Bộ đề ôn tập HKI Toán 10

Tìm tọa độ điểm D  Ox để ABCD là hình bình hành có một cạnh đáy là AB.. Lập bảng biến thiên và vẽ P vừa tìm được.[r]

Trang 1

http://tranduythai.violet.vn 1 Biên soạn : Trần Duy Thái

TRƯỜNG THPT GÒ CÔNG ĐÔNG

LỚP 10

NĂM HỌC: 2010 – 2011

GV: Trần Duy Thái

Đề 1

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Cho A8;15 , B10; 2010 Xác định các tập AB A, B

2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: 2

( 1)9 

m x x m

3) Giải các phương trình: a) 2x 1 3x4 b) 4x72x5

Câu II: Cho (P): y x22x3 1) Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P)

2) Đường thẳng d: y = 2x – 1 cắt (P) tại 2 điểm A và B Tìm tọa độ A, B và tính độ dài đoạn AB

Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0)

1) Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành 2) Tìm tọa độ M thuộc đoạn BC sao cho SABM 5SAMC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Giải hệ phương trình:

  





  





x y z

2) Tìm m để phương trình 2

2x  x m 1 0 cĩ hai nghiệm x x sao cho 1, 2 x12x22 1

Câu V.a Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác trên Gọi I là trung điểm của GG’ CMR: ' ' '

0

  

AI BI CI A I B I C I

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m

1 2

  





 



mx y m

x my

2) Tìm m để phương trình mx22(m2)xm 3 0 cĩ hai nghiệm x x sao cho1, 2 1 2

2 1

3

 

x x

Câu V.b : Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AB và M là một

điểm thỏa 3

IC IM Chứng minh rằng: 32 

BM BI BC

Suy ra B, M, D thẳng hàng

Đề 2

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Cho A12; 2010 , B  ; 25 Xác định các tập AB A, B A B , \ 2) Lập mệnh đề phủ định của MĐ : “ 2

: 2 0

 x  x  x  ”

2

y ax bx

1) Tìm a và b biết (P) qua điểm C(1; -1) và cĩ trục đối xứng là x =2

BỘ ĐỀ ƠN TẬP HKI TỐN 10

Trang 2

2) Vẽ (P)

3) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng y x

Câu III:

1) Tìm giá trị của p để phương trình: 2

4 2

p x p x cĩ nghiệm tùy ý x  2) Giải phương trình : x 1 2x23x3 4

Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành AOBC với A(-3; 0) và giao điểm

I(0; 2) của hai đường chéo AB và OC

1) Tìm tọa độ các điểm B và C

2) Tính chu vi hình bình hành AOBC

3) Tính diện tích hình bình hành AOBC

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu V.a Cho điểm M thuộc đường trịn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a

1) CMR:     3

MA MB MC MO

2) Tính    

MA MB MC

Câu VI.a Cho phương trình (m2-1)x2 + (2m-4)x – 3 =0

1) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm

2) Với giá trị nào của m dương thì phương trình cĩ một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm cịn lại

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b

Câu V.b 1) Cho hai vectơ , 0

a b , khơng cùng phương Tìm x sao cho hai vectơ 2 

p a b và

 

  

q a xb là cùng phương

2) Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 2DB ,



CE = 3EA Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC CMR :

a/ AM = 1

3



AB + 1

8



AC b/ MI = 1

6



AB + 3 8



AC

Câu VI.b : Giải và biện luận phương trình: (m2-1)x2 + (2m-4)x – 3 =0

Đề 3

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu 1

a Tìm AB và biểu diễn chúng trên trục số, biết A  1;6 và B2;8

b Viết các tập con của tập X 0;1; 2

Câu 2 Tìm tập xác định các hàm số sau:

a) 22 5

3 4





 

x

y

x x b) y 2x 1 4 3 x

1 1

  



  

x x y

x x

Câu 4 Cho hàm số yx (2m1)xm 1 cĩ đồ thị (Pm)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi 1

2



m b) CMR với mọi m, (Pm) luơn cắt đường phân giác của gĩc phần tư thứ nhất tại hai điểm phân biệt và khoảng cách hai điểm này bằng một hằng số

Câu 5 Giải các phương trình sau:

a) 2

   

x x x b) x23x1x1

Câu 6 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, chứng minh rằng:

6

      

MA MB MC MD ME MF MO với mọi điểm M bất kỳ

Câu 7 Cho A1; 2, B2; 2  tìm điểm M thuộc trục hồnh sao cho MA = MB

A Theo chương trình chuẩn

  





  



mx y m

x my m

a) Giải hệ phương trình khi m=1

b) Định m để hệ phương trình nhận ( x = 0; y = 3 ) làm nghiệm

Câu 9a Cho ABC Xác định I sao cho      0

IB IC IA

Câu 10a Cho ba điểm A1; 2 , B3; 2 và C0; 2  Tìm điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

B Theo chương trình nâng cao Câu 8b Cho phương trình 2

3x 10x 4m70 a) Tìm m để pt cĩ một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm

Câu 9b Giải hệ phương trình:

x y z 7

x y z 1

y z x 3

  





  



   



Câu 10b Cho tam giác ABC cĩ A1; 2 , B3; 2 và C0; 2 .Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác

Đề 4

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Bài 1: 1) a) Tìm tập xác định của hs a 2 4

3







x y

x b 2

1

2 5



 

y

x x

b) Phủ định mệnh đề " x , y : 2x3y1"

2) Vẽ đồ thị hàm số ( ) 1 ( 0)

2 1 ( 0)

  



  



x x

y f x

x x

3) Xác định a và b sao cho đồ thị của hàm số yax b cắt trục hồnh tại điểm  x3 và đi qua điểm M2; 4

Trang 3

Bài 2: 1) Tìm hàm số bậc hai yx bx c biết rằng đồ thị của nĩ cĩ hồnh độ đỉnh là 2 và đi

qua điểm M(1;-2) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được

2) Dùng đồ thị tìm x sao cho y1, y >1

Bài 3: Câu 1 Giải phương trình x2 x  x2x

Câu 2 Định m để phương trình x210mx9m0 cĩ hai nghiệm thỏa x19x2 0

Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua C Lấy E, F lần lượt là hai điểm

trên AC và AB sao cho 1 , 1

   

AE AC AF AB

a) Biểu diễn 

EF qua  ,

AC AB b) CMR: ba điểm F, E, B’ thẳng hàng

A Theo chương trình chuẩn

Bài 4a : Cho A 2; 3 , B 1;1 ,C3, 3 

Câu 1 Chứng minh tam giác ABC cân

Câu 2 Tính diện tích tam giác ABC

sincos  sincos 2

A   khi 

B Theo chương trình nâng cao

Bài 4b : 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; -4), B(6; -2)

a) Tìm điểm C trên tia Ox và cách đều hai điểm A, B

b) Tính diện tích tam giác OAB

2) Cho hệ phương trình 3 ( 1) 1

( 1) 3

   





  



x m y m

m x y

1.Giải và biện luận hệ phương trình

2 Khi hệ cĩ duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x,y khơng phụ thuộc m

Bài 5b : Câu 1 Chứng minh rằng nếu hai hình bình hành ABCD, ' ' ' '

A B C D cùng tâm thì ' ' ' '

0

    

AA BB CC DD

Câu 2 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính  2 3

AB AB AC

Đề 5

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I : 1) Giải và biện luận phương trình mx – m = x - 1

2) Giải phương trình 2

x x x

3) Cho A{n /n là ước của12}, B{n /n là ước của18}

Xác định các tập hợp AB A, B A B bằng cách liệt kê các phần tử , \

Câu II 1) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nĩ là một đường parabol cĩ đỉnh I(1; -1) và

qua A(-1; 3)

2) Lập BBT và vẽ đồ thị hàm số trên

3) CM hàm số tìm đựợc ở câu 1) khơng phải là hàm số chẵn

Câu III : 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC

 1; 2 ,  2; 1 ,    4; 1 

A B C

2).Chứng minh tam giác ABC vuơng cân Tìm tọa độ tâm I của đường trịn

ngọai tiếp tam giác

3) Tìm tọa độ điểm M sao cho  AM + BM

u , biết (2;3)



u

A Theo chương trình chuẩn Câu V 1) Cho tam giác ABC với M là điểm tùy ý

Chứng minh: MAMB2MCCACB

2) Chứng minh: c os200 c os400 c os600  c os1600 c os1800  1.

B Theo chương trình nâng cao

Câu IV : 1) Giải hệ pt:

3 1

12 1















x y

2) Cho phương trình 2

3x 10x4m70

a) Tìm m để pt cĩ một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm

Đề 6

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y 2x3 b) 2 5

(3 ) 5





 

x y

x x

Bài 2:

1) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y= x2 +15 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm M(0; -1), N(1; -1), P(-1; 1)

a) Viết phương trình đường thẳng PN

b) Viết phương trình parabol qua ba điểm M, N, P Vẽ parabol này

Bài 3:

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x 2x164 b) 2x3 5 x c)







   



x y z

2) Cho phương trình: x2 2( a + 1)x + a2 3 = 0 Tìm giá trị của tham số a để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện x1 + x2 = 4

3) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x-15) =12x+2010

Bài 4: 1) Cho cota = 1

3 Tính giá trị biểu thức sau: P = 3sin

2

a  4cos2a 2) Cho tam giác ABC Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC

Chứng minh rằng: 1 2

  

AM AB AC

Trang 4

Bài 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm A(–2; –6); B( 4; –4); C( 2; –2)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuơng tại C

b) Định tọa độ tâm I và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Định tọa độ điểm D để tứ giác ADBC là hình chữ nhật

Đề 7

1) a).Cho hai tập hợp A0; 4 , Bx/ x 2.Hãy xác định các tập hợp

AB A, B A B, \

b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số :y = x + 2 + 2 - x3

x + x 2) Tìm (P)y = ax + bx + c biết (P) cĩ đỉnh I(1;-2) và qua điểm A(0;-1) 2

3) Giải các phương trình :

a) x + 3x -18 + 4 x + 3x - 6 = 0 2 2 b) x + 2x + 3 = 7 - x2

4) a) Giải và biện luận phương trình: 5(x -1)m2

x - 3 b) Xác định các giá trị k nguyên để phương trình k (x 1)2   2(kx2)

cĩ nghiệm duy nhất là số nguyên

5) Định m để pt :x + (m -1)x + m + 6 = 0 cĩ nghiệm 2 x , x thoả 1 2 2 2

1 2

x + x = 10 6) Cho A(2;3), B(-1;-1), C(6;0), D(x;3)

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Tìm x để 3 điểm A, B, D thẳng hàng

c) Tìm M trên Oy sao cho tam giác ABM vuơng tại M

d) Tìm N (3;y-1) sao cho N cách đều A và B

7) Cho tam giác ABC cĩ AB=6; AC=8; BC = 11

a).Tính  

AB.AC và suy ra giá trị của gĩc A

b).Trên AB lấy điểm M sao cho AM =2 Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4 Tính

 

AM.AN

8) Cho tan  2 Tính giá trị của biểu thức 3cos 4sin

cos sin







 

Đề 8

Câu 1: Tìm tập xác định các hám số sau:

3 2





 

x y

2 2

  



 

x x y

x x

Câu 2: Xét tính chẳn, lẻ của hàm số sau:

2

2 9







x x x y

x

Câu 3: Xét tính đồng biến và ngịch biến của hàm số 1

2







x y

x trên 2; 

  





  



mx y m

x my m

a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m

b) Định m nguyên để hệ cĩ nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Câu 5: Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm:

  2  

m x m x m

Câu 6: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1 x32x 1 0

2 4 x 2  9 x  6 4 x 2  9 x  12 20 0  

3

3 3





  



   



x y z

Câu 7: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD

và DA Chứng minh rằng:

a)      

BC AB CD AD

b)     0

MN CP DQ

Câu 8: Cho tanx2 tình sin cos

sin cos







x x A

x x

Câu 9: Cho hình thang ABCD vuơng tại A và D, biếtABADa,CD2a Tính tích vơ hướng 

AC BD

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy Cho A(1;-2), B(2;2) C(3;-1)

1 Chứng minh ba điểm ABC tạo nên một tam giác

2 Tìm tọa độ trực tâm của tam giác

3 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Đề 9

A PHẦN CHUNG Bài 1:

1) Gpt : a) x21 x b) 3 1 2

1 3



x x

2) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực k: 3x(2k 3) k 1 x) 92(  

Bài 2:

a) Cho sin = 1

3 biết 900<  < 1800 Tính cos và tan ?

b) Cho ABC vuông cân , AB = AC = b Tính  

AB AC ;  

AB BC

Bài 3: Giả sử x x là hai nghiệm của phương trinh:1; 2 2  

3x 2 m1 xm 1 0 Tìm m để thỏa mãn hệ thức 2 3 2 3

9x x 3x 9x x 3x 192

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)

a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC

b) Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A

c) Tính diện tích tam giác ABC

B PHẦN TỰ CHỌN

I BAN CƠ BẢN

Trang 5

A

x

y 7.2

5.2 C

B

2 -1

1 O 1

Câu 5a: Tam giác ABC cĩ AB = 6; AC = 8; BC = 11

a) Tính  

AB AC

b) Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2, trên AC lấy điểm N

sao cho AN =4 Tính tích vơ hướng  

AM AN

II BAN NÂNG CAO

Câu 5b: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC cĩ A 1; 1 , B2;0 , C1;3

a) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác

b) Tìm toạ độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Đề 10

A PHẦN CHUNG

Bài 1: Giải phương trình:

a) 2

x x x b) |x – 1 | = 1 – x

Bài 2: Giải và biện luận pt sau theo tham số m: m2

(x + 1) = x + m

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4; 3), B(2; 7), C(-3: 8)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác

b) Tìm D để BCGD là hình bình hành Biểu diễn 

AG theo hai  ,

AB AD

c) Tìm tọa độ M thỏa   2   5

AM AG MB CM BC

Bài 4: Cho phương trình bậc hai : x2 - 2( m + 1)x + 4m – 3 = 0 Xác định m để pt có một

nghiệm bằng 1, tính nghiệm còn lại

Bài 5:

a) Cho sin 1 ,90 180

6

  Tính cos , tan  

b) Cho ABC vuông cân , AB = AC = a Tính  

AB AC ;  

AB BC

B PHẦN TỰ CHỌN

I BAN CƠ BẢN

Câu 4a Cho hàm số y = 2x23x +1 (1)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d): yxm cắt đồ thị hàm

số (1) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương

II BAN NÂNG CAO

Câu 4b Cho parabol đi qua ba điểm A, B, C như hình vẽ sau

a).Hãy viết phương trình của parabol (giả sử phương trình là y f x )

b) Dựa vào đồ thị trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình f x  3m1 (*)

c).Trường hợp (*) cĩ nghiệm kép, hãy cho biết giá trị của nghiệm đĩ

Đề 11

1) * Phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nĩ:

a/ x  R , x2 + 1 > 0 b/ x  R , x2  3x + 2 = 0 c/ n  N , n2 + 4 chia hết cho 4 d/ n  Q, 2n + 1  0

* Tìm tập xác định của hàm số y =

2

2 ( 2) 1



 

x

x x

2) Tìm phương trình (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) qua điểm A(4 ; – 3) và cĩ đỉnh I(2 ; 1) 3) Giải phương trình sau

a) 2 2

2x 5x5  x 6x5 b) 2

2x + 5x +11 = x - 2 4) Giải và biện luận theo tham số m pt sau : 2(m1)xm x( 1)2m3

5) Cho phương trình : x2 + 5x + 4a + 2 = 0 (a là tham số ) Tìm a để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (x1 < x2 ) thỏa điều kiện : 2 2

1  2

x x = 35 6) Cho ∆ABC đều cạnh a Tính a)  

AB - AC b)  

AB + AC 7) Cho tam giác đều ABC cĩ trọng tâm G, M là một điểm nằm trong tam giác

Vẽ MD; ME; MF lần lượt vuơng gĩc với 3 cạnh của tam giác

Chứng minh rằng:    3

MD +ME +MF = MG

2 8) a/ (1đ) Cho ABC cĩ G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = 1

2 MB Chứng minh 1

3



 

GM CA

b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuơng cân tại B Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C cĩ tọa độ dương Xác định tọa độ của C

Đề 12

1) * Tìm tập xác định của hàm số 2 23

1 1



x x y

x

* Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : a) 2

  x x  b) Mọi học sinh của lớp đều thích học mơn tốn 2) Xét tính chẵn , lẻ của hàm số sau : y =

4 2 3

x – 2x 3



x x x

3) Tìm điều kiện rồi suy ra nghiệm của phương trình: 2x 3 3 2 x

4) Giải các phương trình:

a) 2x -1= x+1 b) x +1 = 5 – x 5) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m( x – 3 ) = 4 – m2 – x

Trang 6

6) Cho 2 đường thẳng : (Δ ) : y = (-2m +1)x - 3m + 2 và 1 (Δ ) : y = (m - 2)x + m - 2 2

Định m để hai đường thẳng trên song song với nhau

7) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8 Gọi I là trung điểm BC

a) Tính  

BA - BI b) Tìm điểm M thỏa    

MA - MB + 2MC = 0 8) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy cho ba điểm A, B, C, với A(2;1), B(-2;3),

OC= i

- 2 j

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I của đường trịn ngoại tiếp  ABC

c) Chứng minh ba điểm G , H , I thẳng hàng

d) Tìm tọa độ véc tơ 23

u OB AC Biểu diễn u

lên mặt phẳng tọa độ

9) Cho tam giác ABC cĩ AB = 5, BC =7, CA = 6

a) Tính  

AB.AC

b) Gọi M là điểm thỏa  2

AM = AC

3 .Tính

 

AB.AM, suy ra độ dài BM

10) Cho (P):y  ax 2 6  x c 

a) Xác định (P) biết (P) cĩ đỉnh I(3;2)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1; c = 7

c) Tìm giao điểm (P) ở câu b/ và đường thẳng d: y = x + 3

Đề 13

1).a).Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : A=2,3,c,d

b) Cho A = [ m-1; m +1 ) và B = ( -2 ; 6 ] Tìm m để AB 

2) Tìm hàm số bậc hai y  x2 bx  c biết rằng đồ thị của nĩ cĩ hồnh độ đỉnh là 2 và đi

qua điểm M(1;-2)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được

b) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình 2 x2 8 x    3 m 0cĩ hai nghiệm phân

biệt

3) Khảo sát tính chẵn , lẻ của hàm số y = f(x) = x + 2 - x - 2

x +1

4) Cho pt mx2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0

a) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2

b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 +4x1x2 = 1

5) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

m(m – 6)x + m = -3x + m2 – 2 + m2x

6) Giải phương trình:

5 4 6 5

    

x x x x ; b) 9 x  3 x   2 10

7) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0; 3) và C(3; 1)

a) Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi của tam giác ABC

b) Đường thẳng BC cắt trục hồnh Ox tại điểm D Tính diện tích tam giác OBD

8) a) Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Cmr:

   

AM AN AB AD

b) Cho ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho 5

MB MC Cmr: 2 

AM AC AB

c) Xác định I sao cho      0

IB IC IA

d) Cho ABC, M là trung điểm AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA, K là trung điểm MN Chứng minh: 1 1

  

AK AB AC

9) Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm O, cạnh bằng 6 cm Tính độ dài các vectơ sau:

a) 

u = 

AB AD b)   

v = CA + DB 10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 0);

B(2; 4) và C(4; 0)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC

b) Tìm trên trục tung tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MB và MC nhỏ nhất

Đề 14

A-Phần Chung Bài 1:

1) Tìm TXĐ hàm số 3 1

2 4 4 1





  

x y

x x

2)Tìm GTLN và GTNN hàm số 2  

5 7 ên -2;5

y x x tr

Bài 2: Cho (P): yax2bx2

1) Xác định (P) biết (P) cĩ đỉnh I(1;2) 2) Khảo sát và vẽ (P) khi a=-1,b=3

Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình

2

  





   



x y z

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD và  :         

CE BD CMR AC BD CB DB CE BC

Bài 5: Cho hai đỉnh đối diện hình vuơng ABCD A(3;4),B(1;-2) Tìm hai đỉnh cịn lại

B- Phần Riêng:(Học sinh chọn Bài 6A hoặc Bài 6B)

Bài 6A:

1) Giải phương trình: 2 3 2 x x2 12x13 2) ChoABC D là trung điểm AC AE cắt BC tại M

Cmr 3

BC BM

Bài 6B :

1) Giải và biện luận phương trình : 2

1

  

m x m x

2) ChoABC với các trung tuyến: AD,BE,CF Cmr     0

AD BE CF

Trang 7

Đề 15

1) Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) y = 28 - 3x

x - x - 6 b) 2

x - 5

y =

x - x - 2 + x +1

/(2 3 )( 2 3) 0

x N x x x x ; B = xZ/ x 1

1) Viết lại tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử

2) Tính AB ; AB A B , \

3) a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng   :y2x5 cắt đường thẳng  d :yx2m tại

điểm A cĩ hồnh độ x A  1

b) Biết parabol   2

:  2 

P y x bx c đi qua điểm M1; 1  và cắt trục tung tại điểm K cĩ tung

độ bằng 1 Tính giá trị của b và c ?

4) Cho phương trình: mx2 + 2(m-1)x + m + 1 = 0

a) Giải phương trình với m = - 5

b) Định m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1; x2 thỏa :

1 1 + = 4

x x

5) Cho hệ phương trình: (m 1)x2 2y2 m 1 (m )

m x y m 2m









 a) Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vơ nghiệm

b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên cĩ nghiệm duy nhất là các số

nguyên

6) 1) Cho gĩc nhọn  thỏa sin 12

13



 Tính cos ; tan  và giá trị biểu thức 2 2

2 sin 7 cos

P  

2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A3; 2 , B 1;1 Tìm tọa độ

điểm C thuộc trục hồnh sao cho tam giác ABC vuơng tại B

7) Giải phương trình sau:

a) 2

x + x + 6 = 7x - 3 b) 2 2

x - 3x + x - 3x + 2 = 10 8) Cho tam giác ABC cĩ M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC

Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta cĩ          

OA OB OC OM ON OP

9) Cho tam giác ABC và ba điểm M, N và P thoả mãn MC9.MB

, NA 3.NB 0

,

PC 3.PA 0

  

Hãy phân tích mỗi vectơ MN, MP 

theo hai vectơ AB, AC 

Từ đĩ suy ra ba điểm M, N và P thẳng hàng

10) Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5)

a) Tìm tọa độ của các vectơ  ,

AB AC Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuơng cân ở A Từ đĩ tính diện tích ABC

11) Cho tam giác ABC, biết AB = 2; AC = 3; và BAC = 1200

Tính  

AB.AC và tính độ dài BC

Đề 16

A-Phần Chung Bài 1:

1) Tìm TXĐ hàm số 3 1 1

1 3



y X

X

2) Xét tính chẵn lẻ hàm số y x23x2

x

ax 6

y x c

1) Xác định (P) biết (P) đạt cực đại bằng 2 tại x=3 2) Khảo sát và vẽ (P) khi a=2, c=3

Bài 3: Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo

với giá tiền 95000 đồng Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền

28000 đồng Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo

Bài 4: Cho tứ giác ABCD, M,N lần lượt là trung điểm AB,CD

:      4

CMR AC AD BC DB MN

Bài 5: Cho A(-3;2),B(2;-1), C(5;12)

a) Chứng minh rằng ABC tạo thành tam giác

b) Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

B- Phần Riêng:(Học sinh chọn Bài 6A hoặc Bài 6B)

Bài 6A:

1) Giải phương trình: 2 2

3x 2x15 3x 2x87 2) ChoABC với các trung tuyến AK, BM Phân tích ,   , ,

AK BMtheo AB BC CA

Bài 6B :

1) Biện luận theo m số giao điểm của 2

( ) :P yx x ( ) :d yx3m2 2) Cho A(3;1),B(-2;-3) Tìm giao điềm của AB và trục tung

3) Giải hệ phương trình

2 2 2

8







x y

Đề 17

1) a) Xác định tính chẵn lẻ của hàm số 2 2

| | 1

  





x x y

x

b) Cho 2 tập hợp A={1;2;3;4;5}và B={1;2} Tìm tất cả các tập hợp X thoả mãn điều kiện:

B X  A

2) Cho phương trình: (m24)x22(m2)x 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Đinh m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm x x thỏa 1, 2 x1 2x 2

Trang 8

3) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2

x -1- 3 - 2x 1+ x

4) Xác định parabol yax2bxc biết parabol cĩ đỉnh ( 1; I  4) và đi qua A(-3; 0)

5) Cho phương trình : m2(x –1)+ 6x –2= (5x – 3)m (m là tham số)

Định m để phương trình vơ nghiệm

6) Giải phương trình sau :

   

x x x b) 2

x x x

7) Cho tam giác ABC với cạnh huyền BC = a, gọi G là trọng tâm của tam giác

Tính  

GB GC

3) Đơn giản các biểu thức: a) A = 1 + sin2x – cos2x b) B = cosx tgx + sinx

c) C= (tgx + cotgx)2 – (tgx – cotgx)2

8) Cho hình bình hành ABCD tâm O, đặt   , 

AB a AD b a) Gọi M là trung điểm BC.CMR: 1

2

  

AM AB AD b) Điểm N thoả 2

ND NC , G là trọng tâm ABC Biểu thị  ,

AN AG theo , 

a b Suy ra A, N, G thẳng hàng

9) Trong hệ trục Oxy , cho hình bình hành ABCD có A( 1 ; 2) , B(2;1) , C(1; 2 ) Tìm toạ độ

đỉnh D

Chứng minh ABCD là hình vuông , tính diện tích hình vuông đó

10) Cho tam giác cân ABC tại A cĩ AH là đường cao, HD vuơng gĩc với AC Gọi M là trung

điểm của HD Chứng minh rằng   0

AM BD

Đề 18

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1: (2 điểm)

Câu 1 Tìm tập xác định của hs a

2

1 3







x y

x b

1

4 2



x

Câu 2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y 3x23x2

Câu 3 Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương trình: 4 2

3

 





  



ax y

x ay a cĩ nghiệm duy nhất

(x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x6y3

Bài 2: (2 điểm)

Cho hàm số bậc hai 2    

0

y ax bx c a P

Câu 1 Tìm a, b, c biết (P) qua 3 điểm A0;3 , B1; 4 C 1; 6

Câu 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b, c tìm được

Bài 3: (2 điểm)

Câu 1 Giải phương trình

4 3 2



 

x x

2

x mx m

cĩ hai 4 nghiệm phân biệt

II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn

Bài 4a : (1.0 điểm) Giải hệ





    





x y z

Bài 5a: (3.0 điểm)

Câu 1 Cho tam giác ABC cĩ A2;3 , B0; 2 , C4; 1 

a Chứng minh tam giác ABC vuơng

b Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c Tìm M0xsao cho tam giác AMC cân tại M

Câu 2 Cho hình vuơng ABCD cạnh 3cm Tính 3   

CA CB CD

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 4b : (1.0 điểm)

2







x mx

Bài 5b : (3.0 điểm)

Câu 1 Cho tam giác ABC Dựng I thỏa   2 

IA IB IC AB

Câu 2 Cho tam giác đều ABC cạnh a

a Tính theo a giá trị của biểu thức:        

T AB BC BC CA CA AB

b M là điểm bất kỳ trên đường trịn ngoại tiếp  ABC Chứng minh rằng:

2

MA MB MC a

Đề 19

1) a) Cho tập hợp M    7; 6; 5, ,8;9;10 Liệt kê các phần tử của tập hợp Ax| 3xM b) Cho các tập hợp Ax| 5 x1 và Bx| 3 x3

Tìm các tập hợp AB A, B và A B\ 2) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau : y = f x = 2 - x + 2 + x 

3) Tìm m để phương trình 2  

x - 2 2m +1 x + 4m + 3 = 0 cĩ một nghiệm bằng gấp ba lần nghiệm kia

4) Giải và biện luận phương trình : m2(x – 1) + 6x – 3 = (5x – 4)m (m là tham số) 5) Định m để phương trình : 2 2

m x = 9x + m - 4m + 3 nghiệm đúng với mọi x

Trang 9

6) Giải các phương trình sau :

a) x - 4x + 2 = x - 22 b) 3x - 9x +1 = x - 2 2

7) a) Cho hình bình hành ABCD tâm O Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng    

MA +MC = MB +MD

b) Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa điều kiện:    

MA MB MA MB

8) Cho ABC cĩ 3 trung tuyến là AM, BN, CP CMR :

a)



AM +



BN +



CP = 0

b)



BC



AM +



CA



BN+



AB



CP = 0

9) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm A(2;5) , B(0;3) , C(-1;4)

a) Chứng minh rằng : 3 điểm A, B, C tạo tam giác

b) Tìm tọa độ điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình bình hành

10) Cho ABC cĩ AB = 3 ; AC = 4 Phân giác trong AD của gĩc BAC cắt trung tuyến BM tại I

Tính AD

AI

Đề 20

1) * Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) y = x -1- 3 - 2x b) y =1+ x2

* Cho A = [0; 4], B = (2; 6), C = (1; 3) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng

trên trục số a) B  C b) A \ C c) A  B

2) Giải và biện luận pt : 2

m (x -1) + m = x (3m - 2) 3) Giải pt: x + 2x - 2x + 3 = 3 2

4) Cho pt : mx - 2mx -1= 02

a) Định m để pt cĩ 1 nghiệm b) Định m để pt cĩ 2 nghiệm trái dấu

5) Xét tính chẵn , lẻ của hàm số y = f(x) = 1- 2x + 1+ 2x

4x 6) Tìm (P) 2

y = ax + bx + c biết (P) qua A(1; -4) và tiếp xúc với trục hồnh tại x = 3

7) Cho ∆ABC đều , cạnh a , tâm O

a) Tính  

AB - AC b) Tính   

AC - AB - OC 8) Trong hệ trục tọa độ Oxy ,cho A(5;1),B(1;-1), C(3;3)

a) Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành

b) Tìm điểm E để E đối xứng với C qua A

9) Cho ∆ABC cĩ AB = 2, AC = 3, BAC = 1200

a) Tính BC b) Tính    

(3AB - AC)(AB - 2AC)

Đề 21

1) * Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau :

3 x - 2 - x + 2 2x + x

a) y = b) y =

* Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẳn khơng lớn hơn 10, B={nN| n 6},

C={ nN| 4 n 10} Hãy tìm:a) A(BC); b) (A\B) (A\C) (B\C)

2) Giải và biện luận pt : (m -1)x + 2x + 2 = 0 2

3) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = -x + 42

x - x b)

2 3

y = x - 2 + x +1

4) Giải pt: 2

x + 3x - 3 x -1 = 0 5) Cho pt : 2

mx - 2mx -1= 0 Định m để pt cĩ 2 nghiệm x , x thỏa tổng bình phương của hai nghiệm bằng 1 1 2 6) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: (m2 – m)x + 21 = m2 + 12(x + 1) 7) Cho hình chữ nhật ABCD , tâm O, AB =12a, AD = 5a

a) Tính  

AD - AO b) Rút gọn : 

u =     

DO + AO + AB - DC + BD

8) a) Cho tam giác ABC Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho 1

4



CI CA, J là điểm mà

1 2

  

BJ AC AB

a) Chứng minh 3

4

  

BI AC AB b) Chứng minh ba điểm B,I,J thẳng hàng

c) Dựng điểm K biết 3     0

KA KB KC

9) Cho tam giác ABC với A(-2; -1), B(0; 3) và C(3; 1)

a) Tính chu vi của ABC b) Tìm điểm M trên trục tung y’Oy sao cho tứ giác ABCM là hình thang cĩ đáy AB 10) Cho ∆ABC cĩ AB = 5, AC = 8, BC = 7

a) Tính 

CA.CB b) Cho D thuộc cạnh CA sao cho CD = 3 Tính 

CD.CB

Đề 22

1) * Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f x( ) 12010 12010

* Tìm AB, AB, A\B, B\A, biết:

a) A = (2;6) ; B =[-1;5) b) A = (-;3] ; B = [-3;4)

c) A = (-;-2) ; B = [1; +) d) A = {xR| x > 1}; B = {xR| x < 3} 2) Xác định hàm số biết đồ thị của nĩ cĩ đỉnh I (3;4) và cắt trục hồnh tại điểm

A (-1;0).Vẽ đồ thị hàm số tìm được 3) Giải và biện luận phương trình: 2

m(m - 6)x + m = -8m + m - 2 4) Cho phương trình:(m + 2)x + (2m +1)x + 2 = 0 2

Xác định m để phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu và tổng 2 nghiệm bằng -3 5) Giải phương trình:

2

a) 3x + 2 = x +1 b) 3x - 4x - 4 = 2x + 5

6) Trong hệ trục Oxy cho hình thang ABCD biết AB // CD , CD = 2AB , A( 1 ; 0) , B(2;1) C(4; 1 ) Tìm toạ độ đỉnh D và toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD

7) ∆ABC cĩ AB=5, BC=7, AC=8

Trang 10

a) Tính  

AB.AC b)Tính giá trị gĩc A

8) Đơn giản các biểu thức:

a) A = sin(90 - x) + cos(180 - x) + cot(180 - x) + tan(90 - x)

b) B = cos(90 - x) + sin(180 - x) – tan(90 - x).cot(90- x)

Đề 23

1).a) Tìm tập xác định của hàm số :

2

x - 4 5 - 2x

y =

3 - x(x + 2)

b) Cho tập A = {1;2} và B = {1; 2; 3; 4} Tìm tất cả các tập C thoả mãn điều kiện AC=B

2) Cho hàm số y = ax2 – 4x + c cĩ đồ thị (P)

a).Tìm a và c để (P) cĩ trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và đỉnh cũa (P) nằm trên

đường thẳng y = - 1

b) Khảo sát và vẽ (P) với a, c vừa tìm được

3) Giải và biện luận pt theo tham số m: m(mx + 3x) + 4 = m2 – 2x

4) Giải các pt : a) 4x + 2x -1 = 4x +11 2 2 2

b)3 x - 5x +10 = 5x - x

5) Tìm m để phương trình : (x – 1)[mx2 – 2(m – 2)x + m – 3] = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt

6) Cho tứ giác ABCD Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm cũa AD,BC,IJ

CMR :    

AB + AC + AD = 4AK 7) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(-4;0), B(-2;6), C(0;4), D(-1;1)

a) CMR : ABCD là hình thang

b) Tìm điểm E cĩ tung độ là 3 và cách đều hai điểm A, B

8) Cho  ABC cĩ AB = 3, BC = 6 , AC = 8

a) Tính  

AB.AC Từ đĩ suy ra số đo gĩc A

b).Gọi D và E là các điểm thỏa

   

AD = 3CA,2AE = -3AB Tính  

AD.AE và suy ra độ dài đoạn DE

9) Cho sin = 1

3 biết 90

0

<  < 1800 Tính cos và tan ?

Đề 24

1) * Tìm tập xác định của hàm số: 2

-x + 6x - 5

3| x | 5x

x +2

* Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :

a)  x  x x :  2 b) 2

: 4 5 0

 x R x  x 

c) Mọi học sinh của lớp đều thích học môn toán

2) Xét tính chẵn , lẻ của hàm số sau f(x) = 5x + 2 - 5x - 22

x + 2 3) Cho 2 đường thẳng (d ) : y = (m - 3m)x + m - 1 và đường thẳng 1 2 (d ) : 2x + y = 0 2

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d ) song song 1 (d ) 2

4) Giải phương trình sau:

a) 2

3x - 9x +1 = x - 2 b) 3x - 4x +1 = 3x -12

5) Định m để phương trình m2x = 9x + m2 – 4m+ 3 vơ nghiệm

6) Tìm phương trình của (P): y = ax + bx + c biết (P) cĩ đỉnh S(2; - 1) và 2 cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là 1

7) Cho phương trình : x2 2 mx m  2 m  0.Tìm tham số mđể phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn : 1, 2 2 2

1  2 3 1 2

x x x x

8) Cho tam giác ABC và tam giác DEF cĩ trọng tâm lần lượt là G và H

Chứng minh rằng:    

AD +BE + CF = 3GH 9) Cho tam giác ABC cĩ M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho 1

AN = AC

2 Gọi K là trung điểm của MN Chứng minh:

 1 1

AK = AB + AC

10) Trong mp(oxy) cho A(1;2),B(-2;1),C(-1;4) a) Tìm toạ độ trung điểm M của BC, trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

d) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC

Đề 25

1) * Tìm tập xác định của hàm số sau : y = 2x - 3 + 2 - x

* Cho các tập hợp sau : A  ;9 ; B [ 5;11); C  ;3

a) Biểu diễn A, B, C trên trục số b) Tìm AB, CR ( A B ), ABC

2) Cho ( ) :P yx22x1 và d y:  x 1 a) Vẽ (P) và d lên cùng hệ trục

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d

c) Vẽ đồ thị hàm số y x1 3) Viết phương trình của parabol (P) khi biết (P) qua 3 điểm A(1;0), B(-1;6), C(3;2) 4) Giải và biện luận phương trình sau:   2  

x - m m = 3 - 2m x - m

5) Tìm mđể hệ phương trình :

4







 

x my cĩ nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

6) Giải các phương trình sau:

a) 3x - 9x +1 = x - 2 2 b) x -1 + 4x = 12

c)

2 5

x

x 

3 5



x d) (x

2

– 3x +2) x3 = 0

7) Cho Δ ABC , gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC và biết M(0;4), N(2;1), P(3;3) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

8) Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa   

2AB + 3AC = 5AD Chứng minh rằng: B, C, D thẳng hàng 9) Cho Δ ABC cĩ AB = 5; BC = 7; AC = 8 Tính  

AB.AC và suy ra giá trị của gĩc A 10) Cho 2 vectơ  

a;b 0 thỏa điều kiện    

a + b = a - b Chứng minh rằng:  

a b

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	569,06 KB