Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 sở GDĐT nam định | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy.. S Tính độ dài đoạn thẳng..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán – lớp 11.

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề thi gồm 02 trang

Phần I Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu 1: Giải phương trình cos 2x2cosx 3 0

A x k2 ,  k . B x k 2 ,  k . C 2 , .

2

x k  k  D 2 , .

2

x  k  k 

Câu 2: Số nghiệm của phương trình tan 3

6

x 

  thuộc đoạn ; 2

2





Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học

sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?

A 112 cách B 220 cách C 48 cách D 224 cách.

Câu 4: Cho cấp số nhân  u n có 1

1 2

u  và u 2 1 Tính u10

A u 10 256. B u 10 256. C u 10 512. D u 10 512

Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

3

y x  x tại tiếp điểm M   1; 4 có hệ số góc k là

A k 4 B k 3. C k 0 D k 6

Câu 6: Cho tứ diện ABCD Khi đó hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng

A cắt nhau B song song C chéo nhau D trùng nhau.

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N lần lượt là trung điểm,

của các cạnh AB và SD Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (CMN Khi đó thiết diện nhận được là)

A một tam giác B một tứ giác C một ngũ giác D một lục giác.

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a Tam giác SAB là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy Biết I là

một điểm trong không gian cách đều các điểm , , ,A B C D và S Tính độ dài đoạn thẳng IS

A IS a B IS a 2 C 2

2

a

2

a

IS 

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 1 Phần II Tự luận (8 điểm).

Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

1.1    2 

3

x

x x

 

 

1.2 2

1

2

x

x x



 

Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số  

3

1 1

x x

khi x

m x khi x







Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số đã cho liên tục tại x  1

Câu 3 (2 điểm)

3.1 Cho hàm số   sin 2 3 cos 2 12sin

6

f x  x x x 

  Giải phương trình f x  '  4 0

3.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x2, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : x6y 6 0.

Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2;

SA  ABCD và SA2a Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB

4.1 Chứng minh BD   SAC 

4.2 Chứng minh BCSAB và AEC  SBC

4.3 Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD Tính góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB 

-HẾT -Họ và tên học sinh:……….………Số báo danh:………

Chữ ký của giám thị:………

Trang 2.

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT

NĂM HỌC 2016 – 2017 Phần I Trắc nghiệm (2 điểm).

Phần II Tự luận (8 điểm).

Câu

1.1

Tính giới hạn    2 

3

x

x x

 

 

2 2

3 3 3

3

x x

x x

x



 

2

1

2

x

x x

 

Vậy    2 

3

x

x x

 



Câu

1.1

Tính giới hạn

1 2

2

x

x x



 

x

1

lim

x





0,25

x

0,25

1 1 11

1

x

x x





Câu

2

Cho hàm số  

3

1 1

x x

khi x

m x khi x







Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số đã cho liên tục tại x 1

Tập xác định của f x  là D  Ta có f  1  m 2 0,25

2 3

2

x x

 

Hàm số đã cho liên tục tại    

1

x



Cho hsố   sin 2 3 cos 2 12sin

6

f x  x x x 

  Giải phương trình f x  '  4 0

3.1

Tập xác định của f x  là D  Ta có '  2cos 2 2 3 sin 2 12 cos

6

f x  x x x 

Do đó '  4 0 2cos 2 2 3 sin 2 12cos 4 0

6

0,25

2

6

x 

x   k x  k k

0,25

Câu

3.2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x2, biết tiếp tuyến đó vuông

góc với đường thẳng :x6y 6 0

Tập xác định của hàm số D  Ta có y' 3 x23 0,25

Đường thẳng : 1 1

6

   có hệ số góc 1

6

k  Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm

của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc k1 của tiếp tuyến tại tiếp điểm

k y x  x  Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm M vuông góc với đường thẳng

0

1 1

1 6

x

x





      



0,25

+) Với x0  1 y0  6 M1;6 Tiếp tuyến tại tiếp điểm M1;6 của đồ thị hàm số

+) Với x0  1 y0  2 M1; 2  Tiếp tuyến tại tiếp điểm M   1; 2 của đồ thị

Câu 4

Hình vẽ

Câu

4.1

Chứng minh BDSAC.

ABCD là hình vuông  BDAC

Từ giả thiết SAABCD và BDABCD SABD 0,5

BD AC

SA AC A











0,5

4.2

Chứng minh BCSAB và AEC  SBC.

Từ giả thiết SAABCD và BCABCD  SABC

BC SA

SA AB A











0,25

Từ giả thiết ta có AESB Ta có BC SAB và AESAB  BCAE

AE SB

SB BC B











0,25

AE AEC

AE SBC









Câu

4.3

Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD. Tính góc giữa

đường thẳng GK và mặt phẳng SAB.

Gọi I là trung điểm của AD Vì G là trọng tâm của các tam giác SAD do đó

G SI và 1

3

IG

IS  Vì K là trọng tâm của các tam giác ACD do đó K CI và

1 3

IK

3

IG IK

GK SC

IS IC  

0,25

Vì GK / /SC  góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng góc giữa

SC SAB S

SB

BC SAB









 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên

mặt phẳng SAB Do đó góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng SAB bằng

góc giữa hai đường thẳng SC và SB Ta có SC SB,  BSC (vì tam giác SBC

vuông tại B BSC900)

Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng BSC

0,25

Ta có AC 2a, tam giác SAC là tam giác vuông tại A SC SA2AC2 2a 2

Lại có tam giác SAB là tam giác vuông tại A SB SA2AB2 a 6

Xét tam giác vuông SBC vuông tại B, ta có  3  0

2

SB

SC

Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng 30 0

0,25

Chú ý:

+) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau

+) Các cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa theo mỗi câu Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó chia theo các bước giải tương đương./