Hình học 10 : Chuyên đề Vecto và các dạng bài tập ft đề thi online

Hình học 10 : Chuyên đề Vecto và các dạng bài tập ft đề thi online Nguồn: Tài Liệu Học Tập Group FaceboLiên hệ: ad.tlhtgmail.comok PAGE: www.facebook.comtailieuhoctapchannel Hình học 10 : Chuyên đề Vecto và các dạng bài tập ft đề thi online Nguồn: Tài Liệu Học Tập Group FaceboLiên hệ: ad.tlhtgmail.comok PAGE: www.facebook.comtailieuhoctapchannel

-Thi online - Chứng minh đẳng thức véc tơ, phân tích véc tơ

có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:

2 Gọi M là trung điểm của BC CMR: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 6 Cho ∆ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI Gọi F là điểm trên cạnh BC

kéo dài sao cho 5FB = 2FC

1 Tính ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

2 Gọi G là trọng tâm ∆ABC Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:

Câu 2.Cho tứ giác ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm

của EF Chứng minh rằng:

1 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Giải

1 Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (Vì E là trung điểm của AB)

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (vì F là trung điểm của CD)

Suy ra : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗ (vì O là trung điểm của ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 3.Cho ∆ ABC, bên ngoài tam giác ABC, ta vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS

Câu 6.Cho ∆ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI Gọi F là điểm trên cạnh BC

kéo dài sao cho 5FB = 2FC

1 Tính ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

2 Gọi G là trọng tâm ∆ABC Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Giải

THI ONLINE: TÌM TẬP HỢP (QUỸ TÍCH) CÁC ĐIỂM M THỎA MÃN MỘT HỆ THỨC

VECTO – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Phương pháp: Ta chọn một hoặc 2 điểm cố định chẳng hạn A, B Ta biến đổi hệ thức vec tơ

đã cho về một trong các dạng sau:

a)Nếu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương với véc tơ cố định (hay có phương không đổi) thì tập hợp các điểm M là đường thẳng qua A và cùng phương với

b)Nếu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (hằng số) thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A, bán kính bằng R c)Nếu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (m, n là 2 hằng số, và thì tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính CD với C, D là 2 điểm chia trong và ngoài của đoạn AB theo tỉ số

Đặc biệt khi |m| = |n| thì tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn AB

Câu 1

Cho 3 điểm cố định A, B, C không thẳng hàng Gọi M là điểm di động sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương với ⃗⃗⃗⃗⃗

1 Tìm tập hợp các điểm M

2 Gọi N là điểm sao cho ABNM là hình bình hành Tìm tập hợp các điểm N

3 Gọi I là tâm của hình bình hành ABMN Tìm tập hợp các điểm I

Câu 2

Cho ∆ABC, G là trọng tâm Gọi M và N là 2 điểm di động

1 Chứng minh rằng ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ không phụ thuộc điểm N

2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | với a là 1 độ dài cho trước

Cho tứ giác ABCD

1 Xác định điểm O sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Cho 3 điểm cố định A, B, C không thẳng hàng Gọi M là điểm di động sao cho

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương với ⃗⃗⃗⃗⃗

1 Tìm tập hợp các điểm M

2 Gọi N là điểm sao cho ABNM là hình bình hành Tìm tập hợp các điểm N

3 Gọi I là tâm của hình bình hành ABMN Tìm tập hợp các điểm I

⃗⃗⃗⃗ cùng phương với ⃗⃗⃗⃗⃗ Vậy tập hợp các điểm I là đường thẳng qua O và song song với BC

Câu 2.Cho ∆ABC, G là trọng tâm Gọi M và N là 2 điểm di động

1.Chứng minh rằng ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ không phụ thuộc điểm N

2.Tìm tập hợp các điểm M sao cho | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | với a là 1 độ dài cho trước

Giải

1.Chứng minh ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ không phụ thuộc điểm N

Vây M luôn cách G cố định một đoạn không đổi là

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G, bán kính

Câu 3.Cho ∆ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện sau :

Mà giả thiết cho: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Vậy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

Nên tập hợp các điểm M cần tìm là điểm G

3.Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ với E là trung điểm của AB

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ với F là trung điểm của AC

Vì | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là đường trung trực của EF

Câu 4.Cho tứ giác ABCD

1.Xác định điểm O sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Vậy O là đỉnh của hình bình hành IBOE với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực (∆) của đoạn OA

Câu 5.Cho ∆ABC có trọng tâm G, gọi E, F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC

Tìm tập hợp các điểm M sao cho :

1.| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | 2.| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

Giải

1.Tập hợp các điểm M sao cho : | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC

2ME=3MG

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính HK, với H và K là hai điểm chia trong và chia ngoài đoạn EG theo tỉ số

Câu 6.Cho 2 điểm cố định A, B Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

MP =MQ

Vậy M cách đều 2 điểm cố định P, Q nên tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn

PQ cùng là trung trực của AB)

Dấu = xảy ra ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương, cùng chiều M ∊ đường thẳng AB trừ các điểm nằm trong đoạn AB

THI ONLINE : MỘT SỐ BÀI TOÀN VỀ TỌA ĐIỂM, VECTO – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1

Viết tọa độ các véc tơ sau :

a)Tìm tọa độ của véc tơ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗

b)Tìm tọa độ của véc tơ ⃗ sao cho ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗

Cho tam giác ABC Các điểm M(1;1), N(2;3), P(0;-4) lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB

Tính tọa độ các đỉnh của tam giác

Bài 7

Cho ba điểm A(2 ;5), B(1 ;1), C(3 ;3)

a)Tìm tọa độ điểm D sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

b)Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành ấy

Bài 8

Cho A(-3 ;4), B(1 ;1), C(5 ;5)

a)Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b)Tìm điểm D sao cho A là trung điểm BD

c)Tìm điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

Bài 9

Cho A(-1;3), B(4;2), C(3;5)

a)Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b)Tìm điểm D sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

c)Tìm điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE

Bài 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6 ;3), B(-3 ; 6), C(1 ;-2)

a)Chứng minh A, B,C là ba đỉnh một tam giác;

b)Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng;

c)Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE = 2EC;

d)Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC

Bài 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;-1), B(-1;2) và I(1;-1) Xác định tọa độ các điểm C,D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ tâm O của

hình bình hành ABCD

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1 Viết tọa độ các véc tơ sau :

a)Tìm tọa độ của véc tơ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗

b)Tìm tọa độ của véc tơ ⃗ sao cho ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗

c)Tìm các số k, m để ⃗ ⃗ ⃗⃗

Lời giải

Bài 4 Xét xem các cặp véc tơ sau có cùng phương hay không? Trong trường hợp cùng phương

thì xét xem cùng hay ngược hướng?

a) ⃗ ( ) ⃗⃗ ( ) b) ⃗⃗ ( ) ⃗ ( )

c) ⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗ ( ) c) ⃗ ( ) ⃗ ( )

Lời giải

a) ⃗⃗ ( ) ⃗ nên ⃗ ⃗⃗ cùng phương, ngược hướng

b) ⃗ ( ) ⃗⃗ nên ⃗⃗ ⃗ cùng phương, cùng hướng

c) ⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗ nên ⃗⃗⃗ ⃗⃗ cùng phương, cùng hướng

d) Vì nên ⃗ ⃗ không cùng phương

Bài 5 Cho tam giác ABC với A= (2;3), B = (-1; 4), C= (1;1)

Tìm các tọa độ của đỉnh D của hình bình hành

Bài 6 Cho tam giác ABC Các điểm M(1;1), N(2;3), P(0;-4) lần lượt là trung điểm cạnh BC,

CA, AB Tính tọa độ các đỉnh của tam giác

Lời giải

Ta có PANM là hình bình hành nên: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Suy ra { {

Tương tự ta tính được : { {

Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là : A(1 ;-2), B(-1 ;-6), C( 3 ; 8)

Bài 7 Cho ba điểm A(2 ;5), B(1 ;1), C(3 ;3)

a)Tìm tọa độ điểm D sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

b)Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành ấy

Tâm I của hình bình hành cũng là trung điểm của AC nên : ( ) ( )

Bài 8 Cho A(-3 ;4), B(1 ;1), C(5 ;5)

a)Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b)Tìm điểm D sao cho A là trung điểm BD

c)Tìm điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

Bài 9.Cho A(-1;3), B(4;2), C(3;5)

a)Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b)Tìm điểm D sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

c)Tìm điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE

Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6 ;3), B(-3 ; 6), C(1 ;-2)

a)Chứng minh A, B,C là ba đỉnh một tam giác;

b)Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng;

c)Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE = 2EC;

d)Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC

Gọi E(x; y) khi đó ⃗⃗⃗⃗⃗⃗( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗( )

Do đó { ( ) { ( )

Vậy ( ) d)Gọi I(x; y) là giao điểm của DE và AC

Do đó ⃗⃗⃗⃗⃗( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗( ) cùng phương suy ra

( )

( )

⃗⃗⃗⃗⃗( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗( ) cùng phương suy ra

( )

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy giao điểm hai đường thẳng DE và AC là I( )

Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;-1), B(-1;2) và I(1;-1) Xác định tọa độ các điểm

C,D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ tâm

O của hình bình hành ABCD

Lời giải

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên

Suy ra C(1;-4)

Tứ giác ABCD là hình bình hành suy ra

ĐỀ ONLINE: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU

Câu 1 Cho ∆ABC, gọi các điểm định bởi:

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

Chứng minh rằng ∆ABC và ∆ có cùng trọng tâm

Câu 2 Cho ∆ABC, đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

1.Gọi P là điểm đối xứng của B qua C Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

2 Gọi Q và H là 2 điểm định bởi: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

2.Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của ∆ABC

Câu 6 Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ là các điểm xác định bởi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm

Câu 7.Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho

Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

Câu 8 Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ chung đỉnh A Chứng minh rằng hai tam

giác BC’D và B’CD’ cùng trọng tâm

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Cho ∆ABC, gọi các điểm định bởi:

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Chứng minh rằng ∆ABC và ∆ có cùng trọng tâm

Câu 2.Cho ∆ABC, đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

1.Gọi P là điểm đối xứng của B qua C Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

2 Gọi Q và H là 2 điểm định bởi: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

3.Suy ra 3 điểm P, Q, R thẳng hàng

Giải

Do đó ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương, và có chung điểm gốc R, nên R, P, Q thẳng hàng

Câu 3 Cho ∆ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho:

1.Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

= ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ )

= ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

2.Do câu (1), ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vậy M, N, P thẳng hàng

Câu 4 Cho ∆ABC, M và N xác định bởi :

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Trọng tâm của ∆ABC là G 1.Chứng minh rằng M, G, N thẳng hàng

Kết hợp với (*) ta được ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Suy ra điều phải chứng minh

Cách 2 : Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗

Vậy hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

Câu 8 Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ chung đỉnh A Chứng minh rằng hai tam

Cho tam giác ABC Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI Hãy phân tích AI

theo hai vectơ AB và AC

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

(Phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1 Dành cho chương trình Chuẩn

Câu 4.a (3.0 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh

rằng ADBC2EF

2) Tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N là các điểm xác định bởi AM 2AB,

25

AN  AC Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng

Phần 2 Dành cho chương trình Nâng cao

Câu 4.b (3.0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4)

1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là

M

C B

0.5 0.5+0.5

I

C B

A

F E

D

C B

A

0.5

0.5

0.25 0.25

  



   

 4

4

x y

 N (0; 3)

0.25

0.5 0.25 0.25

0.25đ