ĐỀTHI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010-2011

3 6aaa 6 a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối Gọi I là trung điểm của MQ 0,25đ Tam giác MNQ tại N, nên IM =IN =IQ Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ I

AN GIANG Năm học 2010 – 2011

MÔN TOÁN 12

A HƯỚNG DẪN CHẤM:

1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=-x4+2x2+1 2,0điểm

2.Sự biến thiên

0,25đ

a.Chiều biến thiên

y/=-4x3+4x

y/=0<=>-4x3+4x=0



    



b Giới hạn:xlim y ; limx y

c.Bảng biến thiên

0,25đ

-y -∞

2

1

2 CĐ

-∞

d Biến thiên:

0,25đ

Hàm số đồng biến trên các khỏang (-∞; -1); (0; 1) Hàm số nghịch biến trên các khỏang (-1;0); (1; +∞)

e Cực trị:

0,25đ

Hàm số đạt cực đại tại x=±1; yCĐ=2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; yCT=1

3 đồ thị

A(-2; -7 ); B(2; -7)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có

hòanh độ bằng 2

1,0

 điểm

Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)

0,25đ

Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ bằng 2

<=> x0= 2=>y0=1

Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0

0,25đ

4 2( 2) 1

4 2 9

0,25đ Vậy phương trình tiếp tuyến :y = - 4 2x+9

log x- 4 log + x- 1 = (1) 1 1,0điểm

(1) Û log 2 (x- 4) (x- 1) = log 2 2 0,25đ

0,25đ

5( ) 0( )

é = ê

Vậy phương trình có nghiệm x=5

2 4.81x+ 9x+1 - 13 = 0 1, 0điểm

Đặt : t =9x , t > 0 0,25đ

(1)<=>

( ) 4

é = ê ê

ê =

Với t = 1 Þ 9x = Û1 x=0 0,25đ

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 0

3

0,25đ

1 Chứng mình rằng MPN =· 60o

và tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a.

1, 25

 điểm

Ta có :

(Gt)

íï ^

Mặt khác

ïïî

o 0,25đ

Xét tam giác NPQ vuông cân tại P có:NQ =a 2,

Xét tam giác MNP vuông tại N,

ta có:MN =NP.tan60o =a 3

.

1 . 1 1. . .

M NPQ NPQ

P

Q N

M

3

6aaa 6 a

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối

Gọi I là trung điểm của MQ

0,25đ

Tam giác MNQ tại N, nên IM =IN =IQ

Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Bán kính mặt cầu:

2 2 5

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp:

4

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=ln2x- lnx + trên đoạn 5 é ùê úë û. 1;e2

1,0

 điểm

Xét hàm số trên đọan [1;e2]

0,25đ

/ 2ln 1 1 1 2ln 1

-/ 0 ln 1 1; 2

2

y = Û x= Û x= eÎ ê úé ùë ûe 0,25đ

Ta có

( )

( )2

(1) 5

19 4 7

y

y e

y e

=

=

=

0,25đ

2

19 max 7 khi ;min khi

4

5a

B.TỰ CHỌN Phần 1:

Xác định các hệ số a b c, , sao cho hàm số

3 2

y=x +ax +bx c + đạt cực tiểu tại x = và đồ 3

thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến tại x = - 1

1, 0

 điểm

TXĐ D = ¡

/ 3 2 2

/ / 6 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

Khi đó

/ / /

(3) 0 27 6 0 (1)

18 2 0 (2) (3) 0

a y

ï > ï + >

ïî

0,25đ

Mặt khác Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại

x = -1

0,25đ nên ta được:

/

( 1) 0

a b y

ï - = ï - + - + =

ï - = ï - + =

ïî

Từ (1)(2)(3)(4) ta có

3 1

9

5 9

a b

a

a b c

b

a b

c a

ìï + =

-ï - + = ï

ï > - ïî ïïî

0,25đ

Vậy a = -3 ; b = -9 ; c = -5

6a

Giải phương trình: x x x = .3 4 2 1, 0điểm

0,25đ

3

3 4

1 1 1

2 6 24 2

x x x

17

24 2

x

24 17

2

x

Û =

0,25đ Vậy tập nghiệm của phương trình là :

24 17

2

S = íìïïï üïïýï

ï ï

î þ

5 4 10 3 7

/ 10 4 20 3 10 2

/ 10 ( 2 2 2 1) 10 ( 2 1) 2 0;

y = x x + x+ = x x+ ³ " Ỵ ¡ x 0,25đ Vậy hàm số luơn đồng biến trên tập xác định ¡ 0,25đ 6b Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C biết / / /

/ 5; / / 4

.Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ.

A

B C

B'

1, 0

 điểm

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, nên AA’(A’B’C’)

0,25đ Tam giác AA B/ / vuơng tại A’, cĩ:

/ / 2 / / 2 5 2 4 2 3

Tam giác A’B’C’ đều cĩ cạnh bằng 4, nên đường

cao của tam giác cĩ độ dài

3

2 =

0,25đ

=> bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác là

4 4 3

3 3

2 2

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cĩ bán kính đáy

4 3 3

R =

, chiều cao h =3 Nên khối trụ cĩ thể tích :

2

2 4 3 .3 16

3

V =p R h=pỉççç ư÷÷÷÷ = p

çè ø

0,25đ

B HƯỚNG DẪN CHẤM :

1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa

2 Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu

-CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ===================== BIÊN BẢN THẢO LUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KỲ I MƠN TĨAN KHỐI 12 NĂM HỌC: 2010-2011 Thời gian: lúc 13g00 ngày 16 tháng 12 năm 2010 Địa điểm: Phịng giáo án điện tử trường THPT Nguyễn Khuyến Thành phần gồm: 1) Trương Quang Thiện, TT tổ tĩan – tin, GV dạy lớp 12A2 + 12A3+12A7…………

2) Châu Thị Phương Thùy, TP tổ tĩan –tin, GV dạy lớp 12A4………

3) Dương Minh Nhựt, BT Địan trường- GV dạy lớp 12A6 ………

4) Nguyễn Thị Mỹ Ngọc, GV dạy lớp 12A5……….

5) Lê Hịang Thanh Giang, GV dạy lớp 12A8 +12A9………

6) Phan Thanh Tuấn, GV dạy lớp 12A1………

7) Trần Thanh Dũng, GV dạy khối 10………

8) Nguyễn nam Sơn, GV dạy khối 11……… Các thành viên trong hội đồng chấm thống nhất chia điểm số từng câu đến 0,25đ theo hướng dẫn chấm của Sở giáo dục và đào tạo An Giang

Biên bản, kết thúc lúc13g15 ngày 16 tháng 12 năm 2010

Thư ký

Nguyễn Thị Mỹ Ngọc