Hỏi trong một ngày phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có lợi nhuận cao nhất, biết rằng mỗi sản phẩm loại A lời 100nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại B lời 120nghìn đồng.. Hỏi trong [r]
Trang 1ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) x - 294 x - 296 x - 298 x - 300+ + + = 4
18
x + 9x + 20 x +11x + 30 x +13x + 42
Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau:
a) m(m-6)x + m = -8x + m2 – 2
x 1
(2m 1)x m
x m
x 1
x m
x 2
0
x m 2 x m 2
i) m 3m22 4m 32 1
Bài 3: Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn phương trình:
4 1 x 2 3
Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: |x| + |1-x| = m
HD: Điều kiện cần và đủ
Bài 5: Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
3|x| + 2ax = 3a - 1
Bài 6: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
x x 2mx m 0
Ycbt (1)& (2) mỗi pt có 2 nghiệm phân biệt nhưng không có no chung
2 no phân biệt …
G/s có nghiệm xo chung thì
2
2
Bài 7: Biện luận số nghiệm của phương trình:
|x - 2| + |x - 1| + |x| = m
Bài 8: Giải các phương trình sau:
|2 - |2 - x|| = 1
Bài 9: Tìm a để phương trình |2x2 – 3x - 2| = 5a – 8x - 2x2 có nghiệm duy nhất
Bài 10: Cho phương trình: (1+ m2)x2 – 2mx + 1 – m2 = 0
a) CMR với mọi m > 1 phương trình luôn luôn có nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m
HD: x1 x2 2 x1x22 1
Bài 11: Cho phương trình: x2 2 m 1 x m 1 0
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 12: Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 có đúng một nghiệm dương là x1 CMR phương trình cx2 + bx + a = 0 cũng có đúng một nghiệm dương gọi là x2.CMR x1 + x2 2
Bài 13: Cho hai phương trình:
0 1 ax x
; 0 a x
a) Với giá trị nào của a thì hai phương trình có nghiệm chung?
b) Với giá trị nào của a thì hai phương trình tương đương?
Trang 2đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình
HD: a)Gọi xo là nghiệm chung
xo axo 1 0
Như vậy no chung nếu cú thỡ bằng 1.Thay xo = 1 vào pt => a = -2
Khi đú hai PT: 2x x 2 0; x2 2x 1 0
a = 1 hai PTVN
b)Hai PT tương đương nếu mọi nghiệm của PT này là nghiệm của PT kia (loại theo ý a)) hoặc cựng vụ nghiệm
Bài 14: Cho phương trỡnh: mx2 – 2(m + 1)x + 2m – 1 = 0
a) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm
b) Khi phương trỡnh cú 2 no x1 & x2 Hóy tỡm Min, Max của biểu thức
P = 2x1 x22 x x1 22 2 2x x1 2
Bài 15: Tỡm Min, Max của hàm số y = x 1
2
Bài 16: Cho hàm số y = x2 px q.Tỡm p; q để Maxy = 9; Miny = -1
2 1
Bài 17: Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm:
Bài 18: Giải và biện luận phương trỡnh: 2 1 x m
Bài 19: Giải cỏc phương trỡnh vụ tỷ sau:
a) x2 3x 3 x2 3x 6 3
b) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1
d) (x - 1)(x + 2) + 2(x - 1) x 2 8
x 1
Bài 20: Cho phương trỡnh: x2 + 4x – m = 0 Xỏc định m để phương trỡnh:
a) Cú nghiệm thuộc khoảng (-3; 1)
b) Cú đỳng một nghiệm thuộc (-3; 1)
c) Cú hai nghiệm phõn biệt thuộc (-3; 1)
Bài 21: Cho phương trỡnh: x2 – 6x – 7 – m = 0 Xỏc định m để phương trỡnh:
a) Cú nghiệm thuộc D = ; 0 7 ;
b) Cú đỳng một nghiệm thuộc D
c) Cú hai nghiệm phõn biệt thuộc D
Bài 22:Cho phương trỡnh m 1 x 2 2mx m 4 0
Tỡm một hệ thức giữa cỏc nghiệm độc lập với tham số m
Bài 23: Cho phương trỡnh bậc hai: x2m 1 x 5m 6 0
Xỏc định giỏ trị của tham số m để phương trỡnh cú hai nghiệm thỏa món hệ thức:
4x13x2 1
Bài 24: Cho hai phương trỡnh bậc hai: 2x p x q1 1 0; x2 p x q2 2 0
CMR nếu hệ thức sau đõy thỏa món thỡ ớt nhất một trong hai phương trỡnh đó cho cú nghiệm:
p p1 2 2 q1q2
Trang 3BẤT ĐẲNG THỨC
I BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG:
c b a
c b
c b a
abc 3
Hd: a3 + b3 + – 3abc = c3 (ab)3 + – 3ab(a + b) – 3abc = (a + b + c)(c3 a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
Bài 2: CMR a R thì 3(1 + a2 + a4) (1aa2)2
Hd: 3(1 + a2 + a4) – (1aa2)2 = 3[(1a2)2 – a2] – (1aa2)2
= 3(1 + a2 + a)(1 + a2 – a) – (1aa2)2
Bài 3: CMR nếu a, bR nếu a + b 2 thì a3 + b3 a4 + b4
Hd: [a4 + b4 – (a3 + b3)] – [(a + b) – 2] = a3(a – 1) + b3(b – 1) – (a + b – 2)
= [a3(a – 1) – (a – 1)] + [b3(b – 1) – (b – 1)] = (a1)2(a2 + a + 1) + (b1)2(b2 + b + 1) 0.
Bài 4: Cho a, b, c > 0 CMR: a3b + b3c + a c3 a2bc + b2ca + c2ab
Bài 5: Cho a, b, c, d > 0 CMR: +
d b
1 c a 1 1
b
1 a 1
1
d
1 c 1
1
Bài 6: Cho a, b > 0 CMR:
a) Nếu ab 1 thì +
a 1
1
1
2
b) Nếu ab < 1 thì +
a 1
1
1
2
Bài 7: Cho a > c, b > c, c > 0 CMR: c(ac) + c(bc) ab
Bài 8: Cho a + b 2 CMR: a3 + b3 a2 + b2
Hd: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) 2( a2 – ab + b2)
Bài 9: a) a, b, c, d, e CMR: a2b2c2d2e2a b c d e
b) a, b, c CMR: a24b23c214 2a 12b 6c
Hd: Chuyển vế phân tích thành tổng các bình phương
a b c b c d c d a d a b
II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
Bài 1: CMR: nếu a 0, b 0 thì 3 a3 + 7b3 9a b2
Hd: Ad BĐT cho 3 số dương 3a3, 4b3, 3b3
Bài 2: Cho a, b 0 CMR: 3 a3 + 17b3 18a b2
Bài 3: Cho a, b, c > 0 CMR: (1 + )(1 + )(1 + )
b
a
c 5
b
a 5
125 216
Bài 4: Cho a, b, c 0 CMR: 22 + + + + Hd: + 1 2
b
a
2
2
c
b
2
2
a
b
a c
b a
c
2
2
b
b a
Bài 5: Cho a, b, c > 0 CMR: + + + +
3
b
a
c
b
a
c
b
a c
b a c
Bài 6: Cho a, b, c > 0 CMR: + +
c b
a
b
c
3
Bài 7: Cho a, b > 0 CMR: + + Hd: Cộng các phân số với 1, qui đồng
b a
1
a
b
3
Trang 4đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình
Bài 8: Cho a, b, c > 0 CMR: + +
2
a
b c
2
b
c a
2
c
a b
a b c 2
Hd: ( + a) + ( + b) + ( + c)…
2
a
b c
2
b
c a
2
c
a b
Bài 9: Cho a, b, c > 0 và abc = 1 CMR: 3 1 + +
a (b c) 3
1
b (a c) 3
1
c (a b) 2
3
Hd: Đặt 1 x; 1 y ;1 z BĐT trở về bài 8
Bài 10: Cho a > 0 , b>0, c>0 và a + b + c = 3.CM: 4a 1 4b 1 4c 1 3 5
Bài 11: Cho a>1 và b>1 CMR : a b 1 b a 1 ab
Bài 12: Cho a > 0 , b > 0, c 0 và a + b + c = 1 CMR: a b b c c a 6
Bài 13: Cho a > 0 , b >0, c > 0 CMR : a3b3c3a2 bc b 2 ca c 2 ab
Hd: Ad BĐT : a3abc 2a 2 bc
Bài 14: Cho a, b, c > 0 thỏa: + + 2 CMR: abc
1 a
1
1
1
1 8
Hd: (1- ) + (1- ) + 2 Tương tự, rồi nhõn vế với vế…
1
a
1
1
1
b
b 1
c
c 1
bc (b 1)(c 1)
Bài 15: Cho a, b, c, d > 0 thỏa: + + + 3 CMR: abcd
1 a
1
1
1
1
1
Tổng quỏt: Cho 0, i = 1, 2, , n, n 3, thỏa ai + + n – 1.CMR:
1
a 1
1
1
) 1 n (
1
Bài 16: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1 CMR: 1 1 1 1 1 1 64
Hd: a + 1 = a + (a + b + c) 4 a bc4 2
Tổng quỏt: Cho a ,a , ,a1 2 n 0; a1a2 an 1 CMR: n
b c d a a b c d
Hd: a25 a25 a25 13 13 5 13
b b b a a b
Bài 18: Cho 0 a, b, c 1 CMR: + + + (1 – a)(1 – b)(1 – c) 1
1 c b
a
b
c
Hd: ycbtVT a + +
b c a
b
b c a
c
b c a
(1 – a)(1 – b)(1 – c) ( + + )
b c a
a(1 a)
b c 1
b 1 b
c a 1
c 1 c
a b 1
(1 – a)(1 – b)(1 – c)(a+b+c) ( + + )
b c 1
b 1 b
c a 1
c 1 c
a b 1
Ad BĐT: (1 – a)(1 – b)(a+b+1)1=> c 1 c (1 – a)(1 – b)(1-c)c Tương tự, phõn tớch …
a b 1
Bài 19: Cho 0 a, b, c, d 1.
CMR: a + + + + (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1-d) 1
b c d 1
b
c a d 1
c
a b d 1
d
Bài 20: Cho x 1, y 2, z 3 CMR :yz x-1 xz y 2 xy z 3 1 1 1 1
Trang 5III ỨNG DỤNG CỦA BĐT TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN:
Bài 1: Tìm GTLN :
x
1 x 1 x 0 x 1
c) y = 2 1 với 0<x < 1 Hd:y = 3 + g) y = (3-x)(4-y)(2x + 3y),
1 xx
d) y = 2x + 12 với x > 0 với x
Bài 2: Tìm GTNN của y
a) Cho a > 0, y = a 1 b) Cho
a
a, b,c 0
1 1 1
; S a b c 3
a b c
a b c
2
2 2 2
a, b,c 0
1 1 1
; S a b c 3
a b c
a b c
2
Bài 3: Áp dụng BĐT: 1 1 4 ; x, y 0 Dấu “=”
1 Với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, p: nửa chu vi
a p
1
1
1
1 b
1 c
1
a p
a
b
c
2 Cho x, y > 0 & x +y 1 Tìm GTNN y = 21 2 1 4xy
xy
Hd: y = 21 2 1 1 4xy 1
1
2
x y
1 4xy
3 Cho x, y, z > 0 & x +y +z=1 Tìm GTNN y = 2 12 2 1 1 1
xy zy xz
Bài 4: BĐT về các cạnh trong tam giác
a)CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) Hd: (ab)2 < c2
b) CMR: a3 + b3 + > ac3 (bc)2 + b(ca)2 + c(ab)2 Hd: Áp dụng kq ý a)
c) CMR: (a + b – c)(a – b + c)(b + c – a) < abc
d)CMR: a2b(a – b) + b2c(b – c) + c2a(c – a) 0 Hd: Đặt x = ; y = ; z =
2
a c
b
2
b c
a
2
c b
a
a
b b
c c
a a
c c
b b
ca
a c bc
c b ab
b
a2 2 2 2 2 2
abc
1
) a c ( b ) c b ( a ) b a (
abc
1
abc abc
f)Nếu a b c thì (abc)2 < 9bc
g) bc + + 4p
p a
ac
p b
ab
p c
Hd: Đặt x = a + b – c , y = b + c – a , z = c + a – b Ycbt yz xz xy x y z
h)CMR: a2 + b2 + c2 4 3S + (ab)2 + (bc)2 + (ca)2
Trang 6đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình
Hd: a2 – (bc)2 + b2 – (ca)2 + c2 – (ab)2 4 3S
4(p – c)(p – b) + 4(p – a)(p – c) + 4(p – b)(p – a) 4 3S
(p – c)(p – b) + (p – a)(p – c) + (p – b)(p – a) 3[(pa)(pb)(pc)](pa)(pb)(pc) (*)
Đặt p – a = x; p – b = y; p – c = z (x, y, z > 0) (*) (xyyzzx)2 3xyz(x + y + z)
IV.BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIA
1) CMR: a, b R: 3( a2 + b2 + 1) (ab1)2
2) Cho a + b = 2 CMR a4 + b4 2.
3) Cho x, y, z R, xy + yz + zx = 4 CMR: x4 + y4 + z4
3 16
Hd: 3(x4 + y4 + z4) 2 2 22
xy + yz + zx
4) Cho 2x + y 2 CMR: 2 x2 + y2 4
3
5) Giả sử phương trỡnh x2 + ax + b = 0 cú nghiệm x0 CMR: 2 1 + +
0
x a2 b2
2
a b x 1
2
6) Nếu phương trỡnh x4 + ax3 + bx2 + ax + 1 = 0 cú nghiệm thỡ: 5(a2 + b2) 4.
7) CM nếu x0 là nghiệm PT: x3 + ax2 + bx + c = 0 thỡ: 2 < 1 + + +
0
x a2 b2 c2
8) Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = abc CMR: + +
ab
b
a2 2
bc
c 2
b2 2
ac
a 2
Hd: Đặt x = , y = , z = x + y + z = 1.ycbt: + +
a
1
b
1
c
(x2 + x2 + y2)( + + ) 12 12 12 (xxy)2 hay x2 y2 (2x + y) (vỡ x, y > 0)
3 1
9) Với a, b, c > 0, a2 b2 + b2c2 + c2 a2 a2 b2 c2
) b a ( c
b a
2 2 3
2 2
a (b c )
c b
2 2 3
2 2
b (c a )
a c
2 2 3
2 2
3
10) CMR: + + + a + b , trong đú a, b > 0, a + b < 1
a 1
a2
b2
1
5
11) Cho x y z CMR: + + + +
z
y
x2
x
z
y2
y
x
z2
x2 y2 z2
Hd: ( + + )( + + ) ( + + )
z
y
x2
x
z
y2
y
x
z2 x z2
y
2
y x z
2
z y
Mà T = + + - ( + + ) =
z
y
x2
x
z
y2
y
x
z2 x z2
y
2
y x z
2
z y
= 1 x y y z x z xy yz xz 0
12) Cho a, b, c > 0; abc = ab + bc + ca CMR: + + <
c 3 b a
1
1
1
3
13) CMR: 2 2 2 + +
8
) b a (
a
8
) c b (
b
8
) a c (
c
12
1
Trang 714) Tìm GTLN của:
a) y x 2x2 ; b) T = 2a + 3b với a, b thỏa mãn 2a2 3b25 c) y = x 1 5 x d) y = 2x 1 5 3x
15) Cho x, y, z thỏa x2y2 z2 1 Tìm GTLN của P = x + y + z + xy + yz + zx
16) Cho 2 2 2 Tìm GTLN của T =
x y z x2y3z8 Hd: T = x2y3z8=1.(x 1) 2.(y 2) 3.(z1)
17) Cho a, b > 0 thỏa a2b2 4 Tìm GTLN của T =
2
ab
a b
Hd: gt 2ab = (a + b)2 – 4 = (a + b -2) (a + b + 2) => 2T = a + b -2 2(a2b )2 -2
18) Cho các số thực x, y, z thỏa 2 2 2 02 Tìm Min, Max Q = xy + yz + zt + tx
1
x y x t
x y z t
Hd: Q = (xy + yz + zt + tx )x2 y2z2t2 => MaxQ = 1 khi x = y = t = z = 1
2
Mà Q = (x + z )(y + t) = - (y + t)20 => MinQ = 0 …
19) CMR: 2 2 2 2 2 2 (Hệ quả Bunhia)
a b c d a c b d 20) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 CMR: x y z 3
x 1 y 1 z 1 4
x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1
21) Tìm GTLN của hàm số: a) y = x 93 95 x 2
b) y = x 1997 1999 x 2
Hd: a) Tìm GTLN nên chỉ xét x 0; 95 y = x 93 95 x 2x 93 93 1 95 x 2
x 94 93 95 x 94
2
22) Cho x, y > 0 & 2 3 6 Tìm GTNN: A x y Hd:
23) Cho a, b, c > 0 & ax + by = c Tìm GTNN của A =
2 2
a b
Hd: (a3 + b3)( ) ( ax + by)2
2 2
24) Cho x, y, z > 0 & a b c 1 Tìm GTNN của A = xyz; B = x + y + z; C =
25) Tìm GTNN của hàm số y = + + + + +
c b
a
b
c
b c a
b
c
HD: + + & + + =
c b
a
b
c
3 2
a
b
c
6
a a b b c c
26) Cho 3 số x, y, z > 0 & x(x - 1) + y(y -1) + z (z -1) 4 CMR: x + y + z
3
Hd: x(x - 1) + y(y -1) + z (z -1) 4 Ad Bunhia…
3
27) CMR: a, b,c;
2
Trang 8đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình
28) G/s Ax4 + Bx3 + Cx2 + Bx + A = 0 (A 0) cú nghiệm CMR: B2 + (C2A)2 > 3A2
Hd:A 4 + B + C + B + A = 0 A( + ) + B( + ) + C = 0 (1)
0
0
0
0
0
x
1
0
x
0
x 1
Đặt x0 + = X, đk 2 (1) A( – 2) + BX + C = 0 => A + BX + C – 2A = 0
0
x
1
X2
A
B
A
A 2
2
2
A
) A 2 C ( A
A
) A 2 C (
X
> = – 1 > 3
A
) A 2 C (
1 X
X
2
4
1 X
2
4
X
+ > 3
B2 (C2A)2 A2
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 1: Cho x, y, z 1 Tỡm GTNN của log x log y log zy z x
T x y z
x y z y x z
Bài 2: Cho 0 x Tỡm GTNN của y =
2
cosx s inx
Bài 3: Tỡm GTNN của
sin x cos x
Bài 4: Tỡm GTLN và GTNN: f (x) sin x y cos x-y 2 sin x y cos x+y2
Bài 5: Tỡm GTNN của y 4 cos x2 4sin x2
Bài 6: Cho ABC, tỡm GTLN của y tgAtgB 1 tgCtgB 1 tgAtgC 1 HD: Bunhia
Bài 7: Tỡm GTLN & GTNN của s inx+siny sin z cosx.cosy.cosz HD: Ad Bunhia cho tử số
y
1+sinx.siny
BẤT PHƯƠNG TRèNH
Bài 1: GBPT
3x 1 x 1
x 22x 3
0
d) x 2 28 e) f) |x- 2| > |x - 1| -3
x 1 x 1 x 1
3x 1
1
1 5x
i) | 5 - 4x | 2x – 1 k) |x2 – 2x + 8| >2x
Bài 2: Giải và biện luận:
a) 2(m-1)x + m(1-x) > 2m + 3 b) m2 – 4m + 3mx < m2x + 21
x ax a
e) a x 218 f) 2(m2 - 1)x < (3x +1)m +2
x 3 x 3 x 9
g) m( x- m ) 0 h) x ab x ac x bc a b c
i) bx + b < a – ax k) ax + b2 > bx + a2
Trang 9Bài 3: GBPT
4
1
2
1
2
x
1
x
1
x 2
c) x34 x1 + x86 x1 > 1 d) x2 x14 > x – 5
e) < 3 HD: Xét TH x > 0 & x <0 f) – x1 <
x
x
1
3
g) < 21 + x h) (5x + 2)(2 – x)(1 – 3x) 0
2
x 2
9
3
x
2
) 3 x
x 1 x 2 0
Bài 4: Với giá trị nào của a thì hệ sau có đây nghiệm:
0 4 ax
0 6 x 5
x2
Bài 5: Tìm m để hệ bất phương trình (I) vô nghiệm
0 ) m x )(
x m (
0 1 x
2 2
HD: (m – x2)(x + m) < 0 (*) có nghiệm trong [– 1; 1]
- Xét m < 0: (*) x + m > 0 x > – m
khi đó (*) có nghiệm trong [– 1; 1] – 1 < m < 0
0 m
1 m
- Xét m = 0: (*) – x3 < 0 x < 0 , có nghiệm trong [– 1; 1]
- Xét 0 < m < 1 (*) (x + m)(x + m)(x – m) > 0 => nghiệm m < x – 1.
- Xét m = 1: (*) 2(1 – x) < 0 vô nghiệm trong [– 1; 1]
x
1
- Xét m > 1: Trong [– 1: 1] thì m – x2 > 0, m + x > 0 (*) vô nghiệm
Bài 6: Tìm m để HBPT sau có nghiệm:
0 6 m 5 m x ) 5 m 2 ( x
0 m 6 x ) m 3 2 ( x
2 2
2 2
2
HD:
3 m x
2 m x
m 3 x
Bài 7: Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a) 2xm x
b) 2x2 3 < x – m
c) xm – x2m > x3m
Bài 8: Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = mx22 m 2 x m 3
b) f(x) = m 1 x 2 2 m x 1
c) f(x) = 12x22 a 3 x a
Bài 9: Cho tam thức: f(x) = m 1 x 22 m 1 x 3m 3
a) Xác định m để f x 0 x R
b) Xác định m để f x 0 x R
Bài 10: Tìm m để bất phương trình: m 1 x 22 m 1 x 3 m 2 0 luôn luôn vô nghiệm
Bài 11: Với giá trị nào của m thì biểu thức sau luôn xác định x R
2
f x m 1 x 2 m 1 x 3m 6
Trang 10đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình
PHƯƠNG TRèNH-BPT Vễ TỈ
Bài 1: a) Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: x2 3x 2 2m x x 2
b) Giải & biện luận: x2 1 x m
Bài 2: GPT:
a) x23x 3 x23x 6 3
b) x 3 x 1 4 x 3 x 1 3
x 3
c) x 3 10 x 2 x2 x 12
d) 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 25x 2
e) x2 x211 31
f) x 5 2 x 3 x23x
g) x 1 2 x 1 2x 2x 2
h) 1 x 8 x 1 x 8 x 3
i) x 17 x 2 x 17 x 2 9
j) x x 1 x 4 x 9 0
l) x2 x 4 x2 x 1 2x22x 9 (Đặt ẩn phụ)
Bài 3: GPT:
a) 3 2 x 1 x 1
b) 3 x 34 3 x 3 1
c) 3 2 x x 2 32 x x 2 3 4
d) 4 x 1 418 x 3
e) 4 4 x x HD: Đặt y = x 4 Đưa về hệ PT đối xứng loại II
f) x 35 x x3 3 335 x 330 HD: Đặt y 335 x 3 Đưa về hệ PT đối xứng loại II
g) 2 x 2 2 x
h) x 4 x 2 2 3x 4 x 2 HD: Đặt y = 4 x 2
i) 3 2 3 2 3 2
3x 1 3x 1 9x 1 1
j) 3 2 3 2 3 2
x 8 x 8 x 64 4
k) 6 x x 2 2 1 4 6 x x 2
Bài 4:Tỡm a để phương trỡnh sau cú nghiệm:
a) 1 x 1 x a
b) 31 x 31 x a
HD: b) Đặt ẩn phụ u, v ta cú: u3 v3 2 TH: a = 0; TH: a Đk:
u v a
a u v uv 2
u v a
u v a
1 2
uv a
3 a
2
S 4P
Bài 5: GPT:
a) x x 1 x x 2 2 x2
b) x23x 2 x24x 3 2 x 25x 4