b Khi tứ diện SOMN có thể tích lớn nhất, hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SOMN.. 1 điểm Giải hệ phương trình:..[r]
Trang 1Đề số 4
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y x 36x29x4 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(–2; 2)
c) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x36x29x 4 log2m có 3 nghiệm phân biệt
Câu II (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos2x4sinx trên đoạn
0;
2
Câu III (2 điểm) Giải các phương trình sau:
2 log ( 1) log ( 3) log ( 7)
Câu IV (1 điểm) Biết 2 10 Chứng minh:
log log
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB = a 3
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu VIa (1 điểm) Giải bất phương trình:
x2 x
2 3
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (2 điểm) Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO = a vuông góc với (P) Các
điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM ON a
a) Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện SOMN đạt giá trị lớn nhất
b) Khi tứ diện SOMN có thể tích lớn nhất, hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SOMN
Câu VIb (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y
xy
2 2
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
1) Tập xác định : R
2) Sự biến thiên:
a) Giới hạn :
lim , lim
0,50
b) Bảng biến thiên: y 3x212x9; y x
0 3
y + 0 – 0 +
0
0,50
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 , 1;
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = –3, yCĐ = y(–3) = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 , yCT = y( 1) 0
0,50
3) Đồ thị: Đồ thị đi qua các điểm (–2; 2), (0; 4), (–1; 0), (–3; 4), (–4; 0)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
x
y
0,50
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(–2; 2): y f ( 2)( x 2) f(2) 0,25
Số nghiệm của PT là số giao điểm của (C) và d: ylog2m 0,25 Dựa vào đồ thị PT có 3 nghiệm phân biệt 0 log 2m 4 1 m 16 0,25
II
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 2 cos2x4sinx trên đoạn 0;
2
1,00
y 2 2 sin 2x4 cosx4 cos 1x 2 sinx 0,25
Trên 0; , ta có:
2
Trang 3y 4 2; y 2 2; (0)y 2
0,25
4
0,25
t
1
III.b Giải phương trình 2 x 1 x 2 x
2
log ( 1) log ( 3) log ( 7) 1,00
PT log (2 x1)(x 3) log (2 x 7) (x1)(x 3) x 7
x23x 4 0 x 1 x 4 (loại)
0,50
IV
Chứng minh:
log log
1.00
log log
1,00
S
A
D O
H I
0,25
ABCD
V 1Bh 1a 2.a2 2a3
Gọi O là tâm hìnhg vuơng ABCD O là tâm đường trịn ngoại tiếp hình vuơng 0,25 Qua O kẻ d // SA d là trục của đường trịn (ABCD), d cắt SC tại trung điểm I
của SC
SAC vuơng tại A IA = IC = IS = SC
2
IS = IA = IB = IC = ID I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD
0,50
Trang 4Giải bất phương trình
x2 x
2 3
1,00
x2 x
0,25
1 x 1
2
0,25
S
O K
I
N
x
y
z t
0,25
V = V SOMN 1Bh 1 1 OM ON OS 1a OM ON
V 1a OM ON 2 1 a3
0,25
Gọi I là trung điểm của MN I là tâm đường tròn ngoại tiếp OMN
Mặt phẳng trung trực của OS cắt trục It của OMN tại J
Ta có: JS = JO = JM = JN J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
0,50
Bán kính R = JO = a 3
4
0,50
VIb
Giải hệ phương trình: x y
xy
2
1,00
Điều kiện: x
y 00
0,25
(1) (logx log )(logy x log )y 5log 22
2
5
log log( ) log 2 log log2 log 2 log log2
y
5 2 2
0,50
Kết hợp (2) ta được
xy
x x
7 4 5
3 2
4
2
2 2
2
0,25