Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx BA, trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA.. Vẽ EA cắt BC tạị M và DC tại H..[r]
Trang 1Câu 1:( 2 Điểm ) Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = - -4x + 6x2
đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Câu 2:( 2 Điểm )
Tìm số nguyên n sao cho biểu thức sau : 1 cũng có giá trị là số nguyên
3
n A n
Câu 3: ( 2 Điểm ) Với số nguyên n bất kì ( n > 1) Chứng minh A(n) = n3 – 13n 6.
Câu 4: ( 4 Điểm ) Cho ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx BA, A trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ By BC , trên By lấy điểm E sao cho BE = BC Vẽ EA cắt BC tạị M và DC tại H Chứng minh
a) A ABE = DBCA
b) EA CD
c) Gọi K là trung điểm HC Chứng minh 2 2 3 2
4
Bài Làm:
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
Trang 2= - - 4x – 4 + 4 + 6x
= - ( +4x +4) + 10x2
= - ( x+2)2 + 10
Vì ( x + 2 )2 O nên – ( x+2 ) 2 O
Do đó P 10 P lớn nhất Khi P= 10 khi ( x+2) 2 = 0 ………… x= -2
Vậy khi x= -2 thì P đạt giá trị lớn nhất là 10
Câu2: ( 2 Điểm )
1
A
Nếu A Z 4 Z n-3 Ư(4) = { -4;-2;-1;1;2;3;4}
3
vậy n { -1;1;2;4;5;7} thì A nguyên
Câu 3: ( 2 Điểm )
Ta có A(n) = n3 – 13 n = n3 -12 n – n = ( n3-n ) – 12n
Mà 12n 6
n3-n = n ( n2-1 ) = n ( n-1) ( n +1) và đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp : n-1, n; n + 1
tích này chia hết cho 6
vậy A (n) 6
Câu 4: ( 4 Điểm ) vẽ hình chính xác 1 Điểm
a) Xét ABE và DBC có:A A
AB=DB (GT); EB=CD(GT); AABE DBC A ( góc có cạnh t/ứng vuông góc)
b) ta có ABEA BCDA ( ABE = DBC) (1)A A
lại có EMB CMHA A ( đối đỉnh) (2)
từ (1) và (2): ABEA EMB BCD CMHA A A 900( EBC vuông tại B)A
MHC vuông tại H EH CD 1 Điểm
c) MHK vuông tại H A
MK2= MH 2+ HK2( pytago)
Mà MH2=MC2-HC2( pytago trong MHC vuông tại H) và HKA 2= HC1 2( HK= HC)
4
1 2
MK2=MC2-HC2+ HC2 MK2=MC2- HC2 1 Điểm
4
K H M
A E
D
Trang 3= - ( +4x +4) + 10x
= - ( x+2)2 + 10 1 Điểm
Vì ( x + 2 )2 O nên – ( x+2 ) 2 O
Do đó P 10 P lớn nhất Khi P= 10 khi ( x+2) 2 = 0 ………… x= -2
Vậy khi x= -2 thì P đạt giá trị lớn nhất là 10 1 Điểm
Câu2: ( 2 Điểm )
1 Điểm
1
n
A
Nếu A Z 4 Z n-3 Ư(4) = { -4;-2;-1;1;2;3;4}
3
vậy n { -1;1;2;4;5;7} thì A nguyên 1 Điểm
Câu 3: ( 2 Điểm )
Ta có A(n) = n3 – 13 n = n ( n-1) ( n +1)-12n 1 Điểm
Mà 12n 6
n ( n-1) ( n +1) 6 1 Điểm
vậy A (n) 6
Câu 4: ( 4 Điểm ) vẽ hình chính xác 1 Điểm
a) Chứng minh được ABE = DBC (c-g-c) A A 1 Điểm
b)Chứng minh được: MHC vuông tại H EH CD A 1 Điểm
c) Chứng minh đúng: MK2=MC2- HC3 2 1 Điểm
4
K H M
A E
D