Đề thi học kỳ II môn: Toán – khối 10 có đáp án

Hãy tìm các số trung bình cộng, phương sai của các bảng phân bố tần số trên.. a Tính góc lớn nhất của tam giác ABC.[r]

ĐỀ THI HỌC KỲ II – Năm học 2008 – 2009

Môn: Toán – Khối 10 – Thời gian làm bài: 90 phút.

- -Bài 1 (3,25đ): Giải các bất phương trình sau:

a) 2 1 1 3 b) c)

x    x

x

Bài 2 (2,25đ): Cho 2 bảng phân bố tần số thể hiện điểm thi Toán của học sinh 2 lớp

10A, 10B của 1 trường phổ thông như sau:

Điểm thi Toán của lớp 10A Điểm thi Toán của lớp 10B

Lớp điểm thi

Tần số [0; 2)

[2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10]

3 11 10 13 5

Bảng 1 Bảng 2

Hãy tìm các số trung bình cộng, phương sai của các bảng phân bố tần số trên.

Từ đó, nhận xét xem kết quả làm bài thi môn Toán ở lớp nào là đồng đều hơn?

Bài 3 (0,5đ): Tìm m để phương trình  2 x2  3 x m    5 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài 4 (2đ): Cho tam giác ABC biết a = 3cm, b = 5cm, c = 6cm

a) Tính góc lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tính diện tích và độ dài đường cao ha của tam giác ABC.

Bài 5 (2đ): Cho tam giác ABC biết A(1; 5), B(3; –1), C(6; 0).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

-Hết -Lớp điểm thi

Tần số [0; 2)

[2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10]

9 1 8 20 4

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 HKII NĂM HỌC 2008 – 2009

1a

(1đ)

2 1 1 3

x   x

 2(2x + 1) > 3(1 – 3x)

 4x + 2 > 3 – 9x

 13x > 1

 x > 1

13

0,25 0,25 0,25 0,25

1b

(0,75đ)

3x + 2 < 4

 – 4 < 3x + 2 < 4

 – 6 < 3x < 2

 –2 < x < 2

3

0,25 0,25 0,25

Bài 1

(3,25đ)

1c

(1,5đ)

2

2 0

5 4

x

  

  Đặt f(x) = 2 2

5 4

x

 

  –x + 2 = 0  x = 2

x2 – 5x + 4 = 0  1

4

x x





 



x – 1 2 4 +

–x + 2 + + 0 – –

x2 – 5x + 4 + 0 – – 0 + f(x) + – 0 + – Tập nghiệm của bpt đã cho là: T = (–; 1)  [2; 4)

0,25 0,25 0,75 0,25

Bài 2

(2,25đ)

*Bảng 1:

 3.1 11.3 10.5 13.7 5.9 5,29

42

 2 3(1 5,29) 11(3 5,29) 10(5 5,29) 13(7 5,29) 5(9 5,29)2 2 2 2 2

5,25 42

x

*Bảng 2:

 9.1 1.3 8.5 20.7 4.9 5,43

42



 2 9(1 5,43) 1(3 5,43) 8(5 5,43)2 2 2 20(7 5,43)2 4(9 5,43)2

6,77 42

y

 Do S x2 S2y kết quả làm bài thi môn Toán ở lớp 10A là đồng đều hơn

0,5 0,5

0,5 0,5 0,25 Bài 3

(0,5đ)

Pt có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 2( m 5) 0

 m 5

0,25 0,25

(0,75đ)

Trong tam giác ABC, do cạnh c là cạnh lớn nhất nên góc C là góc lớn nhất

cosC =

2

ab

 

= 32 52 62

2.3.5

 

= – 1

15  93CA 049’

0,25 0,25

0,25 Bài 4

(2đ)

4b

(1,25)

 p = = = 7(cm)

2

a b c  3 5 6

2

 

S = p p a p b p c(  )(  )(  ) = 7(7 3)(7 5)(7 6)   = 56

 7,48 (cm2)

 S = a.h1 a 2

 ha = 2S=  4,99 (cm)

a

2 56 3

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

5a

(0,75)

= (3; 1) nên ta chọn = (1;–3) làm vectơ pháp tuyến của đường

BC



n

 thẳng BC

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC:

1(x – 6) –3(y – 0) = 0

 x – 3y – 6 = 0

0,25

0,25 0,25 5b

(0,5)

= (–2; 6), = (3; 1)

BA



BC



= –2.3 +6.1 = 0 nên  hay ABC vuông tại B

BA



BC



BA



BC

0,25 Bài 5

(2đ)

5c

(0,75)

Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C) ngoại tiếp

ABC

Do ABC vuông tại B nên:

I là trung điểm của AC hay I 7 5;

2 2

R = = 2

2 (C):

      

0,25 0,25 0,25

* Ghi chú:  Nếu học sinh làm không trọn vẹn thì cho điểm thành phần thích hợp.

 Nếu học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa

 Có chú trọng đến việc lập luận của học sinh