MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC violet.vn/toantieuhoc NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC Bài 3 : Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đã chép nhầm ch[r]
Trang 1BÀI 1 CÁC
I
- HS !" toán và các ( ) "*+* !" toán này
- Làm .# /0 bài #12 nâng cao
- Rèn 78 9" tính toán cho ;< sinh
II = >
- Câu ;@* và bài #12 #;?. !" &A4 ;<
- Các 7*B #;C có liên quan
III CÁC H IJ K
1/ N O; #P ;C E)2
2/ R*S tra bài U
J<* ;< sinh làm bài #12 &V nhà "*W #T ) X GV /Z4 ;[4
3/ J*+" bài )*
1 : bài toán xét ) $* cùng ,- /$
* Kiến thức cần nhớ :
- ;[ /0 #1 cùng ^4 1 #P" (_" ;[ /0 #1 cùng ^4 #P" các ;[ /0 hàng ` &O ^4 các /0 ;!" trong #P" a,
- ;[ /0 #1 cùng ^4 1 tích (_" ;[ /0 #1 cùng ^4 tích các ;[ /0 hàng ` &O ^4 các #;A4 /0 trong tích a,
- P" 1 + 2 + 3 + 4 + + 9 có ;[ /0 #1 cùng (_" 5
- Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có ;[ /0 #1 cùng (_" 5
- Tích a ì a không #;S có #1 cùng (_" 2, 3, 7 ;$j 8
* Bài tập vận dụng :
Bài 1:
a) B? #P" ^4 2 /0 #m nhiên là 1 /0 EnX thì tích ^4 chúng có #;S là 1 /0 En không?
b) B? tích ^4 2 /0 #m nhiên là 1 /0 EnX thì #P" ^4 chúng có #;S là 1 /0 En không?
c) qP"r và q;*s?r hai /0 #m nhiên có #;S là /0 ;tX và /0 kia là En không?
#0# :
a) P" hai /0 #m nhiên là .# /0 EnX ; &1, #P" D "u 1 /0 ;t và 1 /0 EnX do D tích ^4 chúng 2;+* là 1 /0
;t (Không #;S là .# /0 En l
b) Tích hai /0 #m nhiên là 1 /0 EnX ; &1, tích D "u 2 #;A4 /0 V? là /0 EnX do D #P" ^4 chúng 2;+* là 1 /0
;tvR;i" #;S là .# /0 En l
c) -a, qP"r ." &)* q;*s?r ta 2 Ew /0 E)X #C là 1 /0 ;t Y1, q#P"r và q;*s?r 2;+* là 2 /0 cùng
;t ;$j cùng En (Không #;S 1 /0 là ;tX /0 kia là En l
Bài toán 2 : Không w làm tính, 7*S tra 7B# G?+ ^4 phép tính sau 3, o" hay sai?
a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115
c, 5674 x 163 = 610783
#0# :
a, RB# G?+ trên là sai vì #P" ^4 5 /0 En là 1 /0 En
b, RB# G?+ trên là sai vì #P" ^4 các /0 ;t là 1 /0 ;t
c, RB# G?+ trên là sai vì tích ^4 L/0 ;t &)* (a# 7| 1 /0 nào U" là .# /0 ;t
Bài 3 : Tìm 4 /0 #m nhiên liên #*B2 có tích (_" 24 024
#0# :
Ta #;a, trong 4 /0 #m nhiên liên #*B2 thì không có #;A4 /0 nào có ;[ /0 #1 cùng là 0; 5 vì ; #;B tích /~ #1 cùng là ;[ /0 0 (trái &)* bài toán)
Do D 4 /0 2;+* tìm ; có #;S có ;[ /0 #1 cùng liên #*B2 là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9
Ta có :
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10
24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20
Nên tích ^4 4 /0 D là :
11 x 12 x 13 x 14 ;$j
16 x 17 x 18 x 19
Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024
16 x 17 x 18 x 19 = 93 024
Y1, 4 /0 2;+* tìm là : 11, 12, 13, 14
Bài 4 : Có #;S tìm 2 /0 #m nhiên sao cho ;*s? ^4 chúng nhân &)* 18 1989 không?
Trang 2#0# :
Ta #;a, /0 nào nhân &)* /0 ;t tích U" là 1 /0 ;t 18 là /0 ;t mà 1989 là /0 En
Vì &1, không #;S tìm 2 /0 #m nhiên mà ;*s? ^4 chúng nhân &)* 18 1989
Bài 5 : Có #;S tìm 1 /0 #m nhiên nào D nhân &)* chính nó Tu* #TA * 2 hay 3 hay 7, 8 E!* 1 /0 tròn ; hay không
#0# :
0 #TA * 2,3 hay 7,8 là /0 tròn ; thì 2;+* có ;[ /0 #1 cùng là 2,3 hay 7 ;$j 8
Mà các /0 #m nhiên nhân &)* chính nó có các ;[ /0 #1 cùng là 0 ,1, 4, 5, 6, 9
Vì : 1 x 1 = 1 4 x 4 = 16 7 x 7 = 49
10 x10 = 100
Do &1, không #;S tìm /0 #m nhiên ; #;B
Bài 6: Có /0 #m nhiên nào nhân &)* chính nó 7B# G?+ là .# /0 &*B# (* 6 ;[ /0 1 không?
#0# :
J<* /0 2;+* tìm là A (A > 0 )
Ta có : A x A = 111 111
Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia ;B# cho 3 nên 111 111 chia ;B# cho 3
Do &1, A chia ;B# cho 3, mà A chia ;B# cho 3 nên A ì A chia ;B# cho 9 ; " 111 111 không chia ;B# cho 9
Y1, không có /0 nào ; #;B
Bài 7:
a, 0 1990 có #;S là tích ^4 3 /0 #m nhiên liên #*B2 không?
#0# :
Tích ^4 3 /0 #m nhiên liên #*B2 thì chia ;B# cho 3 vì trong 3 /0 D luôn có 1 /0 chia ;B# cho 3 nên 1990 không là tích ^4 3 /0 #m nhiên liên #*B2 vì :
1 + 9 + 9 + 0 = 19 không chia ;B# cho 3
b, 0 1995 có #;S là tích ^4 3 /0 #m nhiên liên #*B2 không?
3 /0 #m nhiên liên #*B2 thì bao "*W U" có 1 /0 ;t vì &1, mà tích ^4 chúng là 1 /0 ;t mà 1995 là 1 /0 En do
&1, không 2;+* là tích ^4 3 /0 #m nhiên liên #*B2
c, 0 1993 có 2;+* là #P" ^4 3 /0 #m nhiên liên #*B2 không?
P" ^4 3 /0 #m nhiên liên #*B2 thì /~ (_" 3 Ew /0 "*[4 do D /0 này 2;+* chia ;B# cho 3
Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia ;B# cho 3
Nên /0 1993 không là #P" ^4 3 /0 #m nhiên liên #*B2
Bài 8 : Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x 48 x 49 #1 cùng là bao nhiêu ;[ /0 0?
#0# :
Trong tích D có các #;A4 /0 chia ;B# cho 5 là :
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ; 45 = 9 x 5
* #;A4 /0 5 nhân &)* 1 /0 ;t cho ta 1 /0 tròn ; mà tích trên có 10 #;A4 /0 5 nên tích #1 cùng (_" 10
;[ /0 0
Bài 9 : ! Toàn tính #P" các ;t trong 2;! vi #A 20 B 98 2025 Không #;m ;*s tính #P" em cho (*B# Toàn tính o" hay sai?
#0# :
P" các /0 ;t là 1 /0 ;tX 7B# G?+ toàn tính 2025 là /0 En do &1, toàn tính sai
Bài 10 : Tùng tính #P" ^4 các /0 En #A 21 B 99 2025 Không tính #P" D em cho (*B# Tùng tính o" hay sai?
#0# :
A 1 B 99 có 50 /0 En
Mà #A 1 B 19 có 10 /0 En Do &1, Tùng tính #P" ^4 /0 E " các /0 En là : 50 – 10 = 40 v/0l
Ta (*B# #P" ^4 /0 E " ;t các /0 En là 1 /0 ;t mà 2025 là /0 En nên Tùng tính sai
Bài 11 : Tích sau #1 cùng (_" a, ;[ /0 0?
20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29
#0# :
Tích trên có 1 /0 tròn ; là 20 nên tích #1 cùng (_" 1 ;[ /0 0
Ta E!* có 25 = 5 x 5 nên 2 #;[4 /0 5 này khi nhân &)* 2 só ;t cho tích #1 cùng (_" 2 ;[ /0 0
Y1, tích trên #1 cùng (_" 3 ;[ /0 0
Trang 3Bài 12 : *B làm phép chia 1935 : 9 #; `" là 216 và kghông còn Không #;m ;*s cho (*B# *B làm o" hay sai
#0# :
Vì 1935 và 9 V? là /0 EnX #; `" "*[4 2 /0 En là 1 /0 En ; `" *B tìm là 216 là 1 /0 ;t nên sai Bài 13 : ?s tính tích :
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999
Không tính tích em cho (*B# ?s tính o" hay sai?
#0# : Trong tích trên có 1 #;[4 /0 là 5 và 1 #;A4 /0 ;t nên tích 2;+* #1 cùng (_" ;[ /0 0 Vì &1, ?s
tính sai
Bài 14 : Tích sau #1 cùng (_" bao nhiêu ;[ /0 0 :
13 x 14 x 15 x x 22
#0# :
Trong tích trên có #;A4 /0 20 là /0 tròn ; nên tích #1 cùng (_" 1 ;[ /0 0 ;A4 /0 15 khi nhân &)* 1 /0
;t cho 1 ;[ /0 0 [4 tích
Y1, tích trên có 2 ;[ /0 0
* BÀI Y NHÀ :
Bài 1/ Không làm phép tính hãy cho (*B# 7B# G?+ ^4 * phép tính sau có #1 cùng (_" ;[ /0 nào?
a, (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89)
b, 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x x 99
c, 6 x 16 x 116 x 1 216 x 11 996
d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91
e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81
Bài 2/ Tích sau #1 cùng (_" bao nhiêu ;[ /0 0
a, 1 x 2 x 3 x x 99 x 100
b, 85 x 86 x 87 x x 94
c, 11 x 12 x 13 x x 62
Bài 3/ Không làm tính xét xem 7B# G?+ sau o" hay sai? J*+* thích #!* sao?
a, 136 x 136 - 41 = 1960
b, ab x ab - 8557 = 0
Bài 4/ Có /0 nào chia cho 15 8 và chia cho 18 9 hay không?
Bài 5/ Cho /0 a = 1234567891011121314 &*B# (* các /0 #m nhiên liên #*B2 0 a có #1 cùng là ;[ /0 nào? (*B# /0 a có 100 ;[ /0
Bài 6/ Có #;S tìm /0 #m nhiên A và B sao cho :
(A + B) ì (A – B) = 2002
Dạng 2: 12 $3*$ tính và quan 7 #)- các thành 89 ,- phép tính
* Các bài tập.
Bài 1: Khi ." .# /0 #m nhiên có 4 ;[ /0 &)* .# /0 #m nhiên có 2 ;[ /0X do /` /?a# .# ;< sinh j# phép tính
; sau :
abcd + eg
Hãy cho (*B# 7B# G?+ ^4 phép tính thay P* ; #;B nào
#0# :
Khi j# phép tính ; &1, thì /0 ;!" #;C hai #9" "a2 100 Ew Ta có :
P" )* = SH1 + 100 x SH2
= SH1 + SH2 + 99 x SH2 zP" U + 99 x SH2 Y1, #P" )* #9" thêm 99 Ew /0 ;!" #;C hai
Bài 2 : Khi nhân 1 /0 #m nhiên &)* 6789, (! 1 j# #a# + các tích riêng #;" .# &)* nhau ; trong phép ." nên 7B# G?+ là 296 280 Hãy tìm tích o" ^4 phép nhân D
#0# :Khi j# các tích riêng #;" .# &)* nhau ; trong phép ." #C là (! 1 Ea, #;A4 /0 #;C ;a# Ew
E # nhân &)* 9, 8, 7 và 6 Tu* ." 7B# G?+ E!* Do
9 + 8 + 7 + 6 = 30 nên tích sai lúc này (_" 30 Ew #;A4 /0 #;C ;a# Y1, #;A4 /0 #;C ;a# là :
296 280 : 30 = 9 876 Tích o" là :
9 876 x 6789 = 67 048 164
Trang 4Bài 3 : Khi chia 1 /0 #m nhiên cho 41, .# ;< sinh chép ;w ;[ /0 hàng #T9 ^4 /0 (O chia là 3 thành 8 và ;[ /0 hàng ` &O là 8 thành 3 nên #; `" là 155, 3 Tìm #; `" o" và /0 trong phép chia D
#0# : 0 (O chia trong phép chia sai là :
41x 155 + 3 = 6358
0 (O chia ^4 phép chia o" là : 6853 Phép chia o" là :
6853 : 41 = 167 6 Bài 4 : *s? ^4 2 /0 là 33, Ea, /0 E) chia cho /0 ;@ #; `" là 3 và /0 là 3 Tìm 2 /0 D
#0# :
Theo bài ra ta có
33
0 ;@ là :
(33 - 3) : 2 = 15
0 E) là :
33 + 15 = 48
%2 /0 15 và 48
Bài 5 : Hai /0 #;12 phân có #P" (_" 55,22; B? W* a? 2;, ^4 /0 bé sang trái 1 hàng Tu* Ea, ;*s? "*[4 /0 E) và nó
ta 37, 07 Tìm 2 /0 D
#0# :
Khi W* a? 2;, ^4 /0 bé sang trái 1 hàng #C là ta "*+ /0 bé * 10 Ew
Theo bài ra ta có /` u :
37,07
0 E) : | | |
55,22
0 bé : | | | | | | | | | | |
Nhìn vào /` u ta #;a, :
11 Ew /0 bé )* là :
55,22 - 37,07 = 18,15
0 bé là :
18,15 : 11 x 10 = 16,5
0 E) là :
55,22 - 16,5 = 38,2
%2 /0 : SL : 38,2; SB : 16,5
Bài 6 : Hai /0 #;12 phân có ;*s? là 5,37 B? W* a? 2;, ^4 /0 E) sang trái 1 hàng Tu* ." &)* /0 bé ta 11,955 Tìm 2 /0 D
#0#
Khi W* a? 2;, ^4 /0 E) sang trái 1 hàng #C là ta "*+ /0 D * 10 Ew
Ta có /` u :
0 E) : | | | | | | | | | | |
0 bé : | | |
1/10 /0 E) + /0 bé = 11,955 mà /0 E) - /0 bé = 5,37
Do D 11 Ew ^4 1/10 /0 E) là : 11,955 + 5,37 = 17,325
0 E) là : 17,325 : 11 x 10 = 15,75
0 bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38
%2 /0 : SL : 15,75 ; SB : 10, 38
Bài 7 : Cô giáo cho ;< sinh làm phép #TA .# /0 có 3 ;[ /0 &)* .# /0 có 2 ;[ /0X .# ;< sinh " trí &*B# /0 #TA )* .# hàng #T9 ^4 /0 (O #TA nên tìm ra ;*s? là 486 Tìm hai /0 DX (*B# ;*s? o" là 783
#0# :
Khi j# ; &1, #C là (! ;< sinh D #9" /0 #TA D lên 10 Ew Do &1, ;*s? "*+ * 9 Ew /0 #TA
0 #TA là :
(783 - 486) : 9 = 33
0 (O #TA là :
783 + 33 = 816
%2 /0 : 0 #TA : 33
Trang 50 (O #TA : 816
Bài 8 : *s? 2 /0 #m nhiên là 134 Y*B# thêm 1 ;[ /0 nào D vào bên 2;+* /0 (O #TA và "*[ nguyên /0 #TAX ta có ;*s? )*
là 2297
Tìm 2 /0 cho
#0# :
0 (O #TA #9" lên 10 Ew ." thêm ;[ /0 &*B# thêm a, thì ;*s? )* so &)* ;*s? U #9" thêm 9 Ew ." &)* /0 a
9 Ew /0 (O #TA + a = 2297 - 134 = 2163 v ` &Ol
Suy ra (2163 - a) chia ;B# cho 9
2163 chia cho 9 24 3 nên a = 3 (0 a 9)
Y1, ;[ /0 &*B# thêm là 3
0 (O #TA là :
(2163 - 3) : 9 = 240
0 #TA là :
240 - 134 = 106
;Z E!* : 2403 - 106 = 2297
%2 /0 : SBT : 240; ST : 106
Bài 9 : P" ^4 1 /0 #m nhiên và 1 /0 #;12 phân là 62,42 Khi ." hai /0 này 1 (! quên a# a? 2;, /0 #;12 phân
và j# tính ." ; /0 #m nhiên nên 7B# G?+ sai là 3569
Tìm /0 #;12 phân và /0 #m nhiên cho
#0# :
0 #;12 phân có 2 ;[ /0 2;w #;12 phân nên quên a? 2;, #C là #9" /0 D lên 100 Ew ; &1, #P"
#9" 99 Ew /0 D Suy ra /0 #;12 phân là : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42
0 #m nhiên là : 62,42 - 35,42 = 27
%2 /0 : 0 #;12 phân :35,42 ; 0 #m nhiên : 27
Bài 10 : Khi nhân 254 &)* 1 /0 có 2 ;[ /0 "*0" nhau, (! Hoa j# các tích riêng #;" .# ; trong phép ." nên tìm ra 7B# G?+ so &)* tích o" "*+ * 16002 ` &O
Hãy tìm /0 có hai ;[ /0 D
#0# :
J<* #;A4 /0 #;C hai là aa
Khi nhân o" ta có 254 x aa hay 254 x a x 11
Khi j# sai tích riêng #C là Ea, 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2
Y1, tích "*+ * 254 x a x 9
Suy ra : 254 x 9 x a = 16002
a = 16002 : (254 x 9) = 7
Y1, #;A4 /0 #;C hai là 77
Bài 11 : Khi nhân 1 /0 &)* 235 1 ;< sinh /` ý j# tích riêng #;C 2 và 3 #;" .# &)* nhau nên tìm ra 7B# G?+ là 10285
Hãy tìm tích o"
#0# :
Khi nhân .# /0 A &)* 235, ;< sinh D j# 2 tích riêng ?0* #;" .# ; trong phép ."X #C là em D Ew E # nhân A &)* 5, &)* 30, &)* 20 Tu* ." ba 7B# G?+ E!*
Y1, : A x 5 x A x 30 x A x 20 = 10 285
A x 55 = 10 285
A = 10 285 : 55 = 187 Y1, tích o" là:
187 x 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba /0 (*B# ;*s? ^4 /0 E) ;a# và /0 bé ;a# là 1,875 và khi nhân * /0 Ew E # &)* 8, 10,14 thì ba tích (_" nhau
#0#
Vì tích ^4 /0 E) ;a# &)* 8 (_" tích ^4 /0 bé ;a# &)* 14 nên ta có /` u
0 E) ;a# : | | | | | | | | | | | | | | |
0 bé ;a# : | | | | | | | | |
0 E) ;a# là :
1,875 : ( 14 - 8 ) x 14 = 4,375
0 bé ;a# là :
Trang 64,375 - 1,875 = 2,5
0 "*[4 là :
2,5 ì 14 : 10 = 3,5
%2 /0 : 2,5 ; 3,5 ; 4,375
*Bài tập về nhà:
Bài 1 : Khi ." 1 /0 #m nhiên &)* 107, 1 ;< sinh chép ;w /0 ;!" #;C 2 thành 1007 nên 7B# G?+ là 1996 Tìm #P" o" ^4 2 /0 D
Bài 2 : Khi nhân 1 /0 #m nhiên &)* 5 423, 1 ;< sinh j# các tích riêng #;" .# &)* nhau ; trong phép ." nên
7B# G?+ là 27 944 Tìm tích o" ^4 phép nhân D
Bài 3 : Khi chia 1 /0 #m nhiên cho 101, 1 ;< sinh P* ; ;[ /0 hàng #T9 và hàng ` &O ^4 /0 (O chia, nên ;1
#; `" là 65 và 100
Tìm #; `" và /0 ^4 phép chia D
Bài 4 : Cho 2 /0X B? Ea, /0 E) chia cho /0 ;@ #; `" là 7 và /0 E) ;a# có #;S có là 48 Tìm 2 /0 D Bài 5 : Hai /0 #;12 phân có #P" là 15,88 B? W* a? 2;, ^4 /0 bé sang 2;+* 1 hàng, Tu* #TA * /0 E) thì 0,12 Tìm 2 /0 D
Bài 6 : .# phép chia có #; `" là 6 và /0 là 3 P" ^4 /0 (O chia, /0 chia và /0 (_" 195 Tìm /0 (O chia và /0 chia
Bài 7 : P" ^4 2 /0 #;12 phân là 16,26 B? ta #9" /0 #;C ;a# lên 5 Ew và /0 #;C hai lên 2 Ew thì 2 /0 có #P" là 43,2 Tìm 2 /0
Bài 8 : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 &)* tích 19,96 ì 19,96
Bài 9 : .# ;< sinh khi nhân 1 /0 &)* 207 quên a# ;[ /0 0 ^4 /0 207 nên 7B# G?+ so &)* tích o" "*+ 6 120
` &O Tìm #;A4 /0 D
Bài 10 : -a, 1 /0 chia cho 72 thì /0 là 28 U" /0 D chia cho 75 thì /0 là 7 #; `" ^4 2 phép chia là ; nhau Hãy tìm /0 D
3 : Bài toán liên quan <= <#>3 ?#7 chia =$@
* Bài tập vận dụng
a. Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Hãy #;*B# E12 các /0 có 3 ;[ /0 khác nhau #A 4 ;[ /0 0, 4, 5, 9 #;$+ mãn *V? 7*s
a, Chia ;B# cho 2
b, Chia ;B# cho 4
c, Chia ;B# cho 2 và 5
#0# :
a, Các /0 chia ;B# cho 2 có #1 cùng (_" 0 ;$j 4 j# khác * /0 V? có các ;[ /0 khác nhau, nên các /0 #;*B# E12
là
b, Ta có các /0 có 3 ;[ /0 chia ;B# cho 4 &*B# #A 4 ;[ /0 cho là :
540; 504; 940; 904
c, 0 chia ;B# cho 2 và 5 2;+* có #1 cùng 0 Y1, các /0 w tìm là
540; 450;490
940; 950; 590
Bài 2: Y)* các ;[ /0 1, 2, 3, 4, 5 ta E12 bao nhiêu /0 có 4 ;[ /0 chia ;B# cho 5?
#0#
.# /0 chia ;B# cho 5 khi #1 cùng là 0 ;$j 5
Y)* các /0 1, 2, 3, 4, ta &*B# 4 x 4 x 4 = {c/0 có 3 ;[ /0
Y1, &)* các /0 1, 2, 3, 4, 5 ta &*B# 64 /0 có 5 ;[ /0 (Có #1 cùng là 5)
b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết
!" này: B? /0 2;+* tìm chia ;B# cho 2 ;$j 5 thì #T ) ;B# m4 vào a? ;*s? chia ;B# S xác O; ;[ /0
#1 cùng
-Dùng 2; `" pháp #;Z ;< 7B# ; 2 &)* các a? ;*s? chia ;B# còn E!* ^4 /0 2;+* tìm S xác
O; các ;[ /0 còn E!*
Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy S /0 chia ;B# cho 2, 5, 9
#0# :
0 2;+* tìm chia ;B# cho 5 &1, y 2;+* (_" 0 ;$j 5
0 2;+* tìm chia ;B# cho 2 nên y 2;+* là /0 ;t
A D suy ra y = 0 0 2;+* tìm có !" 1996 ì 0
0 2;+* tìm chia ;B# cho 9 &1, (1 +9 + 9+ 6 + x )chia ;B# cho 9 hay (25 + x) chia ;B# cho 9 Suy ra x = 2
Trang 70 2;+* tìm là : 199620.
Bài 4: Cho n = a 378 b là /0 #m nhiên có 5 ;[ /0 khác nhau Tìm #a# + các ;[ /0 a và b S thay vào ta /0 n chia
;B# cho 3 và 4
#0# :
- n chia ;B# cho 4 thì 8b 2;+* chia ;B# cho 4 Y1, b = 0, 4 ;$j 8
- n có 5 ;[ /0 khác nhau nên b = 0 ;$j 4
- Thay b = 0 thì n = a3780
+ 0 a3780 chia ;B# cho 3 thì a = 3, 6 ;$j 9
+ 0 n có 5 ;[ /0 khác nhau nên a = 6 ;$j 9
Ta các /0 63 780 và 930780 #;$+ mãn *V? 7*s ^4 V bài
- Thay b = 4 thì n = a3784
+ 0 a3784 chia ;B# cho 3 thì a = 2, 5 ;$j 8 + 0 n có 5 ;[ /0 khác nhau nên a = 2 ;$j 5 Ta các /0 23784 và 53 784 #;$+ mãn *V? 7*s V bài
Các /0 2;+* tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784
c.Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu
- Các tính ;a# #; W" /Z " trong E$!* này là :
B? * /0 ;!" ^4 #P" V? chia ;B# cho 2 thì #P" ^4 chúng U"
chia ;B# cho 2
B? SBT và ST V? chia ;B# cho 2 thì ;*s? ^4 chúng U" chia ;B# cho 2
.# /0 ;!" không chia ;B# cho 2, các /0 ;!" còn E!* chia ;B# cho 2 thì #P" không chia ;B# cho 2
*s? ^4 1 /0 chia ;B# cho 2 và 1 /0 không chia ;B# cho 2 là 1 /0 không chia ;B# cho 2
(Tính ;a# này # `" #m 0* &)* các #T W" ; 2 chia ;B# khác)
Bài 5 : Không làm phép tính xét xem các #P" và ;*s? )* 3, có chia ;B# cho 3 hay không
#0# :
a, 459, 690, 1 236 V? là /0 chia ;B# cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia ;B# cho 3
b, 2454 chia ;B# cho 3 và 374 không chia ;B# cho 3 nên 2454 - 374 không chia ;B# cho 3
Bài 6 : P" 7B# 9 ;< 2001- 2002 .# #T W" #*S? ;< có 462 ;< sinh tiên #*B và 195 ;< sinh f?a# / Nhà #T W"
m O; #; " cho ;< sinh f?a# / ;*V? ;` ;< sinh tiên #*B 2 G?,S & 1 em Cô &9 #; tính 2;+* mua 1996 G?,S thì &A4 ^ phát #; " @* cô &9 #; tính o" hay sai ? vì sao?
#0# :
Ta #;a, /0 HS tiên #*B và /0 HS f?a# / V? là ;[" /0 chia ;B# cho 3 vì &1, /0 & #; " cho * E$!* HS 2;+* là 1 /0 chia ;B# cho 3 Suy ra #P" /0 & phát #; " U" là 1 /0 chia ;B# cho 3, mà 1996 không chia ;B# cho 3 > Y1, cô &9 #; tính sai
d Các bài toán về phép chia có dư
E$!* này w E ? ý :
- B? a : 2 1 thì ;[ /0 #1 cùng ^4 a là 1, 3, 5, 7, 9
- B? a : 5 1 thì ;[ /0 #1 cùng ^4 a 2;+* là 1 ;$j 6 ; a : 5 2 thì ;C /0 #1 cùng 2;+* là 2 ;$j 7
- B? a và b có cùng /0 khi chia cho 2 thì ;*s? ^4 chúng U" chia ;B# cho 2
- B? a : b b - 1 thì a + 1 chia ;B# cho b
- B? a : b 1 thì a - 1 chia ;B# cho b
Bài 7 : Cho a = x459y Hãy thay x, y (* ;[" ;[ /0 thích ; 2 S khi chia a cho 2, 5, 9 V? 1
#0# : Ta ;1 #;a, :
- a : 5 1 nên y (_" 1 ;$j 6
- j# khác a : 2 1 nên y 2;+* (_" 1 0 2;+* tìm có !" a= x4591
- x4591 chia cho 9 L nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 1 &1, x chia ;B# cho 9 suy ra x = 0 ;$j 9 Mà x là ;[ /0
w? tiên ^4 1 /0 nên không #;S (_" 0 &1, x = 9
0 2;+* tìm là : 94591
Bài 8 : Tìm /0 #m nhiên ;@ ;a# sao cho khi chia /0 D cho 2 1, cho 3 2, cho 4 3, cho 5 4, cho 6 5, cho 7 6
#0# :
J<* /0 2;+* tìm là a thì a + 1 chia ;B# cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 ; &1, a + 1 có #1 cùng là ;[ /0 0
a + 1 không là /0 có 1 ;[ /0 B? a + 1 có 2 ;[ /0 thì a + 1 #1 cùng là ;[ /0 0 E!* chia ;B# cho 7 nên a + 1 =
70 vE$!* vì 70 không chia ;B# cho 3)
T W" ; 2 a + 1 có 3 ;[ /0 thì có !" xy0
Trang 80 xy0 chia ;B# cho 4 nên y 2;+* (_" 0, 2, 4, 6 ;$j 8
0 xy0 chia ;B# cho 7 nên xy (_" 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 ;$j 98
0 xy0 chia ;B# cho 3 thì x + y + 0 chia ;B# cho 3
RB# ; 2 các *V? 7*s trên thì a + 1 = 420 &1, a = 419
%2 /0 : 419
e Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn
Bài 9 : P" /0 HS 7;0* 1 ^4 .# #T W" #*S? ;< là 1 /0 có 3 ;[ /0 và ;[ /0 hàng #T9 là 3 B? fB2 hàng 10 và hàng 12 V? 8, mà fB2 hàng 8 thì không còn Tính /0 HS 7;0* 1 ?4 #T W" D
#0# :
Theo V bài thì /0 HS 7;0* 1 D có !" 3ab Các em fB2 hàng 10 8 &1, b = 8 Thay vào ta /0 3a8 j# khác, các em fB2 hàng 12 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 2;+* chia ;B# cho 12 suy ra 3a0 chi ;B# cho 3 suy ra a = 0, 3, 6 ;$j 9
Ta có các /0 330; 390 không chia ;B# cho 12 vì &1, /0 HS 7;0* 1 là 308 ;$j 368 em /0 308 không chia ;B# cho 8 &1, /0 HS 7;0* 1 ^4 #T W" D là 368 em
* Bài tập về nhà :
Bài 1 : Cho 4 ;[ /0 0, 1, 5 và 8 Hãy E12 các /0 có 3 ;[ /0 khác nhau #;$+ mãn *V? 7*s
a, Chia ;B# cho 6
b, Chia ;B# cho 15
Bài 2 : Hãy xác O; các ;[ /0 ab S khi thay vào /0 6a49b ta /0 chia ;B# cho :
a, 2, 5 và 9
b, 2 và 9
Bài 3 : Không làm phép tính xét xem các #P" và ;*s? )* 3, có chia ;B# cho 3 hay không
a, 1 236 + 2 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372
Bài 4 : Tìm /0 #m nhiên ;@ ;a# sao cho khi chia /0 D cho 3, 4, 5 V? 1 và chia cho 7 thì không
Bài 5 : .# công ty có /0 công ; " C E `" 360 yyy 0 khác ; " C 495 yyy X /0 còn E!* ; " 672 yyy M tháng Sau khi phát E `" tháng 7 cho công nhân cô 7B toán ." ;B# 273 815 yyy @* cô 7B toán tính o" hay sai?
#!* sao?
Bài 6 : -)2 5A fB2 hàng 2, hàng 3, hàng 4 .# /0 hàng không #;A4 (! nào B? Ea, #P" các hàng fB2 D thì 39 hàng @* E)2 5A có bao nhiêu (!
4 : #C3 $D và phép tính liên quan <= tính giá $EF !#C3 $D
*Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho hai (*S? #;C :
A = (700 ì 4 + 800) : 1,6
B = (350 ì 8 + 800) : 3,2
Không tính toán #;SX hãy "*+* thích xem giá #TO (*S? #;C nào E) ;` và E) ;` a, Ewp
#0# :
Xét A có 700 x 4 = 700 : 2 x 2 x 4 = 350 x 8 B0 (O chia ^4 + hai (*S? #;C A và B "*0" nhau ; " /0 chia "a2 i* nhau (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá #TO "a2 i* B
Bài 2 : Tính giá #TO ^4 các (*S? #;C sau (_" cách thích ; 2
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
c,
28 15
45
17
16
45
d,
414 55 52
10 7 4
1
6 , 0 5310 3
2 4567 9
, 0 1230
18
,
0
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9
#0# :
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán)
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 /0 &)* 1 #P"l
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630)
= 43,57 x 2,6 x 0 = 0
26 15
45
17 16
45
28 15 45
17 ) 1 15 ( 45
Trang 9= = = = 1
28 15 45
17 45 15 45
28 15 45
28 15 45
A A
d,
414 55 52
10 7 4 1
6 , 0 5310 3 2 4567 9
, 0 1230 18 , 0
=
2
414 19 ) 55 1 (
5310 ) 6 , 0 3 ( 4567 )
2 9 , 0 ( 123 18
,
0
=
414 19 28
5310 8 , 1 4567 8
, 1 123 8
,
1
=
18
) 5310 4567
123 ( 8
,
18
10000 8
,
1 x
/0 chia, #A 1 #)* 55 là các /0 mà 2 /0 liên #*B2 ;` kém nhau 3 ` &O nên #A 1 B 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 /0l
c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9
= (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x 5 = 4,5
Bài 3 :Tìm X :
a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155
#0# :
(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155
Ta ;1 #;a, 2 /0 ;!; liên #*B2 ^4 #P" ;` kém nhau 3 ` &O nên #P" &*B# w, ^ /~ có 10 /0 ;!" (28 – 1) : 3 + 1 = 10)
(X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155
(X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (Tìm /0 (O chia)
X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm #;A4 /0 trong 1 tích)
X x 2 = 31 – 29 = 2 (Tìm /0 ;!" trong 1 #P"l
X = 2 : 2 = 1 ( Tìm #;A4 /0 trong 1 tích)
Bài 4 : Y*B# các #P" sau thành tích ^4 2 #;A4 /0 :
a, 132 + 77 + 198
b, 5555 + 6767 + 7878
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
#0# :
a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18
= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 /0 &)* 1 #P"l
= 11 x 37
b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101
= (55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001
= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 #P" &)* 1 /0l
Bài 5 : Tìm giá #TO /0 #m nhiên ^4 a S (*S? #;C sau có giá #TO E) ;a#X giá #TO E) ;a#
D là bao nhiêu?
B = 1990 + 720 : (a – 6)
#0# :
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)
B E) ;a# khi #; `" ^4 720 : (a – 6) E) ;a#
Trang 10Khi D /0 chia 2;+* ;@ ;a#X vì /0 chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là ;@ ;a#l
Suy ra : a = 7
Y)* a = 7 thì giá #TO E) ;a# ^4 B là :
1990 + 720 : 1 = 2710
* Bài tập về nhà
Bài 1 : Thêm a? phép tính và a? "$j ` vào 5 ;[ /0 3 S 7B# G?+ Ew E # là : 1, 2, 3, 4, 5
Bài 2 : Tìm X :
a, X x 1999 = 1999 x 199,8
b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000
c, 71 + 65 x 4 = + 260
X
X 140
Bài 3 : Tìm giá #TO /0 ^4 (*S? #;C sau :
A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 /0 a)
Y)* a = 1001
Bài 4 : Tìm giá #TO /0 #m nhiên a S (*S? #;C sau có giá #TO E) ;a#X giá #TO ;@ ;a# là bao nhiêu?
C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1)
Dạng 5 : Các bài toán 5> <#> ) vào phép tính
* Bài tập vận dụng
Bài 1: *V ;[ /0 thích ; 2 vào a? * trong phép tính sau :
a) 4 3 2 b) * * * * * * *
* * * * 2
x * *
3 0 * * * * *
* * * * * *
1 * * * * 0
#0# : T ) ;B# ta xác O; ;[ /0 hàng ` &O ^4 /0 nhân : * x 432 = 30** B? * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30** B? * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30** Y1, * = 7 #*B2 theo ta xác O; ;[ /0 hàng ; ^4 /0 nhân : * x 432 = *** Y1, * = 1 ;$j 2 - B? * = 1 thay vào ta phép nhân không #;S 7B# G?+ là .# /0 có 5 ;[ /0 Y1, * = 2, thay vào ta phép nhân : 4 3 2 ì 2 7 3 0 2 4 8 6 4 1 1 6 6 4 b) T ) ;B# ta xét tích riêng 2 x * * = * * * A 3, ta suy ra ;[ /0 hàng #T9 ^4 tích riêng 2;+* (_" 1 và ;[ /0 hàng ; ^4 /0 chia E) ;` ;$j (_" 5 Thay vào ta có phép tính : * * * * * * *
* *
* * 2
1 * *
1 * *
Ta xét /0 ^4 phép chia #;C ;a# :
* * * - * * = 1
... &O ^4 /0 ;!&# 34; #P&# 34; a,- ;[ /0 #1 ^4 tích (_&# 34; ;[ /0 #1 ^4 tích ;[ /0 hàng ` &O ^4 #;A4 /0 tích a,
- P&# 34; + + + + + có ;[ /0 #1 (_&# 34;
-... ^4 /0 D :
11 x 12 x 13 x 14 ;$j
16 x 17 x 18 x 19
Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 0 24
16 x 17 x 18 x 19 = 93 0 24
Y1, /0 2;+* tìm : 11, 12, 13, 14
Bài. .. (_&# 34; Ew /0 &# 34; * [4 D /0 2;+* chia ;B# cho
Mà 1993 = + + + = 22 Không chia ;B# cho
Nên /0 1993 không #P&# 34; ^4 /0 #m nhiên liên #*B2
Bài : Tính x x x x x x 48 x 49