HOẠT ĐỘNG 3: MỘT SỐHỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐỪONG CAO Neâu ñònh lí 2: Yêu cầu học sinh đọc định lí 2 Một HS đọc to định lí 2sgk Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông đường cao ứng với cạ[r]
Trang 1Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG I-MỤC TIÊU:
Học sinh nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 sgk trang 64
Biết thiết lập các hệ thức b2= a.b’; c2= a.c’ , h2=b’.c’, củng cố định lí pitago a2= b2+c2 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
GV: Bảng phụ, thước thẳng, êke
HS: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí pitago
III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG 1:GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH
Ơû lớp 8 chúng ta đã học về các trường hợp
đồng dạng của hai tam giác và hai tam giác
vuông nói riêng Trong chương này chúng ta
có thể coi như một ứng dụng của tam giác
đồng dạng
Nội dung chương trình gồm:
-Một số kiến thức về cạnh và đường cao,
hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh
huyền và góc trong tam giác vuông
-Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số
lượng giác và ngược lại , ứng dụng thực tế
của tỉ số lượng giác
Giới thiệu bài học hôm nay
Học sinh xem phụ lục cuối sách
HOẠT ĐỘNG 2: HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA
NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN
Hình vẽ và các kí hiệu
Học sinh vẽ hình và theo dõi
Trang 2GV: Giải thích cách kí hiệu
Yêu cầu một học sinh đọc định lí 1 sgk
Cụ thể trên hình ta cần chứng minh diều gì?
Từ đó suy ra những tỉ lệ thức nào? Và để
chứng minh các tỉ lệ thức đó ta cần chứng
minh những cặp tam giác đồng dạng nào?
Áp dụng:
Tìm x và y trong hình sau
GV: Liên hệ giữa ba cạnh trong tam giác
vuông ta có định lí pitago Hãy phát biểu nội
dung định lí
Hãy dựa vào định lí 1 chứng minh định lí
pitago
Trong tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu củanó trên cạnh huyền
Ta cần chứng minh
b2 = a.b’ hay AC2=BC.CH
c2 = a.c’ hay AB2=BC.BH
hS trả lời
Tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC
Suy ra AB2=BC.BH =5.1=5
AC2=BC.HC=4.5=20
Hay y=2 5
HS: Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
a2=b2+c2 Theo định lí 1 ta có:
b2 = a.b’
c2 = a.c’
suy ra b2+c2=ab’+ac’=a(b’+c’)=a.a=a2 Định lí pitago được chứng minh
HOẠT ĐỘNG 3: MỘT SỐHỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐỪONG CAO
Nêu định lí 2:
Yêu cầu học sinh đọc định lí 2
Với các qui ước ở hình 1 SGK ta cần chứng
Một HS đọc to định lí 2sgk
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Ta cần chứng minh:
Trang 3Ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng
dạng?
Yêu cầu HS làm ?1
Áp dụng định lí 2 vào giải bài VD2 sgk
hay AH2=BH.CH Hai tam giác HCA và HAB
Xét hai tam giác vuông HCA và HAB có:
0
AHC AHB 90 HAB ACB( cùng phụ với góc H)
HCA
2
HC HA HA HB.HC
HA HB
HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ LUYỆN TẬP
GV: Hãy phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí
pitago
Cho hình vẽ hãy viết hệ thức các định lí ứng
với hình trên
Bài tập 1: Trang 6 sgk
Gọi 2 học sinh lên bảng làm còn lại làm
trong vở
Giáo viên đánh giá và cho điểm
HS lần lượt phát biểu lại các định lí
DE2=EF.EI
DF2=EF.FI
DI2=EI.FI Định lí pitago
EF2=DE2+DF2
2 học sinh thực hiện Cả lớp nhận xét
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học và nắm vững các định li1,2 pitago
-Đọc mục có thể em chưa biết
-Làm các bài tập 4,6 trang 69 sgk bài 1,2 trang 89 SBT
-Ôn lại cách tính diện tích của tam giác vuông
-Đọc trước định lí 3 và đinh lí 4
Trang 4Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( tiếp theo) I-MỤC TIÊU:
-Củng cố định lí 1&2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-HS biếtlập các hệ thức bc=ah; 12 12 12
h b c -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
II-CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
GV: Bảng phụ các hình của bài tập 2,3 sgk trang 68,69, Thước êke, phấn màu HS:Ôn tập cách tính diện tích của tam giác vuông và các hệ thức đã học
III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA Yêu cầu kiểm tra
HS1:Phát biểu định lí 1&2 hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam giác vuông
-Vẽ tam giác vuông và điền kí hiệu
HS2: Làm bài 4 trang 69 sgk
Gv đánh giá và cho điểm
HS phát biểu
b2 = a.b’
c2 = a.c’
h2=b’.c’
ID2=EI.FI
2
x 4
EF=4+1=5
ED2=EF.EI=5 Theo định lí pitago tacó:
Y2=EF2-ED2=25-5=20 y 2 5
Trang 5HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÍ 3
Gv vẽ hình:
Hãy phát biểu định lí 3 sgk
Hãy nêu hệ thức liên hệ:
Hãy chứng minh định lí trênbằng cách nêu hai
cách tính diện tích tam giác ABC
Có thể chứng minh bằng cách xét hai tam giác
đồng dạng ABC và HBA
GV: Cho học sinh làm bài 3 trang 69 sgk
(Hình vẽ bảng phụ)
Trong một tam giác vuông tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng
a.h=b.c hay BC.AH=AB.AC
Cm theo diệntích tam giác:
ABC AB.AC BC.AH S
AB.AC BC.AH
Hay bc=ah
y2= 52+72=25+49=74 ( pitago)
Ta có : ah=bc
35
x 74 5.7 x
74
HOẠT ĐỘNG 3: ĐỊNH LÍ 4 Từ hệ thức a.h=b.c
Ta có: a2h2=b2.c2 suy ra (b2+c2)h2= b2c2
1 b c 1 1
h b c b c
Hệ thức trên phát biểu thành địnhlí 4 Định lí 4:Trong tam giác vuông nghịch đảo bình
phương tương ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo củabình phương hai cạnh góc vuông
Trang 6GV giới thiệu vD3 sgk
Nêu chú ý sgk
HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP Bài tập:
Hãy điền vào chỗ trống để được các hệ thứcvề
cạnh về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
a2= +
b2=
=a.c’
=a.h
2
1 1 1
h
Bài tập 5 tarng 69 sgk
GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm
Trong tam giác vuông có các cạnh góc vuông
là 3 , 4 kẻ đường cao ứng với cạnh huyền và
các hình chiếu b’,c’
HS thực hiện:
a2= b2+c2
b2=a.b’
c2=a.c’
h2=b’c’
a.h=b.c
1 1 1
h b c
Ta có : b=3 và c=4 Vậy a=5 ( pitago) b’=b2 9 1,8
a 5 c’=c2 16 3,2
a 5
h2=1,8.3,2=5,76 h=2,4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Nắm vững các cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài tập về nàh 7,9 trang 69, 70 sgk
Bài 3,4,5,6,7 sbt trang 90
-Tiết sau luyện tập
Trang 7Tiết 3:+4 LUYỆN TẬP
I-MỤC TIÊU:
Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Biết vận dụng các kiến thức trên để giảibài tập
II-CHUẨN BỊ CỦA GV&HS:
Thước thẳng, compa, eke
HS: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA
HS1: Bài tập 3 trang 90 sbt
Phát biểu định lí và chứng minh trong bài làm
HS2: Bài tập 4 trang 90 sbt
Gv đánh giá và cho điểm
y2= 72+92 =49+81=130 ( Đl pitago)
x.y=7.9( hệ thức ah=bc)
63 x 130
Sau đó phát biểu định lí pitago và định
lí 3
HS2:
Ta có : 32=2.x ( hệ thức h2=b’c’) x=4,5
y2=x(x+2)=4,5.6,5=29,25
y 5,41
;
Sau đó phát biểu định lí 1&2
Hs lớp nhận xét
HOẠT ĐỘNG 2: LUYÊN TẬP
Bài 1: trắc nghiệm:
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả
đúng
Trang 8a\Độ dài của đường cao AH bằng:
A:6,5 B:6 C:5
b\Độ dài của cạnh AC bằng :
A:13 B: 13 C:3 13
Bài 8 trang 70 sgk:
Bài 8c:
GV hướng dẫn bài tập 7 và bài 9 sgk
Hs tính toán để xác định kết quả đúng:
Kết quả đúng a\ B
b\ C
Ta có:
22= x2 ( h2=b’c’) Suy ra x=2
y2+y2= 42 ( đl pitago) 2y2=16 y2 8 y 2 2
Ta có 122= x.16 ( ah=bc) x= 144 9
16
y2= x2+ 122=92+122=225
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài tập về nhà:8,8,10,11,12 sbt trang 91
Trang 9Tiết 5+6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I Mục tiêu:
- Nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác cuả một góc nhọn
- Tính được các tỉ số lượng gaíc cuả các góc đặc biệt
- Biết vận dụng để giải các bài tập có liên quan
II Chuẩn bị:
- GV: thước thẳng, êke, phấn màu…
- HS: + dụng cụ học tập, SGK,
+ ôn lại kiến thức về hai tam giác đồng dạng
III Tiến trình dạy học:
Hoạt động cuả GV Hoạt động cuả HS Ghi bảng
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ
BT:
Cho 2 tam giác vuông ABC
và A’B’C’ có góc B bằng
góc B’ Có kết luận gì về:
1 △ ABC và△ A’B’C’
2.tỉ số và ; và
AB
AC
' '
' '
B A
C A
BC AC
'
'
'
'
C
B
C
A
BC
AB
' '
' '
C B
B A
GV: nhận xét và cho điểm
bài làm HS
GV: (đặt vấn đề): trong
tam giác vuông nếu biết
được tỉ số hai cạnh bất kỳ ta
có tìm được độ lớn các góc
nhọn không? Ta sẽ tìm hiểu
câu trả lời này trong bài
mới
GV: ghi tựa bài trên bảng
HS: 1 △ ABC ~△
A’B’C’
AB
AC
' '
' '
B A
C A BC
AC
' '
' '
C B
C A
BC
AB
' '
' '
C B
B A
Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác cuả góc nhọn
GV: xét góc nhọn B của
tam giác ABC vuông tai A
các cạnh AB, AC ở vị trí nào
đối với góc B? Tỉ số là
AB AC
tỉ số nào?
HS: cạnh AB gọi là cạnh kề cuả góc B cạnh AC gọi là cạnh đối cuả góc B
- Tỉ số là tỉ số giữa
AB AC
cạnh đối và cạnh kề cuả
Tiết 4: Tỉ Số Lượng Giác cuả Góc Nhọn
1 Khái niệm tỉ số lượng giác cuả góc nhọn:
a Mở đầu:
Sgk/71
Trang 10GV: với hai tam giác vuông
có hai góc nhọn bằng nhau
thì tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề là như nhau
GV: vậy đặc trưng cho độ
lớn góc nhọn trong tam giác
vuông là gì?
GV: (kết luận): : tỉ số giữa
cạnh đối và cạnh kề cuả góc
nhọn đặc trưng cho độ lớn
góc nhọn đó
GV: đặc trưng như thế nào
ta cùng xét bài tập ?1
GV: yêu cầu 1 HS lên làm
?1 a/
GV: hướng dẫn HS làm
?1b/
+lấy B’ đối xứng B qua AC
+ giả sử BA = a
+ Chiều thuận: tính BC, CA
theo a? tính tỉ số
AB AC
+ Chiều đảo: tính AC, BB’,
CB’ theo AB? Kết luận gì
về BCB’? từ đó suy ra
=?
GV: gọi 2 HS làm ?1b/
GV: nhận xét
góc nhọn B
HS: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề cuả góc nhọn đó trong tam giác vuông
HS1: ABC vuông và
=450
=> ABC là vuông cân
=> AC=AB
=> =1
AB AC
HS2:AB=AC ,A = 900
=>ABC là tam giác vuông cân
=>
HS1:
BB’=2BA=2a
Vì = 60 0
=>BC= BB’=2a theo Pitago:
AC = 4a2 a2 = a 3
AB
AC
a
3 a
3
HS2: AC= 3AB
Theo Pitago:
BC= 3AB2 AB2 =2AB
b Định nghĩa:
Sin =
Cos =
Tg =
Cotg =
Nhận xét:
* sin <1, cos <1
C
A
a
Cạnh đốiCạnh kề
Cạnh huyền Cạnh đối
Cạnh huyền Cạnh kề
Cạnh kề Cạnh đối
Cạnh đối Cạnh kề
Trang 11độ lớn thay đổi thì tỉ số
giữa cạnh đối và cạnh kề
cuả góc như thế nào?
GV: ngoài việc tính các tỉ
số giữa cạnh đối và cạnh kề,
người ta còn xét các tỉ số
giữa cạnh kề và cạnh đối,
cạnh đối và cạnh huyền,
cạnh kề và cạnh huyền cuả
một góc nhọn trong tam giác
vuông
GV: các tỉ số này được gọi
là tỉ số lượng giacù cuả góc
nhọn đó
GV: vậy các tỉ số lượng
giác được SGK định nghĩa
như thế nào? Các em hãy
nghiên cứu SCK và trình
bày định nghĩa
GV: yêu cầu HS đọc định
nghĩa
GV: kết luận bằng công
thức ghi bảng để HS khắc
sâu
GV: hướng dẫn HS cách
nhớ hiệu quả bằng lời
GV: các em có nhận xét gì
về các tỉ số lượng giác sin
và cos cuả góc nhọn
trong tam giác vuông?
(gợi ý: so sánh độ lớn các
cạnh kề, cạnh đối và cạnh
huyền trong tam giác
vuông)
=> nhận xét
GV: yêu cầu HS: làm ? 2
GV: gọi HS nhận xét bài
làm cuả bạn
GV: tìm các tỉ số lượng giác
qua CA) BB’=2AB
=> BCB’đều => =60 0 HS: khi độ lớn thay đổi
thì tỉ số cạnh giữa cạnh đối và cạnh kề cuả góc thay
đổi
HS: đọc định nghĩa sgk/
72
HS: sin <1, cos <1
HS:
sin = cos =
CB
CB AC
tg = cotg =
AC
AB AC
C
Trang 12cuả góc 450, góc 600 qua các
hình 15, 16/ sgk 73 (hình 15
)
Hình 16
GV: nhận xét
HS1:
sin450=sinB= = =
CB
AC
2
a a
2 2
CB
AB
2
a a
2 2 HS2:
tg450=tgB= = =1
AB
AC a a
cotg450=cotgB= = =1
AC
AB a a
HS3:
Sin600=sinB= = =
CB
AC
a
a
2 3
2 3
Sin600=sinB= = =
CB
AB
a
a
2 2 1 HS4:
AB
AC
a
a 3
3
Cotg600=cotgB= =
AC
AB
3 3
Hoạt động 3: củng cố
1.nêu định nghĩa các tỉ số
lượng giác?
2.bài 24/SBT 92
HS: nêu định nghĩa
HS: a/ ta có tg = mà
AB AC
tg = , AB= 6cm
12 5
=> AC= tg AB= 6=
12 5
2.5cm b/ BC= AC2 AB2
= 366.25=6.5cm
A
a 2
A B
C
a
600
Trang 13Hoạt động 4: hướng dẫn về nhà
1 học bài Xem laị các ví dụ đã giải
2 chuẩn bị trước ví dụ 3, 4 ?3 và phần 2 tỉ số lượng giác cuả 2 góc phụ nhau
3 làm các BT: 10/ SGK 76, 21, 23, 25/ SBT 93 tính các tỉ số lượng giác góc
nhọn C cuả tam giác ABC ở hình 16/