B: BAØI TAÄP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a Neáu 2 tam giaùc baèng nhau thì chuùng coù cuøng dieän tích b Soá nguyeân döông chia heát[r]
Trang 1Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa :
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng P P P
Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” P
3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo của P Q
4 Mệnh đề tương đương
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng khi cả P và Q cùng đúng
5 Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)”
Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)”
Ví dụ:
Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”
Ta có : P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng
P x ( ): “ x không chia hết cho 6”
Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng
“x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x)” có tính sai
Trang 2B: BÀI TẬP
B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho A = “xR : x 2 +1 > 0” thì phủ định của A là:
a) A = “ xR : x 2 +1 0” b) A = “ xR: x 2 +1 0”
c) A = “ xR: x 2 +1 < 0” d) A = “ xR: x 2 +1 0”
Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
a) xR: x2 0 b) xR : x2 + x + 3 = 0
c) x R: x2 >x d) x Z : x > - x
Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) x ≥ y x 2 ≥ y 2 b) (x +y) 2 ≥ x 2 + y 2
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 d) x + y >0 thì x.y > 0
Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
a) x R,yR: x.y>0 b) x N : x ≥ - x c) xN, y N: x chia hết cho y d) xN : x 2 +4 x + 3 = 0
Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC BD
b) Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau
c) Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau
d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a 2 > b 2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
a) xQ: 4x 2 – 1 = 0 b) xR : x > x 2
c) n N: n 2 + 1 không chia hết cho 3 d) n N : n 2 > n
Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia
b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600
c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
Trang 3Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
e) Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a 2 > b 2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :
a) x Q: x2 = 2 b) xR : x2 - 3x + 1 = 0
c) n N : 2n n d) x R : x < x + 1
B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
a) Ở đây là nơi nào ?
b) Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm
c) x + 3 = 5
d) 16 không là số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a) “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”
b) “ 6 là số nguyên tố ”
c) “nN ; n2 – 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ x R : x3 > x2 ”
B = “ x N , : x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ”
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó
a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 6:Cho các mệnh đề sau
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A B
Trang 4Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P(1)
b) P( )1
3
c) xN ; P(x)
d) x N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai
a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
c) A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực )
d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
a) xN : x2 2x
b) x N : x2 + x không chia hết cho 2
c) xZ : x2 –x – 1 = 0
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1”1
x c) P(x) : “x2 4= x+ 2” x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”
Trang 5§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng
Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “xX , P(x) Q(x)”
2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x) Q(x)” gồm 2 bước sau:
- Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai
- Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn
3: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” Khi đó
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
4: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” (1)
Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x) P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1) Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại
“xX , P(x) Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
a) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
b) Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
c) Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
b) Chứng minh rằng 2 là số vô tỷ
c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ
Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng
thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau
Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
Trang 6a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng
thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau
c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau
Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
a) Nếu abc thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0
Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu :
a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”
b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ”
c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1”
Trang 7§3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
1 Tập hợp là khái niệm của toán học Có 2 cách trình bày tập hợp
Liệtkê các phần tử :
VD : A = a; 1; 3; 4; b hoặc N = 0 ; 1; 2; ; n ;
Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) VD : A = x N/ x lẻ và x < 6 A = 1 ; 3; 5 * Tập con : A B (x, xA xB) Cho A ≠ có ít nhất 2 tập con là và A 2 các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AB = x /xA và xB AB = x /xA hoặc xB A\ B = x /xA và xB Chú ý: Nếu A E thì CEA = A\ B = x /xE và xA
3 các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] xR/ a x b Khoảng (a ; b ) Khoảng (- ; a) Khoảng(a ; + ) xR/ a < x < b xR/ x < a xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (- ; a] Nửa khoảng [a ; ) R/ a x < b xR/ a < x b xR/ x a xR/ a x B: BÀI TẬP : /////// [ ] /////////////
//////////// [ ] ////////
)/////////////////////
////////////( ) /////////
///////////////////(
////////////[ ) /////////
////////////( ] /////////
]/////////////////////
///////////////////[
Trang 8B1.BÀI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai:
a) aA b) {a ; d} A
c) {b; c} A d) {d} A
Câu 2: Cho tập hợp A = {x N / (x 3 – 9x)(2x 2 – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , 2 , 3 }
c) A = {0, , 2 , 3 , -3} d) A = { 2 , 3}
2 1
Câu 3: Cho A = {x N / (x4 – 5x 2 + 4)(3x 2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , 2 , 3 }
c) A = {1,-1, 2 , -2 , } d) A = { -1,1,2 , -2, 3}
3 1
Câu 4: Cho tập A = {x N / 3x 2 – 10x + 3 = 0 hoặc x 3 - 8x 2 + 15x = 0}, A được viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = { 3} b) A = {0 , 3 }
c) A = {0, , 5 , 3 } d) A = { 5, 3}
3 1
Câu 5:Cho A là tập hợp xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích )
a) {} A b) A c) A = A d) A = A
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a) R + R - = {0} b) R \ R - = [ 0 , + )
c) R*+ R*- = R d) R \ R + = R –
Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) tập hợp A\B nào sau đây là đúng:
Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e} Số tập con của A có 3 phần tử là:
Câu 9: Tập hợp nào là tập hợp rỗng:
a) {x Z / x<1} b) {x Q / x 2 – 4x +2 = 0}
c) {x Z / 6x 2 – 7x +1 = 0} d) {x R / x 2 – 4x +3 = 0}
Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con
a) b){x} c) {} d) {; 1}
Câu 11: Cho X= {n N/ n là bội số của 4 và 6}
Trang 9Y= {n N/ n là bội số của 12}
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a) XY b) Y X c) X = Y d) n: nX và n Y
Câu 12 : Cho H = tập hợp các hình bình hành
V = tập hợp các hình vuông
N = tập hợp các hình chữ nhật
T = tập hợp các hình thoi
Tìm mệnh đề sai
a) V T b)V N c)H T d)N H
Câu 13 : Cho A Tìm câu đúng
a) A\ = b) \A = A c) \ = A d) A\ A =
B2.BÀI TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử
Bài 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0}
B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 } Xác định các tập hợp sau
A B ; A \ B ; B \ A ; AB
Bài 3: Cho A = {xN / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác định AUB ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A)
Bài 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5}
Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C
Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng
A = {0 ; 1; 2; 3; 4}
B = {0 ; 4; 8; 12;16}
C = {-3 ; 9; -27; 81}
D = {9 ; 36; 81; 144}
E = Đường trung trực đoạn thẳng AB
F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm
Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven
A = {0 ; 1; 2; 3}
B = {0 ; 2; 4; 6}
C = {0 ; 3; 4; 5}
Trang 10Bài 7 : Hãy liệt kê tập A, B:
A= {(x;x2) / x {-1 ; 0 ; 1}}
B= {(x ; y) / x2 + y2 2 và x ,y Z}
Bài 8: Cho A = {x R/ x 4} ; B = {x R / -5 < x -1 8 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
Bài 9: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -2 x +1 < 3 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41.
Tính N(AB) ; N(A\B); N(B\A)
Bài 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e}
b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}
Xác định các tập hợp X sao cho A X = B
c) Tìm A; B bietá A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
Bài 12: Cho A = {xR/ x -3 hoặc x >6 }
B={xR / x2 – 25 0}
a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B)
b)Cho C={xR / x a} ; D={xR / x b } Xác định a và b biết rằng CB và DB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9 Tìm CD
Bài 13: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -3 x < 2 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau :
A= {xR / – 2 x < 1 0}
B= {xR / x> 2}
C = {xR / -4 < x + 2 5}
Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông
T = tập hợp tất cả các tam giác
Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân
Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân
Trang 11Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên
Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê
A= { xQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0}
B= { xZ / 6x2 -5x + 1 =0}
C= { xN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0}
D= { xN / x2 > 2 và x < 4}
E= { xZ / x 2 và x > -2}
Bài 17:Cho A = {x Z / x2 < 4}
B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0}
a) Liệt kê A ; B b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A)
Bài 18: Cho E = { xN / 1 x < 7}
A= { xN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }
B = { xN / x là số nguyên tố 5}
a) Chứng minh rằng A E và B E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AB) c) Chứng minh rằng : E \ (A B)= (E \A) ( E \B)
E \ ( AB) = ( E \A) ( E \ B)
Bài 19 :
a) Cho A C và B D , chứng minh rằng (AB) (CD) b) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C)
c) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C)
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I :
Làm các bài 50 đến hết bài 60 sách toán lớp 10 nâng cao
Làm các bài 1.42 đến hết bài 1.50 sách bài tập toán lớp 10 nâng cao