Chủ đề 1 : CĂN THỨC.. Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng. Tìm tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị trên. Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng.. Quan heä giöõa daây vaø k/caùch töø taâ[r]
Trang 1A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) A 2 A
1) 169 49 36 13 7 6 14
2 2
2) A B . A B. (Với A 0;B 0)
3) 1, 6 10 75 : 3 16 251 3)
A
B
A
B (với A 0;B 0)
4) A B 2 A B (với B 0) 4) 75 48 300 5 3 4 3 10 3 3 5) A B A B2 (Với A 0;B 0)
A B - A B2 (Với A 0;B 0)
6)
A
B
1
AB
B (với AB 0;B 0)
7)
.
A A B A B
B
B B B (với B 0)
5
8)
2
m A B
m
B 0; A B
A B
2
5 2 3 5
9)
n A B n
A 0; B 0; A B
A B
8)
B/ BÀI TẬP :
Dạng 1 : Tính & rút gọn biểu thức
VD1: Tính
1) 3 7 75 12 27
3)
5 2 5 2
VD2: Rút gọn biểu thức :
1) 4 5 4 2 5 2
2) 5 2 3 6 4 2 8 27
VD3 : Chứng minh
Dạng 2 : Sử dụng kết quả rút gọn vào giải tốn
VD1 : Chứng minh rằng :
: 1 (x 0; y 0; x y)
VD2 : Cho A x1 16x16 25x 25 (x1)
a) Rút gọn A b) Với giá trị nào của x thì A = 2 c) Tính giá trị của A biết x = 5 2 3
BT tương tự : 1)
1 :
a b b a B
với a b; 0;a b
a) Rút gọn B;
b) Tính giá trị của B tại a 8 2 7 ; b 8 2 7
2 CM biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến Chủ đề 1 : CĂN THỨC
Trang 2Trường THCS Kiến Thành Hướng dẫn ơn thi học kỳ 1
:
x x y y
x y; 0;xy
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN :
Định nghĩa Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a
0 Tính chất
Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R và : + Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0
Hệ số góc, tung
độ góc, đồ thị (D)
của hàm số
y = ax + b (a0)
- Đồ thị (D) của hàm số y = ax + b(a0) là đường thẳng
+ Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng b
+ Song song với đường thẳng y = ax
- Chú ý : + Hệ số b được gọi là tung độ góc
+ Hệ số a được gọi là hệ số góc ( a > 0 )
Gĩc tại bởi
đường thẳng với
trục Ox
- Gĩc xQP là gĩc tạo bởi đường thẳng với trục
Ox Trong đĩ : + Q là giao điểm của đt với Ox + P là điểm cĩ tung độ dương đt
- Chú ý : + Nếu a0thì 00 900
+ Nếu a0thì 900 1800 (a < 0 )
Vị trí của hai
đường thẳng d 1 ;
d 2
Với (d1): y = a1x + b1 và (d2) : y = a2x + b2 thì
- d1 cắt d2 a1 a2
- d1 // d2 a1 = a2 ; b1 b2
- d1 d2 a1 = a2 ; b1 = b2
- d1 d2 a a1 2 1
* Chú ý : Để d1 cắt d2 tại điểm trên trục tung thì
a1 a2 ; b1 = b2
B/ BÀI TẬP :
* CÁC VÍ DỤ :
VD1 : Cho hàm số y = x – 2 và y = 1 – 2x
a) Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng
b) Tìm tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị trên
c) Tính số đo gĩc tạo bởi 2 đt trên với trục Ox
VD2 : Cho hàm số y = ax + b (D) Hãy xác
định hàm số (tìm hệ số a; b) trong các trường
hợp sau:
a) Đồ thị (D) của nĩ // với đường thẳng y = 3x
và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2
b) Đồ thị (D) của nĩ song song với đường
thẳng (D’) : y = -5x + 1 và qua A(5; 2)
VD3 : Cho hai hàm số bậc nhất :
* BT tự luyện
1 Cho hàm số y = 3x – 2 và y = 2x + 1
a) Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng
b) Tìm tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị trên
2 Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết :
a) Đường thẳng // với đt y = 3 – 2x và qua M(3;1) b) Đường thẳng cĩ hệ số gĩc bằng – 2 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1;
c) Đường thẳng // với đt y = 3x và cắt đường thẳng
y = 1 – 2x tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2
3 Cho đường thẳng (D) : y mx 2m 3 a) Với m = 2 Vẽ đồ thị của (D)
Chủ đề 2 : HÀM SỐ
Trang 3y = (5 – k).x +(4 – m) k 5 ( d2)
a).Với điều kiện nào của k thì cả hai hàm số
trên đều đồng biến trên R
b).Với ĐK nào của k và m thì (d1) // ( d2)
Khi đĩ hàm số (D) là hàm đồng biến hay nghịch biến ? vì sao ?
4 Cho hai đường thẳng d1 : ym2x 3;
d2 : y x 3n Với giá trị nào của m; n thì d1
trùng với d2 ?
I).Hệ thức lượng về cạnh và đường cao :
1) AB 2 = BH.BC ; AC 2 = HC.BC 2) AH 2 = BH.HC
3) AB AC = BC.AH
AH AB AC
II) ĐN tỉ số lương giác của góc nhọn :
1 sin H D 2 cos
K H
3 tan
D
K 4 cot
K D
III Một số tính chất của tỉ số lượng giác :
* Nếu và là hai góc phụ nhau :
1 sin cos 2 cos sin
3 tan cot 4 cot tan
IV) Các hệ thức về cạnh và góc
* b a sinB a cosC
b c tanB c cotC
* c = a.SinC = a CosB
c = b tanC = b cotB
CHỦ ĐỀ 3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG
tan cot 1
* Chú ý :
CHỦ ĐỀ 4 : ĐƯỜNG TRỊN
Trang 4Trường THCS Kiến Thành Hướng dẫn ơn thi học kỳ 1
1) Quan hệ đường kính và dây : 2) Quan hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây :
3) Tiếp tuyến : 4) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
5 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d & R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
(OH = d)
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
(OH = d)
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
(OH = d)
B/ BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A và đường cao AH, biết AB = 15cm, AC = 20cm.
a) Tính BC, AH và gĩc B; gĩc C
b) Vẽ đường trịn (B; BA), gọi D là giao điểm thứ hai của đường trịn với AH DA
Chứng minh: BC là trung trực của AD
c) Chứng minh: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
Hướng dẫn :
b) – Sử dụng t/c đường cao trong cânOAD
c) – c/m ABC = DBC BDCD
Bài 2 : Cho (O; 20cm) và dây AB = 32cm Từ O kẻ OH AB tại H
a) Tính độ dài của OH và số đo gĩc AOB ?
b) Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến với (O), chúng cắt nhau tại M
Chứng minh : 4 điểm A; O; B; M cùng thuộc một đường trịn
c) Chứng minh : Ba điểm O; H; M thẳng hàng
- AB = 2R => AB > CD - AB = CD OH = OK
A ( )O
a là ttuyến (O) tại A aOA tại A
MA; MB là t.tuyến
=>
MA MB
Trang 5c) – c/m : chúng cùng thuộc trung trực của AB hoặc cùng nằm trên p.giác của góc O
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 40cm; AC = 30cm và đường cao AH
a) Tính BC; AH
b) Vẽ đường tròn (O) đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại E và F
Chứng minh : AE.AB = AF.AC c) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh : ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Hướng dẫn :
b) Sử dụng hệ thức lượng đối với 2 vuông HAB, HAC
c) c/m : ME OE tại E
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và M là điểm thuộc nửa đường tròn Từ M kẻ tiếp
tuyến với (O) cắt hai tiếp tuyến Ax và By của đường tròn lần lượt tại C và D Chứng minh :
a) CD = AC + BD
b) OC OD
c) Tích AC BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
Hướng dẫn :
b) c/m : OC; OD là p.giác của 2 góc kề bù
c) c/m : AC.BD = R2