Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.. Chứng tỏ rằng G, H, I thẳng hàng.[r]
Trang 12 BÀI TẬP :
1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :
1 x
3 x
3 x
1 x
2
4 x
1
1 x
6 x x
2
2
g/ y = h/ y = + i/ y = + j/ y =
2 x
x 2 6
1 x
1
3
1
1 x
2/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x 3 + 3x b/ y = x 4 3x 2 1 c/ y = d/ y =
3 x
1
2
2 x 1
e/ y = /x + 2/ /x 2/ f) y =
| x
|
| x
|
x 1
B HÀM SỐ Y = AX + B
Bài 1: Xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
6
2
x
2
x
3
2
1
4
x
0
0 2
x x
x x
nêu
nêu
0 2
0 1
x x
x x
nêu nêu
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
a/ A(1, 20) và B(3, 8); b/ C(4; 3) và D(2; -1) c E(0; 2) và F( 3;1) d G(1; 3) và H(- 5; 3)
Bài3: Viết phương trình của đường thẳng
a Đi qua A(4, 3) và song song với đường thẳng y = x + 1; b/Đi qua B(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
3 2
c/ Đi qua C(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = x + 5; d/Đi qua D(1; 2) và song song với đường thẳng y = -2x + 1;
2 1
e/ Đi qua E(1; -1) và song song với Ox
C HÀM SỐ BẬC HAI Y = AX 2 + BX + C
Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = x 2 + 2x + 3 và y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x 4 và x = 0 d/ y = x 2 + 4x 1 và y = x 3 e/ y = x2 + 3x + 1 và y = x 2 6x + 1
Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số trên
- Từ đồ thị hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0, y > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất (nếu có) của hàm số
a y = 3x2 – 4x + 1 b y = -3x2 + 2x + 1 c y = 4x2 – 4x + 1 d y = -x2 + x – 1
Bài 3: Xác định Parabol(P): y = ax 2 + bx + 2 Biết rằng Parabol đó:
a Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8); b Đi qua điểm A(3; 4) và có trục đối xứng x = - ; c Có đỉnh I(2; -2)
3 2
d Đi qua B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là e Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1; x2 = 2;
4
1
Bài 4: Tìm Parabol y = ax 2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = 3
d/ Có đỉnh I( ; ) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1
2
1 4 11
Lop10.com
Trang 2Bài 5: Xác định a, b, c biết parabol y = ax 2 + bx + c
a Đi qua ba điểm A(0; -1) ; B(1; -1); c(-1; 1); b Đi qua điểm D(3; 0) và có đỉnh I(1; 4)
c Đi qua điểm E(8; 0) và có đỉnh I(6; -12); d/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
e/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 f/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)
h/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 6: Cho hàm số y = x 2 +2x – 3m có đồ thị ( Pm)
a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P1) của hàm số khi m =1 ?
b Tìm gđ của ( P1) với đt (d) : y = -4x +4
c Tìm đk của m để đt (d1) : y= x+ 2 cắt ( Pm) tại 2 điểm phân biệt ?
d Tìm đk của m để đt (d) : y= -4x+ 4 và ( Pm) có điểm chung ?
Bài 7: Cho hàm số y = -x 2 + bx + c có đồ thị ( P)
a.Tìm b,c biết (P) đi qua A( -1;0) và nhận đt x =1 làm trục đối xứng ?
b Lập bảng biến thiên và vẽ đt ( P) với b, c vừa tìm được ?
A ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a/ x1 = 1x b/ x + x3 = 3 + x3 c/ x4 + 1 = 4x
2 x
2 x
2 x
1
3
2 x
Bài 2: Giải các phương trình sau :
a/ x + = b/ (x 2 x 6) = 0; c/ = 0 d/ = 2x + 1
2
x
1
1 x
1
x
1 x
2 x
x2
4 3
2 x
3
x
1
x 2 7
2 x
9
x2
2 x
3 x
Bài 3: Giải các phương trình sau (chứa căn bậc hai)
a 5x 6x 6 b 3x 14x 2 c 3x 42x
d 7x 9x 30 e 2x2 5x 2 f 4x 23x 22x 1
g 4x2x 232x 0 h x2 4x 2 k 3x25x 1x 3x 1
Bài 4: Giải các phương trình sau (Phương trình chứa ẩn ở mẫu)
2
1
x
x
3 3
4
x
x
2
5 2
3
x
1 2
3
1
2
1 2 2
5 2
3
2
x x
5 2 3 2
2 3
x
x x
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu
a x2 + (2m – 3)x + m 2 – 2m = 0 b (m – 1)x2 + (2m – 1)x +m + 5 = 0
c x2 – 2(2m + 1)x +3 + 4m = 0 d 2x2 +2(m + 1)x +m 2 + 4m + 3 = 0
Bài 6: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.
a/ m2 (x 1) + 2mx = 3(m + x) 4 b/ (m2 m)x = 12(x + 2) + m 2 10 c/ (m + 1)2 x + 1 m = (7m 5)x
Lop10.com
Trang 3Bài 7: Tìm m để phương trình sau thoả mãn điều kiện cho trước
a x2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thoả x1 +x2 = 40
b x2 – 2(2m + 1)x +3 + 4m = 0 có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia
c (m – 1)x2 - 2 (m – 1)x +m - 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2 và tìm nghiệm kia
C HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI, BA ẨN SỐ
BÀI 13: Giải các hệ phương trình sau :
1 y
x
17 y
x
5 y 4 x
3 y 2 x
6 4 8
3 2 4
y x
y x
5 4 3
3 8 6
y x
y x
2
1 4
3
3
2 2
1
3
2
y
x
y
x
6 / 1
8 / 9
y
x
3 y
3 x 2
5 y
2 x 1
11 y 5 x 2
1 y x
3 y
x
2
7 y
3
x
2
2
2 2
8 4 7 3
5 5
2
2 2 3
z y x
z y x
z y x
2 9 21
z y
x
23 3 2 4
16 3 3
30 3 5 5
z y x
z y x
z y x
B.HÌNH HỌC 10 :
Bài 1.Cho 4 điểm A,B,C ,D bất kì :
a Cmr AB CD AD CB AB CD AC BD: ,
b Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB ,CD và O là trung điểm của EF Cmr :
OB OC OA OD MB MC MA MD MO M
c Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC ,BD và O Cmr :
AB CD IJ AB CD CB AD IJ
Bài 2.Cho tam giác ABC
a Gọi A’ là điểm nằm trên đoạn BC sao cho : A’B = 2A’C Cmr : ' 1 2
b.Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc đoạn AC sao cho NC = 2 NA Gọi E,F lần lượt là trung
c Tính EFtheo AB AC ,
Bài 3.Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1;3) ,B( -3;-2),C(4;1)
a Phân tích AB AC , theo các vectơ i j,
b.Tìm toạ độ trung điểm M,N,P của BC.CA,AB
c.Tìm toạ độ J đối xứng với B qua A
d.Tính AM,BN,CP?
e.Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân
f.Xác định chu vi và diện tích tam giác ABC
g.Chứng tỏ B,N,G thẳng hàng với G là trọng tam tam giác ABC
h.Tìm toạ độ K sao cho tứ giác BACK là hình bình hành và tìm tâm
i Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC
3
AL BC KB
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1;0) ,B( 1;4),C(3;1)
a.Tính chu vi tam giác ABC
b.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC Tính độ dài đường trung bình MN
c.Tính chiều cao hạ từ B xuống AC
d.Tính diện tích tam giác ABC
e Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Lop10.com
Trang 4f.Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
g Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
h Tính AB AC .Từ đó suy ra góc B
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( -3 ; -3), B( -3 ; 2) , C( 4; 3).
1 Chứng minh rằng: ABC là một tam giác
2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
3 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
4 Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trọng tâm tam giác ABF
5 Tìm tọa độ điểm E sao cho EC AE 2EB
6 Tìm tọa điểm H sao cho H đối xứng vối D qua G
Bài 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( -3 ; 3), B( -3 ; 2) , C( 4; 3).
1 Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông
2 Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
3 Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC
4 Chứng tỏ rằng G, H, I thẳng hàng
5 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình chữ nhật
Lop10.com