Giáo án môn học Đại số 7 - Trường THCS Phú Thứ - Tiết 59: Luyện tập

I Môc tiªu : - Rằng luyện kỉ năng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - BiÕt c¸ch tr×nh bµy qu¸ tr×nh thùc hiÖn mét phÐp tÝnh céng - HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán,[r]

Trang 1

Tuần : 10 Phân thức Đại số Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

- Học sinh hiểu rõ khái niệm phan thức đại số

- Học sinh có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV : Giáo án , bảng phụ ghi các phân thức trong định nghĩa trang 34

HS : Nghiên cứu trước bài phân thức

III) Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Kiểm tra vở ghi, vở tập 3 em

Hoạt động 2 : Định nghĩa

Các em quan sát các biểu thức có

dạng sau đây :

B

A

( GV đưa các biểu thức trang 34

đã chuẩn bị ở bảng phụ lên bảng)

5 x

4

x

2

7

x

4



1

12

x

b) b)

8 x 7

x

15

Câc em thấy các biểu thức này A

và B là những biểu thức gì ?

Những biểu thức như thế được

gọi là những phân thức đại số

Vậy em nào có thể định nghĩa

được phân thức đại số ?

Chú ý : Mỗi đa thức cũng được

coi như một phân thức với mẫu

thức bằng 1

Ví dụ :

a) x 5; b) 3x2 - 12

32 



là các phân thức:

a) b)

1

5

x

32 



1

12

x2 

Các em thực hiện

Em hãy viết một phân thức đại số

Một số thực a bất kì có phải là

một phân thức không ? vì sao ?

Số 0, số 1 cũng là những phân

thức đại số

HS :

Ta thấy trong các biểu thức này

A và B là những đa thức

Định nghĩa : Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng , trong đó A, B

B A

là những đa thức và B khác đa thức 0

(HS tự cho một phân thức đại số)

Một số thực a bất kì là một phân thức; vì mỗi một số thực cũng

được coi như một đa thức

Ví dụ :

8 được coi là phân thức

1 8

1) Định nghĩa

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B

B A

là những đa thức và B khác đa thức 0

A được gọi là tử thức (hay tử)

B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)

?1

?2

?1

?2

Lop8.net

Trang 2

Hoạt động 3 :

Hai phân thức bằng nhau

Hai phân số và (b, d 0)

b

a

d

được gọi là bằng nhau khi nào ?

Hai phân thức cũng là hai phân

số mà tử số và mẫu số lúc này là

các đa thức

Vậy hai phân thức và gọi

B

A D C

là bằng nhau khi nào ?

Có thể kết luận 3 2 hay

2

y 2

x xy 6

y

không ?

Xét xem hai phân thức và

3 x

có bằng nhau không ?

6

x

x2



Bạn Quang nói rằng : 3

x

3

x 

Còn bạn Vân thì nói :

x

1

x

3

x  

Theo em ai nói đúng ?

Hướng dẫn về nhà :

Học thuôc hai định nghĩa

Ôn lại tính chất cơ bản của phân

số

Bài tập về nhà :

1, 2, 3 trang 36 SGK

Hai phân số và (b, d 0)

b

a d

được gọi là bằng nhau khi ta có : a.d = b.c

Hai phân thức và gọi là

B

A D C

bằng nhau nếu A.D = B.C

Ta có thể kết luận 3 2

2

y 2

x xy 6

y

Vì 3x2y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3

= vì :

3

x

6 x

x 2

x2



x(3x + 6 ) = 3(x2 + 2x) =3x2 + 6x

Theo em thì bạn Vân nói đúng : Vì

x

1 x x

) 1 x ( 3 x

3

2) Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức và gọi là

B

A D C

bằng nhau nếu A.D = B.C

Ta viết :

= nếu A.D = B.C

B

A D C

Ví dụ :

1 x

1 1 x

1 x



vì (x-1)(x+1) = 1.(x2 – 1)

Trang 3

Tuần : 11 tính chất cơ bản của phân thức Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

- Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức

- Học sinh hiểu được quy tắc đổi dấu suy ra được từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?4, ?5

HS : Ôn lại tính chất cơ bản của phân số

Định nghĩa phân thức đại số ?

cho ví dụ ?

Định nghĩa hai phân thức bằng

nhau ?

Giải bài tập 1) a, b ?

Em nào có thể nhắc lại tính chất

cơ bản của phân số ?

Cho phân thức Hãy nhân tử

3 x

và mẫu của phân thức này với

x + 2 rồi so sánh phân thức vừa

nhận được với phân thức đã cho

Cho phân thức 23 Hãy chia

xy 6

y x

tử và mẫu của phân thức này cho

3xy rồi so sánh phân thức vừa

nhận được với phân thức đã cho

Qua ?1, ?2, ?3 thì phân thức có

những tính chất cơ bản nào ?

Một em nhắc lại tính chất cơ bản

của phân thức ?

Tính chất cơ bản của phân số là : Nếu ta nhân hay chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta đươc một phân số bằng phân số đã cho

Nhân tử và mẫu của phân thức

3 x

với x + 2

Ta được :

) 2 x ( 3

) 2 x ( x



So sánh phân thức vừa nhân được với phân thức ta có :

3 x

x( x + 2 ).3 = 3( x + 2 )x Vậy : =

3

x

) 2 x ( 3

) 2 x ( x



Chia tử và mẫu của phân thức cho 3xy Ta đươc :

3

2

xy 6

y x

2 3

2

y

x xy 3 : xy 6

xy 3 : y

So sánh phân thức vừa nhân được với phân thức 23 ta có :

xy 6

y x 3x2y 2y2 = 6xy3.x = 6x2y3

Vậy : 23 =

xy 6

y x

2

y 2 x

1) Tính chất cơ bản của phân thức

( SGK tr 37 )

M B

M A B

A 

(M là một đa thức khác đa thức 0)

N : B

N : A B

A 

( N là một nhân tử chung )

?1

?3

Lop8.net

Trang 4

Dùng tính chất cơ bản của phân

thức, hãy giải thích vì sao có thể

viết : a)  

x 2 1 x 1

x

1 x x











b)

B

A B

A





Hoạt động 3 : Quy tắc đổi dấu

Theo ?4 b) thì ta có quy tắc đổi

dấu như thế nào ?

Một em nhắc lại quy tắc đổi dấu

Củng cố :

Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền

một đa thức thích hợp vào chỗ

trống trong mỗi đẳng thức sau :

a)

y x

x

4

x





b)

11 x

x

11

x

5

2



Học thuộc tính chất cơ bản của

phân thức và quy tắc đổi dấu

Bài tập về nhà : 4, 5, 6 tr 38

a) Ta có thể viết :

vì khi ta

x 1

x 1 x

1 x x 2











chia tử thức và mẫu thức của phân thức   cho cùng

x 1x 1

1 x x 2







đa thức x – 1 thì ta được phân thức

1 x

x 2



b) Ta có thể viết :

B

A B

A





vì khi ta nhân tử thức và mẫu thức của phân thức với cùng số

B A

(-1) thì ta được phân thức

B

A



HS : Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho

a)

4 x

y x x 4

x y







b)

11 x

5 x x 11

x 5

2







2) Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho

B

A B

A





Trang 5

Tuần : 11 rút gọn phân thức Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

- Học sinh nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức

- Học sinh bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu

GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?1, ?2

HS : Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu, giải các bài tập cho về nhà

Phát biểu tính chất cơ bản của

phân thức ?

Giải bài tập 4 trang 38

Phát biểu quy tắc đổi dấu ?

Điền đa thức thích hợp vào chỗ

trống :

y x

2

x

3

x



Rút gọn phân thức :

Phân số chưa tối giản là phân số

như thế nào ?

Phân số tối giản là phân số như

thế nào?

Phân thức cũng có tính chất

giống như tính chất cơ bản của

phân số Ta hãy xét xem có thể

rút gon phân thức như thế nào ?

Cho phân thức

y x 10

x 4

2 3

a) Tìm nhân tử chung của cả tử

và mẫu ?

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân

tử chung

Làm như vậy gọi là rút gọn phân

thức

Cho phân thức

x 50 x 25

10 x 5

2 



a) phân tích tử và mẫu thành

nhân tử rồi tìm nhân tử chung

của chúng

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử

chung

Vậy rút gọn phân thức là gì ?

= y x 10

x

2

3

y 5

x 2 x 2 y

x x

2

 ( x, y 0 )

=

x 50 x 25

10 x 5

2 

5 2 x x 25

2 x



( x 0 và x –2 ) 

Vậy rút gọn phân thức là:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân

tử ( nếu cần ) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân

tử chung

Muốn rút gọn một phân thức ta

có thể :

- Phân tích tử và mẫu thành nhân

tử ( nếu cần ) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Lop8.net

Trang 6

Các em hoạt động theo nhóm để

thực hiện

Rút gọn phân thức 3 2

2

x x

1 x x



Chú ý :

Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu

để nhận ra nhân tử chung của tử

và mẫu

(lưu ý tới tình chất A = – ( – A

))

Rút gọn phân thức  

x y

y x 3



Tử thức và mẫu thức đã có nhân

tử chung nào chưa ?

Vậy để có nhân tử chung ta phải

làm sao?

Củng cố :

Ba em lên bảng làm ba bài tập

sau :

Rút gọn các phân thức :

7 / 39 a) 5

2 2

xy

8

y x

c)

1 x

x 2

x2



và

x

1

x

x2



Làm thật nhiều bài tập để nắm

vững cách rút gọn

Bài tập về nhà :

7 b, d; 8, 9, 11tr 39, 40

Rút gọn phân thức 3 2

2

x x 5

1 x 2 x



Giải

=

2 3

2

x x 5

1 x 2 x



2

x 5

1 x 1 x x

1





 ( x 0 và x -1 ) 

Rút gọn phân thức  

x y

y x 3



Giải

x y

y x 3



x y

x y 3



( x y )

7 / 39 Rút gọn các phân thức

2 2

xy 8

y x 6

3 2 3

2

y

x xy

2 y 4

xy 2

(x, y 0 )

1 x

x x

2 2



1 x

1 x x



( x –1 )

x 1

x

x2



x 1



( x 1 )

Ví dụ 1 :

Rút gọn phân thức

4 x

x x x

2

2 3







Giải

=

4 x

x 4 x 4 x

2

2 3





2 2

2

2 x

4 x 4 x x







2 x x 2 x 2 x

2 x











 ( x2)

Ví dụ 2:

Rút gon phân thức xx 1

x 1



Giải

=

x 1

x

x 1



1 1 x x

1



( x 0, x 1 ) 

?3

?4

Trang 7

Tuần : 12 luyện tập Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, hằng đẳng thức đáng nhớ

– Rèn luyện kỉ năng rút gọn phân thức

GV: Giáo án , bảng phụ ghi đề các bài tập

HS : Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ , làm các bài tập đã ra về nhà ở tiết trước

HS 1:

Để rút gọn phân thức ta có thể làm như thế nào ?

HS 2 :

Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân

tử chung của tử và mẫu ta sử dụng tính chất nào ?

Đa tức x – 1 và và đa thức1 – x là hai đa thức

như thế nào với nhau ? Vậy x – 1 = – (…….)

HS 3 :

Ghi lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ?

HS 1 : Phát biểu nhận xét Tất cả các em làm bài tập phần luyện tập vào vở

11 / 40 Rút gọn phân thức a) 3 b)

2 3

xy 18

y x

x 5

x 20

5 x x 15

2

3



 Giải

2 3

xy 18

y x 12

y

x 2 xy 6 y

xy 6 x

2

2 2

x 5

x 20

5 x x 15

2

3



5 x 3 5

x x x

5 x x 5 x





( x 0, x –5 ) 

HS 2 :

Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân

tử chung của tử và mẫu ta sử dụng tính chất :

A = – ( – A )

Đa tức x – 1 và đa thức1 – x là hai đa thức đối nhau

Vậy x – 1 = – ( 1 – x )

12 / 40 Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức :

a) b)

x x

12 x 12 x

4

2







x x

7 x 14 x

2



Giải

x 8 x

12 x 12 x

4

2





    3 3

2 3

2

2 x x

2 x 3 8

x x

4 x x 3











2 x 3 4

x x 2 x x

2 x 3

2 2

2











x x

7 x 14 x 7

2



x 1

x

1 x 2 x

7 2



=   ( x 0 , x –1 )

1 x 7 1 x x

1 x



Lop8.net

Trang 8

Một em lên bảng giải bài tập 13 a) trang 40

Một em lên bảng giải bài tập 13 b) trang 40

Bài tập làm thêm :

Phân tích các phân thức sau thành nhân tử :

2 2

y xy 3 y

x

x xy

2

y











b)

y x2

y

x



Củng cố :

Chú ý : Các em không được nhầm lẫn rằng :

( 2 – x )2 = – ( x – 2 )2 mà ( 2 – x )2 = ( x – 2

)2 vì

( 2 – x )2 = [– ( x – 2 )]2 = [ – ( x – 2 )] [ – (

x – 2 )]

= ( 2 – x )2

Tổng quát :

( a – b )2n = ( b – a )2n ; ( a – b )2n + 1 = – ( b –

a )2n + 1

với n N *

13 / 40 áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phâm thức

a)   b)

3 x x 15

x 3 x 45



3 2 2

3

2 2

y xy 3 y x x

x y







 Giải

3 x x 15

x 3 x 45



3 x x 15

3 x x 45



3 x

3



2 2

y xy 3 y x x

x y







2 2

y x



  

y x

y x y

x

y x y x















Bài tập làm thêm : Phân tích các phân thức sau thành nhân tử : a) 3 2 2 3 b)

2 2

y xy 3 y x x

x xy 2 y











y x2

y x



Giải

2 2

y xy 3 y x x

x xy 2 y











1 y

x

y x y

x

x y

3

2 3

2











x y

y x



y x



y x 1



Trang 9

Tuần : 12 quy đồng mẫu thức Ngày soạn : Tiết : 24 của nhiều phân thức Ngày giảng : I) Mục tiêu :

1 Học sinh biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận biết

được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để được nhân tử chung

2 Học sinh nắm được quy trình quy đồng mẫu thức

3 Học sinh biết cách tìm nhân tử phụ và phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng để được những phân thức mới có mẫu thức chung

GV : Giáo án , bảng phụ vẽ kẻ bảng cách tìm mẫu thức chung trang 41

HS : Ôn lại cách quy đồng mẫu số hai hay nhiều phân số, cộng trừ phân số

Quy đồng mẫu thức nhiều phân

thức là gì

Một em cho biết muốn quy đông

mẫu số nhiều phân số ta phải làm

sao ?

Cho hai phân thức và

y x

1



Có thể biến đổi chúng thành hai

phân thức có mẫu thức chung như

sau :

=

y

x

1



x yx y

y x

1







=

x yx y

y x







=

y

x

1



x yx y

y x

1







=x yx y

y x







Làm như vậy gọi là quy đồng

mẫu thức các phân thức

Vậy quy đồng mẫu thức các phân

thức là gì ?

Tìm mẫu thức chung

Tìm mẫu số chung của hai phân

số và ?

6

5

4

3

Ta lấy MTC là 24 có được không?

HS : Muốn quy đông mẫu số nhiều phân số ta làm như sau:

- Đưa các mẫu số về số dương

- Tìm BCNN của các mẫu số

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Định nghĩa : Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã

cho thành những phân thức mới

có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho Mẫu số chung của hai phân số

và là 12

6

5 4 3

Có thể chọn mẫu thức chung của

1) Tìm mẫu thức chung

( SGK trang 42)

?1

Lop8.net

Trang 10

GV đưa bảng phụ mô tả cách tìm

MTC của hia phân thức trên lên

bảng

Hướng dẫn cho học sinh cách tìm

MTC:

Muốn tìm mẫu thức chung ta có

thể làm như sau :

1) Phân tích mẫu thức của các

phân thức đã cho thành nhân tử

2) Mẫu thức chung cần tìm là

một tích mà các nhân tử được

chọn như sau :

- Nhân tử bằng số của mẫu thức

chung là tích các nhân tử bằng số

ở các mẫu thức của các phân thức

đã cho ( nếu các nhân tử bằng số

ở các mẫu thức là những số

nguyên dương thì nhân tử bằng

số của mẫu thức chung là BCNN

của chúng )

- Với mỗi luỹ thừa của cùng

một biểu thức có mặt tong các

mẫu thức ta chọn luỹ thừa với số

mũ cao nhất

Quy đồng mẫu thức

Theo ví dụ tìm mẫu thức chung ở

trên thì MTC của hai phân thức

và

4

x

4

1

5

2 

là 12x( x - 1 )2

Ta phải nhân tử thức và mẫu thức

của phân thức với biểu

x 12

4

1



thức nào để có mẫu bằng mẫu

chung ?

Ta nói 3x là nhân tử phụ tương

ứng với mẫu 4x2 – 8x + 4

Ta phải nhân tử thức và mẫu thức

của phân thức xx 1 với biểu

5



thức nào để có mẫu bằng mẫu

chung ?

Ta nói 2( x – 1 ) là nhân tử phụ

tương ứng với mẫu 6x2 – 6x

hai phân thức và là

yz x

2

5

12x2y3z hoặc 24x3y4z Nhưng mẫu thức chung 12x2y3z

đơn giản hơn Khi quy đồng mẫu thức của hai phân thức

4 x x

1

5

2 

thể tìm mẫu thức chung như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử :

4x2 – 8x + 4 = 4( x2 – 2x + 1 ) = 4( x – 1 )2

6x2 – 6x = 6x( x – 1 ) Chọn MTC là : 12x( x - 1 )2

Ta phải nhân tử thức và mẫu thức của phân thức với biểu

1 x 4

1



thức 3x để có mẫu bằng mẫu chung

Ta phải nhân tử thức và mẫu thức của phân thức6xx 1 với biểu

5



thức 2(x – 1 ) để có mẫu bằng mẫu chung

Quy đồng mẫu thức hai phân thức

và

x x

3

5



Giải Phân tích mẫu thức thành nhân tử

x2 – 5x = x( x – 5 ) 2x – 10 = 2( x – 5 ) MTC : 2x( x – 5 )

=

x x

3

6 2

5 x x

2 3







=

10 x

5

x 5 x

5 x 2

x 5







2) Quy đồng mẫu thức

Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân

4 x x

1

5

2 

Giải MTC là : 12x( x - 1 )2

=

4 x x 4

1

1 x 4

1



=

1 x x 12

x x

1 x 4

x 1







=

x x

5



x 1 .2 x 1

x

1 x 2 5



1 x x 12

1 x 10



Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau :

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

?3

?2

?3

?2

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	206,37 KB