Gián án ds 10 tiet 33-34

Kiến thức: - Biết khái niệm bất phương trình một ẩn, nghiệm của bất phương trình - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình..

Ngày dạy Lớp –sĩ số.

Tiếtthứ §2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Biết khái niệm bất phương trình một ẩn, nghiệm của bất phương trình

- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình

2 Kĩ năng:- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình

- Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản

- Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn

- Giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

3 Thái độ:- Cẩn thận trong tính toán

- Dùng chính xác các thuật ngữ toán học

II Chuẩn bị : Gv:Giáo án, SGK

Hs:Vở ghi, SGK

III Tiến trình bài dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ: (Không)

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm BPT một ẩn

Gv: - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1

Hs: Thực hiện HĐ1

GV:- Nêu khái niệm bất phương trình một ẩn

Hs:- Ghi nhớ khái niệm BPT một ẩn

GV- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2

- Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm điều kiện

của một phương trình

Hs:- Thực hiện hđ2 (sgk-trang 81)

- Nêu khái niệm điều kiện của một BPT

GV- Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm PT

chứa tham số

- Nêu khái niệm BPT chứa tham số

Hstrình

- Nhắc lại khái niệm phương trình chứa tham số

- Ghi nhớ khái niệm bất phương trình chứa tham

số

I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

1 Bất phương trình một ẩn

* Các mệnh đề chứa biến dạng f(x) < g(x) hoặc f(x)  g(x) hoặc f(x) > g(x) hoặc f(x)  g(x) được gọi là bất phương trình một ẩn (ẩn x)

* Giá trị của x sao cho mệnh đề đúng được gọi là nghiệm của bất phương trình

* Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm T

Chú ý: Nếu T thì BPT vô nghiệm

2 Điều kiện của một bất phương trình

* Điều kiện xác định của bất phương trình là điều kiện đối với x để f(x) và g(x) có nghĩa

* Ví dụ: điều kiện xác định của bất phương trình 3  x x  1 x2 là 3x 1 0x0

 



3 Bất phương trình chứa tham số

(sgk-trang 81)

HĐ 2: Khái niệm hệ bBPT một ẩn

GV:- Nêu khái niệm hệ BPT một ẩn

- Hướng dẫn học sinh cách giải một hệ bất

phương trình một ẩn

- Lấy ví dụ minh họa

HS:- Ghi nhớ khái niệm - Ghi nhớ cách giải

một hệ bất phương trình một ẩn

- Giải ví dụ minh họa

HĐ 3: Khái niệm BPT tương đương và

phép biến đổi tương đương BPT

GV:- nhắc lại khái niệm hai PT tương đương

- Nêu khái niệm hai BPT tương đương

HS: Nhắc lại khái niệm hai PT tương đương

- Ghi nhớ khái niệm hai BPT tương

đương-GV:Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ3

- Nêu khái niệm phép biến đổi tương

đương BPT - Lấy ví dụ minh họa

HS:- Thực hiện hđ3- Ghi nhớ khái niệm

Giải ví dụ minh họa

HĐ 4: Các phép biến đổi tương đương bất

phương trình

GV:- Giới thiệu phép toán cộng (trừ) biến

đổi tương đương bất phương trình

- Lấy ví dụ minh họa

- Lưu ý học sinh về phép toán chuyển vế và

đổi dấu một hạng tử trong một bất phương

trình

HS: Ghi nhớ quy tắc cộng (trừ) biến đổi

tương đương bất phương trình

- Giải ví dụ minh họa

GV- Giới thiệu phép toán nhân (chia) biến

đổi tương đương bất phương trình

- Lấy ví dụ minh họa

- Lưu ý học sinh về dấu của biểu thức nhân vào

hai vế của bất phương trình

HS: - Lưu ý phép toán chuyển vế và đổi

dấu một hạng tử trong một bất phương

trình

- Ghi nhớ phép toán nhân (chia) biến đổi

tương đương bất phương trình

II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

* Khái niệm: (sgk-trang 81)

* Cách giải: giải từng bất phương trình của hệ

rồi lấy giao của các tập nghiệm

* Ví dụ: Giải hệ bất phương trình 3 0

1 0

x x





 



Giải: Ta có3  x  0 3 x hay x 3 => Tập nghiệm của bất phương trình là T1 =   ;3

x   x => Tập nghiệm của bất phương trình là T2 =  1; 

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là

T = T1 T2 =  1;3

hay nghiệm của hệ bất phương trình là    1 x 3

III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT TRÌNH

1 Bất phương trình tương đương

* Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm được gọi là hai bất phương trình tương đương

* Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm được gọi là hai hệ bất phương trình tương đương

* Kí hiệu “ ” chỉ sự tương đương của hai bất phương trình hoặc hai hệ bất phương trình

2 Phép biến đổi tương đương

* Khái niệm: (sgk-trang 82)

* Ví dụ:

x

3 Các phép biến đổi tương đương a) Cộng (trừ)

P x Q x  P x f x( ) Q x  f x( )

* Ví dụ: Giải bất phương trình x 2 2  x 1 2 x2x 1 x 3

2x 3x 4 2x 2x 3

2x 3x 4 2x 2x 3 0

1 0

x

    x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   ;1

* Nhận xét: SGK

P x Q x  f x( )  P x  f x( ) Q x 

b) Nhân (chia)

P x Q x P x f x Q x f x neu f x x

P x Q x P x f x Q x f x neu f x x

- Giải ví dụ minh họa

- Lưu ý dấu của biểu thức nhân vào hai vế của bất

phương trình

* Ví dụ: Giải bất phương trình

2 2 1 22

x x x x



  (*)

Ta thấy x2   2 0, x và x2   1 0, x (*)

 x4 x3  2x2   x 1 x4 x3  2x2  2x

 x4 x3  2x2   x 1 x4  x3  2x2  2x 0   x   1 0 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   ;1

3 Củng cố:

- Khái niệm bất phương trình một ẩn, điều kiện của một bất phương trình

- Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn và cách giải

- Khái niệm bất phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương bất phương trình (phép cộng (trừ), nhân (chia))

4 BTVN: Bài 1,2,3

Tiết thứ §2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Biết khái niệm bất phương trình một ẩn, nghiệm của bất phương trình

- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình

2 Kĩ năng:- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình

- Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản

- Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn

- Giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

3 Thái độ:- Cẩn thận trong tính toán

- Dùng chính xác các thuật ngữ toán học

II Chuẩn bị : Gv:Giáo án, SGK

Hs:Vở ghi, SGK

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: 1 Nêu khái niệm bất phương trình, bất phương trình tương đương ?

2 Nêu khái niệm và các phép biến đổi tương đương đã học ?

2 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

3 Các phép biến đổi tương đương (tiếp)

Hoạt động 5: Các phép biến đổi tương

đương bất phương trình (tiếp)

Giáo viên:

- Giới thiệu phép toán bình phương vế biến

đổi tương đương bất phương trình

- Lấy ví dụ minh họa

- Lưu ý học sinh về điều kiện không âm của

cả hai vế trước khi bình phương

Học sinh:

- Ghi nhớ phép toán bình phương vế biến

đổi tương đương bất phương trình

- Giải ví dụ minh họa

- Lưu ý về điều kiện không âm của cả hai vế

trước khi bình phương

Hoạt động 6: Một số chú ý trong quá

trình biến đổi tương đương bât phương

trình

Giáo viên:

- Hướng dẫn học sinh một số chú ý khi

biến đổi tương đương bất phương trình

- Lấy ví dụ minh họa cho từng chú ý

Học sinh:

- Ghi nhớ một số chú ý khi biến đổi tương

đương bất phương trình

- Giải ví dụ minh họa cho từng chú ý

c) Bình phương

* Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương

P x Q x P x Q x neu P x  Q x  x

* Ví dụ: Giải bất phương trình

x2  2x 2  x2  2x 3 (*)

Ta thấy x2 2x  2 x 12  1 0, x

và x2 2x  3 x 12  2 0, x

(*) x2  2x  2 x2  2x 3  x2  2x  2 x2  2x 3 0 

4 1 0 1

4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1

; 4



4 Chú ý

1 Nghiệm của bất phương trình là các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất

phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới sau khi biến đổi

Ví dụ: Giải bất phương trình

5 2 3 1 4 3 3

x  x x   x

Điều kiện: 3  x  0 x 3

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là 1 3

3x

2 Khi nhân cả hai vế với cùng một biểu thức nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì phải lần lượt xét từng trường hợp rồi lấy hợp của các tập nghiệm

Ví dụ: Giải bất phương trình 1 1

1

x  (*) Điều kiện: x 1 0   x 1

a) Nếu x  1 0  x 1thì (*) 1  x 1  x 2

Kết hợp điều kiện => bpt vô nghiệm

=> Giáo viên hướng dẫn học sinh sau chú

ý 3 cách giải tổng quát đối với bất

phương trình vô tỉ dạng

1)    

 

 

 

 

0 0 0 0

g x

vo nghiem

f x

f x g x g x

f x

f x g x



 



 



















2)    

 

 

 

0 0 0

g x

f x

f x g x

g x

f x g x

 



 





 











a) Nếu x 1 0   x 1thì (*) 1  x 1  x 2

Kết hợp điều kiện => nghiệm của bpt là

1 x 2

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là

1 x 2

3 Khi bình phương hai vế của bất phương trình P x  Q x ta xét các trường hợp

* Nếu P x Q x ,  cùng có giá trị không âm

ta bình phương hai vế

* Nếu P x Q x ,  cùng có giá trị âm ta viết

P x Q x   Q x   P x 

rồi bình phương hai vế bất phương trình mới

* Ví dụ: Giải bất phương trình

2 17 1

x   x (*)

Ta thấy 2 17

0, 4

x   x

x   x  thì bpt luôn đúng

Do đó nghiệm của bất phương trình là 1

2

x  

x   x thì (*)

2

x x 

2 17 2 1

2 17 2 1

0

  x   4 0 x 4

Kết hợp điều kiện => nghiệm của bpt là 1

4

2 x

Do đó nghiệm của bất phương trình là x 4

3 Củng cố toàn bài

- Khái niệm bất phương trình và điều kiện của bất phương trình

- Khái niệm và cách giải hệ bất phương trình một ẩn

- Khái niệm hai bất phương trình tương đương, hai hệ bất phương trình tương đương

- Các phép biến đổi tương đương và một số chú ý khi biến đổi tương đương bất phương trình

4 BTVN: Bài 4,5 (sgk-trang 88)