Tính độ dài lớn nhất của MN.... Giải phương trình:.[r]
Trang 1Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 – 2010 Môn : Toán
Thời gian: 150 phút( không kể thời gian giao đề)
Đề bài:
Câu 1 ( 3 đ ): Tìm số nguyên x biết:
(2x-4) ( x+4) < 0
Câu 2 ( 3 điểm) :
Giải phương trình: + = +
7
1
x
6
2
x
5
3
x
Câu 3 ( 3 điểm): Chứng tỏ biểu thức sau đây không thể âm với a 0
A= a2 - (2 a + 1) 2 +5 + 4 a
Câu 4 ( 4 điểm):
Cho biểu thức: A =
1 2
2 2 1
x
x x
a, Tìm điều kiện để A có nghĩa
b, Rút gọn A
Câu 5 ( 3 diểm):
Một lớp có không quá 50 học sinh Cuối năm có 30% số học sinh xếp loại giỏi; số học sinh xếp loại khá; còn lại là học sinh trung bình Tính số học sinh 8
3
trung bình
Câu 6 ( 3 điểm):
Cho hai đường tròn (O) và (o’) cắt nhau tại A và B
Biết OO’= 3 cm Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại M và cắt
đường tròn (O’) tại N ( A nằm giữa M và N)
Tính độ dài lớn nhất của MN
Trang 2Hướng dẫn chấm môn toán
Câu 1: ( 3 điểm)
Ta có : (2x - 4) ( x – 4) < 0 =>2x – 4 và x – 4 là hai số nguyên khác dấu
Do đó:
+ Hoặc 2x – 4 < 0 và x - 4 > 0 => x < 2 và x > - 4
+ Hoặc 2x – 4 > 0 và x – 4 < 0 => x > 2 và x < - 4 ( Trường hợp này không xảy ra)
Vậy : Với – 4 < x < 2 hay x = - 3, - 2, - 1, 0 , 1
0,5 đ 1đ
1 đ 0,5 đ
Câu 2: 3 điểm
Giải phương trình: + = +
7
1
x
6
2
x
5
3
x
4
4
x
( +1) + (
6
2
x +1) = (
5
3
x +1) + ( +1)
7
1
x
4
4
x
7
8
6
8
x
5
8
x
4
8
x
( x – 8 ) ( + + + ) = 0
7
1 6
1 5
1 4 1
( x – 8 ) = 0
x = - 8
Vậy: Nghiệm của phương trình là : x = - 8
1đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ 0,25đ 0,25 đ
Câu 3: 3 điểm
Ta có: A = a2 – ( 4a + 4 a + 1 ) + 5 + 4 a
= a2 - 4a - 4 a - 1 + 5 + 4 a
= a2 - 4 a +4
= ( a – 2 ) 2
Ta thấy: ( a – 2 ) 2 0 với a => ĐPCM.
1 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu 4 : 4 điểm
A, Điều kiện để A có nghĩa:
Ta có: x 1 2 x 2 = x 2 2 x 2 1 = ( x 2 1 ) 2
ĐK để A có nghĩa là:
3
0 2 2 1
0 2
x
x x
x
Trang 3