Giải hệ phương trình sau:.. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai chảy một mình trong 15 giờ thì được 75% thể tích của bể. Hỏi mỗi vòi chảy [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II - TOÁN 9
- -
A Lý thuyết:
I Đại số
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải
2 Hàm số yax a2( 0) Tính chất, đồ thị hàm số
3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
II Hình học
1 Các loại góc liên quan đến đường tròn, cung chứa góc
2 Tứ giác nội tiếp
B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
I Đại số
*Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức A = 1
1 1
x x x
và biểu thức B = 2 1
x
với x ≥ 0,
x≠ 1
a) Tính giá trị của B khi x = 4 b) Rút họn biểu thức M = A.B
c) Tìm GTLN của M d)Tìm k để phương trình M = k có nghiệm
Bài 2:Cho biểu thức M = 2 2 5
1
x x
a) Rút gọn biểu thúc M b) Tính giá trị của M khi x = 4 c) Tìm x R để M có giá trị là số nguyên
Bài 3: Cho các biểu thức A = 2
3
x
x và B =
9 3
x x
với x ≥ 0, x≠
9
a) Tính giá trị của A khi x = 25 b) Rút gọn biểu thức M = A + B c) So sánh M với 1 d) Tìm x sao cho M2
= 5.M
*Dạng 2: Hệ phương trình
Giải hệ phương trình sau:
Trang 2a) 2 1 5
2
1
d)
4
1
* Dạng 3: Hàm số và đồ thị
Bài 1: Cho hàm số y = ax2 với a0có đồ thị là parabol (P)
a) Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm ( 1; 1)A
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với a vừa tìm được ở trên
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol 2
:
P y x và đường thẳng
d :y x 2
a) Vẽ (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q) bằng phép tính
Bài 3: Cho hàm số y = ax2 với a0có đồ thị là parabol (P)
a) Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm A(1; 2)
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với a vừa tìm được ở trên
c) Tìm điểm thuộc (P) nói trên có tung độ là – 4
d) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) và cách đều hai trục tọa độ
*Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy chung vào một bể không có nước trong 12 giờ thì
đầy bể Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai chảy một mình trong 15 giờ thì được 75% thể tích của bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 2: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ
làm chung thì tổ II được điều đi àm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu xong công việc đó
Bài 3: Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau
38km Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng đến khi gặp nhau , người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2km
Trang 3Bài 4: Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 gờ
được quãng đường dài 640km Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km?
Bài 5:Tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 720 dụng cụ Sang tháng 2 tổ 1 làm
vượt mức 12%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ đã làm được 819 dụng cụ Hỏi mỗi tháng mỗi tổ làm được bao nhiêu dụng cụ?
Bài 6: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định
Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?
II HÌNH HỌC
Bài1: (GK2 17.18 – HHT)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC), đường cao AH Gọi M, N theo thứ
tự là hình chiếu vuông góc của điểm H trên AB và AC Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính CD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt nửa
đường tròn trên tại điểm E
a) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh 𝐸𝐵𝑀 = 𝐷𝑁𝐻
c) Chứng minh DM.DN = DB.DC
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE Chứng minh OE ⊥ DE
Bài 2: (Đề GK2 16.17 – HHT)
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D
a) Chứng minh MA2 = MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh AB là phân giác của góc CHD
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) Chứng
minh A, B, K thẳng hàng
Bài 3: (Đề GK2 15.16 – HHT)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa
M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp
b) MC.MD= MA2
c) OH.OM + MC.MD = MO2
d) CI là phân giác của góc MCH
Trang 4Bài 4:Từ điểm A nằm ngoài O , vẽ các tiếp tuyến AB, AC Gọi H là giao điểm
của AO và BC, I là giao điểm AO và đường tròn O , D là điểm bất kỳ trên cung
nhỏ BC
a) Chứng minh bốn điểm A O B C, , , cùng nằm trên một đường tròn và
ACBAOB
b) Chứng minh rằng BI là phân giác của ABC
c) Chứng minh OD2 OH OA và OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
AHD
d) Gọi M N, là trung điểm của AB, AC Từ D kẻ tiếp tuyến của O cắt trung
trực của AD ở E Chứng minh ba điểm M E N, , thẳng hàng
Bài 5: Cho (O;R) và điểm A cố định sao cho OA = 2R Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB,
AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM <
AN) Gọi D là trung điểm của MN; CD kéo dài cắt (O) tại E
a) Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, O cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh OABC tại H và tính diện tích tam giác OBC
c) Chứng minh BE song song với MN
d) MH cắt đường tròn tại P, BN cắt CP tại K Chứng minh A, O, K thẳng hàng
Bài 6: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với
đường tròn tại B Qua A kẻ đường thẳng cắt (O) tại C và D sao cho AC < AD a) Chứng minh rằng AB2 = AC.AD
b) Kẻ đường kính BM của đường tròn (O) và kẻ dây ME//OA Dây BE và AO cắt nhau tại H Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp ∆ABE Tính EM theo R và r
d) Giả sử OH
2
R
Cho CD cắt BE tại K Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OK tại N Tìm giá trị nhỏ nhất của (4.OK + ON)
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung BA
Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN =
BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM
a) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh AKN BKM
c) Chứng minh AM BE AN AQ
d) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp
OMP
Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của
RS luôn nằm trên một đường cố định
Bài 8: Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung Kẻ OH
vuông góc với đường thẳng d tại H Lấy điểm M bất kì thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R) Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I a) Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OK.OH = OI.OM
Trang 5c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất
Bài 9:
Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D ( D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh AE AD = AB2
c) Chứng minh góc CEA = góc BEC
d) Giả sử OA = 3R Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R