Gv ®a tÝnh chÊt nµy lªn b¶ng phô.[r]
Trang 1Chơng IV:
A Mục tiêu : - Hs nhận biết đợc vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức (<;
>; ;≤ )
- Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
B Ph ơng pháp: Trực quan, nêu vấn đề.
C Chuẩn bị : - Gv: Bảng phụ vẽ hình minh hoạ
- Hs: Ôn tập thứ tự trong Z (Lớp 6-T1) So sánh hai số huỷ tỷ(lớp 7-T1) I.Giới thiệu về ch ơng IV : (sgk)
II.Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số:
Gv nhắc lại so sánh các số thực
Hs làm vào vở ?1
Gv đa đề lên bảng phụ
x R thì x2 nh thế nào với 0
Gv giới thiệu bấy đẳng thức và về
trái và vế phải
Hãy cho ví dụ về bất đẳng thức
Hãy xác định vế trái và vế phải của
bất đẳng thức
Khi cộng vào 2 vế của bất đẳng thức
với 3 ta có bất đẳng thức nào?
Gv đa lên bảng phụ hình vẽ trang 36
sgk
Hs làm ?3; ?4 sgk
1.a < b, a > b, a = b
So sánh:
1,53 < 1,8 -2,37 > -2,41
12
− 18=
− 2
3 3
5<
13 20
x R ⇒ x2 0 Với ∀ x
- x2 < 0 Với ∀ x 2.Bất đẳng thức
a < b, a > b, a b
a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức
Ví dụ: a +2>a a+2 là vế trái, a là vế phải a+2 b-1
a +2 là vế trái , b-1 là vế phải
3x-7 2x +5 3.Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
- 4 < 2
- 4+3 2+3
2+3 -4+3
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
-4<-2 và -1 < 5 là 2 bất đẳng thức cùng chiều
Nhận xét: ( sgk)
a < b a > b
⇒ a +c < b+c a+c > c+c
a b
⇒ a +c b+c
So sánh: 2003 + (-35) < 2004+ (-35)
⇒ 2003 <2004 -2004 +(-777) > -2005 +(-777)
Trang 2⇒ -2004 > -2005
√2 <3; √2 +2 <5 Chú ý: (sgk)
Củng cố:
1.Làm bài tập 1(a,b)
Gv da bài tập lên bảng phụ
Hs lên bảng làm , cả lớp nhận xét
a, -2+3 2 sai
b, - 6 2 (-3) đúng
2.Bài tập3a trang 37 (SGK)
a < b
⇒ a+1 < b +1
a-5 b-5 cộng vào 2 vế với 5
⇒ a b
H
ớng dẩn về nhà: Học bài theo SGK và vở ghi, nắm vững liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng
Làm bài tập: 1(c,d) 2(d) 3(b) trang 37 sgk
BàI tập 1,2,…,8 sbt
Xem qua bài liên hệ giữa thứ tự vừ phép nhân
…… ………
A.Mục tiêu:- Hs nắm đợc tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dơng và số
âm) ở dạng bất đẳng thức.Tính chất bắc cầu của thứ tự
- Hs biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu để chng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số
B.Ph ơng pháp:
C.Chuẩn bị: +Gv: Bảng phụ, vẽ hình minh hoạ, liên hệ tính chất.
+Hs: Thớc thẳng
D.Tiến trình lên lớp:
I.Kiểm tra: Phát triển tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, chứa bàI tập 3 sbt II.Bài mới:
Gv vẽ hình lên bảng cho hs so sánh –4
và 6 Để đi đến KL:-22<-32 không
Nhận xét bất đẳng thức
-2.2 < 3.2 cùng chiều với bất đẳng thức
-2 <3 không?
Nhân 2 vế với 5091 ta có bất đẳng thức
nh thế nào?
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d
ơng:
Cho –2 <3
So sánh –2.2 với 3.2
3.2 -2.2
-1 -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
-2.2 < 3.2
- 4 < 6
?1:
a Cho –2< 3 Nhân 2 vế của bất phơng trình với 5091 ta có bất phơng trình:
-2.5091< 3.5091
b Nhân 2 vế của bất phơng trình với c >0
ta có: -2.c < 3.c
Tính chất:Với a,b,c Z, c > 0
Trang 3Gv đa tính chất này lên bảng phụ
Hc thực hiện ?2 ở sgk
Yêu cầu hs lên bảng điền
Khi nhân 2 vế của bất đẳng thức với –2
ta có vế trái , vế phải bằng nhau
Gv đa hình vẽ lên bảng phụ cho hs quan
sát và so sánh –2.(-2) và 3.(-2)
Vậy bất đẳng thức mới cùng chiều hay
ngợc chiều với –2 < 3 ? (ngợc chiều)
Vậy khi nhân 2 vế của bất đẳng thức với
cùng một số âm ta đợc 1 bất đẳng thức
nh thế nào với bbất đẳng thức đã cho
Hs nêu đợc tính chất ở dạng tổng quát
Qua bàI tập trên hãy cho biết khi chia 2
vế của 1 bất đẳng thức với 1 số khác 0 thì
nh thế nào?
Hs nêu nhận xét
Gv cho hs làm bàI tập cho m < n Hãy so
sánh:
a, 5 m và 5 n
b, m
2 và
n
2
c, -3 m và -3 n
d, - m
2 và -
n
2
12 > 3 ⇒ 12 > 0
3 > 0
Từ đó hs nêu tính chất bắc cầu
Nếu a < b ⇒ a.c < b.c
a > b ⇒ a.c > b.c
a b ⇒ a.c b.c
a b ⇒ a.c b.c (sgk)
?2:
a, -15,2 3,5 < -15,08 3,5
b, 4,15 2,2 > - 5,3 2,2 2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số
âm:
Cho –2 < 3
So sánh : -2 (-2) và 3 (-2)
-2.(-2) 3.(-2)
-1 -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
4 > -6 (ngợc chiều với –2 < 3)
?3: Nhân 2 vế với –345 ta có bất đẳng
thức: 690 > -1035
-2.c > 3.c
Tính chất:(sgk)
Nếu a < b ⇒ a.c > b.c ( c < 0)
a > b ⇒ a.c < b.c
a b ⇒ a.c b.c
a b ⇒ a.c b.c
?4: Cho – 4a > -4b so sánh a và b
Nhân 2 vế với −1
4 ta có:
(- 4 −1
4 ).a < (- 4 −
1
4 ).b
⇒ a < b
- Nếu chia 2 vế cho số âm thì bất đẳng thức đổi chiều
- Nếu chia 2 vế cho số dơng thì bất đẳng thức không đổi chiều?
a, m < n ⇒ 5 m < 5 n
b, m
2 <
n
2
c, -3 m > -3 n
d, - m
2 > -
n
2
3.Tính chất bắc cầu của thứ tự : Nếu a < b ⇒ a < c
b < c
a > b ⇒ a > c
b > c
Củng cố: Làm bàI tập (trả lời miệng nhanh)
a, đúng b, sai c, sai d, đúng
Làm bàI tập 7 sgk
Trang 4Số a âm hay dơng?
a, 12a < 15a
⇒ a là số dơng vì 12 < 15 và 12a < 15a
b, 4a < 3a
⇒ a là số âm vì 3 < 4 và 4a < 3a
c, -3a >-5a
⇒ a là số dơng vì -3 > -5 và -3a >-5a
H
ớng dẩn về nhà: Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất
bắc cầu
Làm bàI tập:6,9,10,11 sgk; 10,12,13,14,15 sbt
Tiết sau luyện tập
…… ………
Tiết 58: Luyện tập
A.Mục tiêu: - Củng cố các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng và phép nhân ,
tính chất bắc cầu của thứ tự
- Vận dụng, phối hợp các tính chất của thứ tự giải các bài tập về bất đẳng thức
B.Ph ơng pháp:
C.Chuẩn bị : +Gv: Bảng phụ
+Hs: Ôn tập các tính chất của bất đẳng thức đã học
D.Tiến trình lên lớp:
I.Kiểm tra:
HS1: Điền dấu > , < , = vào ô vuông thích hợp Cho a < b
a, Nếu c là 1 số thực bất kỳ: a + c b c
b, Nếu c > 0 thì: a c b c
c, Nếu c < o thì: a c b c
d, Nếu c = 0 thì: a c b c
HS2: Chữa bài tập 11b (trang 40 sgk)
II.Luyện tập:
Gv đa đề bài lên bảng phụ
Hs trả lời nhanh
Cm: 4.(-2) + 14 < 4.(-1) +14
1.Bài tập 9 ( trang 40 sgk) Cho Δ ABC các khẳng định sau đây đúng hay sai:
a, ^A +^B+^ C>1800 (sai)
b, ^A +^B ≤1800 (đúng)
c, ^A +^B ≥1800 (sai)
d, ^A +^ C ≤ 1800 (đúng) 2.Bài tập 12 (trang 40 sgk)
a, Có –2 < -1 Nhân 2 vế với 4
⇒ 4.(-2) < 4.(-1)
⇒ 4.(-2) < (-1).4 Cộng 2 vế với 14
⇒ 4.(-2) + 14 < 4.(-1)
Trang 5Cm: (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5
Làm thế nào để so sánh đợc a và
b?
Giải thích vì sao a2 0, - a2 0
Gv: bình phơng của 1 số thực
không âm
Gv hớng dẩn hs cm bất đẳng thức
b, Có 2 > -5 Nhân 2 vế với –3 ⇒ -3.2 < -5 (-3) Cộng 2 vế với 5 ⇒ -3.2+5 < -5 (-3) + 5
3.Bài tập 13 (trang 40 sgk) So sánh a và b biết
a, a + 5 < b + 5 cộng (-5) vào 2 vế ta có:
a + 5 +(-5) < b + 5 +(-5)
⇒ a < b
b, -3a > -3b Chia 2 vế cho –3
⇒ -3a :(-3) > -3b :(-3)
⇒ a > b 4.Bài tập 19: (trang 43 sbt)
a, a2 0
b, - a2 0
c, a2 + 1 > 0
d, - a2 – 2 < 0 5.Giới thiệu về bất đẳng thức cô si a+b
2 ≥√ab
Cm: a2
+b2
2 ≥ ab
Hớng dẩn về nhà: Làm bài tập: 18,17,23,26,27 sbt
…… ………
Tiết 59: Bất phơng trình một ẩn
A.Mục tiêu: - Hs hiểu đợc về bất phơng trình một ẩn ,biết kiểm tra một số có là nghiệm
của bất phơng trình một ẩn hay không
- Biết viết dới dạng ký hiệu và biểu diển trên trục số tập hợp nghiệm của các bất phơng trình dạng: x < a, x > a, x a, x a
- Hiểu khái niệm hai bất phơng trình tơng đơng
B.Ph ơng pháp: Trực quan, nêu vấn đề.
C.Chuẩn bị: +Gv: Bảng phụ, trục số.
+Hs: thớc kẽ
D.Tiến trình lên lớp:
I.Kiểm tra:
II.Bài mới:
Gv ghi đầu bài lên bảng phụ
Số vở Nam có có thể mua là bao nhiêu?
(cha biết )
Ta biểu thị số liệu cha biết là x
Số tiền Nam phải trả nh thế nào so với
25000 đồng?
Theo em trong bài này cps thể mang giá
1,Mở đầu
Giải:
Gọi số vở của Nam có thể mua là x
Số tiền Nam phải trả là:
2200.x + 4000 đồng 2200.x + 4000 25000
Hệ thức 2200.x + 4000 25000
là bất phơng trình bậc nhất một ẩn
x có thể bằng 9 hoặc x = 8;7 thì số tiền Nam phải trả là
Trang 6trị bao nhiêu?
Gv cho hs thử 1 vài giá trị của x
Gv hớng dẩn biểu diển tập hợp nghiệm
trên trục số
Biểu diển tập hợp nghiệm của x <-2; x
-2
Thế nào là 2 phơng trình tơng đơng?
Tơng tự nh vậy hãy định nghĩa 2 bất
ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng?
2200 9 + 4000 = 23800đ còn thừa 1200đ Khi x = 10 thì Nam phải trả là:
2200.10 + 4000 = 26000 > 25000 (loại) x= 5 thì số tiền Nam phải trả là:
2200.5 + 4000 < 25000 Vậy x = 10 không phải nghiệm Vậy nghiệm của bất phơng trình là x 9 2.Tập nghiệm của bất ph ơng trình :
- Giải bất phơng trình là tìm giá trị của x Cho x > 3
x = 3,5 ; x = 3 là các nghiệm của bất phơng trình
Biểu diển tập nghiệm
Cho x 3 Tập hợp nghiệm {x∨≥ 3} 3.Bất ph ơng trình t ơng đ ơng:
Đn: sgk
x > 3 ⇔ 3 < x
x 5 ⇔ 5 x
*Củng cố:
1.Làm bài tập 17:
Hs hoạt động nhóm a, x 6 c, x 5
b, x > 2 d, x < -1
2.Làm bài tập 18 sgk:
Gv đa đề bài lên bảng
Gọi vận tốc phải đi của ô tô là x ( km/h)
Vậy thời gian đi của ô tô đợc biểu diển nh thế nào?
Thời gian đi của ô tô là 50
x (h)
Ta có bất phơng trình 50
x < 2
*H
ớng dẩn về nhà: Làm bài tập số 15,16 (trang 43 sgk); 31,32,32,33,34,35,36 (sbt) Đọc trớc bất phơng trình một ẩn
…… ………
Tiết 60: Bất phơng trình bậc nhất một ẩn
A.Mục tiêu: - Hs nhận biết đợc bất phơng trình bậc nhất một ẩn
- Biết áp dụng từng quy tắc biến đổi bất phơng trình để giải các bất phơng trình
- Rèn luyện tính cẩn thận
B.Ph ơng pháp: Nêu vấn đề.
C.Chuẩn bị: +Gv: bảng phụ
+Hs: Ôn tập các tính chất về bất đẳng thức , 2 quy tắc biến đổi phơng trình
D.Tiến trình lên lớp :
Trang 7I.Kiểm tra:
Làm bài tập 16 (a,d) sgk:
a, Tập hợp nghiệm: {x∨x<4}
b, tập hợp nghiệm: {x∨x ≥ 1}
II.Bài mới:
- Hãy nhắc lại định nghĩa phơng trình bậc
nhất một ẩn? (hs nêu đn)
- Tơng tự hãy định nghĩa bất phơng trình
bậc nhất một ẩn?
Gv đa đề bài lên bảng phụ
Hs hãy giải thích
Nhắc lại 2 quy tắc biến đổi phơng trình
- ở bất phơng trình cũng có 2 quy tắc biến
đổi , gv phát biểu 2 quy tắc biến đổi
_Hs làm các ví dụ 1,2 sgk lên bảng và vở
Hs lên bảng làm ? 2
Khi chia 2 vế cho số âm ta đợc bất phơng
trình nh thế nào với bất phơng trình đã
cho? (đổi chiều)
Gọi 2 hs lên bảng giải, cả lớp cùng giải và
nhận xét bài làm của từng bạn
- Gv khắc sâu quy tắc thứ 2
1.Địng nghĩa: (sgk)
ax + b > 0
ax + b < 0 Gọi là bpt bậc nhất 1 ẩn
ax + b 0
ax + b 0 a,b R; a 0
x gọi là ẩn của bất phơng trình
?1: a, 2x – 3 < 0 là bpt bậc nhất 1
ẩn
c, 5x – 15 0
b, 6x + 5 > 0 không phải bpt vì a = o
d, x2 > 0 không phải bpt vì x có bậc 2 2.Hai quy tắc biến đổi bất ph ơng trình bậc nhất:
a, Quy tắc chuyển vế (sgk)
b, Quy tắc nhân với 1 số (sgk)
Ví dụ: Giải bất phơng trình 3x > 2x + 5
⇔ 3x – 2x > 5 (chuyển về đổi dấu)
⇔ x > 5 Tập hợp nghiệm của bpt là: {x∨x>5}
?2:
a, x+12 > 21
x > 21 –12
x > 9
S = {x∨x>9}
b, -2x > -3x – 5 -2x + 3x > -5
x > -5
S = {x∨x>-5}
Ví dụ: 3x 9 3x : 3 9 : 3
x 3
S = {x∨x>3}
- 0,5 x 2,5
- 0,5 x: (- 0,5) 2,5 : (- 0,5)
x 5
S = {x∨x>5}
?3: Giải bpt
a, 2x < 24
⇔ x < 12
S = {x∨x>12}
b, -3x < 27
⇔ x > -9
Trang 8Củng cố: - Cho ví dụ về bpt bậc nhất 1 ẩn, xác định a,b.
- Phát biểu 2 quy tắc biến đổi bất phơng trình tơng đơng
- Làm các bài tập ?4 sgk
H
ớng dẩn về nhà: Nắm vững 2 quy tắc biến đổi bất phơng trình.
Làm bài tập: 19,20,21 sgk; 40,41,42,43,44,45 sbt
Phần còn lại tiết sau học
…… ………
A.Mục tiêu: - Củng cố 2 quy tắc biến đổi bất phơng trình.
- Biết giải và trình bày lời giải về bpt bậc nhất một ẩn
- Biết cách giải một bpt đa về dạng bpt bậc nhất một ẩn
B.Chuẩn bị: +Gv: Bảng phụ
+Hs: Ôn tập lại 2 quy tắc biến đổi bpt
C.Tiến trình lên lớp:
I.Kiểm tra: Định nghĩa bpt bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ
Phát biểu 2 quy tắc biến đổi bất phơng trình tơng đơng
Giải bài tập 19c,d sgk
II.Bài mới:
Hs giải và giải thích cách biến đổi
Gv giới thiệu chú ý ở sgk
Hs giải bpt
1.Giải bất ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn:
Ví dụ: Giải bất phơng trình và biến đổi
a, 2x – 3 < 0
⇔ 2x < 3
⇔ x < 3
2
S = {x ∨x<3
2}
*?5(sgk): - 4x – 8 < 0
⇔ - 4x < 8
⇔ x > - 2
S = {x∨x>−2}
*Chú ý: (sgk)
Ví dụ: Giải bpt
- 4x –18 < 0
⇔ - 4x < 18
⇔ x < −18
4 =− 9 2
Trang 9Hs làm ?6 sgk
Vậy nghiệm của bpt là x > −9
2
2.Giải bpt đ a về dạng ax + b < 0 Giải bpt : 3x + 5 < 5x – 7 ⇔ 5 + 7 < 5x – 3x ⇔ 12 < 2x ⇔ 6 < x Vậy nghiệm của bpt là x > 6
*?6(sgk):
- 0,2x – 0,2 > 0,4x -2
⇔ - 0,2x – 0,4x > -2 + 0,2
⇔ - 0,6 x > - 1,8
⇔ x < 3 Vậy nghiệm của bpt là x < 3
*Củng cố: Bài tập 23 sgk
Giải và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số
a, 2x – 3 > 0
⇔ 2x > 3
⇔ x > 3
2
Nghiệm của bpt là x > 3
2
c, 4 – 3x 0
⇔ 3x 4
⇔ x 4
3
Vậy nghiệm của bpt là x 4
3
b, 3x + 4 < 0
⇔ 3x < - 4
⇔ x < −4
3
Vậy nghiệm của bpt là x < −4
3
d, 5 – 2x 0
⇔ 2x 5
⇔ x 5
2
Vậy nghiệm của bpt là x 5
2
Hs giảI : x – 12 0; 2x 24; x – 2 10
*H ớng dẩn về nhà: Làm các bài tập : 22, 24, 25, 26, 27, 28.
Tiết sau luyện tập
…… ………
Tiết 62: Luyện tập
A.Mục tiêu: - Luyện tập cách giải và trình bày bất phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
- Luyện tập cách giải một số bất phơng trình quy về đợc bất phơng trình bậc nhất nhờ hai phép biến đổi tơng đơng
B.Chuẩn bị: +Gv: Bảng phụ
+Hs: Ôn tập hai quy tắc biến đổi tơng đơng và cách giải bpt bậc nhất một ẩn
C.Tiến trình dạy học:
I.Kiểm tra: Chữa bài tập 25 a,d sgk
Trang 10Giải bpt: a, 2
3 x > - 6
b, 5 - 1
3 x > 2
II.Bài mới: (Luyện tập) Giữa các bpt và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số
Gọi hs lên bảng thực hiện cả lớp cùng
làm
Hs hoạt động nhóm
Hs đại diện nhóm trình bày cách giải
Gọi 2 hs lên bảng chữa, cả lớp làm và
nhận xét
Gv đa đề bài lên bảng phụ
Hs quan sát và tìm chổ sai
Hs lên bảng giải
1 Giải bpt :
a, 15 −6x
3 > 5
⇔ 15 – 6x > 15
⇔ 6x < 0
⇔ x < 0 Nghiệm của bpt : x < 0
b, 8− 11x
4 < 13
Kết quả: x > - 4
c, 1
4 (x – 1) <
x-4
6
Kết quả: x < -5
d, 2 − x
3 <
3-2x
5
Kết quả: x < -1 2.Bài 63(sbt):
Giải bpt :
a, 1 −2x
4 - 2 <
1-5x
8
⇔ ( 1 −2x
4 - 2).8 <
1-5x
8 8
⇔ 2(1 – 2x) – 16 < 1 – 5x
⇔ - 4x – 14 < 1 – 5x
⇔ - 4x + 5x < 1 + 14
⇔ x < 14 Nghiệm của bpt là: x < 15
b, x-1
4 - 1 >
x +1
3 + 8
Kết quả: x < -115 3.Làm bài tập 39(sgk):
a, -2 x > 23
⇔ x > 23 + 2
⇔ x > 25 Sai ở chổ xem –2 là 1 số hạng
b, Sai ở chổ nhân với số âm mà bất đẳng thức không đổi chiều
4.Bài tập 56 sbt:
Có : 2x + 1 > 2(x + 1)
⇔ 2x + 1 > 2x + 2
⇔ 2x –2x > 2- 1
⇔ 0x > 1 Bpt vô nghiệm