Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT MẠC DĨNH CHI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a y= −2x2−3x−1
b
2
2 2
=
−
y
x
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
a
2
2
2 1
+ −
−
x
2 3 3 + − −
c x2+5x+ 4 3x+2
Câu 3: Cho tam giác ABC có AB=13,BC=12, trung tuyến BK=8:
a) Tính cạnh AC
b) Tính góc A
Câu 4: Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu:
2 2
−
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) Hàm số xác định 2
2 3x 1 0
− x − −
x 1; 1
2
− −
TXĐ: D = 1; 1
2
− −
Hàm số xác định 2 2 3 5 ( )
0 1
2 2
2 2x 0
−
−
x
b) Giải (1):
Cho 2
5
1
= −
=
x
x
2 2x− = =0 x 1
Trang 2Bảng xét dấu VT(1)
x − 5
2
− 1 +
VT(1) + 0 − −
Tập xác định của hàm số là ; 5
2
= − −
D
Câu 2:
a) Điều kiện x 1
Biến đổi bất phương trình về dạng: 2 1 0
1
−
−
x x
Cho x 1 0− = = −x 1
x2− = = 1 0 x 1
Bảng xét dấu vế trái
x − −1 1 +
VT − + +
Tập nghiệm của bất phương trình là S= − − ( ; 1)
b) + Nếu x2+ − x 2 0 ta có hệ
2
x 2 0
x 2 3 3
+ −
+ − −
x
2 2 hoac 1
4 x 5 0
x
+ −
2 hoac 1 5
hoac 1 4
−x 2 hoac x 1
+ Nếu 2
x 2 0 + −
x ta có hệ
2
x 2 0
x 2 3 3
+ −
− − + −
x
2
−
− −
x
x x
1 hoac 1 2
x
−
Trang 32 1
2
− −x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ( ) 1
2
= − − + − −
S
2
= − − +
S
c)
2
2
5 4 0
3 2 0
+ +
+
x
4 hoac 1 2
3 7 hoac 0 8
x
−
0
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =(0;+)
Câu 3:
Vì BK =
4
+
2 2 12 13 -AC
8 =
4
+
2
AC = AC=
b)
370 13 12 1
A
bc
0
37 51'
A
Câu 4:
( ) (2 )2
2 2
−
−
( )2
2
a+ a B c c− − B= a− a B c c+ − B
2 2 2
2
a B= c a c a b = =c a b
ac hay BC=AC
Vậy tam giác ABC cân tại C
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 Giải các bất phương trình sau:
a) x 1 2 x 0
b) 2
0 3
x
x
Trang 4c) x2 4x 3 0
Câu 2 Cho phương trình : x2 2(2 m x ) m2 2m 0, với m là tham số
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm (1;2), (2;1)A B và M 1; 3
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng : 3x 4y 10 0
c) Viết phương trình đường thẳng d, biết dđi qua điểm Avà cắt tia O ,x Oy thứ tự tại , C N sao cho tam
giác OCN có diện tích nhỏ nhất
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) Giải bất phương trình (x−1 2)( −x) 0
− = =
− = =
* Lập bảng xét dấu đúng
* Kết luận: S =( )1; 2
3
x x
−
−
* Ta có:
− = =
− = =
* Lập bảng xét dấu đúng
* Kết luận: S =( )2;3
c) Giải bất phương trình x2−4x+ 3 0
3
x
x
=
− + = =
* Lập bảng xét dấu đúng
* Kết luận: S =( )1;3
Câu 2:
Cho phương trình : ( ) 2 2
f =x − −m x m+ − = , với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu
*Phương trình f x =( ) 0có hai nghiệm trái dấu
2
c
a
Trang 5( )
0 m 2 ycbt
Câu 3:
a) Viết phương trình đường thẳng A B
(0.75 điểm)
Có AB=(1; − 1)0 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB
Mà đường thẳng AB đi qua điểm (1; 2)A Vậy đường thẳng AB:
2
1
= −
= +
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng : 3x+4y+10=0(0.75 điểm)
( , ) 3.1 4.3 102 2
3 4
=
+ 25
5
5
c) Viết phương trình đường thẳng d , biết d đi qua điểm Avà cắt tia O ,x Oy thứ tự tại M N, sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất (0.5 điểm)
Gọi M m( ; 0),N(0; )n thì m 0 và n 0
Tam giác OMN vuông ở O nên OMN 1 1
S = OM ON = mn
Đường thẳng dcũng đi qua hai điểm M N nên :, d x y 1
m+ = n
Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có: 1 2 1
m+ = n
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương 1 2,
m n ta có
m+ = n mn , dẫn đến SOMN 4
OMN 4
S = khi và chỉ khi
1
4 0
0
m
m n
=
=
+ =
Vậy tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất là 4 Khi đó : 1
2 4
x y
d + =
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a y = 2x2−3x 1+
Trang 6b
2 3x 2
1 2x
x
−
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
a
2
2
3 1 4
x
+ −
−
b x2+3x− −4 x 8
c x2+ − − x 6 x 1
Câu 3: Cho tam giác ABC có AC=13,BC=12, AM=8:
a) Tính cạnh AB
b) Tính góc B
Câu 4: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn:
2 2
=
−
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) Hàm số xác định 2x2−3x 1+ 0
)
1
2
− +
TXĐ: D = 1 )
2
− +
Hàm số xác định 2 3x 2 ( )
0 1
1 2x
1 2x 0
x
+ +
−
−
b) Giải (1):
Cho x2 3x 2 0 1
2
x x
= −
+ + = = −
1
1 2x 0
2
x
Bảng xét dấu VT(1)
x
− 2− 1− 1
2
+
VT(1) + 0 − 0 + −
Trang 7Tập xác định của hàm số là ( 1
2
D
Câu 2
a) Điều kiện x 2
Biến đổi bất phương trình về dạng: 2 1
0 4
−
x x
Cho x + = = − 1 0 x 1
x − = = 2 4 0 x 2
Bảng xét dấu vế trái
x − 2− 1− 2
+
VT − + 0 − +
Tập nghiệm của bất phương trình là S = − − −( ; 2) 1;2)
b) + Nếu x2+ 3 x − 4 0 ta cĩ hệ
2 2
2
2x 4 0 luon dung
hoac
x
−x 4 ho ac x1
+ Nếu x − 8 0 ta cĩ hệ
2 2
4 1
−
−
x x
− 4 x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =
c)
2 2
2 2
+ −
1 0 7 3
hoặc
x
x
Trang 87 2;
3
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 7
2;
3
=
S
Câu 3
2 2
Vì
4
2 2 12 13
8 =
4
AB = AC=
b)
2 2
2 2 2
12 13
2 .12 2
+ −
B
ac
0
77 17'27, 48"
B
Câu 4
−
−
2
2
+ −
bc
Vậy tam giác ABC cân tại B
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1:x+3y− = và 1 0 d1: 2x+6y− =5 0 Xét vị trí
tương đối của hai đường thẳng d và 1 d2
C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Trùng nhau
Câu 2: Xét tam giác ABCtùy ý có BC = , AC b a = , AB c= , mệnh đề nào sau đây đúng?
A a2 =b2+c2−bc.cosA B a2 =b2+c2+2bc.cosA
C a2 =b2+c2−2bc.cosA D a2 =b2+c2+bc.cosA
Câu 3: Hàm số có kết quả xét dấu
x − 2 +
( )
f x + 0 −
Trang 9là hàm số nào trong các hàm số sau?
A f x( )= −x 1 B ( )f x = − x 2 C ( )f x = − + x 2 D 2
Câu 4: Xét tam thức bậc hai f x( ) ax2 bx c có b2 4 ac Điều kiện cần và đủ để
( ) 0,
0
a
0
a
0
a
0
a
Câu 5: Điều kiện xác định của bất phương trình 3 2 3
3x 7 − x x +
A 7.
3
3
3
3
x −
Câu 6: Cho biểu thức f x( )=ax+b a, 0 Dấu của f x( )trên khoảng b;
a
−
+
Câu 7: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 4 0
x
−
+ −
A S = − 3; 4 B S = −( ; 4) C S = −( 3; 4) D S = − + ( 3; )
Câu 8: Số x = là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: 1
A 4x− 11 x B 2x − 1 3 C 3x + 2 4 D 2x − 3 0
Câu 9: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 1 3
3 2
= +
= −
A (3; 2) B (3; 2)− C (2; 3)− D (2;3)
Câu 10: Xét tam thức bậc hai f x( ) ax2 bx c có b2 4 ac Điều kiện cần và đủ để
( ) 0,
0
a
0
a
0
a
0
a
Câu 11: Tam giác ABC có góc A bằng 0
45 và độ dài cạnh BC bằng a Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là
A 3
2
a
2
a
D a 2
Câu 12: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Câu 13: Biểu diễn miền nghiệm ( miền không gạch chéo) được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất
phương trình nào ?
Trang 10A 3x 2y 6 B 3x 2y 6.
Câu 14: Cho tam thức bậc hai ( ) 2
4 3
f x = − +x x− Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 15: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2 1
A x 3 B x = 3 C x 3 D x 3
Câu 16: Cho tam thức bậc hai g x( ) có bảng xét dấu như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A g x( ) có
0,a 0
B g x( ) có
0,a 0
C g x( ) có
0,a 0
D g x( ) có
0,a 0
Câu 17: Biểu thức nào sau đây là nhị thức bậc nhất?
A f x( )=3x+5 B 2
f x = x − x+ C f x y( , )=2x−3y−1
Câu 18: Xét tam giác ABCtùy ý có BC = , AC b a = , AB c= , đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán
kính R.Diện tích tam giác ABC bằng
A S abc
R
2
abc S R
R
4
abc S R
=
Câu 19: Cặp số (x y nào là nghiệm của bất phương trình 40; 0) x+4y 3
A (x y0; 0) ( )= 0;0 B (x y0; 0) (= − − 1; 1) C (x y0; 0) (= − − 2; 2) D (x y0; 0) ( )= 1;1
Câu 20: Cho tam thức bậc hai ( ) 2
9 6 1
f x = x − x+ Xét dấu f x ta có kết quả ( )
O
2
3
y
x
Trang 11A 1
3
ĐÁP ÁN
Câu 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Giải bất phương trình (3 5)(2021 4 ) 0
( 5 3)
x x
−
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x
Bài 3: Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M(2; 4)và : 1 3
2
d
= −
= +
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng 10
ĐÁP ÁN
Bài 1:
Giải được từng nghiệm của mỗi nhị thức
5; 2021; 0; 3
Lập đúng bảng xét dấu
(Nếu học sinh dùng bảng xét dấu 2 dòng thì phải giải thích việc chọn dấu trong các khoảng)
Kết luận đúng tập nghiệm 5; 0 5 ;2021
Bài 2:
f x = m − x − m− x−
1
m m
m
=
− = = −
* m =1, f x( )=0x2−0x− 1 f x( )= − 1 0, x, thỏamãn
Trang 12* m = −1,
2 ( ) 0 4 1
1 ( ) 4 1 0
4
= − , không thỏamãn
1
m m
m
− −
' (m 1) (m 1) 2m 2m
Khi đó, f x( ) 0, x (0;+) xãy ratrong các trường hợp sau:
m m
2
2
2
0
0 1
m
P
m
−
−
−
KL: 0 m 1
Bài 3:
Xác định được Vt chỉ phương của đường thẳng d : u = − d ( 3;1)
Suy ra VTTP n =: d (1;3)
Suy ra VTTP n: d =n =(1;3)
PT ĐT có dạng: x+3y+ =c 0,c −7
2 2
2 3.4
1 3
c
+
14 10 4
24
c c
c
= −
+ = = −
KL : x+3y− =4 0;x+3y−24=0
Trang 13Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí