Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020- Phần 1 (15 đề có hướng dẫn giải)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 20192020Phần 1 (15 đề có hướng dẫn giải);https:123doc.orgtrangcanhan3408296loctintai.htm. Gmail: loctintaigmail.com;ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20192020MÔN THI: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)ĐỀ SỐ: 01(Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GDĐT Hải Phòng) ĐỀ BÀIBài 1. (1,5 điểm)Cho hai biểu thức: (với x > 0). a) Rút gọn các biểu thức A, B.b) Tìm các giá trị của sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A.Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y = (m + 4)x + 11 và y = x + m2 + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.b) Giải hệ phương trình Bài 3. (2,5 điểm)1. Cho phương trình: x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số).a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2. Bài toán có nội dung thực tế Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 .Tính diện tích thửa ruộng trên.Bài 4. (3,5 điểm)1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ tại I. a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh IA là tia phân giác của góc DIE và c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh và chiều cao là Tính thể tích của hình trụ đó.Bài 5. (1,0 điểm)a) Cho x,y,z là ba số dương. Chứng minh b) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: HếtHƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ: 01(Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GDĐT Hải Phòng) BàiĐáp ánĐiểmBài 1(1,5 điểm)a) (1,0 điểm) 0,25 = 20,25Với 0,25 0,25b) (0,5 điểm)Để giá trị biểu thức thì 0,25 (thỏa mãn x > 0). Vậy thì .0,25Bài 2(1,5 điểm)a) (0,75 điểm) Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên 0,25 0,25 Vậy thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung.0,25b) (0,75 điểm) Điều kiện , ta có: < = > 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: 0,25Bài 3(2,5 điểm)3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1) khi m = 1.Với m = 1 phương trình (1) có dạng: 0,25Phương trình có hai nghiệm phân biệt: .Vậy khi m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm 0,253.1 b) (1,0 điểm) Tính Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 0,25Khi đó theo hệ thức Viet ta có: .Theo bài ra ta có: 0,25 0,25Giải phương trình ta được m = 2; m = 1. Đối chiếu với điều kiện ta được Vậy thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0,253.2 (1,0 điểm) Gọi chiều dài thửa ruộng là chiều rộng thửa ruộng là Điều kiện 0,25Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có phương trình 0,25Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình (thỏa mãn)0,25Vậy diện tích hình chữ nhật là 0,25Bài 4(3,5 điểm)Câu 1. Vẽ hình đúng cho 0,5 đ 0,54.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng thuộc một đường tròn;+ Chứng minh 4 điểm A, D, O, E thuộc một đường tròn đường kính OA (1)0,25+ + Chứng minh 4 điểm A, D, I, O thuộc một đường tròn đường kính OA (2)0,25Từ (1) và (2) suy ra năm điểm cùng thuộc một đường đường kính OA0,254.1 b (1,0 điểm) Chứng minh IA là tia phân giác của và AE, AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) = > AE = AD (3)0,25 Theo a) năm điểm cùng thuộc một đường đường kính OATừ (3): AE = AD = > cung AE = cung AD Hai góc DIA và EIA nội tiếp đường tròng đường kính OA cùng chắn cung bằng nhau AD = AE => DIA = EIA Suy ra IA là tia phân giác của góc DIE.0,25 và có : BAD = DAC; ADB = ACD (tc góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tuyeeeeps tuyến và dây cung)= > 0,25Suy ra (đpcm)0,254.1 c (0,75 điểm) Do : ta chứng minh được 0,25Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta suy ra được 0,25+ Từ (5) và (6) suy ra HD = DP hay là trung điểm của HP. 0,254.2. (0,5 điểm) Theo bài ra ta có: 0,25Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có: 0,25Bài 5(1,0 điểm)a) (0,25 điểm) Áp dụng bất đẳng thức cho hai số ta chứng minh được 0,25b) (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có: 0,25Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được 0,25 Dấu “=” xảy ra khi Vậy 0,25HếtĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20192020MÔN THI: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)ĐỀ SỐ: 02(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GDĐT Hà Nội, ngày 02062019)ĐỀ BÀIBài I.( 2,0 điểm )Cho hai biểu thức và với .1) Tìm giá trị của biểu thức khi .2) Rút gọn biểu thức .3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhât.Bài II.(2,5 điểm).1)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?2)Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).Bài III.(2,0 điểm).1)Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 .2)Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol a)Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtb)Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn .Bài IV.(3,0 điểm).Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.Bài V.(0,5 điểm). Cho biểu thức với a, b là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của .HếtHƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 02(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GDĐT Hà Nội, ngày 2062019)Bài I.( 2,0 điểm )1) Với , thay vào ta có : .2) Với , , ta có . 3) Ta có .Để nhận giá trị nguyên khi thì hay 25 – x Ư(4) = Khi đó, ta có bảng giá trị sau:25 – x x P = AB Đánh giáThỏa mãnThỏa mãnThỏa mãnThỏa mãnThỏa mãnThỏa mãnDo P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x = 24.Bài II.(2,5 điểm).1). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x và y (x > 15; y > 15), đơn vị (ngày).Một ngày đội thứ nhất làm được (công việc).Một ngày đội thứ hai làm được (công việc).Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong một ngày cả hai đội làm được (công việc). Suy ra, ta có phương trình : (1).Ba ngày đội thứ nhất làm được (công việc).Năm ngày đội thứ hai làm được (công việc).Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành xong (công việc). Suy ra, ta có phương trình : (2).Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : (TMĐK).Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24 (ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 40 (ngày).2). Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa. Như vậy số mét khối đựng được của bồn sẽ là : V = 0,32 . 1,75 = 0,56 (m3).Bài III.(2,0 điểm).1) Giải phương trình: Cách 1 : Đặt Phương trình trở thành : Ta có : Suy ra :Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: và Thay vào ta có : Vậy nghiệm của phương trình là : Cách 2 :Ta có : Vậy nghiệm của phương trình là : 2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = 2mx – m2 + 1 = > x2 2mx + m2 – 1 = 0 (1) Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có : Xét Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtb). Tìm tất cả giá trị của m để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn Ta có Hai nghiệm của phương trình là: Biến đổi biểu thức (2) ta có : Thay vào biểu thức ta có : Kết Luận : Với m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.Bài IV.(3,0 điểm). 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.Xét tứ giác BCEF ta có : ( là đường cao) ( là đường cao)Suy ra tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (đỉnh E; F cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông). 2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng Vẽ tiếp tuyến như hình vẽ (tính chất giữa đường tiếp tuyến và dây cung).Do tứ giác nội tiếp Ta suy ra (do hai góc so le trong) Lại có (đpcm).3) Chứng minh APE ABITa có : ( Vì )Mặt khác (vì ) ( Vì ) Vậy APE ABI ( gg). Chứng minh KHPIGọi là giao điểm của và , dung đường kính Ta có cùng vuông góc cùng vuông góc là hình bình hành nên thẳng hàng Ta có và Nội tiếp đường tròn Kết hợp nội tiếp đường tròn .Bài V.(0,5 điểm).Ta có thay vào ta được. .Vì , mà . Và . Từ và suy ra Vậy . Dấu = xảy ra khi . . Dấu = xảy ra khi hoặc Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 20192020Phần 1 (15 đề có hướng dẫn giải);https:123doc.orgtrangcanhan3408296loctintai.htm. Gmail: loctintaigmail.com;ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20192020

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 

ĐỀ SỐ: 01

(Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng)

ĐỀ BÀI Bài 1 (1,5 điểm)

  Cho hai biểu thức: A 20 453 5 : 5 ;

   3

x  x x x    

2 Bài toán có nội dung thực tế

   Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi   2m  thì  diện  tích thửa  ruộng đó  tăng thêm 30m2; và  nếu  chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 .Tính diện tích thửa ruộng trên. 

Bài 4 (3,5 điểm)

1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp 

điểm). Vẽ cát tuyến ABC  của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI  AC tại I.    

  a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn. 

  b) Chứng minh IA là tia phân giác của góc DIE và  2

AB AC AD    c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của  ED với  AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại  H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP.  

2. Một hình trụ có diện tích xung quanh  2

140 ( cm ) và chiều cao là h7 (cm). Tính thể tích của hình trụ đó. 

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ: 01

(Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng)

Để giá trị biểu thức B A  thì   2 x  1 22 x 3  0,25

Bài 1

(1,5 điểm) 

94

m m

m

m m

0,25

x y x y

1

x y x y

x y

Gọi chiều dài thửa ruộng là x m ;   chiều rộng thửa ruộng là y m  

Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình 

x2y2xy30 xy17  1   Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có phương trình 

B O

B O

+ Từ (5) và (6) suy ra HD = DP  hay là trung điểm của HP.   0,25 4.2 (0,5 điểm) 

0,25

-Hết -

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 

ĐỀ SỐ: 02

(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội, ngày 02/06/2019)

ĐỀ BÀI Bài I.( 2,0 điểm )

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). 

Bài V.(0,5 điểm).    Cho biểu thức  Pa4 b4 ab với a, b là các số thực thỏa mãn 

a b ab  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P. 

-Hết -

2)  Với x 0, x 25, ta có    

5 x

1 x  : 5 x

2 25

x

-x - 15   

x

1 x  : 5 x

2 5

x 5 x

x - 15

5 x 5 x

5 x 2 x - 15

5 x

1 x

5 x 5 x

5 x :

5 x 5 x

10 x 2 x - 15

1 B

Một ngày đội thứ nhất làm được 1

x (công việc). 

Một ngày đội thứ hai làm được 1

y (công việc). 

- Vì hai đội cùng làm trong  15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong một ngày cả hai đội làm được  1

x

y y

là  40 (ngày). 

2). Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa. Như vậy số mét khối đựng được của bồn sẽ là :  V = 0,32 . 1,75 = 0,56  (m3). 

 

1

7 11

9 / 2

7 11

2 2

Thay t 9 vào  *  ta có : 2

x  x   Vậy nghiệm của phương trình là : x  3 

x M

D

S I

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.  

Vẽ tiếp tuyến Ax như hình vẽ ·BAF ·ACB(tính chất giữa đường tiếp tuyến và dây cung). 

Do tứ giác BCEF nội tiếp ·AFE·ACB.  

Ta suy ra BAF· ·AFEEF Ax//  (do hai góc so le trong)  

Lại có AxOAOAEF (đpcm). 

3) Chứng minh  APE    ABI 

Ta có : ·AEB·ABI ( Vì ·AEBEFC· ·ABI·EFC 180 ) 

Mặt khác ·APEPAI·  90  (vì AI PE) 

AIBPAI   ( Vì AH BC)·APE·AIB 

Vậy APE    ABI ( g-g). 

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 4.  (3,5 điểm )  

Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông goác với nhau. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB.  

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 03

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Quảng Ninh)

2 2

) 2 ( 4 7

) 2 ( 28







a a

0,25 

2 

= 2.a 2 =2(a – 2)    Do a > 2  nên a – 2 > 0.  0,5 Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của PT:      

      x2 = 3x –2   < =>      x2 – 3x + 2  = 0   Giải được hai nghiệm:  x1 = 1; x2 = 2. 

0,25 0,25 

( 4

2 1 3 2 3

0,5 

Do hai người cùng làm trong 9 ngày thì xong công việc nên:  

) 1 ( 9

1 1 1

x

 0,5 

xy y x

x y

y x

3

9 9 3

1

9

1 1 1

=> 9.3y + 9y  = 3y.y  => 3y2 – 36y = 0 

= > 3y(y – 12) = 0 => y = 12 hoặc y = 0  

0,5 

Vậy nếu làm một mình xong công việc người thứ nhất  làm hết 36 ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày. 

0,25 0,25 0,25  0,25 

Kẻ MN vuông góc CD tại N 

   0,25 

3

1 3

 

9 1

1 1

2 2 2

1 1

1

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

zx yz xy zx yz xy z y x ) zx yz xy ( ) zx yz xy ( ) z y x (

Lưu ý:

1. Đây chỉ là sơ lược lời giải của bài toán, bài làm phải chặt chẽ đủ các bước  mới cho điểm tối đa.  

2. Nếu làm cách khác mà vẫn ra đáp án đúng thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó 

3. Bài hình không vẽ hình không chấm cả bài. 

-Hết -

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

3 số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu? 

b). Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x x1, 2 là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho  2 2

x  x  6x x  2020.  

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, 

x = 15 

0,25 0,25 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15  0,25 

Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là x , y (thí sinh) 

(điều kiện x > 0, y > 0) 

0,25 

Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng 2

3 số thí sinh vào trường PTDT Nội trú nên ta có:  2

3

x y(1) 

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là:    24.80 = 1920 (thí sinh) 

Do đó ta có phương trình; x + y = 1920 (2) 

  0,25    0,25 

2 2 2

0,25 0,25 

Để đường thẳng (d): y2(m1)xm22m  

đi qua điểm I(1; 3) thì  x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có: 

2 2

  0,25    0,25 

= > Phương trình  (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m  Khi đó theo hệ thức Vi-ét  1 2  

2

1 2

2 1

(2) ( 2 )

m m

Xét MABcó MI ABtại I(gt);ACBM tại C (ACB = 900) 

Mà MIAC  P nên P là trực tâm của MAB(1) Lại có:  AKB = 900  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

= > BKAKtại K hay BK AMtại K 

= > BK là đường cao của MAB (2) 

Từ (1) và (2) suy ra BK đi qua P hay 3 điểm B, P, K thẳng hàng. 

 0,25  0,25  0,25 0,25 

Xét BOC có OB = OC = BC = R nên BOClà tam giác đều. 

Do đó OBC = 600  hay ABC = 600.  XétABC có:  ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).   Nên  ABC + CAB = 900 mà  ABC = 600  

= >  CAB = 300  hay   PAI = 300  Xét tam giác AIP, có  AIP = 900  (dAB P; d) nên: 

    0,25 

· R 0 R 3 3.tan tan 30

Từ Q kẻ QH IM tại H. Dễ dàng chứng minh được tứ giác QHIB là hình chữ nhật. Suy ra QH = BI  

3 xx 3 x 

Điều kiện 0 x 9 

 0,25 Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được: 

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành 

kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? 

2)  Cho  phương  trình:  x2 (2m1)x 3 0  (m  là  tham  số).  Chứng  minh  rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho  x1  x2 5 và x1x2. 

Câu 4 (3,0 điểm)  Từ điểm  A nằm  ngoài  đường  tròn  (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC  với 

đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B 

vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN. 

1) Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp. 

2) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AH.AO = AM.AN và tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp. 

3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF. 

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương a b c, ,  thỏa mãn điều kiện: a b c  2019.  

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 05

(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Dương)

2x – 5 = 0  x = 2,5 = >  A(2,5; 0) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox 

 (d2) đi qua điểm A (2,5; 0) 

 4. 2,5 – m = 0 

 m = 10 Vậy m = 10 là giá trị cần tìm. 

x  với x0,x9,x25 

1.0 

Câu

1)  Gọi số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x  1.0 

ĐK:  *

xN  Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo kế hoạch là 360

x  (ngày) Thực tế, mỗi ngày xưởng may được x + 4 bộ quần áo 

Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo thực tế là  360

x4 (ngày) 

Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình: 

AB2 = AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông)   (2) 

AH chung

O D

1

2

I

3 4 F E

Gọi D là giao điểm của AN và BC MNOH là tứ giác nội tiếp    OMN =H4  

OMN cân tại O (vì OM = ON = R) 

   OMN =ONM = > H4 =ONM 

Mà  H1 = ONM (theo phần 2) = > H1  = H4   Mặt khác: H1  + H2 = H3 +H4  = 900 

= > H2 = H3    

HD là đường phân giác trong của HMN Lại có HA  HD 

-Hết -

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu III (2,0 điểm)  

Bác  Bình  dự  định  trồng  300  cây  cam  theo nguyên  tắc  trồng  thành các  hàng,  mỗi hàng có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hàng thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng 

mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu. 

Câu IV (3,0 điểm)  

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi 

S  là  giao  điểm  của  hai  đường  thẳng  BM  và  AN,  Qua  S  kẻ  đường  thẳng  song  song  với 

KL: Số cây trên một hàng dự kiến trồng là  20 cây. 

0,5 

3  Ta có SBA = SNM (góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung AM)   

      MNA = NSK (so le trong, SH//MN) 

Lại có KMA = KSA (góc nội tiếp đường tròn đk SA cùng chắn cung 

AK) Suy ra  KMA =  MBA = OMB.      

Mà  ·OMB OMA· 900 ·KMA OMA· 900  

Chứng tỏ KM là tiếp tuyến của (O) 

 0,5 

4  Chỉ ra SAK· ·KAH suy ra tam giác SAH cân tại A do đó H đối xứng với  S 

* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng

-Hết -

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

1 1

 

 



. Vậy m = 5; m = 2 thì  (d) cắt  luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ giao điểm là x1,  x2  thỏa mãn: x x1 1  1x2x2  1 18 

c) Phương trình đường thẳng (d): y = (m – 4) x + m + 4   

*Trường hơp 1: Xét m  4 0 m 4, thì  d :y 8,  d  song song trục Ox,  d  cắt trục Oy tại B0;8 

Có khoảng cách từ O đến đường thẳng  d là OB 8 <  65

Ta có:    (d): y = (m – 4) x + m + 4   cắt trục Ox, Oy lần lượt ở  4; 0

4

m A m

m m

 



 

2 2

2

4

4 1

m OH

4

65

m m

Do đó OH  65.  Vậy OH  65 với mọi m. 

Câu 4. (3,5 điểm) 

a).Chứng minh tứ giác BEGH là

tứ giác nội tiếp

D

H G

E K

F M

N

  GAF =   GHF (góc nội tiếp đường tròn đường kính AG, cùng chắn cung GF) Suy ra GHE =   GHF  = > HG là phân giác của góc FHE. 

Chứng minh tương tự  = > EG là phân giác của góc FEH. 

Tam giác EHF có hai tia phân giác HG và EG cắt nhau tại G. Suy ra G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EHF. 

d).Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF Chứng minh HE + HF = MN

Gọi  Q là giao điểm của tia EH và đường tròn  (O). 

Có EOB = 2. EFB = sđ EB,  EFO = 2.EFB (do  FG là tia phân giác của góc EFH) 

2

1 .FOQ. 

Suy ra AQ = AF = ET  = > AE //QT, hay tứ giác AETQ là hình thang nội tiếp đường tròn (O) => AETQ là hình thang cân => EQ = AT = MN. (3) 

Từ (1),(2) và (3) suy ra HE + HF = MN 

2 2

.

b

a ab b

3

2 2

.

c

b bc c

3

2 2

.

a

c ac a

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

x x

.  

Ta có:   (d)//(d’) nên  5

6

a b

4

13 

C

B

O A

M

2.Chứng minh góc MPK = góc MBC  . 

Chứng minh tương tự câu a) ta được tứ giác KCPM  nội tiếp đường tròn đường kính MC.  Suy ra:   MCK =   MPK   hai góc nt cùng chắn cung MK)     (1) 

 BCM =   PKM  (góc nội tiếp đường tròn đường kính MC cùng chắn cung PM); 

Suy ra    IPM =   PKM   

Tương tự chứng minh được   PIM =   KPM 

Suy ra  IMP∽PMK nên:  IM  MP

MP MK  

MI MK MP2MI MK MP MP3 

Do đó  MI.MK.MP lớn nhất khi chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. 

Bài 5 (1,0 điểm)   

Ta có: (a -  b)2   0 ,   a, b  Do đó    (a2 + ab + b2)(a - b)2     0   

       (a3 – b3)(a - b)    0      a4 – a3b – ab3  + b4    0    a4 + b4    a3b + ab3. 

bc

1 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

( 15) 10( 15) 0( 15)( 10) 0

2) Cho phương trình 2x2 (2m 1)xm  1 0  (1) trong đó m là tham số.  

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

1 2

1 2

1 2212

90 90

Tứ giác BCEF có ·BECCFB·  90 0 nên là 

tứ  giác  nội  tiếp  (hai  đỉnh  kề  nhau  cùng 

Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên ·AMB·ACB 1800 (tính chất)   (2) 

Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên ·BFEBCE·  1800 

Mà BFE· ·AFK (đối đỉnh) 

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 10

(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Lạng Sơn)

ĐỀ BÀI Câu 1 (3,5 điểm) 

9 2.1

t      (Thỏa mãn) 

2

42.1





  , với a 0, a 1  

b) Khi a = 3, thỏa mãn đk a 0, a 1

1

a P

AHN   

         ACB        HAN      90 0  (ANH vuông tại N) 

Suyra  AMN = ACB 

90 90 180

Mà NIE·  và NCE·  là 2 góc đối 

c)     a   c)(

    b   )(

   b     4(a    c    

( 2   c b b a c

c b b a

c) b 2(a   c) c)(a 2b (a   2

c a

c)(a 2b

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp. 

b) Chứng minh FD.FEFB.FC; FIFEFD.FE 

c) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt đường tròn (O) tại K (K khác Q). Chứng minh 3 điểm P, K, M thẳng hàng. 

-Hết -

1 1

2 1

1

) 1 ( ) 1

x x

x

x x

x x

x

x x

-Hết -

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu V (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện  abc = 1.  

Chứng minh:      1 1 1 1

2 a 2 b2 c   

-Hết -