Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa Trường thpt như xuân Kiểm tra đại số 10 Thêi gian: 15 phót Bµi sè 1 Câu 14điểm: Phủ định các mệnh đề sau: a... Chứng minh rằng hai vecto a, b không cùng [r]
Trang 1Câu 1(4điểm): Phủ định các mệnh đề sau:
a x R x: 2 1 0
b x R x: 2
Câu 2(4điểm): Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a [-3; 2) [-2; 0)
b (2; 5) (0; 7)
Câu 3 (2điểm): Cho hai tập hợp A = (0; 2] và B = [1; + ) Tìm (A B)
R
C
Đáp án Câu 1:
a.(2điểm): x R x: 2 1 0
b.(2điểm): x R x : 2
Câu 2:
a.(2điểm): [-3; 2) [-2; 0) = [-3; 2)
b.(2điểm): (2; 5) (0; 7) = (2; 5)
Câu 3:
= (- ; 0]
(A B)
R
Trang 22
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
Bài số 2
Câu 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai sau:
y = 2x2 + 4x – 6
Câu 2: Xác định hàm số y = ax2 – 4x + c , biết rằng đồ thị của nó:
a đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 3)
b Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0)
Đáp án Câu 1:(4 điểm)
Bảng biến thiên: (2 điểm)
b
x - -1
+
y
7
-
-
Đồ thị: (2 điểm)
Câu 2(6 điểm)
a.(3 điểm):
Vì đồ thị hàm số đi qua A và B nên ta có hệ:
5
3
a
c
Vậy hàm số cần tìm là: 5 2 13
4
b ( 3 điểm): Vì trục đối xứng là x = 2 nên ta có: 2 1 1 1
2
b
a
Trang 3Đề bài: Cho ba vecto a (1;3),b (2;5),c (7;19).
a Tìm tọa độ vecto 3a b
b Chứng minh rằng hai vectoa b , không cùng phương
c Biểu diễn vecto theo hai vectoc a b ,
Đáp án
a (4 điểm): 3a b = (1; 4)
b ( 3điểm): Vì 2 5 nên không tồn tại số k để Suy ra không cùng
1 3 a kb a b ,
phương
c (3 điểm): Giả sử đã phân tích được theoc a b , nghĩa là tồn tại hai số m.n để:
Ta có hệ:
Vậy
Trang 4Bài số 1 Câu 1: Tìm tập xác định các hàm số sau:
a 22 1
4
x y
x
b 1 x 2x 4
Câu 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 3
Câu 3: Cho hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c Tìm điều kiện của a, b, c để hàm số
là hàm chẵn
Đáp số Câu 1 ( 4 điểm):
a.( 2 điểm) TXĐ: D = \ A 2; 2
b (2 điểm) TXĐ: D = 2;1
Câu 2(4 điểm): Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ), nghịch biến trong khoảng
(- ; 1).
Ta có bảng biến thiên:
x - 1
+
y
-
+
- 4
đồ thị
Câu 2 (2 điểm): Vì tập xác định là R nên x A x A , x A
vì vậy hàm số là hàm số chãn khi
f(-x) = f(x) hay ax2 + bx + c = a(-x)2 + b(-x) +c
Suy ra 2bx = 0 với mọi x
suy ra b = 0
vậy hàm số là hàm số chẵn thì b = 0; a,c tùy ý
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
f x = x 2 -2x-3
1 -1
-3
3
x
y
O
-4
Trang 5P M
B
A
C
Câu 1(3 điểm): Cho ba điểm A(2; -3), B( 5; 1), C(8; 5)
Tìm tọa độ các vecto AC AB, Từ đó suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng
Câu 2( 4 điểm): Cho hai vecto u (3; 4), v (2;5)
a Tìm tọa độ các vecto u v ; u v ; 2u 3v
b Cho w ( ;16)m Tìm m sao cho và cùng phương Khi đó và w u w u
cùng hướng hay ngược hướng?
Câu 3( 3 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng GM GN GP 0 Từ đó suy
ra hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Đáp án Câu 1:
=( 6; 8)
AC
=(3; 4)
AB
Suy AC=2AB Vậy A, B, C thẳng hàng
Câu 2:
a(2 điểm): u v =(5; 1)
=(1; -9)
u v
=(12; 7)
2u 3v
b.(2 điểm): và cùng phương khi và chỉ khi =k hay w u w u 3
16 4
m k
k
Suy ra 4 Vậy với m = -12 thì và cùng phương
12
k m
u
Vì k = -12 < 0 nên và ngược hướng.w u
Câu 3:
Ta có:
= 0
tam giác MNP Hay hai tam giác ABC và MNP có
cùng trọng tâm
Trang 6Bài viết số 3
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a x4 + 2x2 – 8 = 0
b x2 5x 4 x 4
c x 2x 3 0
Câu 2: Cho hệ phương trình: 1 (I)
2
mx y m
x my
a Giải hệ (I) với m = -2
b Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất
Đáp án Câu 1 ( 6 điểm):
a x2 = -4 và x2 = 2
Suy ra: x 2
b Bình phương hai vế ta được phương trình ( x2 – 4x + 8)(x2 – 6x) = 0 Giải phương trình tích trên ta được hai nghiệm là x = 0 và x = 6 Thử lại hai nghiệm trên thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm là: x
= 0 và x = 6
c Với điều kiện 3 bình phương hai vế phương trình ta được phương
2
trình hệ quả sau: x2 – 2x – 3 = 0 Phương trình này có hai nghiệm là: x = -1 và
x = 3 Thử lại thấy x = 3 thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm là x = 3
Câu 2 ( 4 điểm)
a Với m = -2 hệ có nghiệm (x; y) là (0; -1)
b Rút x từ pt dưới thay vào phương trình trên ta được: (1 – m2)y = 1 – m Suy ra hệ có nghiệm duy nhất khi 1 – m2 0 m 1
Vởy hệ có nghiệm duy nhất khi m 1