Gián án Nâng cao toán 8

mục tiêu: - Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thang, đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang - Tiếp tục rèn luyện kỷ năng chứng minh hình học cho HS - tạo niềm t

Buổi 1 : hằng đẳng thức

Ngày soạn: 06 - 9 - 2010

a mục tiêu:

* Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán

b hoạt động dạy học:

I Nhắc lại nội dung bài học:

1 Nhân đa thức với đa thức:

Hiệu hai bình phơng: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)

II Bài tập áp dụng:

áp dụng các H.đẳng thức nào để giải

Biến đổi, rút gọn vế trái

HS ghi đề, thực hiện theo nhóm

HS cùng GV thực hiện lời giảia) (x + 1) (x2 + 2x + 4) =x3 + 2x2 + 4x + x2 + 2x + 4 = x3 + 3x2 + 6x + 4

b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) = …= x7 + x2 + 1

c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2

= [(3x + 1) – (3x + 5)]2 = (3x + 1 – 3x – 5)2

= (- 4)2 = 16

HS ghi đề bàigiải theo nhóm ít phút

áp dụng các H.đẳng thức (1), (2), (3)3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172

⇔3(x2 + 4x + 4) + 4x2 – 4x + 1 – 7(x2 – 9) = 172 ⇔….⇔ 8x = 96 ⇔x = 12

HS ghi đề bài, tiến hành bài giải

a2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2 ⇒ a2 - 2ab + b2 = 0

⇒(a – b)2 = 0 ⇒ a – b = 0 ⇒ a = b

(®pcm)c) Tõ : x + y + z = 0 ⇒(x + y + z)2 = 0

n sè 0

n sè 1 n sè 5

Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 8 N¨m häc: 2010 - 20113

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hằng đẳng thức

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán

II Bài tập áp dụng:

= (x - 2)(x2 + 2x + 4)(x + 2)(x2 - 2x + 4)

= (x3 - 8)(x3 + 8) = x6 - 64

HS ghi đề, tiến hành bài giảiThực hiện phép tính, rút gọn vế trái1HS lên bảng giải

A = (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2

Cho HS suy nghĩ, tìm cách giải

Nếu HS cha giải đợc thì gợi ý:

Hãy triển khai, tách tổng trên thành ba

9

= Viết thành luỹ thừa 10?

ta phải bình phơng Bt: (ab + bc + ca)

B = 1 - 2 1

4 = 1 - 1

2 = 12

Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 8 N¨m häc: 2010 - 20117

Trần Văn Đồng – Trờng THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh

Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 2011

Buổi 3 : đờng trung bình của tam giác, hình thang

Ngày soạn: 27 – 9 - 2010

a mục tiêu:

- Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thang, đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang

- Tiếp tục rèn luyện kỷ năng chứng minh hình học cho HS

- tạo niềm tin và hứng thú cho HS trong khi học nâng cao

b hoạt động dạy học:

I Nhắc lại một số kiến thức bài học:

1 Đờng trung bình của tam giác

* Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

gọi là đờng trung bình của tam giác

- E là trung điểm AB, F là trung điểm AC thi EF là đờng trung

4 Đờng trung bình của hình thang:

* Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình

thang gọi là đờng trung bình của hình thang

+ Hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm

AD, N là trung điểm BC thì MN là đờng trung bình của

Cho ∆ABC đều cạnh a Gọi M, N theo thứ

tự là trung điểm của AB và AC

a) Tứ giác BCMN là hình gì? vì sao?

b) Tính chu vi của tứ giác BCNM theo a

Cho HS tìm lời giải ít phút

Dự đoán dạng của tứ giác BCNM?

HS suy nghĩ, tìm lờigiải

HS dự đoánc/m: MN // BC và

B

A

Chứng minh rằng: Đoạn thẳng nối trung điểm hai đờng chéo của hình thang thì song song

với hai đáy và bằng nửa hiệu hai đáy

Ngày soạn: 09 – 10 - 2010Ngày dạy: 11 - 10 - 2010

a mục tiêu:

* Củng cố, khắc sâu và nâng cao kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử

* HS sử dụng thành thạo các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

* Vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử vào các bài toán chứng minh, tìm giá trị của biểu thức, của biến

b hoạt động dạy học:

I Nhắc lại kiến thức bài học:

Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

* Phơng pháp đặt nhân tử chung: AB + AC + AD = A(B + C + D)

* Phơng pháp dùng hằng đẳng thức: Sử dụng Hđt để viết đa thức thành tích

* Phơng pháp nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử nào đó với nhau để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức

Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20119

Trần Văn Đồng – Trờng THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh

* Phơng pháp tách hạng tử :

Với đa thức dạng: a x2 + bx + c ta làm nh sau:

Viết tích ac = b1b2 = b3b4 = sau đó chọn ra 2 thừa số có tổng bằng b

* Phối hợp nhiều phơng pháp: sử dụng đồng thời nhiều phơng pháp để phân tích

II Bài tập vận dụng:

Có thể tách nh thế nào khác nữa để xuất

hiện hằng đẳng thức rồi tiếp tục phân tích

HS: áp dụng PP dùng Hđt 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2)2 – 2 5x2.y + y2

= 2(4x2 – 9)[- 6(x + 3)]

= -12(2x + 3)(2x – 3)(x + 3)

áp dụng phơng pháp nhóm hạng tửa) x4 + 2x3 – 4x – 4 = (x4 – 4 ) + (2x3 – 4x) = (x2 + 2)(x2 – 2) + 2x(x2 – 2)

= (x2 – 2)(x2 + 2x + 2)b) x3 +2x2y – x – 2y = x2 (x + 2y) – (x + 2y)

= (x + 2y)(x2 – 1) = (x + 2y)(x – 1)(x + 1)c) ac2x – adx – bc2x + cdx + bdx – c3x

Vì 1.8 = 2.4 = (-4)(-2); -6 = (-2) + (-4) nên ta có: x2 – 6x + 8 = (x2 - 2x) – (4x – 8) = x(x – 2) – 4(x – 2) = (x – 2)(x - 4)Cách 2: x2 – 6x + 8 = (x2 – 6x + 9) – 1 = …?Cách 3: x2 – 6x + 8 = (x2 – 4) – 6x + 12 =…?Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 201110

= (x + 3)[x(x – 3) – 10] = (x + 3)(x2 – 3x – 10)

= (x5 - x4 + x3) - (x3- x2 + x) - (x2 - x + 1)

= x3 (x2 - x + 1) - x (x2 - x + 1) - (x2 - x + 1)

= (x2 - x + 1)(x3 - x - 1)

HS suy nghÜ, tr¶ lêic) a3 + b3 + c3 - 3abc

= (a3+ b3+ 3a2b+ 3ab2)+ c3- (3a2b+ 3ab2+3abc)

⇒ a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4(a2b2 + b2c2 + c2a2) V× a + b + c = 0

⇒ a4 + b4 + c4 = 2( a2b2 + b2c2 + c2a2)b) Tõ (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2

a) HiƯu c¸c b×nh ph¬ng cđa hai sè lỴ liªn tiÕp th× chia hÕt cho 8

b) A = (n + 1)4 + n4 + 1 chia hÕt cho mét sè chÝnh ph¬ng kh¸c 1 víi ∀ ∈ n N

Ngày soạn: – 11 - 2010 Ngày dạy: - 11 - 2010

A MỤC TIÊU:

* Củng cố và nâng cao kiến thức về hình bình hành và hình chữ nhật

* Vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập về Hbh và hcn

* HS có hứng thú và nghiêm túc trong học tập

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Nhắc lại kiến thức bài học:

II Bài tập vận dụng:

1 Bài 1:

Cho Hbh ABCD có A = 120 µ 0 Đường

phân giác của góc D đi qua trung điểm

của AB

a) C/m: AB = 2AD

b) Gọi F là trung điểm của CD

C/m ∆ADF đều, ∆AFC cân

c) C/m AC ⊥ AD

Giải

Gọi E là trung điểm của AB

Ta có ∆ADE là tam giác gì? Vì sao?

Hãy C/m điều đó

Hãy C/m ∆ADF cân tại A có một góc

600

Hãy C/m ∆AFC cân tại F

Từ ∆AFC cân tại F ta suy ra điều gì?

Góc DFA bằng hai lần góc nào của∆

AFC

·DAC =?

2 Bài 2:

Cho ∆ABC và O là điểm thuộc miền

HS ghi đề, vẽ hình

F

E

B A

a)∆ADE là tam giác cân

Ta có A = 120 µ 0, mà ABCD là Hbh nên

D = 60 ⇒ ADE = AED = 30 · · 0 ⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ AD = AE mà AB = 2 AE Nên AB = 2AD

b) AB = CD (do ABCD là Hbh) mà DF = 12CD, AD = 12AB Suy ra

AD = DF ⇒ ∆ADF cân trại D có D = 60 µ 0

vậy: ∆ADF là tam giác đều

Ta có AF = DF (do ∆ADF đều)Mà DF = FC (F là trung điểm của BC)Suy ra AF = FC ⇒ ∆AFC cân tại Fc) ∆AFC cân tại F ⇒ DFA = 2FAC · · (Góc ngoàitại đỉnh của tam giác cân)

Mà FDA = 60 · 0(do ∆ADF đều) Suy ra

FAC = 30 ⇒ DAC = 90 · 0 hay AC ⊥ AD

HS ghi đề, vẽ hìnhGi¸o ¸n N©ng cao To¸n 8 N¨m häc: 2010 - 201113

++ ABCD có AB // CDVà

+ ABCD là Hbh có:

-

- AC = BD

ABCDLà hcn

TrÇn V¨n §ång – Trêng THCS Th¹ch Kim – Léc Hµ - Hµ TÜnh

trong của tam giác đó Gọi D, E, F lần

lượt là trung điểm của AB, BC, CA và L,

M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB,

Ta C/m các đoạn thẳng đó là đường

chéo của hai hbh có chung một đường

chéo

Để C/m tứ giác EFLM là Hbh ta c/m như

thế nào?

Tương tự ta có tứ giác NLDE là hình gì?

Hai Hbh này có chung đường chéo nào?

Từ đó ta có kết luận gì?

Những Hbh nào có tâm trùng nhau?

3 Bài 3:

Cho hìn chữ nhật ABCD; kẻ BH⊥AC

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH,

CD Chứng minh BE ⊥EF

Giải

Gọi K là trung điểm của AB ta có điều

gì? Vì sao?

Tứ giác BCFK là hình gì? Vì sao?

EI có tính chất gì? Vì sao?

A

HS suy nghĩ , phát biểu

HS ghi nhớ phương pháp c/m

E, F là trung điểm của BC, CA ⇒EF là đườngtrung bình của ∆ABC suy ra

EF // AB, EF = 12AB (1)Tương tự LM là đường trung bình của ∆OAB suy ra LM // AB, LM =12AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFLM là HbhC/m tương tự ta có tứ giác NLDE là Hbh(Vì có NE //= LD)

Hai Hbh EFLM và NLDE có chung đường chéo LE hay ba đoạn thẳng EL, FM, DN đồngquy tại trung điểm của LE

Hay ba Hbh EFLM , NFDM và NLDE có tâm trùng nhau

HS ghi đề, vẽhình

Gọi K là trungđiểm của AB tacó EK // HB (Vì EK là đường trung bình của

∆AHB) mà BH⊥AC ⇒ EK ⊥AC suy ra

∆BFE là tam giác gì? Vìa sao?

4 Bài 4:

Cho ∆ABC cân tại A Từ điểm D trên

BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB,

AC lần lượt tại E, F Dựng các hình chữ

nhật BDEH và CDFK

a) C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng

b) C/m: A là trung điểm của HK

c) Goi I, J theo thứ tự là tâm của các

hình chữ nhật BDEH và CDFK Tìm tập

hợp trung điểm M của đoạn thẳng IJ khi

D di động trên BC

Để C/m A, H, K thẳng hàng ta c/m gì?

Hãy C/m AH, AK cùng song song với

một đường thẳng nào ?

Hãy c/m tứ giác AIDJ là Hbh? Như thế

nào?

Từ I, J là tâm của các hình chữ nhật

BDEH và CDFK và M là trung điểm của

IJ ta suy ra điều gì?

Từ MI // AH và MJ // AK ta suy ra điều

gì

Có cách C/m nào khác?

Ta đã có A, H, K thẳng hàng nên để c/m

A là trung điểm của HK ta C/m gì?

Hãy C/m AB // DK và kết hợp với I là

trung điểm của DH để ⇒ AH = AK

Kẻ MN ⊥ BC và đường cao AG thì MN

có tính chất gì?

M cách BC một khoảng không đổi thì m

⇒ I là trung điểm của BF , CK ⇒ EI là trungtuyến thuộc cạnh huyền CK của ∆CEK

HS nêu cách C/m khác

∆ABC cân tại A nên ABC = ACB· · (1)

I là tâm của hcn BDEH nên suy ra ∆BID cân tại I⇒ BDI = DBI · · hay ABD = BDI· · (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB // DK mà IH = ID nên AH = AK mà A, H, K thẳng hàng nên A là trung điểm của HK

c) Kẻ MN ⊥ BC (N ∈ BC); đường cao AG ta có MN = 12 AH (vì MN là đường trung bình của ∆ADG )không đổi, nên M nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 8 N¨m häc: 2010 - 201115

H

K

F

E M

TrÇn V¨n §ång – Trêng THCS Th¹ch Kim – Léc Hµ - Hµ TÜnh

nằm trên đường nào? một khoảng bằng 1

2 AH không đổi chính là đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ // BC)

III Bài tập về nhà:

1 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vuông góc với AC Gọi M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD Chứng minh BM vuông góc với MK

2 cho hình bình hành ABCD Vẽ ra phía ngoài hình bình hành các tam giác đều ABM, AND Gọi E, F, Q theo thứ tự là trung điểm của BD, AN, AM

a) tam giác MNC là tam giác gì? Vì sao?

b) Tính ·FEQ

BUỔI 6 – PHÉP CHIA ĐA THỨC

Ngày soạn: – 11 - 2010Ngày dạy: - 11 - 2010

A MỤC TIÊU:

* Củng cố và nâng cao về phép chia đa thức

* Tiếp tục rèn luyện, nâng cao kỹ năng vận dụng phép chia đa thức vào các bài toán khác

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập và vận dụng vào thực tiễ

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Nhắc lại một số kiến thức:

1 Đa thức A chia hết cho đa thức B khi luỹ thừa của biến trong A chia hết cho luỹ thừa cùng biến đó trong B

2 Đa thức A chia hết cho đa thức B khi: A = B.Q

3 Nếu A = B.Q + R thì: A chia hết cho B khi R = 0 ; A không chia hết cho b khi R ≠ 0

II Xác định hệ số để đa thức A chia hết cho đa thức B:

1 Phương pháp:

1.1- Cách 1: + Chia A cho B được thương là Q, dư là R

+ Cho R = 0, tìm hệ số tương ứng bằng đồng nhất thức

2.1- Cách 2: Dùng hệ số bất định

Đa thức bị chia có bậc là m, đa thức chia có bậc là n thìo thương có bậc là m – n

Nếu gọi thương là xm – n + C (C là một đa thức chưa xác định) Thì A = (xm – n + C ) B Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 8 N¨m häc: 2010 - 201116

A chia hết cho B khi hệ số của cùng một luỹ thừa ở hai vế phải bằng nhau

3.1 - Cách 3: dùng giá trị riêng (chỉ áp dụng khi đa thức bị chia có nghiệm)

Gọi thương của phép chia A cho B là C thì A = B.C

Tìm một giá trị của biến để C = 0 rồi dùng hệ số bất định để xác định hệ số

III Bài tập áp dụng:

III.1 - Dạng 1:

Bài 1: xác định a, b để A(x) = x3 + ax + b

chia hết cho B(x) = x2 + x – 2

Hãy thực hiện phép chia A(x) cho B(x)

Để A(x) chia hết cho B(x) thì phải có Đk gì

Hãy dùng hệ số bất dịnh để tìm a và b

Thử lại xem có đúng không

Bài 2: Tìm a, b ∈ Q để A = x4 + ax + b chia

hết cho B = x2 – 4

Gọi thương là x2 + c ta có đẳng thức nào?

Đẳng thức xẩy ra với ∀ ∈x Q nên ta có điều

gì?

Hãy tìm a, b, c tương ứng

III.2 – Dạng 2: Các bài toán chứng minh

1 Bài 1: Chứng minh định lí Bơ-du

“ Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức

x – a bằng giá trị đa thức ấy tại x = a”

Nếu gọi thương là q(x) dư là r thì f(x) = ?

Khi x = a thì f(x) = ?

2 Bài 2: chứng minh rằng:

(x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 M x – 1

Aùp dụng định lí Bơ- du ta có điều gì?

3 Bài 3: Chứng minh rằng

HS ghi đề , tìm cách giải

HS thực hiện phép chia:

x3+ ax +b = (x2+ x- 2)(x- 1)+ (a + 3)x + b

- 2Để A(x)M B(x) ⇔(a + 3)x + b - 2 = 0

⇒ f(x) = r (số dư của f(x) : (x – a))

HS tiếp cận đề bài

Ta có: (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2

= (x – 1) Q(x) + r (định lí Bơ-du)f(1) = (1 + 1 – 1)10 + (1 – 1 + 1)10 – 2 = 0

⇒(x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 M x – 1Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 8 N¨m häc: 2010 - 201117

chia hết cho x3 – 1?

Tương tự ta có kết luận gì?

III 3- Dạng 3: Các bài toán khác

1 Bài 1: Tìm số dư của phép chia

A(x) = x50 + x49 + + x + 1 cho

B(x) = x2 – 1

Gọi thương là Q(x) , dư là R(x) = ?

Khi đó A(x) =?

Đẳng thức đúng với mọi x nên ta có điều gì?

2 Bài 2: Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia

x – 3 thì dư 2; chia x + 4 thì dư 9 và chia cho

x2 + x – 12 được thương là x2 + 3 còn dư

* So sánh x2 + x – 12 với (x + 3)(x + 4) ?

Gọi dư của f(x) : (x2 + x – 12 ) là ax + b

Thương của f(x) chia cho x + 3; x + 4 lần

lượt là p(x), q(x) ta có điều gì?

Từ (1) và (3) suy ra điều gì?

Từ (2) và (3) suy ra điều gì?

Từ (4) và (5) ta có a =?; b = ?

HS tiếp cận đề bài

HS phát biểu:

Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1) M (x2 + x + 1)

A = (x3m + 1 – x) + (x3n + 2 – x2) + (x2 + x + 1)

= x(x3m – 1) + x2 (x3n – 1) + (x2 + x + 1)

x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1) chia hết cho x3 – 1 nên chia hết cho

x2 + x + 1 ⇒ x(x3m – 1) M x2 + x + 1 (1)Tương tự: x2 (x3n – 1) M x2 + x + 1 (2) Và x2 + x + 1 M x2 + x + 1 (3)

Vậy đa thức cần tìm là đa thức nào? Vậy: f(x) = (x – 3)(x + 4)(x2 + 3) – x + 5

= x4 +x3 – 9x2 + 2x – 31

III Bài tập về nhà:

Bài 1: Xác định a; b để

a) A = x4 + a x2 + b chia hết cho B = x2 + x + 1

b) C = x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho D = x2 – x – 2 có dư là R = 2x – 3

c) P = 2x3 + a x + b chia Q = x + 1 dư - 6 và chia R = x – 2 dư 21

Bài 2: Chưng minh rằng

a) mn(m2 – n2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên m, n

b) n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

Bài 3:

a)Tìm số dư trong phép chia A = (x+1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho B = x2 + 8x + 11b) Tìm số nguyên x để giá trị biểu thức A = x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho giá trị biểu thức B = x2 + x + 1

BUỔI 7 – CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG

Ngày soạn: 28 – 11 - 2010Ngày dạy: - 11 - 2010

* Nâng cao kỹ năng chứng minh hình học cho HS

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Hệ thống kiến thức:

- Các cạnh đối song somg, bằng nhau

- các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

tại trung điểm mỗi đường, là trục đói

xứng của hình thoi

- mỗi đường chéo là phân giác của

hai góc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm hai

- Các cạnh đối song somg, bằng nhau

- các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường, là trục đói xứng của hình vuông

- mỗi đường chéo là phân giác của hai góc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm hai đường Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 8 N¨m häc: 2010 - 201119