Bài tập Nguyên hàm đủ dạng

Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số... Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1.[r]

I Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.

1 f(x) = x2 – 3x + ĐS F(x) =

x

1

C x x

x





2

3 3

2 3

2 f(x) = 2 ĐS F(x) =

4

3 2

x

C x

3

2 3

f(x) = 21 ĐS F(x) = lnx + + C

x

x

x

1

4 f(x) = ( 2 21)2 ĐS F(x) =

x

C x x

3

3

5 f(x) = x3 x4 x ĐS F(x) = x  x  x C

5

4 4

3 3

5 3 4 2 3

6 f(x) = ĐS F(x) =

3

2 1

x

3 2

7 f(x) = ĐS F(x) =

x

x 1)2

C x x

8 f(x) = ĐS F(x) =

3

1

x

x

C x

2 3 5

9 f(x) = ĐS F(x) = x – sinx + C

2 sin

2 2 x

10 f(x) = tan2x ĐS F(x) = tanx – x + C

11 f(x) = cos2x ĐS F(x) = x sin2xC

4

1 2 1

12 f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS F(x) = tanx - cotx – 4x + C

13 f(x) = ĐS F(x) = tanx - cotx + C

x

2

cos sin

1

14 f(x) = ĐS F(x) = - cotx – tanx + C

x x

x

2 2

cos sin

2 cos

15 f(x) = sin3x ĐS F(x) =  cos3xC

3 1

16 f(x) = 2sin3xcos2x ĐS F(x) =  cos5xcosxC

5 1

17 f(x) = ex(ex – 1) ĐS F(x) = e2x e x C

2 1

18 f(x) = ex(2 + ) ĐS F(x) = 2ex + tanx + C

cos2 x

ex

19 f(x) = 2ax + 3x ĐS F(x) = C

a



 3 ln

3 ln 2

20 f(x) = e3x+1 ĐS F(x) = e3x1C

3 1

Lop12.net

2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng

1 f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS f(x) = x2 + x + 3

2 f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 ĐS f(x) = 1

3 2

3



x

x

3 f’(x) = 4 x x và f(4) = 0 ĐS f(x) =

3

40 2 3



 x

x x

4 f’(x) = x - 12 2 và f(1) = 2 ĐS f(x) =

3 2 1 2

2





x x

5 f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 ĐS f(x) = x4 – x3 + 2x + 3

6 f’(x) = ax + , '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2 ĐS f(x) =

x

b

2

5 1 2

2





x x

3.Phương pháp đổi biến số: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1 (5x  dx1) 2   5 3 4

) 2 3

dx

dx x

 5 2  2x dx1

5 (2x2 1)7xdx 6 (x3 5)4x2dx 7  x2 1.xdx 8   dx

x

x

5

2

9   dx 10 11 12

x

x

3

2

2

5

3

) 1

x

dx

dx x

x

dx e

x x2 1

13 sin4 x cos xdx 14  dx 15 16

x

x

5

cos

sin

cos

17 sindx x 18 cosdx x 19 tgxdx 20  dx

x

e x

21  x  3 22 23 24

x

e

dx

e

x

e tgx

2

4 x dx

25 x2 1x2.dx 26   2 27 28

1 x

dx

  2

2

1 x

dx x

 2  1

x x dx

29 cos3xsin2xdx 30 x x1.dx 31  x 1 32

e

dx

dx x

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1 x sin xdx 2 x cos xdx 3 (x2 5)sinxdx 4(x2 2x3)cosxdx

5 xsin2xdx 6 xcos2xdx 7 x.e x dx 8 lnxdx

9 x ln xdx 10  2 x dx 11 12

13  dx 14 15 16

x

x

2

cos xtg2xdx sin x dx ln(x2  dx1)

17 e x.cosxdx 18 x3e x2dx 19 xln(1x2)dx 20 2x xdx

21 x lg xdx 22 2xln(1 dx x) 23   dx 24

x

x

2

) 1 ln(

x2cos2xdx

Lop12.net