Đề thi và lời giải thi đại học môn Toán

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B v à tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.. Gọi I là trung[r]

Trang 1

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn: TOÁN; Kh ối: A

Th ời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3

− 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều

kiện 2 2 2

x + x + x < 4

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình

(1 sin cos 2 ) sin

1 4

cos

x x

π

=

2 Giải bất phương trình

2

−

≥ 1

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 1 2 2

0

2 d

1 2

x

x e

+

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 Tính th ể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và

SC theo a

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 2

⎪

⎨

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh ch ỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo ch ương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x +y = 0 và d2: 3 x −y=0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết

phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 và điểm A có hoành độ dương

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1

−

2 +

và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0

Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết 2

( 2 ) (1 2 )

z = + i − i

B Theo ch ương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)

nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: 2 2

3

khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = (1 3 )3

1

i i

−

− Tìm môđun của số phức z + i z

- H ết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN; Kh ối: B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

= +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB

có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình (sin2x +cos 2 ) cosx x + 2 cos 2x −sinx = 0

3x+ −1 6− +x 3x −14x −8 = 0 (x ∈ R)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

1

ln

d

2 ln

e

x

=

+

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng

( 'A BC) và (ABC) bằng Gọi G là trọng tâm tam giác Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất

M = a b +b c + c a + ab +bc + ca + a + b + c

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có

phương trình x + y − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương

và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0 Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và kho ảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1

3

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

(1 )

z i− = +i z

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 2 2 1

x + y = Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với

(E); N là điểm đối xứng của F2 qua M Vi ết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 1

= = Xác định tọa độ điểm M trên

trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2

2

log (3 1)

4x 2x 3

y

− =

⎧⎪

⎨

- H ết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Trang 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN; Kh ối: D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x4− x2+ 6

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

6

y = x −

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin 2x −cos 2x +3sinx −cosx − =1 0

2 Giải phương trình 2 2 3 2 2 3 4

4 x+ x+ + 2x = 4 + x+ + 2x + x−4 (x ∈ R)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

1

3

e

d

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH =

4

AC

Gọi CM là đường

cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

y = − +x x + − − +x x+ 0

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn

ngoại tiếp là I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0 Viết

phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z2 là số thuần ảo

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A trên Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành

bằng AH

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:

3

y t

z t

= +

⎧

⎪ =

⎨

⎪ =

⎩

và Δ2: 2 1

x− y−

= = z Xác

định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2

x

⎪

⎨

y

- H ết -

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Trang 4

ÐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌ C KHỐ I A NĂM 2009

PHẦ N CHUNG CHO TẤ T CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điể m).Cho hàm số y = x 2

2x 3



 (1).

1 Khả o sát sự biế n thiên và vẽ đồ thị củ a hàm số (1)

2 Viế t phư ơ ng trình tiế p tuyế n củ a đồ thị hàm số (1), biế t tiế p tuyế n đó cắ t trụ c hoành, trụ c tung lầ n lư ợ t

tạ i hai điể m phân biệ t A, B v à tam giác OAB cân tạ i gố c tọ a độ O

Câu II (2,0 điể m)

1 Giả i phư ơ ng trình (1 2 sin x) cos x 3

(1 2 sin x)(1 sin x)





2 Giả i phư ơ ng trình : 2 3x3  2 3 6 5x   (x  R)8 0

Câu III(1,0 điể m) Tính tích phân

2

0

I (cos x 1) cos xdx



Câu IV (1,0 điể m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tạ i A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữ a hai mặ t phẳ ng (SBC) v à (ABCD) bằ ng 600 Gọ i I là trung điể m củ a cạ nh AD Biế t hai mặ t phẳ ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v ớ i mặ t phẳ ng (ABCD), tính thể tích khố i chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điể m) Chứ ng minh rằ ng vớ i mọ i số thự c d ư ơ ng x, y, z thỏ a mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z)  5(y + z)3

PHẦ N RIÊNG (3,0 điể m): Thí sinh chỉ đư ợ c làm mộ t trong hai phầ n A hoặ c B

A.Theo chư ơ ng trình Chuẩ n

Câu VI.a (2,0 điể m)

1 Trong mặ t phẳ ng vớ i hệ tọ a độ Oxy cho h ình chữ nhậ t ABCD có điể m I (6, 2) l à giao điể m củ a 2

đư ờ ng chéo AC và BD Điể m M (1; 5) thuộ c đư ờ ng thẳ ng AB và trung điể m E củ a cạ nh CD thuộ c

đư ờ ng thẳ ng  : x + y – 5 = 0 Viế t phư ơ ng trình đư ờ ng thẳ ng AB

2 Trong không gian vớ i hệ tọ a độ Oxyz cho mặ t phẳ ng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặ t cầ u (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 Chứ ng minh rằ ng: mặ t phẳ ng (P) cắ t mặ t cầ u (S) theo mộ t đư ờ ng tròn Xác định tọ a độ tâm và tính bán kính củ a đư ờ ng tròn đó

Câu VII.a (1,0 điể m) Gọ i z1 và z2 là 2 nghiệ m phứ c củ a phư ơ ng trình: z2+2z+10=0 Tính giá trị củ a

biể u thứ c A = z12

+ z22

B Theo Chư ơ ng trình Nâng Cao

Câu VI.b (2,0 điể m)

1 Trong mặ t phẳ ng vớ i hệ tọ a độ Oxy cho đ ư ờ ng tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đư ờ ng thẳ ng  :

x + my – 2m + 3 = 0 vớ i m là tham số thự c Gọ i I là tâm củ a đư ờ ng tròn (C) Tìm m để  cắ t (C) tạ i 2 điể m phân biệ t A và B sao cho diệ n tích IAB lớ n nhấ t

2 Trong không gian vớ i hệ tọ a độ Oxyz cho mặ t phẳ ng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đư ờ ng thẳ ng 1 :

  ; 2 : x 1 y 3 z 1

 Xác định tọ a độ điể m M thuộ c đ ư ờ ng thẳ ng 1 sao cho khoả ng cách từ M đế n đư ờ ng thẳ ng 2 và khoả ng cách từ M đế n mặ t phẳ ng (P) bằ ng nhau

Câu VII.b (1,0 điể m)

Giả i hệ phư ơ ng trình : 2 2

2 2

x xy y

log (x y ) 1 log (xy)

3   81







Trang 5

ÐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌ C KHỐ I B NĂM 2009

PHẦ N CHUNG CHO TẤ T CẢ THÍ SINH (7,0 điể m)

Câu I (2 điể m)

Cho hàm số y = 2x4– 4x2 (1)

1 Khả o sát sự biế n thiên và vẽ đồ thị củ a hàm số (1)

2 Vớ i các giá trị nào củ a m, phư ơ ng trình x x2 2 2 m có đúng 6 nghiệ m thự c phân biệ t?

Câu II(2 điể m)

1 Giả i phư ơ ng trình sin xcos x sin 2x 3 cos 3x 2(cos 4xsin x)3

2 Giả i hệ phư ơ ng trình xy2 2x 1 7y 2 (x, y )

x y xy 1 13y

  







Câu III (1 điể m) Tính tích phân

3

2 1

3 ln x

(x 1)









Câu IV(1 điể m)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữ a đ ư ờ ng thẳ ng BB’ và mặ t phẳ ng (ABC) bằ ng 600; tam giác ABC vuông tạ i C và BAC = 600 Hình chiế u vuông góc củ a điể m B’ lên mặ t phẳ ng (ABC) trùng vớ i trọ ng tâm củ a tam giác ABC Tính thể tích khố i tứ diệ n A’ABC theo a

Câu V(1 điể m)

Cho các số thự c x, y thay đổ i và thoả mãn (x + y)3 + 4xy≥ 2 Tìm giá trị nhỏ nhấ t củ a biể u thứ c

A = 3(x4 + y4 + x2y2)– 2(x2 + y2) + 1

PHẦ N RIÊNG (3 điể m)

Thí sinh chỉ đư ợ c làm 1 trong 2 phầ n (phầ n A hoặ c B)

A Theo chư ơ ng trình chuẩ n

Câu VI.a.(2 điể m)

1 Trong mặ t phẳ ng vớ i hệ toạ độ Oxy, cho đ ư ờ ng tròn (C) : (x 2)2 y2 4

5

   và hai đư ờ ng thẳ ng

1 : x – y = 0, 2 : x– 7y = 0 Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính củ a đư ờ ng tròn (C1); biế t

đư ờ ng tròn (C1) tiế p xúc vớ i các đư ờ ng thẳ ng 1, 2 và tâm K thuộ c đư ờ ng tròn (C)

2 Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diệ n ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viế t phư ơ ng trình mặ t phẳ ng (P) đi qua A, B sao cho khoả ng cách từ C đế n (P)

bằ ng khoả ng cách từ D đế n (P)

Câu VII.a (1 điể m)

Tìm số phứ c z thoả mãn : z (2 i)   10 và z.z25

B Theo chư ơ ng trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điể m)

1 Trong mặ t phẳ ng vớ i hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tạ i A có đỉnh A( -1;4) và các đỉnh

B, C thuộ c đư ờ ng thẳ ng  : x – y – 4 = 0 Xác định toạ độ các điể m B v à C , biế t diệ n tích tam giác ABC bằ ng 18

2 Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz, cho mặ t phẳ ng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điể m A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đư ờ ng thẳ ng đi qua A và song song vớ i (P), hãy viế t phư ơ ng trình

đư ờ ng thẳ ng mà khoả ng cách từ B đế n đư ờ ng thẳ ng đó là nhỏ nhấ t

Câu VII.b (1 điể m)

Tìm các giá trị củ a tham số m để đư ờ ng thẳ ng y = - x + m cắ t đồ thị hàm số

2

y x



 tạ i 2 điể m phân biệ t A, B sao cho AB = 4

Trang 6

ÐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌ C KHỐ I D NĂM 2009

PHẦ N CHUNG CHO TẤ T CẢ THÍ SINH

Câu I (2,0 điể m).

Cho hàm số y = x4– (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số

1 Khả o sát sự biế n thiên và vẽ đồ thị củ a hàm số đã cho khi m = 0

2 Tìm m để đư ờ ng thẳ ng y = -1 cắ t đồ thị (Cm) tạ i 4 điể m phân biệ t đề u có ho ành độ nhỏ hơ n 2

Câu II (2,0 điể m)

1 Giả i phư ơ ng trình 3 cos 5x2 sin 3x cos 2xsin x 0

2 Giả i hệ phư ơ ng trình 2

2

x(x y 1) 3 0

5

x

   



Câu III (1,0 điể m). Tính tích phân

3

x 1

dx I







Câu IV (1,0 điể m) Cho hình lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC l à tam giác vuông tạ i B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọ i M là trung điể m củ a đoạ n thẳ ng A’C’, I l à giao điể m củ a AM và A’C Tính theo a thể tích khố i tứ diệ n IABC v à khoả ng cách từ điể m A đế n mặ t phẳ ng (IBC)

Câu V (1,0 điể m).Cho các số thự c không âm x, y thay đổ i v à thỏ a mãn x + y = 1 Tìm giá trị lớ n nhấ t và giá trị nhỏ nhấ t củ a biể u thứ c S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy

PHẦ N RIÊNG (3,0 điể m)

Thí sinh chỉ đư ợ c làm mộ t trong hai phầ n (phầ n A hoặ c B)

A Theo chư ơ ng trình Chuẩ n

Câu VI.a (2,0 điể m)

1 Trong mặ t phẳ ng vớ i hệ tọ a độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) l à trung điể m củ a cạ nh AB

Đư ờ ng trung tuyế n và đư ờ ng cao qua đỉnh A lầ n l ư ợ t có phư ơ ng trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x –

y– 4 = 0 Viế t phư ơ ng trình đư ờ ng thẳ ng AC

2 Trong không gian vớ i hệ tọ a độ Oxyz, cho các điể m A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) v à mặ t phẳ ng (P): x + y + z – 20 = 0 Xác định tọ a độ điể m D thuộ c đ ư ờ ng thẳ ng AB sao cho đ ư ờ ng thẳ ng CD song song vớ i mặ t phẳ ng (P)

Câu VII.a (1,0 điể m) Trong mặ t phẳ ng tọ a độ Oxy, t ìm tậ p hợ p điể m biể u diễ n các số phứ c z thỏ a m ãn điề u kiệ n z – (3 – 4i)= 2

B Theo chư ơ ng trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điể m)

1 Trong mặ t phẳ ng vớ i hệ tọ a độ Oxy, cho đ ư ờ ng tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1 Gọ i I là tâm củ a (C) Xác định tọ a độ điể m M thuộ c (C) sao cho IMO = 300

2 Trong không gian vớ i hệ tọ a độ Oxyz, cho đư ờ ng thẳ ng : x 2 y 2 z

 và mặ t phẳ ng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0 Viế t phư ơ ng trình đư ờ ng thẳ ng d nằ m trong (P) sao cho d cắ t v à vuông góc vớ i

đư ờ ng thẳ ng 

Câu VII.b (1,0 điể m)

Tìm các giá trị củ a tham số m để đư ờ ng thẳ ng y = -2x + m cắ t đồ thị hàm số

2

y

x

 

hai điể m phân biệ t A, B sao cho trung điể m củ a đoạ n thẳ ng AB thuộ c trụ c tung

Trang 7

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn thi: TOÁN, khối A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y mx2 (3m2 2)x 2 (1),

x 3m

=

+ với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1=

2 Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng o

45

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình 1 1 4s in 7π x

3π

sin x

2

+ ⎛ ⎞ = ⎜⎝ − ⎟⎠

−

4 2

5

x y x y xy xy

4 x, y . 5

x y xy(1 2x)

4

⎧

⎪⎪

∈

⎨

⎪⎩

\

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 và ( ) đường thẳng

1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất

Câu IV (2 điểm)

1 Tính tích phân

π 4 6

0

tg x

cos 2x

=∫

2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :

2x+ 2x+2 6 x− +2 6 x− =m (m∈\ )

Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5

3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20

2 Cho khai triển ( )n n

1 2x+ =a +a x a x ,+ + trong đó *

n ∈` và các hệ số a , a , , a 0 1 n

thỏa mãn hệ thức 1 n

+ + + = Tìm số lớn nhất trong các số a , a , , a 0 1 n

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

log −(2x +x 1) log− + + (2x 1)− =4

2 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ', B'C'

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 8

Môn thi: TOÁN, kh ối B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Cho hàm số 3 2

y=4x −6x +1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(−1; 9 − )

1 Giải phương trình 3 3 2 2

sin x− 3cos x=s inxcos x− 3sin xcosx

2 Giải hệ phương trình

2

x 2x y x y 2x 9

x 2xy 6x 6

⎪

⎨

⎪⎩ (x, y∈\ ).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 , C( ) ( − ) (−2; 0;1 )

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C

2 Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z 3 0+ + − = sao cho MA=MB=MC

1 Tính tích phân

4

0

sin x dx

4

sin 2x 2(1 sin x cos x)

−

=

∫

2 Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 2 2

x +y =1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2(x2 6xy)2

1 2xy 2y

+

=

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1 Chứng minh rằng k k 1 k

n 1 n 1 n

n 2 C + C ++ C

+

+ ⎝ ⎠ (n, k là các số nguyên dương, k n,≤ C là kn

số tổ hợp chập k của n phần tử)

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết

rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H( 1; 1),− − đường phân giác trong của góc A có phương trình x y 2 0− + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x 3y 1 0.+ − =

1 Giải bất phương trình 0,7 6 2

x x

x 4

<

+

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a,= SB=a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN

Hết

Trang 9

Môn thi: TOÁN, kh ối D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Cho hàm số 3 2

y=x −3x +4 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k> − ) đều cắt đồ 3

thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1 Giải phương trình 2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.+ + = +

2 Giải hệ phương trình

xy x y x 2y

x 2y y x 1 2x 2y

⎧ + + = −

⎪

⎨

⎪⎩ (x, y∈\ ).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3)

1 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

1 Tính tích phân

2 3 1

lnx

x

=∫

2 Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P (x y)(1 xy)2 2

(1 x) (1 y)

=

PH ẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

1 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 1 3 2n 1

C +C + + C − =2048 (C là số tổ hợp kn chập k của n phần tử)

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : 2

y =16x và điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc n o

BAC=90 Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1 Giải bất phương trình 1 2

2

x 3x 2

x

− +

≥

2 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA'=a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C

Hết

Trang 10

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn thi: TOÁN, kh ối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x

x 1

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2 Tìm m để đường thẳng d : y= − +x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình sin 3x− 3 cos 3x=2 sin 2x

2 Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình x my 1

⎧

⎨ + =

⎩ có nghiệm (x; y) thỏa mãn

xy<0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1; 3( ) và đường thẳng d có phương trình

−

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O

Câu IV (2 điểm)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2

P : y= −x +4x và đường thẳng d : y x.=

2 Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 2 2

x +y =2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức ( 3 3)

P=2 x +y −3xy

PH ẦN RIÊNG

Thí sinh ch ỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo ch ương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 2y 3 0.− + =

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( )

18

5

1

x

Câu V.b Theo ch ương trình phân ban (2 điểm)

1 Giải phương trình 2( )

log x 1+ −6 log x 1 2+ + =0

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, n n o

BAD=ABC=90 , AB=BC=a,

AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD

Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a

-Hết -

Họ và tên thí sinh: ………… ……… Số báo danh: ………

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,64 MB