thư viện số dau mathematical writing

b/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.. c/ Gọi N là giao điểm của SD và mặt phẳng ABM.[r]

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012

- Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Học sinh làm bài trên giấy thi Cần ghi rõ họ tên, lớp, môn thi và số báo danh vào tờ giấy làm bài.)

Câu 1: (3,5 điểm)

Cho hàm số y x 33x22

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x33x2 m c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

Câu 2: (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD)

Gọi M là trung điểm cạnh SC, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

c/ Gọi N là giao điểm của SD và mặt phẳng (ABM)

Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABMN và khối chóp S.ABCD

Câu 3: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 2 6x

Câu 4: (3,0 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình:

log x 1 4log x  1 3 0 b) 3x 29.3x 13x 14

log x 2x 1 log x x 2x

-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ

Môn: Toán ; Khối : 12

*Sự biến thiên:

+Chiều biến thiên: y' 3x 26x; y' 0  x 0 hoặc x2

Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (2;), nghịch biến trên

khoảng (0; 2)

0,25 đ

+Cực trị: Cực đại x = 0, yCĐ = 2; Cực tiểu x2, yCT = -2

+Giới hạn : lim

+BBT:

-∞

0

2

-∞

y y'

x

0,25 đ

*Đồ thị:

+Điểm uốn: I(1; 0)

1

3 -1

2

-2

y

x O

b (1,0 đ)

Ta có x33x2  m x33x2  2 m 2 0,25 đ

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường

thẳng y m 2

Dựa vào đồ thị ta có:

hoặc hoặc m<-4 thì pt có 1 nghiệm

2 2

m  m  2 2  m0

hoặc m = 0 hoặc m = -4 thì pt có 2 nghiệm

2 2

m  m  2 2 

- 4 < m < 0 thì pt có 3 nghiệm

2 m 2 2

    

0,25 đ

0,5 đ

c (1,0 đ)

Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm

Ta có

 

0 0

0

2 3

y x

f x







0,25 đ

0, 5 đ

Câu 1

(3,5 đ)

Pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán là y = 9x -25 0,25 đ

a( 1,0 đ)

N

M

D

C B

A S

Ta có AC a 2; SCA 600; SA AC tan 600 a 6

2 D

ABC

D

6

S ABC

a

0,5 đ

0,5 đ

b/ (1,0 đ)

Chứng minh M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,5 đ Bán kính r = 2

2

SC a

c/ (0,5 đ)

Câu 2

(2,5 đ)

Từ giả thiết suy ra N là trung điểm cạnh SD

Ta có

.

1 2

S ABM

S ABC

D

1 4

S ABM

S ABC

V V

Suy ra .

D

3 8

S ABMN

S ABC

V

0,25 đ

0,25 đ

* TXĐ: 2;6

0,25 đ

* Tính ' 6 2 ,

2 2 6

y



* Tính y( 2) 2 2  , y(2) 4 , y(6) 2 2

0,25 đ

Câu 3

(1,0 đ)

*Kết luận:

maxy y(2) 4, miny y( 2) y(6) 2 2



0,25 đ

a (1,0 đ)

2

log x 1 4log x  1 3 0

*Đkiện: x > 1

*Đặt tlog2x1, pt đã cho trở thành t2  4t 3 0

1 3

t t





  



*t 1 log2x   1 1 x 3

*t 3 log2x   1 3 x 9

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

b (1,0 đ)

2 3

3

9 3 14 3

3 2 log

3 9.3 3 14 9.3x x x

x

x

 



Tập nghiệm 2 

3

log ;

S  

0,25 0,25

0,25 0,25

c (1,0 đ)

Bất pt tương đương: log2 x 1 2 x 2 x (*)

x

     

Ta có x 1 2 , dấu “=” xảy ra khi x = 1

x

  log2 x 1 2 2

x

    

, dấu “=” xảy ra khi x = 1

Câu 4

(3,0 đ)

Do đó (*)  x= 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 0,25 đ

Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng và hợp lí vẫn cho điểm tối đa.