ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Bài 1.[r]

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VẤN ĐỀ I Chứng minh một số là nghiệm của một phương trình

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

x0

là nghiệm của phương trình A x( )B x( )A x( )0 B x( )0

x0

không là nghiệm của phương trình A x( )B x( )A x( )0 B x( )0

Bài 1 Xét xem x0

có là nghiệm của phương trình hay không?

a) 3(2 x) 1 4 2   x; x0 2 b) x5  2 3 x ;1 x0 3

2



c) x3  5 5 x 1; x0 2

d) 2(x4) 3  x; x0 2 e) 7 3 x x  5; x0 4

f) 2(x 1) 3 x8; x02 g) 5x (x 1) 7 ; x0 1

h) x3  2 2 x ;1 x0 3

Bài 2 Xét xem x0

có là nghiệm của phương trình hay không?

a) x2 3x7 1 2  x; x0 2

b) x2 3x 10 0 ; x0 2

c) x2 3x4 2( x1); x0 2

d) (x1)(x 2)(x 5) 0 ; x0 1 e) 2x23x 1 0; x0 1 f) 4x2 3x2x1; x0 5

Bài 3 Tìm giá trị k sao cho phương trình có nghiệm x0 được chỉ ra:

a) x k2  x–1; x0 2

b) (2x1)(9x2 ) –5(k x2) 40 ; x0 2 c) 2(2x1) 18 3(  x2)(2x k ); x0 1

d) 5(k3 )(x x1) – 4(1 2 ) 80 x  ; x0 2

VẤN ĐỀ II Số nghiệm của một phương trình

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

 Phương trình A x( )B x( ) vô nghiệm  A x( )B x( ),x

 Phương trình A x( )B x( ) có vô số nghiệm  A x( )B x( ),x

Bài 1 Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:

a) 2x 5 4(x 1) 2( x 3) b) 2x 3 2( x 3)

Bài 2 Chứng tỏ rằng các phương trình sau có vô số nghiệm:

a) 4(x 2) 3 x x  8 b) 4(x 3) 16 4(1 4 )   x

e) x( 2)2 x24x4 f) (3 x)2 x2 6x9

Bài 3 Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm:

c) (x 1)(2 x x)( 3) 0 d) x2 3x0

VẤN ĐỀ III Chứng minh hai phương trình tương đương

Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

 Chứng minh hai phương trình có cùng tập nghiệm.

 Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình này thành phương trình kia.

 Hai qui tắc biến đổi phương trình:

– Qui tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia

và đổi dấu hạng tử đó.

– Qui tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Bài 1 Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?

a) x3  và x 1 03   b) x 3 0   và x3  9 0

c) x 2 0  và (x 2)(x3) 0 d) x2  6 0 và x x(  3) 0

Bài 2 Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?

a) x22 0 và x x( 22) 0 b) x  và 1 x x2 1 0

c) x 2 0  và

x

và x2x0

e) x 1 2  và (x1)(x 3) 0 f) x 5 0   và x( 5)(x21) 0

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VẤN ĐỀ I Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) x4 –10 0 b) 7 –3x 9 x c) 2 –(3 –5 ) 4(x x  x3)

d) 5 (6  x) 4(3 2 )  x e) 4(x3)7x17 f) 5(x 3) 4 2(  x1) 7

g) 5(x 3) 4 2(  x 1) 7 h) 4(3x 2) 3( x 4) 7 x20

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) (3x1)(x3) (2  x)(5 3 ) x b) (x5)(2x1) (2 x 3)(x1)

c) (x1)(x9) ( x3)(x5) d) (3x5)(2x1) (6 x 2)(x 3)

e) x( 2)22(x 4) ( x 4)(x 2) f) x( 1)(2x 3) 3( x 2) 2( x 1)2

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a) x(3 2)2 (3x 2)25x38 b) x3(  2)29(x 1) 3( x2 x 3)

c) x( 3)2 (x 3)2 6x18 d) x( –1) – (3 x x1)2 5 (2 – ) –11(x x x2)

e) x( 1)(x2 x1) 2 x x x (  1)(x1) f) x( –2)3(3 –1)(3x x1) ( x1)3

Giải các phương trình sau:

a)

x 5x 15x x 5

c)

x 1 x 1 2x 13 0

d)

e)



f)

x 5 3 2x x 7 x

g)

x 3 x 1 x 7 1

h)

Giải các phương trình sau:

a)

b)

x 3 x 1 x 5 1

c)

d)

x 4 3x 2 x 2x 5 7x 2

e)

f)

   

Bài 4 Giải các phương trình sau:

a)

( 2)( 10) ( 4)( 10) ( 2)( 4)

b)

c)

d)

e)

Bài 5 Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)

a)

(HD: Cộng thêm 1 vào các hạng tử)

b)

1994 1996 1998 2000 2002

(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)

x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994

c)

x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999

1991 1993 1995 1997 1999

(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)

d)

(Chú ý: 10 1 2 3 4    ) e)

x 1 2x 13 3x 15 4x 27

(HD: Thêm hoặc bớt 1 vào các hạng tử)

Bài 6 Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)

a)

b)

x 29 x 27 x 17 x 15

c)

x 6 x 8 x 10 x 12

1999 1997 1995 1993

d)

e)

x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19

x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980

VẤN ĐỀ II Phương trình tích

Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:

A x B x( ) ( ) A x( ) 0 hoặc B x( ) 0 

A x

B x( ) 0( ) 0



Ta giải hai phương trình A x( ) 0 và B x( ) 0 , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) (5x 4)(4x6) 0 b) (3,5x 7)(2,1x 6,3) 0

c) (4x 10)(24 5 ) 0 x  d) (x 3)(2x1) 0

e) (5x 10)(8 2 ) 0 x  f) (9 3 )(15 3 ) 0 x  x 

Giải các phương trình sau:

a) x(2 1)(x22) 0 b) x( 24)(7x 3) 0

c) x( 2 x 1)(6 2 ) 0 x  d) x(8  4)(x22x2) 0

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) (x 5)(3 2 )(3 x x4) 0 b) (2x 1)(3x2)(5 x) 0

c) (2x1)(x 3)(x7) 0 d) (3 2 )(6 x x4)(5 8 ) 0 x 

e) (x1)(x3)(x5)(x 6) 0 f) (2x1)(3x 2)(5x 8)(2x 1) 0

Giải các phương trình sau:

a) (x 2)(3x5) (2 x 4)(x1) b) (2x5)(x 4) ( x 5)(4 x)

c) x9 2 1 (3 x1)(2x 3) d) 2(9x26x1) (3 x1)(x 2)

e) 27 (x x2 3) 12( x23 ) 0x  f) 16x2 8x 1 4(x3)(4x1)

Giải các phương trình sau:

a) x(2 1)2 49 b) x(5  3)2 (4x 7)2 0

c) x(2 7)2 9(x2)2 d) x( 2)29(x2 4x4)

e) 4(2x7)2 9(x3)20 f) x(5 2 2x10)2(3x210x 8)2

Giải các phương trình sau:

a) x(9 2 4)(x1) (3 x2)(x21) b) x(  1) 12 x2  (1 x x)( 3)

c) x( 2 1)(x2)(x 3) ( x 1)(x2 4)(x5) d) x4x3x 1 0

e) x3 7x6 0 f) x4 4x312x 9 0

g) x5 5x34x0 h) x4 4x33x24x 4 0

Giải các phương trình sau: (Đặt ẩn phụ)

a) x( 2x)24(x2x) 12 0  b) x( 22x3)2 9(x22x3) 18 0 

c) x(  2)(x2)(x2 10) 72 d) x x( 1)(x2 x 1) 42

e) (x 1)(x 3)(x5)(x7) 297 0  f) x4 2x2 144x 1295 0

VẤN ĐỀ III Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được.

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a)

x

x





x x

5 3







 



x

 Giải các phương trình sau:

x



c)

x2

1 9

e)

Giải các phương trình sau:

a)

x

x2 x



x2

4



c)

2 2



2 3 6

e)

x

2



2

Giải các phương trình sau:

8 11 9 10

x 3 x 5x 4 x 6

c) x2 x x2 x