1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài soạn ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI + DAP AN TOAN 9 HAY 20

5 553 5
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đề thi chọn Học sinh giỏi năm học 2009 - 2010
Chuyên ngành Toán
Thể loại Đề thi
Năm xuất bản 2009-2010
Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 0,91 MB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Phòng Giáo duc & Đào tạo Đề thi chọn Học sinh giỏi Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán lớp 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1 (1,0 điểm) Tỡm s t nhiờn n sao cho: n + 24 v n 65 l hai s chớnh phng Câu 2 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng với ba số a, b, c bất kỳ ta có: a 2 + b 2 +c 2 ab + bc + ca b) (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + + + + Câu 3. (2 điểm) a) (1,0 điểm) Chng minh: 2 2 2 2 2 2 a b c d (a c) (b d)+ + + + + + . b) (1,0 điểm) Cho đờng thẳng y = ( m - 2)x + 2 (d). Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Câu 4 (1,5 điểm) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác biết: ( ) ( ) ( ) a b b c c a 8abc + + + = . Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều Câu 5: (1,75 điểm) Cho hình vuông ABCD. Điểm O thuộc miền trong của hình vuông thoả mãn OB = 2.OA và o AOB=135 . Chứng minh : OC = OA + OB. Câu 6: (1,75 điểm). Cho tam giác nhn ABC. Phân giác góc A ct cnh BC ti D. Gi K và M ln lt là hình chiu ca D trên AB và AC a) Chng minh: AD vuông vi KM. b) t góc BAC bng .Gi S là giao im ca KD và AC. Chng minh: KM=AD.sin Hết 1 Phòng GD & ĐT Hớng dẫn chấm thi chọn Học sinh giỏi Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán lớp 9 Câu Tổng điểm Nội dung Điểm 1 1 Tacú: = =+ 2 2 65 24 hn kn 2 2 k 24 h 65 = + ( )( ) 89.189 ==+ hkhk = = = =+ 44 45 1 89 h k hk hk Vy: n = 45 2 24 = 2001 0,25 0,25 0,25 0,25 2a 1 Xét a 2 + b 2 + c 2 - (ab +bc + ca) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (a 2ab b ) (b 2bc c ) (c 2ac a ) 2 2 2 1 1 1 (a b) (b c) (a c) 0 2 2 2 = + + + + + = + + Vy a 2 + b 2 + c 2 ab +bc + ca Dấu = xảy tra khi a=b=c 0,25 0,5 0,25 2b 1 A= 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + + + + . A 2 3 2 3 2 2 4 2 3 2 4 2 3 + = + + + . = 2 3 2 3 (2 3)(3 3) (2 3)(3 3) 6 3 3 3 3 + + + + + = + . = + + + = 6 2 3 3 3 3 6 2 3 3 3 3 1 6 A = 2 0, 5 0,25 0,25 3a 1,5 Hai vế BĐT không âm nên bình phơng hai vế ta có: a 2 + b 2 +c 2 + d 2 +2 2 2 2 2 ( )( )a b c d+ + a 2 +2ac + c 2 + b 2 + 2bd + d 2 2 2 2 2 ( )( )a b c d+ + ac + bd (1) Nu ac + bd < 0 thỡ BT c c/m Nu ac + bd 0 0,25 0,25 0,25 2 (1) ( a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) a 2 c 2 + b 2 d 2 +2acbd a 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 + b 2 d 2 a 2 c 2 + b 2 d 2 +2acbd a 2 d 2 + b 2 c 2 2abcd 0 (ad bc) 2 0 ( luụn ỳng) Du = xy ra ad = bc a c b d = 0,25 0,25 0,25 3b 1 Điều kiện cần và đủ để đờng thẳng d đi qua điểm cố định H (x 0 , y 0 ) là: y 0 = ( m-2)x 0 + 2 với mọi m mx 0 -(2x 0 +y 0 -2) = 0 với mọi m 0 0 0 x 0 2x y 2 0 = + = x 0 =0; y 0 = 2 Vậy đờng thẳng d luôn đi qua điểm cố định H (0; 2) với mọi m 0,5 0,5 4 1,5 Ta có: ( )( )( ) abcaccbba 8 =+++ ( ) ( ) ( ) 0222 222222 =+++++ abccacbabcabacabcbcba ( ) ( ) ( ) 0 222 =++ abccbacab Ta có: ( ) 0 2 cab cba ,, ( ) 0 2 cba cba ,, ( ) 0 2 abc cba ,, mà 0,, cba ( ) ( ) ( ) 0 222 ++ abccbacab cba ,, Dấu bằng xảy ra khi = = = 0)( 0)( 0)( 2 2 2 cab cba bac cba == Kết luận: Vậy tam giác có 3 cạnh bằng nhau nên là tam giác đều 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,75 0,25 3 Vẽ tia Ox nằm giữa OB và OA sao cho Ox 45B = o . Lấy E trên Ox sao cho BE BO. BEA BOC = (c.g.c) Suy ra AE = OC (1) BOE vuông cân tại B EO = OB. 2 . AOEEOBAOBA == 0 90OE vuông tại O, theo Pitago ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2. ) 8. 9.AE AO EO AO BO AO AO AO= + = + = + = 2 2 9. 3.AE AO AE AO AE OA OB = = = + (2) Từ (1) và (2) OC OA OB = + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6a 0,75 Xét hai tam giác vuông AKD và AMD có: 1 2 A A= , AD là cạnh huyền chung D DAK AM = AK AM AKM = cân tại A Nên đờng phân giác AD cũng chính là đờng cao KM.AD 0,25 0,25 0,25 6b 1 Ta có ã ( )BAC gt = ã ã S ADMK K= (Hai góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc) Mặt khác, ã ã AS ADD K= (AD là phân giác góc A). Do đó ã ã S ASMK D= . Hai tam giác KSM và ASD có góc S chung và ã ã S ASMK D= nên đồng dạng với nhau. Suy ra : S AS D K KM A = Xét tam giác vuông AKS ta có: S sin D.sin AS D K KM KM A A = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 4 5 . c) 0 2 2 2 = + + + + + = + + Vy a 2 + b 2 + c 2 ab +bc + ca Dấu = xảy tra khi a=b=c 0,25 0,5 0,25 2b 1 A= 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + + + + . A 2 3. vế ta có: a 2 + b 2 +c 2 + d 2 +2 2 2 2 2 ( )( )a b c d+ + a 2 +2 ac + c 2 + b 2 + 2bd + d 2 2 2 2 2 ( )( )a b c d+ + ac + bd (1) Nu ac + bd < 0 thỡ

Ngày đăng: 24/11/2013, 18:11

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

🧩 Sản phẩm bạn có thể quan tâm

w