Phòng GD và ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ IMôn Toán − Lớp 8.. Chứng minh tứ giác EHKD là hình bình hành.
Trang 1Phòng GD và ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán − Lớp 8.
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5điểm )
a) Thực hiện phép tính : 3x(x − 2)
b) Thực hiện phép tính : ( )3
x 2− c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 10x(x – 1) + 5y(x – 1)
d) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 + 2x + 1 – y2
e) Thực hiện phép chia (3x2 + 6x ) : ( x + 2 )
Câu 2: (2 điểm) Cộng, trừ các phân thức sau :
a) 3x2 1 x2 1
− + + ; b)
2
x 1 1 x
−
−
Câu 3 ( 1điểm ) Ở hình vẽ , ABCD là hình vuông có cạnh
bằng 4cm; AE = CH = 3cm
a) Tính diện tích hình vuông ABCD
b) Tính diện tích tam giác DEH
Câu 4: ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ HE và HD lần lượt vuông góc với AB và AC (E ∈ AB, D∈ AC)
a) Tứ giác AEHDlà hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua D Chứng minh tứ giác EHKD là hình bình hành
c) Gọi O là trung điểm của BC Chứng minh rằng AO ⊥ ED
( Hình vẽ 0,5điểm )
Câu 5 ( 1điểm )
Cho biết a + b = 8 và a.b = 3 Hãy tính a4 + b4
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Họ và tên học sinh :………Lớp ……SBD…………
3cm
3cm
D
C E
Đề chính thức
Trang 2ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HKI ( Năm học 2010 − 2011)
3x 1 x 1 3x 1 x 1 4x
2x
b
2 x 2(x 1) x 2x 2 x x 2
x 1 1 x (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1
b Tính được S DEA = 6 cm 2 ; S EBH = 0,5 cm 2 ; S DCH = 6cm 2
Tính được S DEH = S ABCD – ( S DEA + S EBH + S DCH ) = 16 – 12,5 = 3,5 (cm 2 )
0,25 0,25
HV
1 2 2
D E
B
E 90 ; D 90 = = ; Â = 90 0 Kết luận AEHD là hình chữ nhật
0,75 0,25
b Ta có AD = DK ( đối xứng tâm )
EH // AD và EH = AD ( cạnh đối hình chữ nhật ) Suy ra EH // KD và EH = KD nên EDKH là hình bình hành
0,25 0,25 0,50
c Gọi I là giao điểm của AO và ED
Chứng minh C A ; C Aµ = µ1 µ = µ2 ⇒Aµ1=Aµ2
Chứng minh Eµ1=Aµ 2 ⇒Eµ1 =Aµ1
E + D = 90 ⇒ A + D = 90
⇒ AO ⊥ ED
0,25 0,25 0,25 0,25
a2 + b 2 = (a + b ) 2 - 2ab ⇒ a 2 + b 2 = 8 2 – 2.3 = 58
a 4 + b 4 = (a 2 + b 2 ) 2 – 2a 2 b 2 = 58 2 – 2.3 2 = 3346
0,50 0,50
Ghi chú :
- Nếu học sinh giải theo cách khác mà vẫn đúng thì giám khảo vận dụng vào thang điểm của
câu đó một cách hợp lí để cho điểm
- Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25đ
