Đề kiểm tra định kì môn toán lớp 11 năm 2018 trường thcs thpt đông du mã 1 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

2s b) Hãy tính các thời điểm mà tại đó tốc độ (độ lớn của vận tốc) đạt lớn nhất.... Phải trình bày các bước u/v rõ ràng.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU

( Đề thi có 01 trang )

KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN TOÁN : KHỐI 11

Thời gian làm bài : 45 phút không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh : ………

Số báo danh : ……… Lớp: …………

Câu 1: (4,0 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số ở câu a, b, c:

a) y2x7  x





x y

c) ysin xcos x

; chứng minh      4 2 

  





  



1 3

2 4

x y

  



 

  



2 6

x y

 



 

 



 2;6

M  

v a b v

  





  

 2; 4

13 6

Câu 2: (3,0 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 1

y x



 tại điểm có hoành độ

0 1

x 

b) Cho hàm số y x 3– 6x27x5  C

Tìm trên  C

những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng 2

c) Cho hàm số

2

x y x





 có đồ thị là đường cong  C

Đường thẳng có phương trình y ax b  là tiếp tuyến của  C

cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O , với O là gốc tọa độ Khi đó tính tổng S a b 

Mã đề thi 01

 x 1 2y1 1 0   x2y0



  x2y0

v



Oy v0;k k  0



'

v

 





 *  3 'x y' k 90

v

T d d x y k   

d A1;1  k5

0; 5



;

2

: ( ; ) ( ; )

O

 

 

  



0 3

  





  

 C J1; 2 ,  R3 ' '; '  ;90 0  

I

' 3 1 3 cos 4 2 sin 3

' 4 1 3 sin 4 2 cos 2

x

y







' 3; 2

J

  R'R3  C' : x32 y 22 9

Câu 3: (1,0 điểm)

Tính tổng C12019 22C20192 3.22C20193  4.23C20194  2018.2 2017C201920182019.22018C20192019

Câu 4: (1,0 điểm)

a) Cho y3x3x2 Giải bất phương trình 1 y 0

b) Tìm m để hàm số

3 2 (3 1) 1 3

mx

có y 0,    x

Câu 5: (1,0 điểm)

Một vật chuyển động theo phương trình y 

2cos 4

2



  Trong đó y (m) là tung độ của vật tại

thời điểm t (s)

a) Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t  (làm tròn đến hàng phần nghìn) 2s

b) Hãy tính các thời điểm mà tại đó tốc độ (độ lớn của vận tốc) đạt lớn nhất.

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

1

2



x

2

2 2

4 3

y

 

Phải trình bày các bước u/v rõ ràng Chỉ ghi đáp án được 0.25

c) '  1 cos 1 sin 1 cos sin 

d)

2

2

2 3

2

1 2

1 2

2 1 6

2 12

x

x

x











 

Suy ra

2

2

2 1 6

1 2



x

0.25x4

0.25x4

0.25x4

0.25x4

2

a) Ta có  2  

4

1 1 1

x

Theo giả thiết ta có x 0 1 nên y 0 2  tiếp điểm M   1; 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M   1; 2

là y1x1 2  y x  1

b) Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm Ta có y 3x212x 7

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2  y x 0  2 3x0212x0 7 2

2

0 0



x

0.25x4

0.25x4

0.25x4

có nghiệm:

 

2

1

1

2

x

ax b x

a

x











Lại có tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB

là tam giác vuông cân tại O suy ra a b01  3

Từ  2

, 3

ta được:

 

 

0





 

3

S a b  

3

2017 2017

2017 0

k



2017 2017

2017 0

k







 2016

1 2 2 3 3 4 2015 2016 2016 2017

2017 2017 2017 2017 2017 2017

2017 1

x

Cho x  ta được:2

1 2 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2019

2019 2 2019 3.2 2019 4.2 2019 2018.2 2019 2019.2 2019 2019

0.25x4

2

9



     

b) Ta có: y'mx2 2mx3m 1

Nên y' 0  mx2 2mx3m 1 0 (2)

 m  thì (1) trở thành:  0 1 0 sai

 m  , khi đó (1) đúng với 0

  

   

 



' 0

a m x

0

m

0.25x2

0.25x2

4

phương trình vận tốc của vật:   8sin 4

2

a)  2 8sin 8 0,896

2

b) tốc độ lớn nhất khi

0.25x2

0.25x2

sin 4 1 cos 4 0

4

4 4

k