Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2017 2018 có đáp án

Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2017 2018 có đáp án giúp các bạn dễ dàng ôn tập, không mất nhiều thời gian trong việc tìm kiếm tư liệu tham khảo. Đề thi được biên soạn bám sát với chương trình học của môn Toán lớp 10 sẽ giúp các bạn dễ dàng củng cố kiến thức chuẩn bị cho bài thi chọn học sinh giỏi môn Toán đạt kết quả cao nhất. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2017-2018 (CÓ ĐÁP ÁN)

1 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án -

4 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án -

Sở GD&ĐT Hải Dương

5 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án -

Sở GD&ĐT Quảng Nam

6 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án -

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

7 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án

- Trường THPT Con Cuông

8 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án

- Trường THPT Lý Thái Tổ

9 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án

- Trường THPT Nguyễn Xuân Ôn

10 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án

- Trường THPT Quỳ Hợp 1

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 CỤM TÂN YÊN

Ngày thi: 28/01/2018

MÔN: TOÁN 10

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (6 điểm) Cho phương trình 2

x x m (m là tham số)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 2 2 2

1 2  1  2 4

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn 3;4

Câu 2: (2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m là tham số):

2   3  2

x  m x m  m 

có hai nghiệmx x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1x2 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

P = cos 02 0cos 12 0cos 22 0cos 32 0cos 42 0  cos 1802 0

Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 và B 4;3 Tìm tọa độ

điểm M nằm trên trục hoành sao cho góc bằng 45 0

Câu 8: (2 điểm) Cho tam giác đềuABC và các điểm M N P thỏa mãn , , BM k BC,

CỤM TÂN YÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Năm học 2017 – 2018 Môn thi: Toán – Lớp 10

(Thời gian làm bài: 150 phút)

1 Cho phương trình x22x3m 4 0(m là tham số)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

b) Tìm m để pt có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 2 2 2

1 2  1  2 4

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn 3;4

a) Để phương trình có hai nghiệm thì 12(3m 4) 0 1

53

có hai nghiệmx x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1x24 Tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 3 3  

1 2 1 2 3 1 3 2 8

P x x x x x  x 

Trước hết xét biệt thức  2 3  2 3   

' m 1  m m 1  m 4m m m 2 m 2

            Phương trình có hai nghiệm x x nên 1, 2   ' 0 m m 2m20.

Giá trị lớn nhất của biểu thức P16 khi m2,

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  144 khi m 2

2 3

27 46 3

Giải hai pt này ta được x 1,x  2 2

Vậy hệ có hai nghiệm là   x y;  1; 1 , 2     2,  2 0.5

5 Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

7 A 1; 2 và B 4;3 Tìm M nằm trên trục hoành sao cho góc bằng 45 0.

Điểm M mằm trên trục hoành nên gọi M(m;0) ,

800m Biết rằng cứ 2

100m

trồng đậu cần 10 công và lãi 7 triệu đồng còn 100m trồng cà cần 15 công và lãi 9 triệu 2đồng Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số công không vượt quá 90

Câu 3 (3 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( ) ( )1; 2 ,B 2;7 Biết độ dài

đường cao kẻ từ A bằng 1 và đỉnh C thuộc đường thẳng y− = Tìm tọa độ đỉnh C 3 0

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay

- Giám th ị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài: 180 phút

1

12

5 1454

2 5 15 0

5 1454

0 316

100m ) Ta có

x≥ y≥ x+ ≤ y

Do tổng số công không vượt quá 90 nên 10 15x+ y≤90⇔2x+3y≤ 18

Tổng số tiền lãi là T =7x+9y (triệu đồng)

Vậy cần trồng đậu trên diện tích 600m và trồng cà trên diện tích 2 200m thì tổng số 2

tiền lãi cao nhất

Lưu ý: Có thể dùng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài này

Kẻ đường cao AK và CH của tam giác ABC Ta có AB=( )1;5 ,AB= 26

Phương trình đường thẳng AB: 5x− − = y 3 0

Đặt m=2018 ,ta có sin sin ( )

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Dễ dàng chứng minh được S ABC =6.S MBG suy ra bc=12.S MBG Do đó ta cần chứng minh

bc chia hết cho 12

Để giải quyết bài toán, chúng ta cần sử dụng một số tính chất của số chính phương:

- Số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1

- Số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1

- Số chính phương lẻ chia 8 chỉ dư 1

*) Trước hết ta thấy trong hai số 2 2

,

b c có ít nhất một số chia hết cho 3 Thật vậy, giả sử không có số nào trong hai số đó chia hết cho 3 Khi đó mỗi số đều chia 3 dư 1 Do đó 2

a

chia 3 dư 2, trái với tính chất của số chính phương

Do 3 là số nguyên tố nên trong hai số ,b c có ít nhất một số chia hết cho 3 (1)

*) Ta chứng minh trong hai số ,b c có ít nhất một số chia hết cho 4 Thật vậy, giả sử không có số nào trong hai số đó chia hết cho 4 Khi đó b=4m r c+ , =4n q+ ,

, 1; 2; 1

r q∈ −

- Nếu r q, ∈ −{ }1;1 thì a 2 chia 4 dư 2, vô lí

- Nếu r∈ −{ }1;1 ,q=2hoặc ngược lại thì 2

p = m+ + n+ ⇒ p chia 4 dư 2, vô lí

Vậy trong hai số ,b c có ít nhất một số chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

A

H

K

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 04/04/2018 (Đề thi gồm 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

2 2

6 4x 2018

x y

 



    có tập xác định là

2) Cho hai hàm số 2  

y x  m x m và y2x3 Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt sao cho OA2OB2nhỏ nhất (trong đó O là gốc tọa độ).

Câu III (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC có AB6;BC7;CA5.Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho

Một xưởng sản xuất có hai máy, sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II Một tấn sản phẩm loại I lãi

2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong 3 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ Mỗi máy không đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ, máy thứ hai làm việc

không quá 4 giờ Hỏi một ngày nên sản xuất bao nhiêu tấn mỗi loại sản phẩm để tiền lãi lớn nhất?

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị coi thi số 1: Giám thị coi thi số 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Dự thảo hướng dẫn chấm gồm 6 trang)

m Câu

6 4x 2018

x y

Ta có:   ' m22 m   3 0 với mọi m nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay hai đồ

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*) Khi đó A, B A x A; 2x A 3 , B x B; 2x B 3

x x x

Xét y0 chia 2 vế phương trình (1) cho 2

y , chia 2 vế phương trình (2) cho y ta được:

a

a b

b ab

Cho tam giác ABC có AB = 6 ; BC = 7 ;CA = 5 M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM

= 2MB ; N thuộc AC sao cho AN k AC Tìm k để CM vuông góc với BN

23

Cho tam giácABC có BCa CA, b AB, c và p là nửa chu vi của tam giác Gọi I là

tâm đường tròn nội tiếp tam giác Biết ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 9

Gọi M là tiếp điểm của AC với đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi đó ta có





Tương tự a p( 2b) p

c IB

 

và b p( 2c) p

a IC

Gọi x, y là số tấn sản phẩm loại I, II cần sản xuất trong một ngày ( ;x y0)

Tiền lãi một ngày là L2x1, 6y (triệu đồng) Một ngày máy thứ nhất làm việc 3xy

giờ, máy thứ hai làm việc x y giờ

Vẽ các đường thẳng 3x y 6,x y 4 Ta có các điểm M x y với ( ; )( ; ) x y là nghiệm của

hệ bất phương trình trên thuộc miền trong tứ giác OABC, kể cả các điểm trên cạnh tứ giác f(x)=6-3x

f(x)=4-x

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

x y

O

A

B C

0,25

L đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của tứ giác.Thay tọa độ các điểm (0;0), (2;0), (1;3), (0; 4)

O A B C vào biểu thức L ta được L đạt giá trị lớn nhất tại (1;3)B Khi

đó L2x1,6y2.1 1,6.3 6,8 Vậy để thu được tiền lãi cao nhất thì mỗi ngày sản xuất 0,25

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Môn thi : TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Vẽ đồ thị và suy ra bảng biến thiên của hàm số y  x2  x x |   1| 2 x

b) Cho parabol (P) có phương trình y  ax2  bx  c a ,  0 và đường thẳng d có

phương trình y   2 x  2 Tìm các hệ số a, b, c biết đỉnh A của (P) thuộc đường thẳng

d , đồng thời (P) cắt đường thẳng d tại điểm thứ hai là B sao cho AB  5 và OA = OB (O là gốc tọa độ)

đoạn thẳng MC sao cho GA = GD Biết phương trình đường thẳng AG là 3 x   y 13  0

a) Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ của nó nhỏ hơn 4

b) Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 5 (4,0 điểm)

0    180 Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy

các điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB không đổi và bằng S Tìm giá trị nhỏ nhất

của độ dài đoạn AB theo  và S

b) Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

i) Chứng minh rằng: OH  OA OB   OC

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án – Thang điểm gồm trang)

+ Bpt đã cho tương đương với 5x 4 2(x 1) x 0,25

+ Bình phương 2 vế và thu gọn ta được bpt: 2

2x 2x x 3 0,5

14

t t

0,25 0,25

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 1

1

x y

x y

+ Vẽ được đồ thị của hàm số y = 2x 2 + 3x với x ≥ -1

( đúng dạng 0.25 ;phải qua 3 điểm đặc biệt 0.25) 0,5 + Vẽ được đồ thị của hàm số y = x với x < - 1 0,25 + Lập được bảng biến thiên ( phải đầy đủ dấu , chiều biến thiên và điểm đặc biết) 0,5

b) Cho parabol (P) có phương trình 2

yax bxc a và đường thẳng d có phương trình y  2x 2 Tìm các hệ số a, b, c biết đỉnh A của (P) thuộc đường thẳng d, đồng thời (P) cắt đường thẳng d tại điểm thứ hai là B sao cho AB 5 và

3 x   y 13  0

a) Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ của nó nhỏ hơn 4

b) Viết phương trình đường thẳng AB

a) + Gọi N là trung điểm của AB

Ta có MN là đường trung trực của đoạn AB nên GA = GB

+ Lại có GA = GD, nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD (0.25)

Vì góc ABD450n n AGDê 900, do đó tam giác AGD vuông cân tại G (0.25) 0,5 + Ta có GD = d(D, AG) = 10, suy ra AD = 20 0,25 +AAGnên A x x( ;3 13) (x4)

+ Tìm được G(4; 1) , kiểm tra thấy G và D nằm về cùng một phía đối với đường

thẳng này nên x – 3 = 0 chính là pt của đt AB

0,25 0.25

+ 3a = - 4b, chọn a = 4, b = - 3, đt có vtpt n(4; 3) và qua A(3; 4) có pt

4x – 3y – 24 = 0

Kiểm tra thấy G và D nằm về 2 phía khác nhau đối với đường thẳng này nên

4x – 3y – 24 = 0 không phải là pt của đt AB

b) Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

i) Chứng minh rằng: OH  OA OB   OC ii) Đặt BC = a, CA = b, AB = c Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c sao cho OH vuông góc với trung tuyến vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC

O

C B

A

1,5

Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+ Chứng minh được tứ giác BHCD là hình bình hành

0,25

b) Đặt BC = a, CA = b, AB = c Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c sao cho OH vuông

góc với trung tuyến vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC 1,5 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB

Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì Ban Giám khảo thảo luận và thống nhất thang điểm

cho phù hợp với Hướng dẫn chấm

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 10 – THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số   2

x x

Câu 4 (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m x2 m x 1 m3

có nghiệm

Câu 5 (2,0 điểm) Giải bất phương trình: x22x 3 x2  1 x24x3

Câu 6 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

AB AD CD Giao điểm của AC và BD là E3; 3 , điểm F5; 9  thuộc cạnh AB sao

cho AF 5FB Tìm tọa độ đỉnh D , biết rằng đỉnh A có tung độ âm

Câu 10 (2,0 điểm) Cho các số thực dương x y, thỏa mãn xy 1 3xy Tìm giá trị lớn nhất

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….…… …….…….….….; Số báo danh………

- Điểm toàn bài tính đến 0,5 và không làm tròn

- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần

x x x

- Nếu m   thì hàm số xác định trên (5  ; 5][m; nên nó xác định trên )

đoạn 2;5 khi và chỉ khi m    2 5 m  2 0,5 Vậy với mọi m   thì hàm số xác định trên đoạn 2 2;5  0,5

0,5

4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m x2 m x 1 m 3

- Nếu m  thì phương trình đã cho vô nghiệm 0 0,5

- Nếu m  phương trình đã cho tương đương với 0 |x 2 | |x 1| m 3

1 4 73

x x x

a b

9

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D ,

13

AB AD CD Giao điểm của AC và BD là E3; 3 , điểm F5; 9  thuộc

cạnh AB sao cho AF 5FB Tìm tọa độ đỉnh D , biết rằng đỉnh A có tung độ

âm

2,0

I

E F

C

B

D A

Gọi I EFCD Ta sẽ chứng minh tam giác EAI vuông cân tại E

Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp Suy ra  AIE ADE45 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại E

t P

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(5,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 5 x m   (1) với x là ẩn số 0

a) Giải phương trình (1) khi m = 6

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x2 x2 x1  6

Điểm K trên đoạn

thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng Tìm tỉ số AD

AK

Câu 4 ( 5,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm

AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình CD x:   3 1 0y , 16;1

3

E 

  a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao của CD

và BE

b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm

Câu 5 (2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a  b  c  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 12 2 1

x y xy

x y xy

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là

trung điểm AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình

Tam giác EIC vuông tại I 2 2 2

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 12 2 1

cabc

9c

ba

1c

ba

1

cabcab

7ca

bcab

  303

cba

7ca

2bc2ab2cba

9

2 2

Câu 1 (4.0 điểm) Cho Parabol (P) : y x= 2+ mx 3+

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018

Môn: TOÁN, Khối 10

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 14/04/2018