- Ñôn thöùc laø bieåu thöùc ñaïi soá chæ goàm tích cuûa moät soá vôùi caùc bieán, maø moãi bieán ñaõ ñöôïc naâng leân luõy thöøa vôùi soá muõ nguyeân döông (moãi bieán chæ ñöôïc vieát mo[r]
Trang 1CHUYấN ĐỀ: BIẾU THỨC ĐẠI SỐ
I MỤC TIấU CỦA CHUYấN ĐỀ
- Ôn tập các quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng trừ các đa thức, nghiệm
của đa thức.
- Củng cố kiến thức về đa thức một biến, cộng, trừ đa thức một biến theo hai cỏch đó học
- Biết cỏch thu gọn đa thức trước khi tim bậc , sắp xếp, tớnh tổng, hiệu cỏc đa thức -Biết ký hiệu và tớnh giỏ trị của đa thức tại một giỏ trị cụ thể của biến
- Rốn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến và tớnh tổng, hiệu cỏc đa thức
- Rèn kỹ năng cộng, trừ các đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, xác định nghiệm của đa thức
- Tỡm đa thức chưa biết, biết cỏc điều kiờn liờn quan
II KIẾN THỨC CẦN NHỚ
-Để tính giá trị của biểu thức đại số tại những giá trị cho trớc của các biến, ta thay các giá trị cho trớc đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính
- ẹụn thửực laứ bieồu thửực ủaùi soỏ chổ goàm tớch cuỷa moọt soỏ vụựi caực bieỏn, maứ moói bieỏn ủaừ ủửụùc naõng leõn luừy thửứa vụựi soỏ muừ nguyeõn dửụng (moói bieỏn chổ ủửụùc vieỏt moọt laàn)
- Baọc cuỷa ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0 laứ toồng soỏ muừ cuỷa taỏt caỷ caực bieỏn coự trong ủụn thửực ủoự Muoỏn xaực ủũnh baọc cuỷa moọt ủụn thửực, trửụực heỏt ta thu goùn ủụn thửực ủoự
- Soỏ 0 laứ ủụn thửực khoõng coự baọc Moói soỏ thửùc ủửụùc coi laứ moọt ủụn thửực
- ẹụn thửực ủoàng daùng laứ hai ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0 vaứ coự cuứng phaàn bieỏn Moùi soỏ thửùc ủeàu laứ caực ủụn thửực ủoàng daùng vụựi nhau
- ẹeồ coọng (trửứ ) caực ủụn thửực ủoàng daùng, ta coọng (trửứ) caực heọ soỏ vụựi nhau vaứ giửừ nguyeõn phaàn bieỏn
-Đa thức một biến là tổng của cỏc đơn thức của cựng một biến
-Bậc của đa thức một biến (đó được thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến cú
trong đa thức đú
-Đa thức một biến (đó được thu gọn) thường được sắp xếp theo lũy thừa giảm hoắc tăng của biến
- Cộng, trừ đa thức một biến
Cỏch 1: (thực hiện theo hàng ngang)
- B1: Lập tổng (hiệu) 2 đa thức.
- B2: Bỏ dấu ngoặc.
- B3: Nhúm cỏc hạng tử đồng dạng.
- B4: Cộng, trừ cỏc đơn thức đồng dạng.
Cỏch 2: (thực hiện theo cột dọc)
Trang 2- B1: Sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức
cùng theo lũy thừa giảm (tăng) của biến
- B2: Đặt phép tính theo cột dọc.
- B3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
III CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A=
x x y x y
Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng
a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - 12 x2y c) 34 xyz2 + 12 xyz2 - 14 xyz2
Bài 3: 1 Nhân các đơn thức sau và tìm bậc và hệ số của đơn thức nhận được a) 2 .x y2
.5 .x y4
b)
4 2
27
(59 x y) c) 1 3
3x y
(-xy)2
2 Thu gọn các đơn thức saurồi tìm hệ số của nó:
a/ (−1
3xy) (3x2 yz2) b/ -54 y2 bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y
(−1
2)2 x(y2z)3
b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp :
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất
A 15x y 7x 8x y 12x 11x y 12x y
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại
x ; y
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2); Q(–2); Q(1);
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Trang 3Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng :
Cho đa thức : A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước
đó
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức
2 Tìm nghiệm của đa thức một biến
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x) = x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4
Bài Tập Tổng Hợp Bài 1: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1
Bài 2: Cho P(x) = 5x
-1
2 a) Tính P(-1) và P
3 10
; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x)
Trang 4Bài 3: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x 2 + 5 +
1
2 x2 + x
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Bài 4: Cho đơn thức: A = (35x
2
y2z)⋅(− 409 xy
2
z2)
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
c) Tính giá trị của A tại x=2 ; y=1 ; z=−1
Bài 5: Tính tổng các đơn thức sau:
¿
a x2+6 x2−3 x2¿b¿5 xyz −2
5xyz +xyz¿c¿23 xy
2
−(−3 xy2) ¿
Bài 6 : Cho 2 đa thức sau:
P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P + Q và 2P – Q
c) Tìm nghiệm của P + Q