Chứng minh: Tứ giác APBQ là hình thoi.. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành.. Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông... Chứng minh tứ giác ABDE là hình vuôn
Trang 1I TR ẮC NGHIỆM: Ch ọn và viết vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng
Câu 1: Rút gọn biểu thức (x + y)2 - (x - y)2 ta được:
A 2y2 B 2x2 C 4xy D 0
Câu 2: Kết quả phép tính (2x2 - 32) : (x + 4) là biểu thức:
A 2.(x – 4) B 2.(x + 4) C x - 4 D x + 4
Câu 3: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 8cm thì đường chéo của hình chữ nhật đó bằng:
A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3cm, BC = 5cm Diện tích của tam
giác ABC bằng:
A 15cm2 B 12cm2 C 10cm2 D 6cm2
II TỰ LUẬN:
Câu 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) x + 4xy16 + 4y 3 3 2
c x yxy xy xy
Câu 6: Tìm x biết:
) 2 5 3 2 26
(x 2) a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A;
F là điểm đối xứng của B qua C
a) Tứ giác ADFC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh E, D, F thẳng hàng
c) Chứng minh BDE và BDF có diện tích bằng nhau
Câu 9: Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: 5x 5y 8xy 2x 2y 2 02 2
Tính giá trị của biểu thức: Mx y 1 2012 x 2 2013 y 1 2014
Trang 2I TR ẮC NGHIỆM: Ch ọn và viết vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng
Câu 1: Giá trị của biểu thức Q (x 1)(x2 x 1) với x 2 là:
A 1 B - 7 C 3 D 5
Câu 2: Khi chia đa thức (x3 3x2 3x 2) cho đa thức x( ta đựơc : 1)
A Thương bằng(x 1)2 ; dư bằng 1 B Thương bằng(x 1)2 ; dư bằng – 1
C Thương bằng(x 1)2 ; dư bằng 0 D Thương bằng(x 1)2 ; dư bằng ( –1)x
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm, AC = 12cm Kẻ trung tuyến
AM, độ dài đoạn thẳng AM bằng:
A 4,5 cm B 6 cm C 7,5 cm D 10 cm
Câu 4: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 6cm Cạnh của hình thoi bằng:
II TỰ LUẬN:
Câu 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) xy5y3x15 b) x2 x y y– 2 c) 16y2 32y16x2
Câu 6: Tìm x biết:
a) (x3)3 (x 3)(x23x 9) 9(x2 1) 63
b) (2x5)2(4x10)(3 – )x x2–6x 9 0
Câu 7: Cho biểu thức:
2 2
x 4 x 2 x 2 x 2 (x 2)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A < 0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là trung điểm của AB, P là
điểm nằm trong ABC sao cho MPAB Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho
MP = MQ
1 Chứng minh: Tứ giác APBQ là hình thoi
2 Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành
3 Gọi N là giao điểm của PE và BC
a) Chứng minh AC = 2MN b) Cho MN = 4cm, AN = 5cm Tính chu vi của ABC
4 Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông
Câu 9: Tìm giá trị của biểu thức: M = a b
a b
nếu 2a2 + 2b2= 5ab và b > a > 0
Trang 3A Phần trắc nghiệm:(2 Điểm) Chọn và viết chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
(a b) (a b)
A 6ab2 B 2a3 + 6ab2 C 6a2b + 2b3 D 6ab2 + 2b3
Câu 2: (3x2y2– 4xy3 + 2xy4):( 1 2
2xy
) =
A – 6x + 8y – 4y2 C – 6x – 8y + 4y2
2x y y
Câu 3: Tam giác ABC có AB = 6 cm; BC = 8 cm; AC = 10 cm Độ dài đường trung
tuyến BM bằng
Câu 4: Phân thức đối của phân thức 1
3
x x
là phân thức nào?
A 1
3
x
x
1 3
x x
1 3
x x
1 3
x x
B Tự luận: (8 Điểm)
Câu 5: (1 điểm) Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) 1212 212 b) 582 84.58 42 2
Câu 6: (2 điểm) Tìm x biết:
a)5 2 –1 – 4 8 – 3 x x 7 b) 2 2
2 1 – 4x x2 9 c) 2x x 3 3x0 d) x2 16 – 8 0x
Câu 7: (1 điểm) Cho biểu thức 1 3 2x2
M
a) Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức M được xác định
b) Rút gọn biểu thức M
Câu 8: (1 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại 1
2
x
A x x x
Bài 9: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm Gọi E là
trung điểm của AC và M là trung điểm của BC
a) Tính EM
b) Vẽ tia Bx song song với AC, Bx cắt đường thẳng EM tại D Chứng minh tứ giác ABDE là hình vuông
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD Gọi K là giao điểm của BE với AM Chứng minh rằng: DC=6.IK
Bài 10: (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5
Chứng minh rằng: a2 + b2 1 + ab
Trang 4A Phần trắc nghiệm (2 điểm):
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1 Với x =105 thì giá trị của biểu thức 2
10 25
x x bằng:
Câu 2 Kết quả của phép tính 3x2 – 4 : x 2 là:
A.3x 2 B.x 2. C.x 2. D.3x 2
Câu 3.Khi rút gọn phân thức 3 3
xy y
ta được kết quả là:
A.
3
x
B. 1
4
x
xy y
3
x y
Câu 4.Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của BC và AI = 5cm Vậy
BC bằng:
B Phần tự luận (8 điểm):
Câu 5 Thực hiện các phép tính sau:
a) (5 - x)(x3 - 2x2 + x -1)
b) 9 2 2 2
Câu 6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 6 – 6 x xy y
b) 3 6 3 – 12x2 xy y2 z2
c) 3x2– 8x + 4
Câu 7 Tìm x biết:
a) 2x2– 7x = 0
b) (5 – 2x)2– 16 = 0
c) (x + 2)2 – 2x(2x + 3) = (x + 1)2
Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm
của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
b) Gọi F là giao điểm của AM và EC Chứng minh AF=FM
c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm Tính diện tích của tam giác ABM
Câu 9 Chứng minh rằng:
c ab ac bc , b c a b c , thì:
2 2
b c
Trang 5I PH ẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
2
1 ) 2ta được kết quả bằng:
4
4
1
x
4 4 4
1
x
x
2 2 4
1
x
x
4 2 4
1
x
x
A 2(x+3) B 2(x - 3) C 2(x - 3)(x+3) D (x - 3)(x+3)
Câu 4 Trong các hình sau đây hình không có trục đối xứng là:
A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi
Câu 5 Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng:
Câu 6 Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:
Câu 7 Tìm x, biết:
a) 3x 1 2 x 7 x 1 6 x 5 16
2x 3 2 2x 3 2x 5 2x 5 x 6x 64
x x x x
A
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4;
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
M 120 Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M
a) Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều;
c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + 2016
………Hết………
Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: ……… Số báo danh ………
Trang 6I Phần trắc nghiệm (2 điểm): Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1 Phép nhân 2
5x 3x 4x 2 được kết quả là:
A 3 2
15x 20x 2 B 3 2
15x 20x 10x C 3 2
15x 20x 10x D 3
15x 4x 2
Câu 2 Thực hiện phép chia 2
2017 : 2017
x x x ta được kết quả là:
Câu 3 Chọn câu phát biểu sai?
A Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
B Hình vuông là hình có trục đối xứng và có tâm đối xứng
C Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
D Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Câu 4 Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông lên 3 lần thì diện tích hình vuông
đó tăng lên mấy lần?
II Phần tự luận (8 điểm):
Câu 5
a) Tính giá trị của biểu thức 2 2
Bx x y y tại x 99và y 102 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 2
2x 2y 16x 32 c) Tìm x biết: 2
3 2 6 0
x x x
Câu 6
a) Rút gọn phân thức: 92 2
3
x P
b) Thực hiện phép tính: 2 2 2 1 2
x
Câu 7
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì Gọi D, E lần lượt
là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống các cạnh AB và AC
a) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ADME là hình vuông?
c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BM và K là trung điểm đoạn thẳng CM và tứ giác DEKI là hình bình hành Chứng minh rằng DE là đường trung bình tam giác ABC
Câu 8
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2
6 9
Px x x b) Chứng minh rằng 2
11 39
n n không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n
Trang 7Bài 1 (1,5 điểm)
1 Tính: 1 2 2
5x y xy y xy
2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 5x3 - 5x
b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
:
P
a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của biểu thức P khi 11
3
x
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1
a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1
b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B
c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1
Bài 4 (3,5điểm) Cho ΔABC có 0
A 90 và AH là đường cao Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC Gọi I là giao điểm của AB và DH,
K là giao điểm của AC và HE
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng
c) Chứng minh CB = BD + CE
d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt) Tính diện tích ΔDHE theo a
Bài 5 (1,0 điểm)
a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x 2 3y 2 4xy 2x 2y 2 0 b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: a b c d
F
b c c d d a a b
- Hết -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
1 H ọ, tên thí sinh:
2 SBD: Phòng thi số: 1 Giám thị 1: 2 Giám thị 2:
Trang 8Ch ọn một chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng
Câu 1 Thực hiện phép nhân 2x(3x y) ta được:
A) 2xy - 6x2 B) 2xy + 6x2 C) 6x2 - 2xy D) - 6x2 - 2xy
Câu 2 Kết quả của phép nhân hai đa thức (x – 2)(x + 1) là:
A) x2 - 3x - 2 B) x2 - x - 2 C) x2 - x + 2 D) x2 + 3x - 2
Câu 3 Viết tổng x2 - 2 thành tích ta được:
A) (x - 1)(x + 1) B) (x - 2)(x + 2) C) x 2x 2 D) 2 2
x x
Câu 4 Viết tích (x + 1)(x2 - x + 1) thành tổng ta được:
A) x3 - 3 B) 1 - x3 C) x3 - 1 D) 1 + x3
Câu 5 Phân tích đa thức xy - 2x thành nhân tử ta được:
A) x(y - 2) B) y( x - 2) C) 2(x - y) D) - x(y - 2)
Câu 6 Phân tích đa thức xy - 2x -y + 2 thành nhân tử ta được:
A) (x - 1)(y + 2) B) (x - 1)(y - 2) C) (x + 1)(y - 2) D) (x + 1)(y + 2)
Câu 7 Thực hiện phép chia ( 4x2y + 2xy2) : 2xy ta có kết quả là:
Câu 8 Biểu thức nào là phân thức đại số?
A) 3x 1 B)
1
3
x
1
x
x x
Câu 9 ĐKXĐ của phân thức 21
1
x là:
A) x 1 B) x 1 C) x 1 D) x 0
Câu 10 Quy đồng mẫu hai phân thức 1
2x và 3
xy ta được:
A) 1
2xy và 3
2xy B) 2
y
xy và 6
2xy C)
1
xy và 3
xy D)
3
2xy và 3
3xy
Câu 11 Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt 350, 560, 2000thì số đo góc còn lại là:
Câu 12 Nếu hai đáy của một hình thang có độ hài là 4cm và 6 cm thì độ dài đường
trung bình của hình thang đó là:
Câu 13 Trong các hình tứ giác sau, hình có ít trục đối xứng nhất là:
A) Hình thoi B) Hình chữ nhật C) Hình vuông D) Hình thang cân
Câu 14 Hình tứ giác nào sau đây mang đầy đủ tính chất của các hình tứ giác còn lại?
Trang 9Bài 1 (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) x(2x2 - x) + (x - 1)( x + 1) b) (2x4 - 13 x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2 - 4x - 3)
Bài 2 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - 5x + xy - 5y b) x2 + 4x - 2xy - 4y + y2
Bài 3 (1,0 điểm) Cho biểu thức: 2
P
(v ới x ≠ ±2)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x nguyên để P nguyên
Bài 4 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh CD lấy điểm M bất kỳ khác C và
D, phân giác góc ABM cắt cạnh AD tại N Đường thẳng qua M vuông góc với BN tại
F và cắt BA tại K Đường thẳng qua A vuông góc với BN tại H và cắt CD tại E
a) Chứng minh tứ giác AEMK là hình bình hành
b) Chứng minh BN = KM
c) Chứng minh BN ≤ 2 MN
Bài 5 (1,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 - x + 2
b) Tìm các số tự nhiên x để 65 + x2là một số chính phương ?
- H ết -
Trang 10Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau ( với điều kiện đã được xác định)
3x x 5 3x b) 2x 1x 3 x 2x 5
c)
4x 4x 1 : 2x 1
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3
x x
b) Tìm x biết: x x 3 5 x 3 0
Bài 3: (1,5 điểm)Rút gọn biểu thức sau, với điều kiện được xác định
a)
2
x
2
1
1
Bài 4: (4 điểm) Cho ABC cân tại A có AH là đường cao Gọi M là trung điểm của
cạnh AB
a) Tính diện tích tam giác ABC, biết AH 6cm BC, 8cm
b) Gọi E là điểm đối xứng của Hqua M Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của H lên cạnh FC Gọi I Q, lần lượt là trung điểm của
,
HK KC Chứng minh BK IF
Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số dương x y, thỏa mãn : 3 3
x y xy Tính giá trị của
biểu thức 2018 2019
Ax x
Trang 11Bài 1: (2,0 điểm) Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức
Áp dụng: Rút gọn biểu thức sau: (2x - 3)(3x + 2) - 6x2
Bài 2: (2,0 điểm)
a/ Thực hiện phép tính và rút gọn kết quả: 2 2
2x 3y 3x 2y 5 x y b/ Tìm x biết: x2 - x - 6 = 0
Bài 3: (2,5 điểm )
a/ Rút gọn phân thức: 3 2 12
x
xy x y
b/ Thực hiện phép tính:
2 x
4 x 2 x )
x 4
x 4 2 x
2 2 x
x (
2
Bài 4: (3,5điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM Gọi H và K thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng d
Chứng minh :
a/ A là trung điểm của đoạn thẳng HK
b/ MH = MK
c/ BH + CK = BC
d/ Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để 1
2
AM HK