2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi môn Toán Khối [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
Năm học: 2016 - 2017
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
Môn thi: Toán - Lớp 11
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x1 3 x 2.
b) Giải bất phương trình
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho 0;2
thỏa
3 sin
5
Tính giá trị biểu thức A tan 4
.
b) Chứng minh rằng với mọi x ta có: 4sin sinx 3 x .sin 3 x sin 3x
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho phương trình mx2 2x 4m1 0 Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm
x = -1 Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y2x2 6x1 trên 1;3
Câu 4 (1,0 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2;4), B(-8;-4) Chứng minh rằng ba điểm
O, A, B không thẳng hàng Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB
Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
x y
xy x y
Câu 6 (1,0 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh D thuộc đường
thẳng d: 3x + y – 2 = 0 M là trung điểm AB, đường thẳng CM : x – y – 2 =0 và điểm B(3 ;-3) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông
Câu 7 (1,0 điểm) Cho x, y, z là những số dương thỏa mãn xy yz zx3.
a) Chứng minh rằng x y z 3.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax22 y22 z22
.
……… Hết ………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên: ……… SBD: ………
Trang 2TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
Năm học: 2016 - 2017
ĐÁP ÁN THI KSCL LẦN 1 Môn thi: Toán - Lớp 11
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản này gồm 05 trang)
I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi môn
Toán Khối 11.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả II) Đáp án và thang điểm:
1
a
2 3
2 1 3 2
2 1 3 2
x
2 3
9 14 5 0
x
0,5
2 3 1 5 9
x x x
Kết hợp với đk suy ra x = 1
0.5
b
Giải bất phương trình
ĐKXĐ
0
Lập bảng xét dấu của biểu thức
3 14 ( )
2 1 2 3
x
f x
ta có x
-
-1
2
3
14
3
2 + f(x) + || 0 + ||
-0.25
Suy tra BPT có tập nghiệm
2 14 2
S
a
3 sin
5
Trang 32
Do
3 1
tan
3
4 1 tan 1
4
b
Chứng minh rằng với mọi x ta có: 4sin sinx 3 x .sin 3 x sin 3x
2 2sin cos 2 cos
3
1 2sin cos 2 2sin cos 2 sin
2
sin 3x sinx sinx
sin 3x VP.
Suy ra dpcm
0.25
3
a
Cho phương trình mx2 2x 4m1 0 Tìm tham số m để phương trình có
một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại.
Phương trìn có nghiệm x = -1 nên ta có
1 3
m
Khi đó phương trình trở thành
2
3x x 3 Suy ra nghiệm còn lại của phương trình là x 7.
0.50
b
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên 1;3
x
-1
3
2 3
y
9 1
7 2
0.50
Từ BBT ta suy ra
Max y
khi x = -1; 1;3
7 2
Min y
khi
3 2
Trang 4Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2;4), B(-8;-4) Chứng minh rằng ba điểm O, A, B không thẳng hàng Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.
2; 4 ; 8; 4 ;
OA OB
Suy ra OA OB,
không cùng phương hay O, A, B
Do D là chân đường phân giác trong nên
2 5 1
2 2
4 5
DA OA
DB OB
0.25 Giả sử D a b ; DA 2 a; 4 b DB; 8 a; 4 b.
2
b b
Giải ra
4 4 3
a b
Vậy
4 4; 3
D
0.25
5
Giải hệ phương trình
2
x y
xy x y
Từ hệ phương trình dễ thấy x0,y0,xy.
Chia theo vế hai phương trình của hệ ta được
0.25
Đặt
2
2
1 5
2
2
t x
0.25 Với t 2 x2y thay vào hệ phương trình ta được x y ; 2;1 0.25
Với
1
2 2
thay vào hệ phương trình ta được x y ; 1; 2 0.25 Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh D thuộc đường thẳng d: 3x +
y – 2 = 0 M là trung điểm AB, đường thẳng CM : x – y – 2 =0 và điểm B(3 ;-3) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông
Trang 5Gọi N là giao điểm BD và CM Do BMN và DCN đồng dạng nên
1
2 2
BN BM
DN BN
DN DC từ đó suy ra DN 2BN
0.25
Giả sử D d ; 2 3 d và N x y N; N
ta có
N ; N 3 2 ; N 3; N 3
DN x d y d BN x y
6 3 2
4 3 3
N
N
d x
d y
Do N thuộc CM nên suy ra d = -1 Hay D 1;5
0.25
Giả sử Cc;c 2 Do CB = CD
5 5;3
0.25
7
Cho x, y, z là những số không âm thỏa mãn xy yz zx 3.
a) Chứng minh rằng x y z 3.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax22 y22 z22
.
Ta có x y 2 xy y z; 2 yz z x; 2 zx; cộng theo vế của các BĐT trên
ta có x y z 3. Đẳng thức xảy ra khi x y z 1. 0.25
Ta có
2 2
2 2
y z
y z
Mặt khác ta lại có
2
2
y z
Thật vậy, BĐT trên
0.25
Trang 6tương đương
2 2 2 2
2
Từ đó ta có
2
2
2
y z
A x y z x x y z
Đẳng thức xảy ra khi x y z 1.
Vậy MinA = 27 khi x = y = z =1
0.25