Bài t p ch ậ ươ ng Đ I S T H P Ạ Ố Ổ Ợ Bài 1: Gi i các phả ương trình sau:
1
1 6
n
P
− +
2 42
A −A + =
1
2
n
C +C +C =
1 3
210
n
n
n
P
+
−
−
4 5 6
2
2C n =35C n
13
4
1
24 23
n
n
A
A+ C − =
2
2 3 8
P x −P x=
Bài 2: Ch ng minh:ứ
3 1 2 1 22 2 2n n 3n
C + C + C + +n C =n n+ −
8
n
C
+ −
9 20 22 22n 12 23 22n 1
C +C + +C =C +C + +C −
C +C + +C =C +C + +C +
C + C + C + +n n− C =n n− −
12 1.3n 1 2 32 n 2 3 33 n 3 n 4n 1
n n− − =n n− C + −n n− C + + C −
16 1.2n 1 1 2.2n 2 2 3.2n 3 3 20 n 3n1
− + − + − + + = −
Bài 3: Tính:
C +C +C + +C
3 3 16C160 −315C151 +314C152 − + C1616
2 2 2 2n
C +C +C + +C
n
+
Trang 2Bài 4:
1 Trong khai tri n ể (x3+xy)15 Tìm h s c a xệ ố ủ 25, y10
3
x x
− Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ 4
3 Tìm h s c a xệ ố ủ 2 trong khai tri n: ể 1 3 10
x
+ +
4 Tìm h s c a xệ ố ủ 9 trong khai tri n: ể (x+1)9+ +(x 1)10+ + + (x 1)14
5 Tìm s h ng t do c a bi u th c: ố ạ ự ủ ể ứ (x x x3 + −2815)n, cho bi t ế C n n+C n n−1+C n n−2 =79
6 Tìm s h ng nguyên c a ố ạ ủ ( 3+3 2)9
7 Tìm h s c a xệ ố ủ 5 trong khai tri n (1+x)ể n, n N Bi t t ng t t c các h s ế ổ ấ ả ệ ố trong khai tri n trên b ng 1024.ể ằ
8 Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n:ố ạ ứ ể
x
x+
9 Tìm s mũ n c a ố ủ ( 312)n
b b
+ , bi t t s gi a h s c a s h ng th 5 và thế ỷ ố ữ ệ ố ủ ố ạ ứ ứ
3 là: 7
2 Tìm s h ng th 6.ố ạ ứ
Bài 5:
1 ( 1)
A++ = +n A
14k, 14k , 14k
C C + C + l p thành m t c p s c ng.ậ ộ ấ ố ộ
A− +kA−− = A
Bài 6: Gi i b t phả ấ ương trình:
1
2
4 15
n
A
+ <
1
2C x+ +3A x <30
3
4
2
143
0 4
n
A
−
3
k n
n
P
n k
+ +
+
−
Bài 7: Gi i các h phả ệ ương trình cho b i h th c sau:ở ệ ứ
Trang 3ài 8:
1 Có bao nhiêu s t nhiên g m 3 ch s khác nhau (các ch s khác không) bi tố ự ồ ữ ố ữ ố ế
t ng 3 ch s này b ng 8.ổ ữ ố ằ
2 V i 5 ch s 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đớ ữ ố ể ậ ược bao nhiêu s g m 6 ch s trong đóố ồ ữ ố
ch s 1 có m t hai l n, các ch s khác ch có m t m t l n.ữ ố ặ ầ ữ ố ỉ ặ ộ ầ
3 Có bao nhiêu s t nhiên g m 6 ch s khác nhau, bi t:ố ự ồ ữ ố ế
a Các s này chia h t cho 5.ố ế
b Trong các s này ph i có m t 3 ch s : 0, 1, 2.ố ả ặ ữ ố
4 T các ch s : 0, 1, …, 6 có th l p đừ ữ ố ể ậ ược bao nhiêu s g m 4 ch s mà 2 chố ồ ữ ố ữ
s cu i khác nhau.ố ố
5 V i sáu ch s : 2, 3, 5, 6, 7, 8 ta l p nh ng s g m 4 ch s khác nhau.ớ ữ ố ậ ữ ố ồ ữ ố
a Có bao nhiêu s nh h n 5000?ố ỏ ơ
b Có bao nhiêu s ch n nh h n 7000?ố ẵ ỏ ơ
6 Cho 8 ch s 0, 1,…, 7 T 8 ch s trên có th l p đữ ố ừ ữ ố ể ậ ược bao nhiêu s , m i số ỗ ố
g m 4 ch s , đôi m t khác nhau và không chia h t cho 10?ồ ữ ố ộ ế
7 Có bao nhiêu s g m 3 ch s khác nhau? Trong các s đó:ố ồ ữ ố ố
a Có bao nhiêu s l ? s ch n.ố ẻ ố ẵ
b Có bao nhiêu s chia h t cho 10?ố ế
c Có bao nhiêu s chia h t cho 5?ố ế
8 V i các ch s 1, 2, …, 6 ta mu n l p các s g m 8 ch s khác nhau, có baoớ ữ ố ố ậ ố ồ ữ ố nhiêu s :ố
a Ch s 1 có m t 3 l n, m i ch s khác có m t đúng m t l n.ữ ố ặ ầ ỗ ữ ố ặ ộ ầ
b Ch s 1 có m t 2 l n, Ch s 2 có m t 2 l n, m i ch s khác có m tữ ố ặ ầ ữ ố ặ ầ ỗ ữ ố ặ đúng m t l n.ộ ầ
9 V i 6 ch s 0, 1, 2,…, 5 Có bao n hiêu s :ớ ữ ố ố
a S g m 5 ch s khác nhau l n h n 3000.ố ồ ữ ố ớ ơ
b S g m 5 ch s khác nhau và trong m i s y đ u có m t 2 ch s 1,ố ồ ữ ố ỗ ố ấ ề ặ ữ ố 2
c S l g m 4 ch s khác nhau.ố ẻ ồ ữ ố
d S g m 6 ch s khác nhau l n h n 300000 và chia h t cho 5.ố ồ ữ ố ớ ơ ế
e S g m 6 ch s khác nhau l n h n 350000.ố ồ ữ ố ớ ơ
Bài 9:
1 Có bao nhiêu cách s p x p ch ng i cho 5 b n A, B, C, D, E vào m t gh saoắ ế ỗ ồ ạ ộ ế cho:
Trang 4a B n C ng i chính gi a.ạ ồ ữ
b Hai b n A và E ng i hai đ u gh ạ ồ ở ầ ế
2 M t đ i xây d ng g m 10 công nhân và 3 k s Đ l p m t t công tác c nộ ộ ự ồ ỹ ư ể ậ ộ ổ ầ
ch n 1 k s là t trọ ỹ ư ổ ưởng, m t công nhân làm t phó Và 5 công nhân làm tộ ổ ổ viên Có bao nhiêu cách l p t công tác?ậ ổ
3 M t đ thi có 15 câu h i M t thí sinh rút ra 4 câu đ tr l i (4 câu rút ra là m tộ ề ỏ ộ ể ả ờ ộ
đ thi c a m t thí sinh).ề ủ ộ
a Có bao nhiêu đ thi khác nhau? (hai đ thi khác nhau n u có ít nh t m tề ề ế ấ ộ câu khác nhau)
b Tham gia kỳ thi có 2736 thí sinh CMR có ít nh t 3 thí sinh cùng g p m tấ ặ ộ
đ thi.ề
4 M t nhóm h c sinh g m 30 h c sinh gi i Tóan và 20 h c sinh gi i Anh Văn, cóộ ọ ồ ọ ỏ ọ ỏ bao nhiêu cách l y 5 h c sinh t nhóm đó đ có ít nh t 3 h c sinh gi i Toán.ấ ọ ừ ể ấ ọ ỏ
5 M t ngộ ười có 12 cây gi ng g m 3 lo i: Xoài, Cam và i G m 6 Xoài, 4 Camố ồ ạ Ổ ồ
và 2 i NgỔ ười đó mu n ch n ra 6 cây gióng tr ng sau nhà.ố ọ ồ
a Có bao nhiêu cách ch n: M i l ai có đúng 2 cây?ọ ỗ ọ
b Có bao nhiêu cách ch n: M i lo i có ít nh t m t cây?ọ ỗ ạ ấ ộ
6 M t h c sinh có 12 cu n sách đôi m t khác nhau, trong đó có 2 cu n môn Toán,ộ ọ ố ộ ố
4 Văn và 6 Anh Văn H i có bao nhiêu cách s p x p t t c các cu n sách lênỏ ắ ế ấ ả ố
m t k dài n u m i cu n sách cùng môn độ ệ ế ọ ố ược x p k nhau.ế ề
7 Có 5 tem th và 6 bì th L y ra 3 tem th dán vào 3 bì th Bi t m i tem chư ư ấ ư ư ế ỗ ỉ dán 1 bì th , các tem và bì th đ u khác nhau H i có bao nhiêu cách làm như ư ề ỏ ư
th ?ế