Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại y = 3/2.. Đồ thị C a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
Trang 1BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Năm học: 2008 – 2009 (Cơ Bản)
PHẦN I: GIẢI TÍCH I/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN:
1/ Cho hàm số y = x 3 – mx + m + 2 Gọi đồ thị là (C m ).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x = 2
b/ Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị
c/ Tìm m để hàm số (Cm) có cực tiểu tại x = 1
2/ Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp của đồ thị hàm số tại x = -2
b/ Tìm m để phương trình: - x4 + 2x2 + m + 2 = 0 có 3 nghiệm
3/ Cho hàm số y = (m+x1+)x2+m m−12 −2 Gọi đồ thị (C m ).
a/ Tìm m để (Cm) không cắt đường thẳng x = -1
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị tại x = 2
c/ Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm ngang y = 2
4/ Cho hàm số y = - x 3 – 3x 2 – mx – m + 2 Gọi đồ thị (C m ).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 Gọi đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại tại x = - 1
5/ Cho hàm số y = - x 4 – 2(m – 2)x 2 – m 2 + 5m – 5 Đồ thị (C m ).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(
)
1
;
2 −
b/ Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
6/ Cho hàm số y = 2x 3 – 3x 2
a/ Khảo sát hàm số Gọi đồ thị (C)
b/ Đ.thẳng (d) qua O có hệ số góc là m Biện luận theo m số giao điểm của (d) và đồ thị (C)
7/ Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m -1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 (C m ).
a/ Khi m = 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa đồ thị biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2x3 + 3x2 – 2 – 2m = 0
c/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại và cực tiểu
8/ Cho hàm số y = x 3 – 3(a – 1)x 2 + 3a(a – 1)x + 1 ( C a )
a/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập xác định
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 Gọi đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0
c/ Dựa vào đồ thị ( C ) Tìm m để phương trình x3 + 3x2 + 2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
9/ Cho hàm số y = mx 3 + 3x 2 – 1 (C m )
Trang 2Bùi Thanh Tân 2 Ôn Thi TN THPT
a/ Tìm m để hàm số có hai cực trị
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng -1
c/ Dựa đồ thị, tìm k để phương trình : x3 -3x2 + 3 + k = 0 có 2 nghiệm
10/ Cho hàm số y = x 3 – 3x Gọi đồ thị ( C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2
b/ Biện luận theo m vị trí của ( C ) và (d) : y = m(x + 1) + 2 Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
11/ Cho hàm số y = x 4 – 4x 2 + m ; (C m )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục Ox
b/ Dựa vào đồ thị , tìm k để phương trình : x4 – 4x2 – k + 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt , 3 nghiệm
12/ Cho hàm số y = -x 4 /2 – x 2 + 3/2 Đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại y = 3/2
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 + 2x2 + m = 0
13/ Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2m + m 4 (C m )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, khi m = 2
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) có : b1/ 1 cực trị , b2/ 3 cực trị
14/ Cho hàm y x2x1
+
= Đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = ½ b/ Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên
15/ Cho hàm số y xx 22
−
+
= Đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồâ thị và trục Ox
c/ Tìm trên đồ thị (C ) những điểm cách đều 2 trục toạ độ
16/ Cho hàm số y m x x m m m
+
+
− +
= (3 1) 2 .(Cm)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số , khi m = - 1 Gọi đồ thị (C)
b/ Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của(Cm) và Ox song song với đường thẳng:
y = x – 10
c/ Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1 ; 2)
17/ Cho hàm số y xx 11
−
+
=
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Gọi (d) là đường thẳng : 2x – y + m = 0 CMR: (d) luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
18/ Cho hàm số y = x 4 + x 2 - 2.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/Dựa đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: m – x2 – x4 = 0
19/ Cho hàm số y=x 3 - 3x 2 + 2
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Trang 3b/ Dựa vào đồ thị Tìm m để phương trình : x3 - 3x2 + 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
c/ Biện luận sự tương giao của (C ) và đường thẳng d qua A( 1, 0) có hệ số góc k
20/ Cho hàm số y = m + 1 – mx 2 - x24 Gọi đồ thị là (C m ).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = -1
b/ Dựa vào đồ thị, tìm k để phương trình: x4 – 2x2 + 2k = 0 có 3 nghiệm
c/ Viết phương trình tiếp của đồ thị tại điểm có tung độ bằng 0
21/ Cho hàm số =2 −−13
x
x
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1)
22/ Cho hàm số y=x4 − 4x2 + 3, gọi đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b/ Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình (x2 − 2)2+ 2m= 0cĩ nhiều nghiệm nhất
23/ Cho hàm số y=x3+ 3x2− 4
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0)
24/ Cho hàm số y= − 2x4 + 4x2 + 2, gọi đồ thị của hàm số là (C)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình − 2x4+ 4x2 − 2m = 0cĩ 4 nghiệm phân biệt
25/ Cho hàm số y x= − −3 3x 2 ( )C
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M o(− −2; 4)
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 24x + 8
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: x – 3y + 10 = 0 e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Oy
II/ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CÁC HÀM SỐ:
1/ y = 2cosx – cos2x trên đoạn0;4
π
2/ y=e2x− 4e x+ 3 trên [0;ln4] 3/ y= x(4−x)
4/ y= sin 2x−x trên −
2
; 2
π π
y= x+ −x 6/ f x( ) =x4−2x2+1 trên [ ]0; 2 7/ y = - 3x2 + 4x – 8 trên [0 ; 1] 8/ y = x2 − 3x+ 2 trên [-10 ; 10] 9/ y = x+x2 trên (- 2 ; 4]
III/ PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT:
A/ Tính giá trị của biểu thức:
1/ 14 21log94 log1258 log72
49 25
+
= −
2 2
3 3
−
−
=
3 9 27 3
Trang 4Bùi Thanh Tân 4 Ôn Thi TN THPT
4/ A =
1
3 5 : 2 : 16 : (5 2 3
−
(0, 25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )
7/ Cho a = (2+ 3)− 1 và b = (2− 3)− 1 Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-18/ D = 3 2 3 23
3 2 3
B/ Rút gọn:
1/E=
2
2
xy
−
với x>0,y> 0 2/F =
2
−
với 0 < a ≠ 1, 3/2
C/ Tìm tập xác định của các hàm số sau:
3
log
10 x− 2/ y =log3(2 – x)2 3/ y = 2
1 log 1
x x
− + 4/ y = log3|x – 2| 5/ y =
5
log ( 2)
x x
−
−
D/ 1/Cho h.số ( ) lnln 11
+
−
=
x
x x
f Tính f' (e2) 2/ Cho h.số f(x) = ln(x+ x2 + 1) Tính f' ( 3 )
E/ Giải các phương trình sau:
1/ 2x2−x+8 =41−3x 2/ 2 2 16. 2
5 6
2
=
−
− x
x 3/ 34x + 8 – 4.32x + 5 + 27 = 0 4/ 22x + 6 + 2x + 7 – 17 = 0 5/ 22x – 3 – 4x2 + 3x− 5= 0 6/ 9x2 − 1- 36.3x2 − 3+ 3 = 0 7/ 9 2 1 3 2 1 6 0
=
−
− + + x
8/ ( 5 3 )x+ ( 10 3 )x− 10 − 84 = 0 9/ 2x2 − 1- 2 2 1 2 2
2 3
3x = x − − x + 10/ 3 16x + 2.81x = 5 36x 11/ 2.16x – 15.4x – 8 = 0 12/ 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4 – 5x+3 13/ 4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16
100
7 2
+
x
x
15/ 8x – 3.4x – 3.2x+1 + 8 = 0 16/ 5x + 5x+1+ 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 17/ 3x+1 + 3x-2 – 3x-3 + 3x-4 = 750 18/ 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4 – 5x+3 19/ 2x.3x-1.5x-2 = 12 20/ ( 2 − 3 )x + ( 2 + 3 )x = 14 21/ 2x+3 - 3x2 2x 6 3x2 2x 5 2x
−
= + −
−
F/ Giải các phương trình sau:
1/log21(5x−1) = −5
1
5 3
+
−
x
x
3/log2x(x2− 5x+ 6 ) = 1 4/ log4(x + 2)–log4(x -2) = 2 log46 5/log3(x+ +2) log3(x− =2) log 53 6/log3x = log9(4x + 5)+ ½ 7/ log2(9x – 2+7) – 2=log2( 3x – 2 +1) 8/ log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 9/log2(x− 3 ) + log2(x− 1 ) = 3.10/ log4(x+ 3 ) + log4(x− 1 ) = 2 − log28 11/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–20)–lg(2x–1) 12/ lg2x – lgx3 + 2 = 0
8
1 lg(
2
1 ) 2
1 lg(
) 2
1 lg(
2
1
+
− +
=
2
1 ( log ) 2 ( log 2 ) 2 (
5
− +
− +
−
x x
0 ) 4 ( log )
2
(
log
.
3
3 x− + x− = 18/log ( 2 ) log ( 10 ) 2 4 log23
2
2
6
7 log 2 logx − 4 x+ = 20/log5 x= log5(x+ 6 ) − log5x+ 2 21/ log2x+ log3x+ log4 x= lgx 22/ log3 x+ log9 x+ log27 x=112
G/ Giải các bất phương trình sau:
1/
2 5
1
9
3
x+
<
÷
4x − +x >1 3/
2
4 15 4
3 4
1
2
x
− +
−
<
÷
4/ 3x − 32−x + 8 > 0 5/ 22x + 6 + 2x + 7 > 17
Trang 56/ 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 7/ 1 1 1 2
4x− 2x− 3
> + 8/ 4x +1 -16x≥ 2log48 9/ log4(x + 7) > log4(1 – x) 10/ log2( x + 5) ≥ log2(3 – 2x) – 4 11/ log2( x2 – 4x – 5) < 4 12/ 0
1 2
1 2
2 1
≤
−
+
−
−
x
x x
2
1
( log ( 2 2 3 )
4
3 ( 6 2 10
<
+
−x
2/3
16/ log ( 2 3 2 )
2
3 x − x+ > 3 17/ 2x + 2-x < 3 18/ 34 – 3x – 35.33x – 2 + 6 ≥ 0 19/ lg(x2 – 2x – 2) ≤ 0
2
8 2 ( log
2
−
−
x
x
23/ log4(3 +2) ≤21
x
x
IV/ TÍCH PHÂN
1/ Tìm nguyên hàm F(x) các hàm số sau đây:
a/
1 x
8 x x x x
)
x
(
2 3 4
+
− + +
−
2 x x
3 x x ) x
2 +
−
+ +
+
−
x 3
2 x
x
)
x
(
2
−
+
−
=
e/
2
3 x
3 x
2
)
x
1 )
x (
+
− +
=
h/ ( x ) = 2 x 3 x i/ f ( x ) = 3 x + 2 2 x + 1 j/ f ( x ) = e x 3 x k/ f(x) = x2.3 1 +x3dx l/ f(x) = 2
x
xe−
m/ f(x) =
x
x) 2 (ln n/ f(x) = 3 cos 2
sin
x
x
p/ f(x) = (2x – 1)ex q/ f(x) = xsin2x r/ f(x) = xln(1-x)
2/ Tính các tích phân sau đây
a/ A 4sin xdx;
0
4
∫
π
0
2
∫
=
π
xdx tg
0
3 x dx ; x
0 x 9 x
dx D
2
2
4
; dx 1 x
x
0
; dx x 1 x 2
0
; dx 2 x 1 x G
π
−
= 2
0
2xdx; sin 1
π
π
= 2 4
2 ; x sin
dx
sin
sin 1
4
6 2
3
dx x
x
π π
m/ =∫1 +
0
; 3 x 2
dx M
0
2 ; x
1
dx
π
π
= 3 4
2 ; x cos
dx
π
= 6
0
2xdx; sin
π
= 3
0
; xdx 2 sin x 4 sin
π
= 4
0
; xdx 3 cos x 8
cos
π
π
= 2 4
; xdx 2 cos x 6 sin
π
−
= 3
0
; dx x 6 x sin x 4 cos
Trang 6Bùi Thanh Tân 6 Ôn Thi TN THPT
3/ Dùng PP đổi biến số tính các tích phân:
π
+
= 2
0
; dx x cos 3
1
x sin
x
e B
4
1
x
∫
0
2 1 dx ; x
x
x 1
dx x D
2
2
=
0
3 1 x dx ;
x
1 x
x
; 1 e
dx e
π
+
= 2
0
3
x cos 1
xdx sin 4
0 2
tan
; cos
π
dx x
e
π
π
+
= 2
4
2 dx ; x sin
gx cot 1
0
2
3 1 x dx ; x
π
π
−
= 2 6
; dx x
sin
gx cot x cos P
0
4
3
; dx 1
x
x
0
3
2 2 x 1 dx ; x
1 x
0
2
4 x dx t/ T =∫1 −
2
2
1
dx x
x
4/ Dùng PP tích phân từng phần tính các tích phân:
π
= 2
0
; xdx cos x
0
x dx ; e x
0
x dx ; xe
π
= 2
0
2cosxdx; x
D
0
x
2 e dx ; x
e
1
; xdx ln
5
2
; dx ) 1 x ln(
x 2
π
= 4
0
2 ; x cos
xdx H
i) =∫
e
1
2 xdx ; ln x
π
+
= 2
0
; xdx sin ) 1 x (
e
1
3 ln xdx ; x
=e
1
x ln
e
T
5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
g) y=x2-2x+2; Oy và tt tại M(3;5); h) y=x2-2x; y=-x2+4x;
6/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi:
c) y=x3+1; y=0; x=0; x=1 quay quanh Ox d) y2=(x-1)3; y=0; quay quanh Ox;
V/ SỐ PHỨC:
1/ Tính:
a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c/ (5 + 2i)(4 + 3i)
d/ (2 – 3i)(6 + 4i) e/ (-4 – 7i)(2 – 5i) f/ (1 – i)2 g/ (2 + 3i)2 h/ (1 + i)3 + 3i
i/ (3 – 4i)2 j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)]5 k/ ( 2 −i 3)2 t/ (12 i i 22)+(21+−i i 22)
− +
Trang 7l/ (−21+i 23)3. m/ (2+i)+3(1++2i i)(4−3i) n/ i
i
i i
3 4 2
1
) 2 1 )(
4 3 (
− +
−
+
−
−
+ +
2
) 2 )(
1 ( 2
) 2 )(
1 (
2/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
d/ (1 + 2i)x – (4 -5i) = 3i – 7 e/ (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]
3/ Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a/ z2 – 3iz – 2 = 0 b/ x2 + x + 1 = 0 c/ ( 4 5i z 2 i − ) = + d/ ( ) (2 )
− = +
3 5i
2 4i z
+ = − h/ x2 - 3x + 3 = 0 g/ x2 + (2 - 3i)x = 0 i/ x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0 j/ x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 k/ ix2 + 4x + 4 - i = 0 l/ x2 + 7 = 0 m/ ( z 3i z + ) ( 2− 2z 5 + = ) 0 n/ ( z2 + 9 z )( 2− + = z 1 ) 0
4/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a z2 + 5 = 0 b z2 + 2z + 2 = 0 c (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 d z2 - 5z + 9 = 0
e -2z2 + 3z - 1 = 0 f 3z2 - 2z + 3 = 0 g z2 + 4z + 10 = 0 h (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0
PHẦN II: HÌNH HỌC I/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN:
1/ Cho hình chĩp tứ giác đều nội tiếp một hình nĩn Hình chĩp cĩ tất cả các cạnh đều bằng a Tính
diện tích hình nĩn và thể tích khối nĩn trên
2/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt
phẳng đáy và SA = a Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy gĩc 600
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC
b/ Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
3/ Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a 3 Tính diện tích xung quanh hình nĩn
và thể tích khối nĩn trên
4/ Cho hình trụ cĩ đáy là hình trịn ngoại tiếp hình vuơng cạnh a Diện tích của thiết diện qua trục
hình trụ là 2a2 Tính diện tích xung quanh mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho
5/ Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác đều
6/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) , SA=a 3 Tam giác ABC vuơng tại B
cĩ BC = a và gĩc ACB là 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABC
7/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc mp(ABC) , SA=a 3 Tam giác ABC vuơng tại B cĩ BC
= a và gĩc ACB là 600 Tính thể tích khối chĩp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
8/ Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với đáy gĩc 600 Gọi I là trung điểm
BC , O là tâm hình vuơng ABCD Tính thể tích khối chĩp S.ABIO
9/ Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABCD) và SA
bằng a 2 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD và diện tích xung quanh của hình nĩn sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh SA
II/ PHƯƠNG PHAP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:
Trang 8Bùi Thanh Tân 8 Ôn Thi TN THPT
1/ Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1); B(5;3;4); C(8;-3;2)
a/ CMRằng: ∆ ABC vuông Tính diện tích ∆ ABC
b/ Viết phương trình mp(ABC) CMR: OABC là tứ diện Tính thể tích khối tứ diện OABC c/ Viết phương trình (tham số, chính tắc (nếu có) đường thẳng AB, BC
d/ Tìm tọa độ M sao cho: MA = 2 AB − 5 AC + 7 BC
2/ Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1;-2;1); B(2;4;1); C(-1;4;2); D(-1;0;1).
a/ Viết phương trình mp(BCD) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BCD)
b/ Chứùng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện Tính tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD
c/ Viết ph.trình mặt cầu (S) có đường kính AD Viết ph.trình mặt cầu(S’) tâm B và qua I(-1; 2; 3)
3/ Cho A( 1; 0; -1) B( 3; 4; -2); C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3).
a/Viết phương trình mp(ACD) CMRằng: 4 đ2 A,B,C,D không đồng phẳng
b/ Tìm độ dài đường cao hạ từ B của tứ diện
c/Viết phương trình mp(α) qua AD và song song BC.
d/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
4/ Cho đt (D):
+
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 1
2 3
và (P): x + y + z = 0.
a/ Chứng tỏ (D) và (P) cắt nhau Tìm giao điểm A= (D) ∩ (P) Tính góc giữa (D) và (P) b/ Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với (D) và nằm trong (P)
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(P)
d/ Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P)
5/ Cho đường thẳng d:
+
−
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 3
2 1
1
và (P): x - 4y – z + 1 = 0.
a/ Chứng tỏ (d) và (P) cắt nhau Tìm giao điểm của chúng Tính góc giữa (d) và (P)
b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đthẳng(d) lên mp(P) c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-1;4;2) và tiếp xúc (P)
6/ Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2) 2 + (y – 1) 2 + z 2 = 26, đường thẳng (D):
+
−
=
−
=
=
t z
t y
x
5 4
5 2 1
và mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0.
a/ Xác định giao điểm của (S) và (D) Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(P)
b/ Viết phương trình mặt tiếp diện của (S) tại các giao điểm của (S) và (D)
c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm tâm và bán kính (C)
7/ Cho mp (P) : 2x + 3y + 6z – 11 = 0 và (Q) : 6x + 2y – 3z – 5 = 0.
a/ Viết phương trình mp(α) qua A(3 ; 4 ;7) và vuông góc 2 mp (P) và (Q)
Trang 9b/ Tìm toạ độ điểm chung của (P) ; (Q) và (α).
8/ Lập phương trình mp (P) qua I; J; K là hình chiếu vuông góc của M(1;-2;-3) trên các mp (xOy); (yOz); (zOx).
9/ Viết ptrình đường thẳng (D) qua I(-1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng (D 1 ):x2−1=1y = z1+1 và (D 2 ): x1+3= y1−2 = z2−1
10/ Lập phương trình đ.thẳng (D) qua A(3;2;1) vuông góc với (D’):2x = 4y = z1+3và cắt (D’) 11/ Cho mp (P): x – 4y + 3z – 3 = 0 Viết phương trình tham số của các đường thẳng là giao tuyến của mp(P) với các mp toạ độ.
12/ Cho 3 đường thẳng (∆):
+
=
+
=
=
t z
t y
t x
3 5
1 ; (D):
=
−
=
=
t z
t y
t x
2
1 ; (D’):
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
4 3
3 2
2 1
.
a/ Xét vị trí tương đối của đường thẳng (Δ) và (D); (D) và (D’); (Δ) và (D’)
b/ Viết phương trình đường thẳng (Δ’) song song đường thẳng (Δ) và cắt 2 đ.thẳng (D) và (D’)
13/ Lập phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mp (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0, và cắt đường thẳng (D): 32 24 = 2−1
−
+
=
x
14/ Xét vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng sau, nếu cắt nhau tìm giao điểm
a/ (D): x−412 = y3−9 = z1−1 và mp(P): 3x + 5y – z – 2 = 0
b/ Đường thẳng (D):
+
−
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 3
1
và mp (P): x – 2y – z + 3 = 0
15/ Cho 2 đường thẳng (D 1 ):
=
+
−
=
+
= 1 1
2 2
z
t y
t x
và đường thẳng (D 2 ):
−
=
+
=
= ' 3
' 1 1
t z
t y x
a/ CMRằng: (D1) và (D2) chéo nhau
b/ Viết phương trình đường vuông góc chung của (D1) và (D2)
c/ Viết phương trình mp(P) chứa (D1) và song song (D2)
d/ Viết phương trình mp(Q) và mp(R) song song nhau lần lượt chứa (D1) và (D2)
16/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A(1 ; 2 ; -1) lên đường thẳng (d): :
−
=
=
−
= 1
1
z
t y
t x
; Tìm A’ đối xứng với A qua đường thẳng (d).
17/ Cho điểm A(-2 ; 4; 3) và mp(P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 Tìm A’ đối xứng A qua mp(P)
Trang 10Bùi Thanh Tân 10 Ôn Thi TN THPT
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
MÔN: TOÁN – THỜI GIAN: 150 PHÚT
(Đề tham khảo)
-I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2) 2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt
Câu II: ( 3 điểm)
0
) 6 sin 4 (cos
π
dx x x x
2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0
3/ Tìm tập xác định của hàm số: y = 1 log− 3(x−2)
Câu III: (1 điểm)
đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành
riêng cho chương trình đó)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ;
Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Câu V.a: (1điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): x2−2 = y3+1= z5−1 và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8
= 0
1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P)
