Bài tập khảo sát HS

Mot so bai toan lién quan dén khao sát hàm số * Tim giao diém cua hai đường *.... Viết phương trình của tiếp tuyến... Hay tim cac giao điểm của Cvà C,... Củng cố Có thể mở rộng xét vấn

Mot so bai toan lién quan dén khao

sát hàm số

* Tim giao diém cua hai đường

* Viết phương trình của tiếp tuyến

Bai toan 1: Tim giao điểm của hai đường

Gia su ham s6 y= f(x) có đồ thi la (C) va ham s6 y=g(x) có

đồ thị là (C,) Hay tim cac giao điểm của (C)và (C,)

Gial: M(x, 3y,) 1a giao diém cia (C)va(C,) khi va chi khi

(X¿;Yạ) là nghiệm của hệ y= Í{(X)

Do do dé tim hoanh d6 cac giao diém cua (C) va

(C,) ta giải phương trình : f(x) = ø(x) an

Néu x,,x, là nghiệm của (1) thì các điểm M,(x; f(,)) ;

M,(x,; f(x,)) .1a cAc giao điểm cua (C)va (C,)

ví dụ 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thi các ham

X+

— X°-6x+3 = (X-m)(X+2) (xX # -2)

S X°-6x+3 = x*+ (2-m)x-2m (xX # -2)

— (8-m)x-3-2m = 0 (2) (x # -2) Biện luán

* m=8: (2) có dạng 0x-19=0

= (2) vô nghiệm

— Không có giao điểm

a m#Šð: phương trình (2) có nghiệm duy nhất

_— 9 +zm

> ^^ —=.1 —— —

ö—m 3+ 2m

nghiệm này khác -2, vì nếu "om =-2

& 342m =-16 +2m © 3= -16 (v6 ly )

Vậy trong trường hợp này , có một giao điểm 1a (x;y)

VỚI :

3+ 2m

Vidu2 ®› Khảo sát hàm số : y =x + 3x' - 4

b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của

phương trình : x’? + 3x*-4=m (*)

Glal a Tac6 dé thi sau (C)

b, Số nghiệm cua phương trình (*) chính là số

giao điểm của (C) và dudng thang y = m

|

ly y =m

m> 0Ö

= Cé6 ] giao điểm => (*) có l1 nghiện

Kết luận :TÍ m< -4

Ms m = 0

| 5 Có 2 giao điểm => (*) có 2 nghiệm

m=-

7 -4<m<0_ = Có3 giao điểm = (*) có 3 nghiệm

ry

I+

Bài toán 2 : Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số y = f(x) Goi (C) 1a d6 thi , viết phương trình tiếp

tuyén cua (C) biét :

Trường hợp I : Tiếp điểm M,(&,; yạ)e (C)

Gia; _ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M,(Xạ; yạ) là :

+X) => yo f ()

+ P(X) SX)3¥, C€Gpt :f() =f) > xX), )

OT hop 2 : Di qua diém oa y,) Mi 1X, ) )

Giai :- Duong thang d di qua M,(x;; y, ) và có hệ số øóc k có

phương trình : y-y,=k(x-x,) @& y=k(x-x,)+y,

- Để cho d là tiếp tuyến của (C) hệ sau có nghiệm :

3 = k(X-X,) + ÿ,

f (x)=k

Ví dụ 3 : Cho đường cong y=x? Viét phuong trinh tiếp tuyến của đường cong đó :

a, Tai diém (-1 ;-1 )

b, Biét hé s6 góc của tiếp tuyến bằng 3

Giải : a, y=3x? y(-l)=3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y+l =3(x+l)

b, Giải phương trình:3x?=3 €© x=#l

x=l > yd)=l>pttt: y-1=3(«-1)

S&S y=3x-2 x=-l>pttt: y=3x +2

Củng cố

Có thể mở rộng xét vấn đề hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại

một điểm chung : Cho hai hàm số y =f(x) và y =ø(x) có

đồ thị tương ứng là (C) và(C)

Hai đồ thị (C) và (C) được gọi là tiếp xúcvới nhau tại một

điểm chung ,nếu tại điểm đó chúng có cùng một tiếp

tuyến, khi đó diểm chung được gọi là tiếp điểm

Như vậy ,hai đồ thi (C ) và (C ) tiếp xúcvới nhau nếu và

chỉ nếu hệ phương trình sau có nghiệm :

| f(x)=g(x) l9 i09

Vidu4: Cho ham sé: y=x* -2x?+1 D6 thi la (C)

Tim b để Parabol : y =2x? +b tiếp xúc với (C)

Bài tập về nhà : 3 ;4 ; ôn tập chương 2