Cho tø diÖn ABCD cã G lµ träng t©m.[r]
Trang 1Bài 8.
Hàm số liên tục
I Mục tiêu bài dạy.
- Cung cấp cho học sinh nắm đợc định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và giúp học sinh hiểu đợc các phơng pháp xét tính liên tục của một hàm số
- ứng dụng vào giải các bài tập cơ bản về hàm số liên tục
II Phơng pháp và phơng tiện.
1) Phơng pháp: Thuyết trình , gợi mở và vấn đáp
2) Phơng tiện: Giáo án, sách giáo khoa và các đồ dùng học tập khác
III Tiến trình bài dạy
1) ổn định tổ chức
2) Kiểm tra:
Tính giới hạn trái , giới hạn phải khi x → 1 của hàm số:
¿
x2−1
x −1 khi x ≠1
3 x −1 khi x=1
¿f (x)={
¿
3) Bài mới:
1 Hàm số liên tục tại một điểm
- ĐN: Cho hàm số f xác định trên khoảng
(a , b) và x0∈(a , b)
+ Hàm số f đợc gọi là liên tục tại điểm x0
nếu: lim
x → x0
f (x )=f (x0)
+ Hàm số f không liên tục tại điểm x0 đợc
gọi là gián đoạn tại điểm x0
*Ví dụ1
a) Hàm số f (x)=x2 liên tục tại mọi điểm
x0∈ R , vì: lim
x → x0f (x )=x02=f (x0 )
b) Hàm số
¿ 1
x với x ≠ 0
0 với x=0
¿f (x )={
¿
gián đoạn tại điểm x0=0 vì không tồn tại giới hạn:
lim
x→ 0 f ( x)=lim
x →0
1
x
*Ví dụ 2 Xét tính liên tục của hàm số
- GV: Đa ra định nghĩa hàm số liên tuc tại một
điểm
- HS: Có nhận xét gì về
lim
x → x0f (x ) với f (x
0 )
- HS: lim
x→ 0
1
- Xét tính liên tục của hàm số:
Trang 2x2
+3 x+2 với x ≠ 1
7 với x=1
¿f (x)={
¿
Tại điểm x=1
Giải
Ta có : lim
x→ 1 f ( x)=lim
x →1(x2+3 x +x)=6
f (1)=7
lim
x→ 1 f ( x)≠ f (1)
⇒ Hàm số gián đoạn tại điểm x=1
2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một
đoạn.
- ĐN:
a) Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp J
, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều
khoảng.Ta nói, hàm số f liên tục trên J nếu nó
liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó
b) Hàm số f xác định trên [a , b] đợc gọi là
liên tục trên [a , b] nếu nó liên tục trên khoảng
(a , b) và
x → a+ ¿f (x)=f (a)
lim
¿
, lim
x → b − f (x)=f (b)
*Ví dụ 3 Xét hàm số: f (x)=√4 − x2 trên [− 2,2]
Giải
- TXĐ: D=[-2,2]
x → x0
f (x )=√4 − x20=f (x0)
⇒ Hàm số liên tục trên khoảng (-2,2)
-
x → −2+ ¿
√4 − x2=0=f (− 2).
x →− 2+ ¿f (x )=lim
¿
lim
¿
lim
x →− 2 −
f (x)= lim
x →− 2 −√4 − x2 =0=f (−2).
Do đó hàm số liên tục trên [-2,2]
¿
x2 +3x với x ≠ 2
10 với x=2
¿f (x)={
¿
- HS: Tính giới hạn
lim
x→ 1(x2+3 x+2)=¿ ?
- GV: Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày
- GV: Đa ra định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng và trên một đoạn
- Hỏi: Có nhận xét gì về TXĐ của HS
- Yêu cầu HS trình bày
4) Củng cố:
- Hàm số f liên tục tại điểm x0 ⇔
¿
x0∈ TXĐ với x ≠ 1
lim
x → x0
f (x )=f (x0)
¿ {
¿
- ứng dụng giới hạn để xét tính liên tục của hàm số
Trang 35) Dặn dò:
- Về nhà ôn tập , đọc phần tiếp theo
- Làm bài tập 46,47 (trang 172)
Kiểm tra Chơng 4
(Thời gian 45’)
I Mục tiêu bài dạy.
- Rèn luyện kĩ năng làm bài cho học sinh
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh
II Phơng pháp và phơng tiện.
1) Phơng pháp: Thi viết: Tự luận và trắc nghiệm
2) Phơng tiện: Đề thi
III Tiến trình bài dạy
1) ổn định tổ chức
3) Bài mới:
Trang 4a)
x3+2 ¿7
¿ (3 x2+1)¿
lim
x →+∞¿
A 1 B 2 C.3 D.4
b) lim
n →+∞(1 21 +
1
2 3+ +
1
n(n+1))
A 1 B.2 C.3 D.+ ∞
Câu2: Xét tính liên tục của hàm số
¿
x2−3 x +2
x − 1 với x ≠ 1
−1 với x=1
¿f (x)={
¿
Tại điểm x0=1
Câu3: Dùng định nghĩa giới hạn cmr: lim n
Câu4: Cmr phơng trình sau có nghiệm thuộc (-1,1)
x4
+x3− 3 x2
+x+1=0
- 2 điểm
- 2 điểm
- 2 điểm
Đáp án
Câu 1: a) C (1 điểm) b) A (1 điểm)
Câu 2:
TXĐ: R (0,5 điểm)
lim
x→ 1
x2− 3 x+2
x −1 =limx → 1
(x −1)(x − 2)
x −1 =limx →1(x −2) (0,5 điểm)
f (1)=−1 (0,5
điểm)
⇒lim
x →1
x2−3 x+2
x −1 =f (1) (0,5 điểm)
⇒ Hàm số liên tục tại x=1 (0,5
điểm)
Câu 3:
∀ ε>0 , ta xét : |n+1 n −1|<ε ⇔|n+11 |<ε (0,5 điểm)
n+1<ε ⇔n>1
ε − 1 (0,5 điểm)
Trang 5Chọn
+ ¿1
N=[1ε − 1]¿ ta đợc :
∀ ε>0, ∃ N ∈ N❑ : |n+1 n −1|<ε với n>N ⇔ lim n
n+1=1 (1
điểm)
Câu 4:
Xét hàm số: f (x)=x4+x3−3 x+1 liên tục trên R (0,5 điểm)
f (−1)=−3
f (1)=1 (0,5
điểm)
⇒ f (−1) f (1)<0 (0,5 điểm) Vậy phơng trình có nghiệm thuộc (-1,1) ( 0,5 điểm)
Đề kiểm tra chơng 3
Theo chơng trình nâng cao
(Thời gian 45 phút)
I Mục tiêu bài dạy.
- Rèn luyện kĩ năng làm bài và đánh giá kết quả học tập của học sinh
II Phơng pháp và phơng tiện.
Phơng pháp: Thi viết: Tự luận và trắc nghiệm
III Tiến trình bài dạy
1) ổn định tổ chức
3) Đề kiểm tra:
I Phần trắc nghiệm: (4 điểm)
Câu1 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm Với O là một điểm bất kì (O không
trùng với G) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A) ⃗ OG=1
4(⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD) B) ⃗GO=
1
4(⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD)
C) ⃗ GA+⃗ GB+⃗ GC=⃗0 D) ⃗ OG=⃗ GA +⃗ GB+⃗ GC+⃗ GD
Câu2 Cho hai đờng thẳng a và b phân biệt và mặt phẳng (P) trong đó a ⊥(P) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A) b //(P) thì b ⊥ a B) b ⊥(P) thì b // a C) b // a thì b ⊥(P) D) b ⊥ a thì b //(P)
Trang 6Câu 3 Cho hình chóp SABCD đáy là tam giác đều Tìm mệnh đề đúng:
A)SABC là chóp đều nếu các mặt bên là tam giác cân
B) SABC là chóp đều nếu các mặt bên là tam giác cân đỉnh S
C) SABC là chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau
D) SABC là chóp đều nếu các mặt bên là các tam giác vuông đỉnh S
Câu 4 Cho tứ diện ABCD có AB, AC,AD đôi một vuông gócvà AB=AC=AD=3
Diện tích ΔBCD bằng:
A) 81
2 B)
81√2
2 C)
9√2
3 D)
9√3
2
I Phần tự luận(6 điểm)
Câu5 Cho hình chóp SABC biết SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA=a , SB=b,
và SC=c
1 Cmr: SA⊥ BC
2 Tính khoảng cách giữa SAvà BC theo a,b,c
3 Tính tang góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC)theo a,b,c
Đáp án:
Phần trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng cho 1 điểm)
Câu 1: A (1 điểm) Câu 2: D (1 điểm) Câu 3: B (1 điểm) Câu 4:D (1 điểm)
Phần tự luân:
Câu5: (6 điểm) ( Vẽ hình 1 điểm)
Trang 71
SA⊥ SB
SA⊥ SC
}
⇒SA ⊥(SBC)⇒SA ⊥ BC
(1 ®iÓm)
2 H¹ SH⊥ BC Tõ 1) suy ra SA⊥ SH
SH lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña SA vµ BC (1
®iÓm)
Ta cã 1
SH 2 = 1
SB 2 + 1
SC 2
√b2+c2 (1 ®iÓm)
3 +) ChØ ra BC⊥ SH
+) ChØ ra gãc gi÷a (ABC) vµ (SBC) lµ gãc S ^ H A (0,5
®iÓm)
+) ChØ ra ΔSAH vu«ng t¹i S (0,5
®iÓm)
+) Tan( S ^ H A )= a√b2+c2
bc (0,5
®iÓm)