Bài soạn thi gua ki 08-09 so 4

Viết phương trình mặt cầu có đường kính là AB.. Viết phương trình mặt phẳng   chứa cạnh AB và vuông góc với mpP... Suy ra I là tâm của mặt cầu có đường kính là AB.

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC

TỔ TOÁN TIN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN : TOÁN LỚP 12 (CƠ BẢN)

THỜI GIAN : 90 PHÚT ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( 3 điểm)

Tính các tích phân sau:

a

2

1

A   x x  1 dx b 2

1

e

x xdx

  c 4 tan +1

4 0

sin 2 C

cos

x

x e

dx x



 

Câu 2 ( 2 điểm)

a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

5 1

x y

x





 , trục hoành, x = 0 và x = 5

b Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi:

y x  x và y = 0 quay quanh trục Ox.

Câu 3 ( 1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 3 3 2

2

y  x  x  và tiếp tuyến của nó tại điểm (-3;-2)

Câu 4 ( 1 điểm)

Cho a                 1;7;0 ,                b   2; 1; 1  

Tính góc giữa hai vectơ a 

và b 

Câu 5 ( 2 điểm)

Cho A( 2; 1; 2), B( 4;-3; 1) và (P): x - 13y - 5z + 5 = 0

a Viết phương trình mặt cầu có đường kính là AB

b Viết phương trình mặt phẳng   chứa cạnh AB và vuông góc với mp(P)

Câu 6 ( 1 điểm)

Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 y12 z22 27

Tìm phương trình mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho OM = ON = OP ( M, N, P không trùng với O)

==== Hết ====

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009

MÔN : TOÁN LỚP 12 (CƠ BẢN)

Câu 1.

3 đ

1

a

1 đ

Tính :

2

1

Ax x  1dx

Đặt u x 1 u2   x 1 x u 2 1,dx2udu

Đổi cận: x 1 u0, x 2 u1

0,5 đ

Au 1 2u udu 2u 2u du

1

0

0,5 đ

1

b

1 đ

1

e

x xdx



Đặt u lnx và dv x dx 2 , ta có du 1dx

x

3

0,5 đ

3

1

B=

e

e

1

c

1 đ Ta có:

Đặt t= tanx+1 2

cos

dx dt

x

4

2

1

C 2 t 1 e dt t

0,25đ

Đặt u = t - 1 và dv = etdt, ta có du = dt và v = et 0,25đ

2

1

C 2 t 1 e t  2e dt t 2e  2e t 2e 0,25đ

Câu 2.

2 đ

2.a

1 đ

Diện tích hình phẳng:

5

0

- 5 S=

1

x dx

x 



0,25đ

5

0

5 S

1

x dx x







 vì: x x 51  0 x 0;5

5

5 0 0

6

x



2.b

1 đ Ta có

x  x  x  x

Thể tích vật thể:  

2

2 2

0

Vx  2x dx

0,5 đ

2 2

Câu 3.

1 đ Viết phương trình tiếp tuyến tại (-3;-2)

 

2

Phương trình tiếp tuyến tại (-3;-2) là:

Giải phương trình hoành độ giao điểm:

2

0

0,5 đ

Diện tích hình phẳng:

3

3

4x 4x 4x 4 dx



3 3

S

4x 4x 4x 4 dx 16x 4x 8x 4 x



297 135 27

16 16

0,5 đ

Câu 4.

 2

cos a ,

6

 

Vậy góc giữa hai vectơ  a b  , 106 46'43,16''0

1 đ

Câu 5.

2 đ

5.a

1 đ

Gọi I là trung điểm của đoạn AB

Suy ra I là tâm của mặt cầu có đường kính là AB

 2  2  2

3

0,75 đ

Vậy phương trình mặt cầu:    

2

5.b

1 đ AB  2; 4; 1  

,(P) có vectơ pháp tuyến n  P 1; 13; 5  



Ta có AB,  n P

không cùng phương, có giá song song hoặc nắm trong

mp   Nên mp   có vectơ pháp tuyến n AB n P  7;9; 22 

  

0,5 đ

PT   : 7(x - 2) + 9(y - 1) - 22(z - 2 ) = 0 Vậy phương trình mp   : 7x + 9y - 22z + 21 = 0 0,5 đ

Câu 6.

1 đ Mặt phẳng   cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P nên:

M( a; 0 ; 0), N ( 0; b; 0), P( 0; 0; c) và a, b, c > 0

Mặt khác OM = ON = OP suy ra a = b = c > 0

Phương trình mặt phẳng   theo đoạn chắn: 1

a a a

a 0, a 0

x y z

0,5 đ

(S):x2  y12 z22 27có tâm I( 0;-1;-2) và bán kính R=3 3

Mp   tiếp xúc với (S) d ,  R - 3 - a 3 3 a+3 9

3

I 

          ( loại)

Vậy mp  : x + y + z - 6 = 0

0,5 đ

Chú ý : Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ

thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó

==== Hết ====