Tai lieu on tap mon Toan lop 9 dot 3

Bài 5: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc.. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc.[r]

Trường THCS Hoàng Hoa Thám ÔN TẬP TOÁN 9

I Đại số:

Dạng toán rút gọn Bài 1: Cho các biểu thức: A = 2 3 3

9

x





1 3

x x



 (Với x ≥ 0, x ≠ 9) 1) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 25

2) Rút gọn biểu thức P = A : B

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2: Cho biểu thức

A =

1

2

x

x



   với x ≥ 0, x ≠ 1 1) Tính giá trị của A khi x = 16

2) Rút gọn biểu thức B

3) Chứng minh rằng

<

Dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bài tập mẫu: Trong tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đã sản xuất được 600 sản phẩm trong

một thời gian nhất định Tháng thứ hai tổ I vượt mức 18% còn tổ II vượt mức 21% Do

đó cuối tháng thứ hai cả hai tổ đã sản xuất vượt mức 120 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

Giải:

Gọi số sản phẩm tổ I làm trong tháng thứ nhất là x (sản phẩm; x  N*, x < 600)

Số sản phẩm tổ II làm trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm; x  N*; y < 600)

Vì cả hai tổ trong tháng thứ nhất làm được 600 sản phẩm nên ta có phương trình:

x + y = 600 (1)

Trong tháng thứ hai, tổ I vượt mức 18% nên số sản phẩm tổ I làm vượt mức là:

18%.x = 0,18x (sản phẩm)

Trong tháng thứ hai, tổ II vượt mức 21% nên số sản phẩm tổ II làm vượt mức là:

21%.y = 0,21y(sản phẩm)

Vì trong tháng thứ hai, cả hai tổ đã sản xuất vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình: 0,18x + 0,21y = 120 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 

600

0,18 0, 21 120

600

0,18 600 0, 21 120

600

0, 03 12

400

200

x y

y

y

x

 





 





 



  







  



Vậy tổ I trong tháng thứ nhất làm được 200 sản phẩm;

Tổ II trong tháng thứ nhất làm được 400 sản phẩm

Bài tập áp dụng:

Bài 3 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải dệt tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I đã vượt

mức kế hoach 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

Bài 4: Hai phân xưởng của một nhà máy, theo kế hoạch phải làm540 dụng cụ Nhưng

do cải tiến kĩ thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 12%

kế hoạch của mình, do đó cả hai tổ đã làm được 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm được

Bài 5: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc Năm

nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc Hỏi năm ngoái mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc

Bài 6: Hai tổ công nhân theo kế hoạch làm 500 khẩu trang vải Tuy nhiên khi thực hiện,

tổ I đã làm vượt mức 20%, tổ II giảm 15% so với kế hoạch Vì thế cả hai tổ vẫn vượt mức 30 khẩu trang Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ sản xuất bao nhiêu khẩu trang?

II HÌNH HỌC:

Bài tập mẫu:

Đề bài: Cho đường tròn (O) có đường kính

AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B) Lấy điểm H thuộc dây BC (H khác B, C) Tia AH cắt cung nhỏ BC tại điểm D, tia AC cắt tia BD tại điểm E

Chứng minh: HA.HD = HB.HC

Hướng dẫn:

* Xét ACH và BDHcó:

0 90

ACH BDH  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ACH DBH (góc nội tiếp chắn CD)

ACH

  đồng dạng BDH (g.g)

  (c.c.t.ư.t.l)

Bài tập áp dụng:

Bài 1: (Đề thi vào 10 Hà Nội 2010 – 2011)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F

1) Chứng minh F, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,

chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Gợi ý: Xét đường tròn đi qua F, C, D, ECFDCED (góc nội tiếp chắn CD) CEDCBA(góc nội tiếp chắn AC của (O)CFDOCB

4) Cho biết DF = R, chứng minh tgAFB = 2

Gợi ý: CFB vuông tại C: tanCFB CB

CF



Bài 2: Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính vuông góc là AB và CD Lấy K thuộc

cung nhỏ AC, kẻ BK vuôn góc AB tại H Nối AC cắt HK tại I, tia BC cắt đường thẳng

HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O;R) tại F

1) Chứng minh B, H, F, E cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh EC.EB=EF.EA

H

D

C

A

E

3) Cho H là trung điểm OA, tính theo R diện tích tam giác CEF (Gợi ý: ΔCEF đồng dạng ΔAEB)

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Dây MN = R (M thuộc cung nhỏ

AN) Tia AM cắt tia BN tại K; AN cắt BM tại I

1) Chứng minh KMIN là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh KM.KA = KN.KB

3) Tính theo R độ dài đoạn thẳng IK

(gợi ý: tam giác OMN là tam giác đều)

III Một số bài tập nâng cao

Giải phương trình:

1)

2

2

2 3 6 3 2

x

x x x

  



5 x  1 2 x 2

3) 2  2   2

x  x x   x