[r]
Trang 1Ôn tập học kỳ 2 năm học 2014 – 2015 Môn toán, tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao nhất
đề c-ơng môn toán lớp 10
Phần I Đại số Bài 1. Giải các bất ph-ơng trình:
1
2
2
2 2
3
x
x x
4 x23x 2 x 5
x
x
9
2
2
1
2 8
x
2
(x1)(4 x) 3xx 2 .
Bài 2. Tìm m để hệ bất ph-ơng trình:
1
1
Bài 3 Tìm m để hàm số
y x2 2(2 m 1) x m 1 có tập xác định là R
Bài 4 Tìm m để x2 2(2m1)xm0 vô nghiệm
Bài 5. Tỡm m để phương trỡnh mx2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0,
cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 sao cho x1 + x2 + x1.x2 2
Bài 6. Định a để hàm số sau xác định với mọi x 1:
y ax a x a
Bài 7 Cho , ,a b cR và + a b c 1 Chứng minh bất
đẳng thức: a b b c c a 6
Bài 8 1 Cho A = (1x 3 x), với 0 x 1
3 Tìm maxA
2 Cho B 2 1
1
x x
, với x > 1 Tìm minB
3 Cho C = 3x(4y)(2x3 )y , với 0 x 3; 0 y 4
Tìm maxC
4 Cho A = x 322
x
3 1 3
x x
với x > 0, tìm minA, minB
Bài 9 Tớnh giỏ trị lượng giỏc cũn lại của gúc biết
5
và 3
2
2 tan 1
2
và 0
Bài 10 Cho tan 4 Tính giá trị các biểu thức:
A =
2
2
sin
B = 2sin 3cos
Bài 11. Tính giá trị của biểu thức (không sử dụng máy tính
B =
0 2 0
C =
Bài 12 Chứng minh nếu tam giác ABC thoả mãn hệ thức
2
Bài 13 Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị biểu thức khi a150:
b
N 1
Bài 14 Chứng minh đẳng thức:
a tan2xsin2xtan2x.sin2x, với ( )
2
x k k
Z
b
2
2
2 tan cot sin x cos
x
x
k
x k
Z
Bài 15 Chứng minh biểu thức sau không phục thuộc x:
2
b cos4x + sin2x.cos2x + sin2x
Bài 16 Cho 3sin4 2cos4 98
81
x x Tính 2sin4x3cos4x
Phần II Hình học Bài 17. Lập phương trỡnh tham số và phương trỡnh tổng
quỏt của đường thẳng d biết:
a d đi qua A(2 ; 3) và cú vectơ chỉ phương u(7; 2)
b d đi qua B(4; –3) và cú vectơ phỏp tuyến n(7;3)
c d đi qua C(–2 ; 5) và song song với d’: 4x – 5y + 10 = 0
d d đi qua D(–5 ; 3) và vuụng gúc với : 1 2
e d đi qua P(2 ; –5) và cú hệ số gúc k = 11
Bài 18 Cho d: 3x + 4y – 10 = 0 và điểm M(1;2)
a Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d
b Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua d
Bài 19. Viết ph-ơng trình đ-ờng tròn (C) ngoại tiếp tam
giác ABC biết A(1 ; –1), ph-ơng trình hai đ-ờng trung trực
của cạnh AB và AC là: x y 2 0, 2x y 8 0
Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A
Bài 20 a Chứng minh (C): 2 2
cắt đ-ờng thẳng : 4x 3y 5 0 tại hai điểm phân biệt
b Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng d: x 2y 1 0
c Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đ-ờng thẳng d: x y 1 0
Bài 21 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C):
2 2
(x2) y 25 biết tiếp tuyến đú đi qua A(–23;–25)
Bài 22 Viết ph-ơng trình chính tắc của elip (E):
a (E) đi qua M2 ; 3 và có một tiêu điểm F(2 3 ; 0)
b (E) đi qua M( 2 ; 3) và có độ dài trục lớn bằng 8
c (E) đi qua hai điểm M4 ; 3 và N2 2 ; 3
d Có một tiêu điểm F( 3 ; 0) và tâm sai bằng 3
5