Đề KTHKI và đáp án cực hay của ĐHG-NG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT NINH GIANG

=============

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phỳt

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 2

a/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:

x2  4x  3 m2  0

Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trỡnh sau

2

Câu 3 (2 điểm): Cho hệ phơng trình :

( 1) ( 3) 2







(m là tham số) a/ Giải và biện luận hệ phơng trình theo cỏc giỏ trị của m

b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho: x  y  2

Câu 4 (3 điểm):

Trong hệ Oxy; Cho tam giác ABC có A=(5;-8); B=(-3;-2); C=(11;0)

a/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

b/ Xác định tọa độ hai điểm M; N biết:

MA                             2MB

; 3NA                             2NC               0

c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh: M; N; G thẳng hàng

Câu 5 ( 1 điểm):

Cho hình thang vuông ABCD có đờng cao AB ; AD=2BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên BD , M là trung điểm của HD

Chứng minh rằng: AMC 90 0

………Hết………

Họ và tờn thớ sinh:……… ………… Số bỏo danh: ………

Chữ ký của giỏm thị 1:………… Chữ ký của giỏm thị 2:………

Đáp án và biểu điểm Câu 1: (2 điểm)

a/ * TXĐ D =R

* Đỉnh I(2;1)

*Bảng biến thiên BBT

x   2 

y

1

- - 

* Giao điểm với trục Oy: (0;-3)

* Giao điểm với trục hoành: (1;0); (3;0)

* Vẽ ĐT

f(x)=-x^2+4*x-3 x(t)=2 , y(t)=t

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

O

I

y=-x 2 +4x-3

b/ * Ta có phơng trình đã cho  x2  4x 3 m2

* Vậy số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của hai đồ thị:

yx2  4x 3 và y = m2

* Dựa vào đồ thị ta suy ra:

+/ Nếu m2 > 1 m    ( ; 1) (1;   ) thì số nghiệm là 0

+/ Nếu m2 = 1  m 1 thì số nghiệm là 1

+/ Nếu m2 < 1  m  )( 1;1) thì số nghiệm là 2

Câu 2: (2 điểm)

2

2 ( ) 2

x







4 2

x







KL:

Đặt x 2  3x 1  =t (Đk t 0) ta đợc PT 2t2+3t-5=0

Giải đợc

 

1 5 ) 2

t







 



Với t=1 suy ra 2 2 x 0

x 3





Câu 3:(2 điểm)

a/ D = (m+1)(2m+1); Dx= 7(m+1); Dy=3(m+1)

0,5

0,25

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

+/ Nếu

1

2

m D

m







  





thì hệ có nghiệm duy nhất:

7

3

x m y m







 



+/ Nếu D =0

1 1 2

m m











 Nếu m =-1 thì Dx=Dy=0;

khi đó hệ trở thành: x+2y=-1 1

2

x R x y











là n0

 Nếu m = 1

2 thì Dx0; khi đó hệ vô nghiệm.

b/ Khi

1 1 2

m

m













thì hệ có nghiệm duy nhất:

7

3

x m y m







 



Để x  y  2 7 3

2

10 2

3

m m

m m







Câu 4: (3 điểm)

a/ Ta có:              AB( 8;6)                AC(6;8)               BC(14; 2)

 2p 20 10 2 

Do AB AC 0

AB AC









 

nên tam giỏc ABC vuụng cõn tại A SABC = 50(đvdt)

b/ M(-11;4); N(37 24

;

c/ 13 10

G 

Suy ra 5

6

Câu 5: (1 điểm)

n

m h

d

c b

a

0,25

0,25

0,25

0,25 0,5

0,5

0,5 0,5 0,5 0,25 0,75

0,25

0,75

2

1

4

1

4

2

) 1

4

  

2

1

4 1

4

Suy ra AM  CM