ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 - 2020

Tính góc giữa mp(SBC) với mp(ABCD)... Tính góc giữa SB và (ABCD)..[r]

Sở giáo dục & đào tạo TP Hồ Chí Minh

Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 –2020

MÔN TOÁN KHỐI 11

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1.25 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

1

1

x

khi x









  

 tại x 0 1

Câu 2:(1.25điểm)Chohàmsố

1

x x

khi x

  





 

 Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 1

Câu 3 : (2.25 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a ysinxtan(3x 1) b y x2 2x5 c

2 3

y

x





Câu 4: (1.5 điểm) Cho hàm số y2x3 2x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:3

a Tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là 1.

b Tiếp tuyến song song với đường thẳng y22x2020

Câu 5:( 0.75 điểm) Cho hàm số 1

x m y

x





 có đồ thị là C Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến m của C tại điểm có hoành độ bằng 0 vuông góc với đường thẳng m d y: 31x 1



Câu 6:(3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a, O là tâm của đáy,

SO =

2

2

a

a Chứng minh (SAC) ( SBD)

b Tính góc giữa SB và (ABCD)

c Tính góc giữa mp(SBC) với mp(ABCD)

d Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB)

-

HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN TOÁN KHỐI 11

CÂU 1

( 1.25 Đ)

Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x  :0 1

1

1

x

khi x









  

 (1) 2







 

 

1

( 1) 2 1 1

1

x

x

x

 

lim ( ) lim 2 2

Xác định a để hàm số sau liên tục tại điểm x  : 0 1

2 2

1

x x

khi x

  





 



CÂU 2

 

2

1 ( 2) 2

x x

Hàm số f(x) liên tục tại x = -1 khi

1

lim ( ) ( 1) a+1= -3 4

CÂU 3

(2.25Đ)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a

2

sin tan(3 1) ' cos 3 1 tan (3 1)

b

2

2

1

2 5

x



c

2 3

y

x





'

y

0.5+0.2 5

Cho hàm số: y2x3 2x (C)3

a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 1

3

0 1 0 3

 PTTT của (C) tại điểm M1;3là y4x 1 0.25 CÂU 4

( 1.5 Đ)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng y22x2020  k 22

Gọi ( ; )x y0 0

là toạ độ của tiếp điểm y x'( ) 22 0  0.25

 6x02 2 22

 





0 2

0

0

2

6 24 0

2

x x

0.25

 2

1 '

CÂU 5

( 0.75 Đ) Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 0 vuông góc với đường m

thẳng

1

3

d y x

nên ta có:

 

y    m    m

0.5

I O

B A

S

H

a Chứng minh (SBD) ( SAC)

CÂU 6

AC ( T/C hình vuông ABCD) (1) Mặt khác, vì SO(ABCD) nên BDSO (2)

Từ (1) và (2) ta có BDSAC

0.25x2

màBD(SBD)nên(SBD)(SAC). 0.25

b Tính góc giữa SB và (ABCD)

OB là hình chiếu của SB trên (ABCD)

 SB ABCD,( )  SB OB,  SBO 0.5

Tam giác SBO vuông tại O có

;

tanSBO SO 1 SBO 45

OB

0.25

c Tính góc giữa (SAB) và (ABCD).

Gọi I là trung điểm của AB, ta có:









0.5

Tam giác SOI vuông tại O có

2

;

tanSIO SO 2 SIO 55

OI

d Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB)

Ta có (SAB)(SOI),(SAB) ( SOI)SI

Kẻ OH ^SI Þ OH  (SAB)  d O SAB( ,( )) OH

0.25

Tam giác SOI vuông tại O có

2

;

6 2

2 2

a OH

OH SO OI a  a a  

 

 

0.25

6

3

OB