a Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD.. b Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MCD.. Gọi B’ là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh t
Trang 1
A PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các học sinh )
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau :
a/ 2sin2x− 3=0 ;b/ cos x 2sinx 2 02 − + = c/ 3 cos x sinx − = 3;d/ sin 3 x = sinx + cosx
Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx
Câu 3: (2 điểm) Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả cầu
a) Xác định khơng gian mẫu
b) Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu
c) Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cĩ đủ 3 màu
Câu 4: (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một điểm
thuộc miền trong của tam giác SAB
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD)
B PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh từng ban)
Học sinh học Ban nào chọn phần dành riêng cho Ban học đĩ
I Dành cho học sinh Ban nâng cao.
Câu 5A (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ;
đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường trịn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4
Gọi B’ là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ uuurAB
a)Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’
b) Tìm phương trình đường trịn (C’) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2
Câu 6A (1,5 điểm) Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia Mỗi người bắn một
viên Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7 Gọi X là
số viên đạn trúng bia
a) Lập bảng phân bố xác suất của X
b) Tính kì vọng, phương sai của X
II Dành cho học sinh Ban cơ bản.
Câu 5B (1,5 điểm) Cho cấp số cộng vơ hạn (u )n với u2= 1, u16= 43.
a)Tìm cơng sai d và số hạng đầu u1.
b)Tìm số hạng thứ 51 và tính tổng của 51 số hạng đầu tiên
Câu 6B (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình x – 3y + 6 = 0 và đường
trịn tâm I(2; −1) bán kính 3
a)Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= −( 2;4)
b)Tìm phương trình ảnh của đường trịn tâm I bán kính 3 qua phép đối xứng trục Oy
A Phần chung dành cho tất cả thí sinh.
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 4 cosx- 3 (0.5đ )
Câu 2:Giải các phương trình sau:
2
1 2 3
+x π
(1 đ) b) 3 cos 2x+sin 2x=2 (0.75) c) tanx+3cotx+ =2 0
Câu 3: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển:
6
3
x x
+
(0.75)
Câu 4: Mơ ̣t tở có 5 ho ̣c sinh nữ và 4 ho ̣c sinh nam Cần cho ̣n ra 4 ho ̣c sinh tham gia biểu diễn văn nghê ̣.
Tính xác suất sao cho:
a 4 ho ̣c sinh được cho ̣n là nữ (0.75 đ)
b Có ít nhất 2 ho ̣c sinh nam (0.5 đ)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC , N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC )
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) (0.75 đ)
b) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN) (0.75 đ)
c) Gọi P là trung SA Chứng minh rằng MP //(ABCD) (0.5)
Trang 2B Phần riêng:
* Phần dành cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu 6a:
1 Cho cấp sớ nhân ( )u n có u1 =2, u4 =54 Tìm cơng bơ ̣i q và tính tởng S10 (0.75đ)
2 Tìm cấp số cộng ( )u n cĩ năm số hạng, biết: 1 5
7 9
+ =
+ =
Câu 6b: Cho điểm A(3;-2) B(-3;2) và đường thẳng (d): 3x-4y+12=0
1 Tìm ảnh của B qua phép đối xứng tâm O (0.75đ)
2 Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục (d) (0.75đ)
* Phần dành cho học chương trình nâng cao:
Câu 7a: Giải phương trình: tan 4x tan x +1 = 0 (0.75đ)
Câu 7b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm
M’(x’;y’) sao cho :
+
=
+
=
dy cx y
by ax
x
'
'
trong đó a2 +c2 =b2 +d2 = 1 và a.b + c d = 0
Chứng tỏ F là phép dời hình (0.75đ)
I.PHẦN CHUNG (7đ)
Câu 1
1)Giải các phương trình lượng giác sau :
a)
2
3 ) 3 sin(x− π = (1đ) b)5 cos 2x+ 6 cosx+ 1 = 0 c) cosx− cos 3x+ cos 5x= 0 ( 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= cos 2x− 3 sin 2x (0,5đ)
Câu 2: Một tổ học sinh cĩ 15 bạn trong đĩ cĩ 4 bạn giỏi tốn, 5 bạn giỏi lý , 6 bạn giỏi hĩa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui
a) Hỏi giáo viên cĩ bao nhiêu cách chọn ? (1đ)
b) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng mơn ? (1đ)
c) Tính xác suất để giáo viên chọn được tí nhất một bạn giỏi tốn ? ( 1đ)
Câu 3 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một hình bình hành
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) (0,75đ)
b) Một mặt phẳng ( )α cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A’,B’,C’,D’sao cho A khác A’ và tứ
giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành Chứng minh rằng mặt phẳng ( )α song song với mặt
phẳng (ABCD) (0,5đ)
c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo Ac và BD I là trung điểm của SC.Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB) (0,75đ)
II.PHẦN RIÊNG
A.Dành cho học sinh ban cơ bản
Câu 4: a Tính số hạng đầu u1 và cơng sai d cũa cấp số cộng (un) biết :
=
=
+
14
0 2
4
5 1
s
u
u
(0,75đ)
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên ( 0,75đ)
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) và đường thẳng d cĩ phương trình:2x + 3y = 6 a) Tìm tọa độ của véctơ AB,Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB.(0,75đ)
b) Tìm ảnh của điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,75đ)
B.Dành riêng cho học sinh nâng cao
Câu 4: Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4 An băn ba lần Gọi X là số lần bắn trúng tâm của An
a)Lấp bảng phân bố xác suất của X (1đ)
b)Tính E(X) ; V(X) (0,5đ)
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) và đường thẳng d cĩ phương trình:
2x + 3y = 6
a) Tìm tọa độ của véctơ AB,Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB.(1đ)
Trang 3b) Tìm ảnh của điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,5đ)