Bài giảng kinh tế lượng 2

Ngày nay có các cuộc iều tra sẵn có về các dự oán nhiều biến kinh tế: tiền công, l i suất, tỷ giá hối oái, v.v… Một câu hỏi quan trọng nảy sinh ối với việc ta sử dụng các dữ liệu iều tra

Chương 1:KỲ VỌNG VÀ CÁC MÔ HÌNH ĐỘNG 1

I MỞ ĐẦU 1

II CÁC MÔ HÌNH KỲ VỌNG 1

2.1 Các mô hình kỳ vọng ngây thơ 1

2.2 Mô hình kỳ vọng thích nghi 4

III ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH KỲ VỌNG THÍCH NGHI 7

3.1 Giới thiệu 7

3.2 Ước lượng ở dạng tự hồi quy 7

3.3 Ước lượng ở dạng trễ phân bố 8

IV CÁC BIẾN KỲ VỌNG VÀ TRỄ ĐIỀU CHỈNH 9

4.1 Mô hình điều chỉnh bộ phận 9

4.2 Mô hình hiệu chính sai số 11

4.3 Điều chỉnh bộ phận với những kỳ vọng thích nghi 12

4.3 Trễ đa thức 15

4.3.1 Giới thiệu 15

4.3.2 Các trễ hữu hạn: trễ đa thức 15

4.4 Thí dụ minh hoạ 19

V TRỄ HỢP LÝ 22

VI CÁC KỲ VỌNG HỢ LÝ 23

6.1 Mô hình kỳ vọng hợp lý 23

6.2 Phương pháp ước lượng kỳ vọng hợp lý 25

6.3 Các kiểm định tính hợp lý 26

6.4 Ước lượng mô hình cầu và cung dưới những kỳ vọng hợp lý 29

6.4.1.Trường hợp 1 29

6.4.2 Trường hợp 2 30

6.4.3 Tóm tắt 33

6.5 Thí dụ minh họa 33

6.6 Vấn đề tương quan chuỗi trong các mô hình kỳ vọng hợp lý 37

VII TÓM TẮT 38

IIX BÀI TẬP 40

IX TÀI LIỆU THAM KHẢO 41

Chương 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG KỲ VỌNG VÀ CÁC MÔ HÌNH ĐỘNG 42

I ƯỚC LƯỢNG HÀM CUNG NÔNG NGHIỆP VÀ MÔ HÌNH SIÊU LẠM PHÁT DƯỚI KỲ VỌNG THÍCH NGHI 42

1.1 Mô hình Nerlove và mô hình Cagan 42

1.2 Vấn đề ước lượng 42

1.3 Nhận xét 44

II MÔ HÌNH LẠM PHÁT ĐƯỜNG PHILLIPS CÓ BỔ SUNG YẾU TỐ KỲ VỌNG 44

2.1 Cơ sở lý thuyết 44

2.2 Số liệu và các biến cho mô hình 47

2.3 Kết quả ước lượng 47

2.4 phân tích nguyên nhân gây ra lạm phát 48

IV CẦU TIỀN 51

4.1 Cầu tiền của Friedman 51

4.2.1 Số liệu cho mô hình 56

4.2.2 Kết quả ước lượng 56

V CẦU HÀNG LÂU BỀN THEO THÓI QUEN 57

5.1 Cơ sở lý thuyết 57

5.2 Thí dụ thực hành ( lấy số liệu ước lượng) 58

IV CẦU NHẬP KHẨU 58

6.1 Mô hình 58

6.2 Lựa chọn dạng hàm 58

6.3 Trễ trong mô hình 59

6.3.1 M h nh c n n .59

6.3.2 M h nh m t c n n .59

6.4 Ước lượng thực nghiệm 60

6.4.1.Nguồn số liệu 60

6.4.2 Ước lượng thực nghiệm 60

VII MÔ HÌNH VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA DOANH SỐ BÁN RA VÀ LƯỢNG HÀNG TỒN KHO 61

7.1 Mô hình 61

7.2 Dữ liệu cho mô hình trễ đa thức Almon 61

7.3 Biến đổi số liệu 62

IIX ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH DƯỚI KỲ VỌNG HỢP LÝ 63

8.1.Ước lượng mô hình cung-cầu hoa qủa dưới những kỳ vọng hợp lý 63

8.2 Các phương pháp ước lượng 64

8.2.1 Mô hình mạng nhện 64

8.2.2 Phươn pháp 2SLS ( nh phươn é nh t hai iai đoạn) .65

8.2.4 Phươn pháp ước lượn đồng thời 3SLS 66

8.2.5 Phươn pháp moment tổng quát 66

IX TÓM TẮT 67

IX TÀI LIỆU THAM KHẢO 68

XI PHỤ LỤC SỐ LIỆU 68

Chương 3: HỒI QUY VỚI BIẾN PHỤ THUỘC LÀ BIẾN GIẢ (MÔ HÌNH XÁC SUẤT TUYẾN TÍNH) LPM LOGIT PROBIT 78

I GIỚI THIỆU BIẾN PHỤ THUỘC LÀ BIẾN GIẢ 78

II MÔ HÌNH XÁC SUẤT TUYẾN TÍNH (LPM – Linear Probability Model) 79

2.1 Mô hình 79

2.2 Các vấn đề ước lượng LPM 80

2.2.1 Tính chuẩn của nhiễu ui 80

2.2.2 Phươn sai sai số thay đổi của nhiễu 81

2.2.3 Sự vi phạm ràng buộc 0 ≤E(Yi/X) ≤ 1 82

2.2.4 R2 có còn là thước đo về tính phù hợp của mô hình hay không? 82

2.3 Thí dụ về LPM 83

III MÔ HÌNH PROBIT VÀ LOGIT 86

3.1 Giới thiệu 86

3.2 Mô hình Logit 89

3.2.1 Mô hình logit- Phươn pháp Berkson 89

3.2.2 Mô hình logit- Phươn pháp Gold er er (1964) 95

3.3.3 Thí dụ: Sử dụng thí dụ về c p tím dụng trong phần m h nh lo it, ước

lượn Pro it ta được 100

IV VẤN ĐỀ MẪU KHÔNG CÂN XỨNG 101

V DỰ ĐOÁN ẢNH HƯỞNG NHỮNG THAY ĐỔI CỦA BIẾN GIẢI THÍCH 102

VI ĐO MỨC ĐỘ PHÙ HỢP 103

6.1 r2 = tương quan bình phương giữa Y và Yˆ 103

6.2 Các độ đo dựa trên tổng bình phương phần dư 103

6.3 Các độ đo dựa trên các tỷ số hợp lý 104

VII KIẾM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ĐỐI VỚI MÔ HÌNH LOGIT VÀ PROBIT 106

7.1 Kiểm định bằng tỷ số hàm hợp lý (LR) 106

7.2 Kiểm định sai số tiêu chuẩn Huber/White (QML) 107

7.3 Các sai số tiêu chuẩn của mô hình tuyến tính tổng quát (GLM Standard Errors) 107

7.4 Kiểm định sự phù hợp (Goođness-of-Fit Test) Hosmer- Lemeshow 107

7.5 Kiểm định sự phù hợp Andrews 108

VIII MÔ HÌNH PROBIT: VÍ DỤ THỰC NGHIỆM 109

IX SO SÁNH MÔ HÌNH LOGIT VÀ PROBIT 109

9.1 Giới thiệu 109

9.2 So sánh các ước lượng Logit và Probit 110

9.3 Thí dụ: So sánh các mô hình Probit, Logit và xác suất tuyến tính 111

X TÓM TẮT 112

XI BÀI TẬP 112

XII TÀI LIỆU THAM KHẢO 115

Chương 4: ỨNG DỤNG CỦA MÔ HÌNH XÁC XUẤT TUYẾN TÍNH, MÔ HÌNH LOGIT VÀ PROBIT 116

I HÀM BIỆT THỨC TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG 116

1.1 Hàm biệt thức tuyến tính 116

1.2 Tổng quát hàm biệt thức và khoảng cách phân biệt giữa các nhóm 117

1.3 Sự giống nhau của hồi quy bội và mô hình xác suất tuyến tính 119

1.4 Dự đoán phá sản của một số doanh nghiệp (VN) 122

II CÁC ỨNG DỤNG KHÁC CỦA LPM 123

2.1 Nghiên cứu về việc tham gia lực lượng lao động - Nghiên cứu của Cohen – Rea – Lerman 123

2.2 Mô hình dự đoán việc xếp hạng trái phiếu của Joseph Cappelleri 126

2.3 Mô hình dự đoán vỡ nợ trái phiếu của Daniel Rubinfeld 127

2.4 Đánh giá tác động của dự án ODA của Tadashi Kikuchi 128

III ỨNG DỤNG MÔ HÌNH LOGIT 129

3.1 Mô hình Logit dự đoán các mục tiêu sáp nhập- Mô hình của J Kimball Dietrich và Erich Sorensen 129

3.2 Dự đoán Xếp hạng trái phiếu của Joseph Cappelleri 130

III ỨNG DỤNG MÔ HÌNH PROBIT 131

3.1 Mô hình của Ronald M Brow (Để tìm ra giữa các công ty cổ phần mẹ nắm giữ một ngân hàng và nhiều ngân hàng ở các bang khác nhau có sự khác biệt tài chính và các đặc điểm thị trường với nhau hay không) 131

ngừa hình phạt tử hình của McManus) 137

VI TÓM TẮT 141

VII BÀI TẬP 141

4.1.Thu thập dữ liệu của các doanh nghiệp thuộc ngành chế tác và mô phỏng mô hình dự đoán phá sản của một số doanh nghiệp (VN) trong phần hàm biệt thức tuyến tính để dự báo phá sản .141

4.2 Mô phỏng theo mô hình dự đoán Xếp hạng trái phiếu của Joseph Cappelleri để tiến hành xếp hạng các cổ phiếu do CRV xếp hạng năm 2012 ( chỉ lấy cổ phiếu xếp hạng A và B) .141

4.3 Xây dựng và ước lượng mô hình để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu: loại doanh nghiệp nào có khả năng trón thuế cao .141

VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO 141

CHƯƠNG 5: PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ CHUỖI THỜI GIAN VÀ LỌC 143

A PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ 143

I GIỚI THIỆU 143

1.1 Mô hình cộng tính và mô hình nhân tính 143

1.2 Thành phần mùa và chu kỳ 145

II PHÂN RÃ CỘNG TÍNH 145

2.1 Các bước của phương pháp phân rã 145

2.2 Đánh giá mô hình 149

2.3 Dự báo và khoảng tin cậy 151

III PHÂN RÃ NHÂN TÍNH 152

3.1 Các bước tính toán của phương pháp phân rã nhân tính 152

3.2 Đánh giá mô hình 154

3.3 Dự báo và khoảng tin cậy 154

3.4 Kiểm định yếu tố mùa vụ 156

V LIÊN QUAN TỚI THÀNH PHẦN CHU KỲ 157

VI ƯU VÀ NHƯỢC ĐIỂM CỦA PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ 158

VII PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ CỦA CỤC ĐIỀU TRA DÂN SỐ MỸ 158

B PHƯƠNG PHÁP LỌC 159

I LỌC HODRICK VÀ PRESSCOTT (lọc HP) 159

II ƯỚC LƯỢNG TĂNG TRƯỞNG NĂNG SUẤT VÀ CẤU TRÚC NGẪU NHIÊN CỦA CÁC CÚ SỐC NGOẠI SINH 160

III MÔ PHỎNG MONTE CARLO 161

C TÓM TẮT 164

D BÀI TẬP 164

E TÀI LIỆU THAM KHẢO 164

Chương 6:GIỚI THIỆU VỀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN 165

I MỞ ĐẦU 165

II MỘT SỐ CÔNG CỤ CƠ BẢN 167

2.1 Toán tử trễ và đại số toán tử trễ 167

2.2 Các phương trình sai phân tuyến tính 169

III CÁC QUÁ TRÌNH DỪNG 170

3.1 Các định nghĩa 170

3.2 Quá trình nhiễu trắng 172

GIAN DỪNG TUYẾN TÍNH 179

4.1 Triết lý xây dựng mô hình 179

4.2 Định dạng 180

4.3 Ước lượng 183

4.4 Kiểm tra chẩn đoán mô hình 186

4.5 Các mô hình mùa 187

V CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 191

5.1 Hàm tất định của thời gian 191

5.2 Quá trình ARMA bùng nổ 193

5.3 Quá trình tích hợp 193

5.4 Kiểm định đối với giả thiết nghiệm đơn vị 196

5.5 Thí dụ 201

5.5.1 Hàm tự tươn quan (ACF) và Hàm tự tươn quan riên (PACF) của chuỗi dữ liệu kinh tế vĩ m của Mỹ 201

5.5.2 Kiểm định nghiệm đơn vị Dickey-Fuller- Biến đổi dữ liệu thành chuỗi dừng 202

5.5.3 Định dạng mô hình ARIMA cho chuỗi GDP của Mỹ 204

5.5.4 Ước lượng mô hình ARIMA 204

5.5.5 Kiểm định tính thích hợp của mô hình 207

5.5.6 Dự báo 207

5.5.7 Đánh iá dự báo 208

VI DỰ BÁO VỚI SAI SỐ BÌNH PHƯƠNG TRUNG BÌNH BÉ NHẤT 208

6.1 Dự báo với quá trình dừng 208

6.2 Dự báo đối với chuỗi thời gian không dừng 211

VII TÓM TẮT 212

VIII BÀI TẬP 212

IX TÀI LIỆU THAM KHẢO 217

Chương 7: MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN ĐƠN BIẾN 218

I NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC HÀNH TRONG CHUỖI THỜI GIAN ĐƠN BIẾN 218 1.1 Xem xét chuỗi dữ liệu thực tế 218

1.2 Kiểm tra tính dừng dựa trên biểu đồ tự tương quan 220

1.3 Thực hành kiểm định nghiệm đơn vị choi tính dừng (lý thuyết trình bày ở mục 5.4 chương 6) 222

1.3.1 Liệu chuỗi số liệu thời gian về GDP có là chuỗi dừng hay không? 223

1.3.2 Liệu chuỗi sai phân bậc nh t của chuỗi GDP có dừng không? 224

1.4 Quá trình dừng xu thế (TS) và dừng sai phân (DS) 225

1.5 Hồi quy giả 227

II ĐỒNG TÍCH HỢP 229

2.1 Khái niệm đồng tích hợp ứng dụng vào mô hình thực tế 229

2.2 Áp dụng kiểm định Engle-Granger (EG) hoặc Engle-Granger bổ sung (AEG) 230

2.3 Áp dụng kiểm định hồi quy đồng tích hợp Durbin-Watson (CRDW) 231

III ĐỒNG TÍCH HỢP VÀ CƠ CHẾ HIỆU CHỈNH SAI SỐ 231

3.1 Mô hình ECM dạng đơn giản 231

hạn 234

3.4.1 Mô hình 234

3.4.2 Thủ tục Engle-Gran er ước lượng mô hình ECM 234

IV MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA CHUỖI THỜI GIAN ĐƠN BIẾN 238

4.1.1.Xây dựng mô hình ARIMA cho Vnindex 238

4.2 Mô hình định giá tài sản (CAPM) trong thực hành 242

4.2.1 Mô hình 242

4.2.2 Áp dụng mô hình CAPM tính hệ số Beeta cho 3 mã cổ phiếu HAP, REE và AGF 242

4.3 Mô hình chuyển động Brown hình học và Mô hình phục hồi trung bình 243 4.3.1 Mô hình 243

4.3.2 Kết quả thực nghiệm trong dự báo giá chứng khoán 244

4.4 Ứng dụng cho BMC 247

V TÓM TẮT 247

V BÀI TẬP 248

VII PHỤ LỤC SỐ LIỆU 250

VII TÀI LIỆU THAM KHẢO 255

Chương 8:MÔ HÌNH VAR , MÔ HÌNH VCEM VÀ ỨNG DỤNG 256

I KHÁI QUÁT MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY THEO VECTƠ (VAR) 256

1.1 Giới thiệu 256

1.2 Mô hình VAR dạng cấu trúc 256

1.3 Mô hình VAR dạng rút gọn 257

1.3.1 Giới thiệu khái quát mô hình VAR (dạng rút gọn) 257

1.4 Định dạng và phân rã Cholesky 259

1.4.1 Định dạng: Một mô hình c u trúc được gọi là định dạn được nếu các tham số của nó có thể suy ra được từ các tham số của mô hình rút gọn tươn ứng 259

1.4.2 Phân rã Cholesky: 260

1.5 Hàm phản ứng và ứng dụng trong phân tích cơ chế truyền tải sốc 261

1.6 Phân rã phương sai 263

1.7 Xây dựng và Ước lượng mô hình VAR 264

II MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ DẠNG VÉC TƠ 265

2.1 Giới thiệu 265

2.2 Mô hình VCEM 266

2.3 Diễn giải các tham số của mô hình 266

2.4 Các quan hệ đồng tích hợp 267

2.5 Kiểm định đồng tích hợp – kiểm định Johanson 268

III ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VAR VÀ VCEM 268

3.1 Nghiên cứu của Héctor A Valle S “Dự báo lạm phát bằng các mô hình ARIMA và mô hình VAR tại Guatemala” 268

3.2 Mô hình VAR để dự báo lạm phát cho Việt Nam 270

3.2.1 Tên biến trong các mô hình 270

3.2.2 Quy trình xây dựn , ước lượng và kiểm định mô hình VAR 270

3.2.3 Kiểm định tính dừng của các chuỗi số liệu 271

3.2.4 Chọn độ dài trễ: Mỗi một mô hình 272

3.2.8 Kiểm định tính tự tươn quan của phần dư 275

3.2.9 Kiểm định tính thuần nh t của phươn sai 277

3.2.10 Hàm phản ứng - ph n tích cơ chế truyền tải sốc 277

3.2.11 Dự báo lạm phát cho năm 2011 280

3.2.12 Dự báo lạm phát cho năm 2012-2013 281

IV TÓM TẮT 282

VII PHỤ LỤC SỐ LIỆU 284

Chương 9:CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUỖI THỜI GIAN PHI TUYẾN (MÔ HÌNH HÓA HỒI CHUYỂN TIẾP TRƠN) 288

I MỞ ĐẦU 288

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔ HÌNH HỒI QUY CHUYỂN TIẾP TRƠN 288

2.1 Giới thiệu 288

2.2 Mô hình STR chuẩn 289

2.2.1 Mô hình STR chuẩn dạng tổng quát 289

2.2.2 Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn (STAR) 289

2.3 Hàm chuyển tiếp là hàm logistic tổng quát (LSTR) 289

2.4 Mô hình LSTR1 và LSTR2 290

2.4.1 Trường hợp tổng quát 290

2.4.2 Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn lo istic (LSTAR) 290

2.5 Ba cơ chế của mô hình hồi quy hoán chuyển 290

2.6 Mô hình STR mũ (ESTR) 290

2.6.1 Trường hợp tổng quát 290

2.6.2 Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn mũ (ESTAR)) 291

2.7 Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn biến đổi theo thời gian (TV-STAR) 291

2.8 Mạng lưới thần kinh nhân tạo 293

III QUÁ TRÌNH MÔ HÌNH HÓA 293

3.1 Chỉ định mô hình 294

3.1.1 Kiểm định tuyến tính 294

3.1.2 Lựa chọn dạng mô hình 295

3.1.3 Giảm kích cỡ mô hình 296

3.2 Ước lượng tham số 297

3.2.1 Giá trị an đầu 297

3.2.2 Một v n đề số hóa 297

3.2.3 Thủ tục lựa chọn biến trong mô hình 298

3.3 Đánh giá- Kiểm định sai lầm trong chỉ định 298

3.3.1 Kiểm định mô hình STR 298

3.3.2 Kiểm định không có tự tươn quan sai lầm 298

3.3.3 Kiểm định không có thành phần phi tuyến bỏ sót 299

3.3.4 Kiểm định tính vững của tham số 300

3.3.5.Các kiểm định khác 302

3.3.6 Làm gì khi ít nh t một kiểm định bác bỏ 302

IV MỘT SỐ THÍ DỤ THỰC NGHIỆM 303

4.1 Dữ liệu hóa chất 303

4.1.1 Kết quả ước lượng mô hình tuyến tính 303

4.1.2 Kết quả ước lượng mô hình LSTR1 305

4.2.2 Kết quả ước lượng tuyến tính 306

4.2.3 Các kiểm định tham số kh n đổi của mô hình 306

4.2.4 Kiểm định tuyến tính của mô hình 307

4.2.5 Kiểm định không có thành phần phi tuyến bị bỏ sót trong mô hình 308

4.3 Tác động của cải cách kinh tế ở Việt Nam tới tăng trưởng kinh tế trong ba khu vực kinh tế 309

4.3.1 Giới thiệu 310

4.3.2.Ước lượng dạng tuyến tính 311

4.3.3 Lựa chọn dạng mô hình 311

4.2.4 Ước lượng mô hình LSTR1 312

4.3.5 Giải thích kết quả 313

4.3.6 Các kết quả chuyển tiếp tối ưu 314

V TÓM TẮT 315

VI BÀI TẬP 315

TÀI LIỆU THAM KHẢO 315

Chương 10:ỨNG DỤNG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN PHI TUYẾN 316

I MÔ HÌNH HÓA HÀNH VI PHI TUYẾN CỦA KHOẢNG CHÊNH LẠM PHÁT SO VỚI MỤC TIÊU 317

1.1 Giả thiết và bối cảnh áp dụng .317

1.2 Xây dựng mô hình .318

1.3 Kiểm định tính phi tuyến 319

1.4 Ước lượng thực nghiệm .319

1.4.1 Dữ liệu 319

2.4.2 Quy trình thực nghiệm 320

II MÔ HÌNH HÓA HÀNH VI PHI TUYẾN CỦA LẠM PHÁT 322

2.1 Mô hình 322

2.2 Ước lượng thực nghiệm 323

2.2.1 Dữ liệu 323

2.2.2 Kiểm nghiệm đơn vị 323

2.2.3 Kiểm định tuyến tính 323

2.2.4 Ước lượng mô hình phi tuyến 324

2.3 Đánh giá- Kiểm định sai lầm trong chỉ định 325

2.3.1 Kiểm định không có tự tươn quan sai lầm 325

2.3.2 Kiểm định không có thành phần phi tuyến bỏ sót 326

2.3.3 Kiểm định tính vững của tham số 326

III MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHỈ ĐỊNH TUYẾN TÍNH VÀ PPHI TUYẾN CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH LẠM PHÁT DỰA TÊN ĐƯỜNG PHILLIPS , MÔ HÌNH TIỀN TỆ TRUYỀN THỐNG VÀ MÔ HÌNH CẦU TIỀN 326

3.1 Mô hình lạm phát dạng đường Phillips có bổ xung yếu tố kỳ vọng 326

3.1.1 Mô hình lạm phát dạng đường Phillips có bổ xung yếu tố kỳ vọng dạng tuyến tính 326

3.1.2 Mô hình lạm phát dạn đường Phillips có bổ xung yếu tố kỳ vọng dạng chuyển tiếp trơn 329

3.2 Mô hình lạm phát từ mô hình tiền tệ truyền thống 330

3.2.1 Mô hình lạm phát từ mô hình tiền tệ truyền thống dạng tuyến tính 330

3.2.2 Mô hình lạm phát từ mô hình cầu tiền dạng chuyển tiếp trơn 333

IV MÔ HÌNH HÓA HÀNH VI PHI TUYẾN CỦA CẦU TIỀN 333

4.1 Giới thiệu 333

4.2 Các kết quả thực nghiệm 335

4.2.1 Các kết quả kiểm định tính dừng 335

4.2.2 Kiểm định đồng tích hợp Johansen 336

4.2.3 Kết quả kiểm định tính ngoại sinh yếu 336

4.2.4 Mô hình hóa STR phi tuyến 337

V MÔ HÌNH HÓA TÁC ĐỘNG CỦA PHÁ GIÁ TIỀN TỆ ĐẾN TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ Ở VIỆT NAM 340

5.1 Mô hình 340

5.2 Kết quả ước lượng mô hình STR về tác động phá giá tiền tệ đến tăng trưởng 341

I TÓM TẮT 345

VII BÀI TẬP 345

VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO 345

Bảng 1.1 Chi tiêu tư bản (Y) và phân bổ ngân sách (X) thời kỳ 1953 – 1967(số liệu quý) 18

Bảng 1.2 Các ước lượng bình phương bé nhất không ràng buộc của các trễ phân bốa 20

Bảng 1.3 Số liệu về dâu tây tươi của Florida 34

Bảng 1.4 Ước lượng các tham số của hàm cunga 36

Bảng 1.5 Ước lượng các tham số của hàm cầua 37

ảng 2.1: Phân r tác ộng của các nhân tố xác ịnh lạm phát giai oạn 2000-2011 48

ảng 2.2: Các nhân tố xác ịnh lạm phát giai oạn 2000-2003 49

ảng 2.3: Các nhân tố xác ịnh lạm phát giai oạn 2004-2011 50

Bảng 2.4: kết quả ước lượng hàm cầu tiền Friedman 54

Bảng 2.5: Ước lượng hàm cầu tiền bằng phương pháp biến công cụ 55

Bảng 2.6 Số liệu về cầu tiền 56

Bảng 2.7 Kết quả ước lượng hàm cầu tiền bằng phương pháp biến công cụ 57

Bảng 2.8 Ước lượng cầu nhập khẩu bằng phương pháp OLS 61

Bảng 2.9 Số liệu về doanh số bán ra và lượng hàng tồn kho của ngành chế tácdưới ây 62 Bảng 2.10: Biến ổi biến cho mô hình trễ a thức Almon từ số liệu doanh số bán ra (Y) và lượng hàng tồn ko (X) 62

Bảng 2.11 Ước lượng hàm cung 64

Bảng 2.12 Ước lượng hàm cầu 65

Bảng 2.13 Ước lượng hàm cung bằng 2SLS 65

Bảng 2.14 Ước lượng mô hình phương trình ồng thời 2SLS 66

Bảng 2.15 Ước lượng mô hình phương trình ồng thời 3SLS 66

Bảng 2.16 Ước lượng mô hình phương trình ồng thời phương pháp moment tổng quát GMM 67

Bảng 2.1A Chỉ số giá và cung tiền tệ ối với Hungary, 1921-1925a 68

Bảng 2.1A (tiếp theo) 70

Bảng 2.1A Chỉ số giá và cung tiền tệ ở Đức, 1921-1924a 71

Bảng 2.1A (tiếp theo) 72

Bảng 2.2A Số liệu về tiêu dung (C) và tiêu dung sử dụng ược (Y) 73

Bảng 2.3A Số liệu ước lượng lạm phát và cầu tiền 74

Bảng 3.1 Dữ liệu giả ịnh về việc có ô tô riêng (Y=1 nếu có ô tô riêng, =0 nếu không có ô tô riêng) và thu nhập X (tính bằng nghìn ) 83

Bảng 3.2 Giá trị thực tế Y, giá trị ước lượng Y, trọng số w i trong ví dụ về việc có ô tô riêng 85

Bảng 3.3 Dữ liệu giả lập của X i (thu nhập), N i (số hộ gia ình có mức thu nhập X i ), và n i (số hộ gia ình có ô tô riêng) 91

Bảng 3.4 Biến ổi số liệu ể ước lượng mô hình logit về việc có ô tô riêng 94

Bảng 3.7 So sánh hai mô hình 110

Bảng 3.8 So sánh các mô hình Probit, Logit và xác suất tuyến tính: Dữ liệu về cho vay ở Nam Carolinaa 111

Bảng 3.9 Cầu hang lâu bền 113

Bảng 4.1 Kết quả ước lượng hồi quy bội 122

Bảng 4.2 Hệ số của hàm phân biệt 123

Bảng 4.3 Sự tham gia lực lượng lao ộng: Hồi quy về nữ, tuổi từ 22, sống tại 96 ô thị lớn (standard metropolitan statistical areas (SMSA)) (Biến phụ thuộc: trong hoặc ngoài lực lượng lao ộng trong năm 1966) 124

Bảng 4.4 Kết quả ước lượng 128

Bảng 4.5: Bảng ánh giá lợi nhuận 129

Bảng 4.6 Các kết quả ước lượng Logit 131

Bảng 4.7 Các hệ số ước lượng của phân tích mô hình probit (1978) (giá trị t nằm trong ngoặc ơn) 132

Bảng 4.8 Các ịnh nghĩa của các thành phần trong Bảng 4.7 và các thống kê mô tả của các biến ộc lập 134

Bảng 4.9 Kết quả ước lượng 135

Bảng 4.10 Các nhân tố xác ịnh tỷ lệ án mạng ở Mỹ (Dữ liệu ngang các ang năm 1950)a 137 Bảng 4.11 Các ộ o R2 khác nhau ối với các mô hình logit, probit và xác suất tuyến tính 139 Bảng 5.1 Kết quả ước lượng cho số lượng lao ộng trong nghành xây dựng với biến mùa vụ và xu thế trong mô hình phân rã cộng tính từ năm 1985 ến 1988) 146

Bảng 5.2 Tính ộ o Theil’s U cho số công nhân xây dựng (1985-1988) 150

Bảng 5.3 Giá trị tính toán của thống kê Theil’s U cho sản lượng bán lẻ của Mỹ từ năm 1984 ến 1987 155

Bảng 6.1 Các thuộc tính của các quá trình AR, MA và ARMA dừng 181

Bảng 6.2 Số liệu chuối thời gian quý yt 188

Bảng 6.3 Kết quả ước lượng mô hình 206

Bảng 6.4 Tỷ lệ lãi tháng của cổ phần IBM 213

Bảng 6.1A: Số liệu kinh tế vĩ mô của Mỹ từ quý 1 năm 1970 ến quý 4 năm 1991 214

Bảng 7.1: Kiểm ịnh nghiệm ơn vị của các biến ưa vào mô hình ECM 234

Bảng 7.2: Kiểm ịnh nghiệm ơn vị của các chuỗi sai phân 234

Bảng 7.3: Kết quả dự báo lạm phát cho năm 2011 237

Bảng 7.4 Kết quả kiểm ịnh nghiệm ơn vị xác ịnh tính dừng của chuỗi dữ liệu 238

Bảng 7.5 Kết quả ước lượng mô hình trung bình trượt MA(q) của D(VNindex) 239

Bảng 7.6 Thông số kiểm ịnh phần dư từ các mô hình ARIMA 239

Bảng 7.9 Hệ số Bêta của 3 mã cổ phiếu 242

Bảng 7.10 Thống kê của Vnindex, ln(vnindex) và chuỗi lợi suất 245

Bảng 7.11 Kết quả dự báo cho 10 phiên tiếp theo 246

Bảng 7.1A Số liệu kinh tế vĩ mô của Mỹ từ quý 1 năm 1970 ến quý 4 năm 1991 250

Bảng 7.2A Số liệu về cầu lương thực 253

Bảng 7.3A Số liệu cầu tiền 254

Bảng 8.1: Các VAR cho kết quả dự báo tốt nhất trong thời kỳ 1993-2000 269

Bảng 8.2: Tên biến trong mô hình ược sử dụng 270

Bảng 8.3 Kết quả kiểm ịnh nghiệm ơn vị của các biến ược chọn vào mô hình 272

Bảng 8.4 Kiểm ịnh tính ổn ịnh thông qua 275

Bảng 8.5: Kiểm ịnh về tự tương quan của các phần dư 276

Bảng 8.6 Kết quả của kiểm ịnh White 277

Bảng 8.7: Kết quả dự báo tốc ộ tăng lạm phát từ mô hình cho năm 2011 280

Bảng 8.8: So sánh giá trị của kết quả dự báo và giá trị thực 281

của tỷ lệ lạm phát cho CPI cho năm 2011 281

Bảng 8.9 Kết quả dự báo lạm phát về tốc ộ tăng trưởng lạm phát 282

Bảng 8.1 A Số liệu kinh tế vĩ mô của Việt Nam theo tháng 284

Bảng 9.1: Hành vi của yt-1 ối với các giá trị trung gian của y trong mô hình LSTR 290

Bảng 9.2: Hành vi của yt-1 trong mô hình ESTR 291

Bảng 9.3 p-value của các kiểm ịnh tuyến tính của mô hình 304

Bảng 9.4 p-value của các kiểm ịnh tham số không ổi của mô hình (1.18) 307

Bảng 9.5 P-value của các kiểm ịnh tuyến tính của mô hình (1.18) 307

Bảng 9.6 p-value của kiểm ịnh không có thành phần phi tuyến bị bỏ sót trong mô hình (1.18) 309

Bảng 9.7 Lựa chọn dạng mô hình 312

Bảng 9.8: Các kết quả chuyển tiếp (loga cơ số tự nhiên của GDP thực tế) từ mô hình LSTR 312

Bảng 9.9: Các kết quả chuyển tiếp tối ưu (loga tự nhiên của GDP thực tế) từ mô hình LSTR 314

Bảng 10.1: Các kết quả kiểm ịnh tính dừng 320

Bảng 10.2 Lựa chọn dạng mô hình 320

Bảng 10.3: Các ước lượng chuyển tiếp trơn ối với e 321

Bảng 10.4: Các kết quả kiểm ịnh tính dừng 323

Bảng 10.5 Lựa chọn dạng mô hình 324

Bảng 10.6 Kết quả ước lượng mô hình phi tuyến 325

Bảng 10.9: Các kết quả kiểm ịnh tính dừng 335

Bảng 10.10: Kết quả kiểm ịnh ồng tích hợp Johansen 336

Bảng 10.11: Các kết quả kiểm ịnh tính ngoại sinh yếu VEC 336

Bảng 10.12: Các kết quả kiểm ịnh tuyến tính 337

Bảng 10.13 Các kết quả kiểm ịnh dạng phi tuyến chuyển tiếp trơn bổ sung them 339

Bảng 10.14: Kết quả kiểm ịnh tham số không thay ổi 340

Bảng 10.15 Kiểm ịnh tuyến tính dựa vào chỉ ịnh của STR 342

Bảng 10.16 Kết quả ước lượng mô hình tuyến tính và mô hình 2 cơ chế LSTR1 của GDP tăng trưởng 344

Hình 1.1 Trễ cấp số nhân hay Koyck 6

Hình 1.2 Trễ phân bố a thức 16

Hình 1.3 Phân bố trễ uôi dài 17

Hình 3.1 Các mô hình xác suất tuyến tính .83

Hình 3.2 Các phân phối xác suất tích lũy Logit và Probit 110

Hình 5.1 Ví dụ về mô hình cộng tính và mô hình nhân tính có sự thay ổi theo mùa theo thời gian 144

Hình 5.2: giá trị thực và giá trị dự báo: dùng phương pháp phân r cộng tính dự báo số lượng lao ộng trong nghành xây dựng từ 1985 ến 1988 146

Hình 5.3: Giá trị thực và giá trị dự báo: sử dụng phương pháp phân r nhân tính ước lượng sản lượng bán lẻ của Mỹ (1984-1987) 152

Hình 6.1 Biểu ồ tương quan và tương quang riêng GDP của Mỹ, số liệu quý từ 1970-I ến 1991-IV 202

Hình 6.2 Biểu ồ tương quan và tương quan riêng chuỗi sai phân bậc nhất GDP của Mỹ, số liệu theo quý từ 1970-I ến 1991-IV 203

Hình 6.3 ACF và PACF của một số quá trình ngẫu nhiên: (a) AR(2): α1=0.5, α2=0.3; (b) MA(2):β1=0.5, β2=0.3; (c) ARMA(1,1): α1=0.5, β1=0.5 205

Hình 6.4 Biểu ồ tương quan phần dư có ược từ mô hình ARIMA (22.5.2) 206

Hình 7.1: Biểu ồ diễn biến GDP, PDI, và PCE của Mỹ theo quý từ năm 1970 ến 1991 219

Hình 7.2 Biểu ồ diễn biến Lợi nhuận (loinhuan) và Lợi tức (loituc) của Mỹ theo quý từ năm 1970 ến 1991 219

Hình 7.3 Biểu ồ tương quan GDP của Mỹ từ quý 1 năm 1970 ến quý 4 năm 1991 221

Hình 7.4 Biểu ồ sai phân bậc nhất GDP của Mỹ từ quý 1 năm 1970 225

ến quý 4 năm 1991 225

Hình 7.5: Đồ thị của Ln(VnIndex) 245

Hình 8.1: Nghiệm nghịch ảo của a thức ặc trưng 275

Hình 8.2: Lược ồ tự tương quan 277

Hình 8.3 - Cơ chế truyền tải sốc sử dụng phân rã Cholesky 278

Hình 8.4: Đồ thị so sánh giá trị của kết quả dự báo và giá trị thực 281

của tỷ lệ lạm phát cho CPI cho năm 2011 281

Trong các mục sau ây ta nghiên cứu ba mô hình hình thành kỳ vọng khác nhau:

1 Các mô hình kỳ vọng ngây thơ

2 Các mô hình kỳ vọng thích nghi

3 Các mô hình kỳ vọng hợp lý

Trong mỗi trường hợp ta tập trung vào các vấn ề kinh tế lượng liên quan

Vì các kỳ vọng óng một vai trò quan trọng trong hoạt ộng kinh tế, có nhiều cuộc iều tra khảo sát tiến hành bởi các tổ chức khác nhau ể tìm ra những kỳ vọng ối với các biến kinh tế khác nhau của người tiêu dùng là gì Thí dụ, Trung tâm Điều tra nghiên cứu tai Đại học Michigan tiến hành các cuộc iều tra về thái ộ của người tiêu dùng ối với việc mua sắm các hàng hoá lâu bền khác nhau và những dự oán của họ về tốc ộ lạm phát tương lai Ngày nay có các cuộc iều tra sẵn có về các dự oán nhiều biến kinh tế: tiền công, l i suất, tỷ giá hối oái, v.v… Một câu hỏi quan trọng nảy sinh ối với việc ta sử dụng các dữ liệu iều tra này như thế nào Nhiều nhà kinh tế lượng cũng nghiên cứu câu hỏi về các dữ liệu iều tra này dự oán các biến kinh tế liên quan tốt như thế nào Sau khi thảo luận ba mô hình kỳ vọng nêu trên, ta thảo luận tính hữu ích của dữ liệu iều tra về các

kỳ vọng

II CÁC MÔ HÌNH KỲ VỌNG

2.1 Các mô hình kỳ vọng ngây thơ

Các mô hình sớm nhất về kỳ vọng òi hỏi sử dụng các giá trị quá khứ của các biến liên quan hoặc ngoại suy ơn giản các giá trị quá khứ, như các ộ o của các biến kỳ vọng Thí dụ, xét phương trình ầu tư

yi = a + b 

 1 t

ở ây yt = ầu tư trong thời kỳ t



 1 t

x = lợi nhuận kỳ vọng trong thời kỳ t+1

x là

 1 t

Nghĩa là, công ty tin rằng lợi nhuận thời kỳ sau sẽ y nguyên như lợi nhuận thời kỳ này Một mô hình ngoại suy ơn giản nói rằng lợi nhuận thời kỳ sau sẽ gia tăng cùng một lượng như gia tăng kỳ gần nhất Điều này cho ta

 1 t

x - xt = xt - xt-1 hay

 1 t

t t

1 t

x

x x

2 t 1 t

x

x x

ngoại sinh (rút ra từ bên ngoài mô hình kinh tế ược xét) Trong các mục sau, ta sẽ thảo luận các trường hợp trong ó các kỳ vọng là nội sinh (nghĩa là ược rút ra bằng cách có

tính ến mô hình kinh tế mà ta ang xét)

Các công thức trên ối với xt cần thay ổi thích hợp nếu ta có dữ liệu theo quý hoặc tháng Trong các trường hợp này có những dao ộng theo quý hoặc tháng, gọi là những dao ộng mùa Thí dụ, lượng bán hàng tháng 12 năm nay có thể so sánh với lượng bán tháng 12 năm ngoái do mùa lễ Giáng sinh Vì vậy, công thức (1.4) phải ược viết là

4 t

t 3

t

1 t

x

x x

t 11

t

1 t

x

x x

x







ở ây, lại một lần nữa, xt ký hiệu lợi nhuận kỳ vọng và xt ký hiệu lợi nhuận thực Lưu ý rằng ta so sánh các quý hoặc tháng tương ứng và lấy tỷ lệ phần trăm mới nhất làm chuẩn

Các công thức kiểu như (1.5) ược Ferber1

sử dụng ể kiểm tra ộ chính xác dự oán của các dự báo của các ại lý vận chuyển ường sát với các giá trị thực Ông so sánh các dự báo của các ại lý vận chuyển và các giá trị thực và cả những dự báo cho bởi công thức (1.5) với các giá trị thực và thấy rằng các dự báo của các ại lý vận chuyển ường sắt kém hơn các dự báo cho bởi công thức ngây thơ Để so sánh, ông sử dụng sai số tuyệt ối trung bình AAE cho bởi

Còn một công thức ngây thơ khác thường ược sử dụng, và ược Ferber sử

dụng, là công thức các kỳ vọng hồi quy Trong công thức này có hai thành phần:

1 Một thành phần tăng trưởng dự trên tốc ộ tăng trưởng gần ây như trong (1.5)

2 Một thành phần trở-về-chuẩn, còn ược gọi là thàng phần hồi quy:

Công thức (1.5) bây giờ ược viết là

x x

x

1 t

t 1

t

t 3 t 1

Ông tìm ược một ước lượng của  = 0,986 và  = 0,556 và kết luận rằng những kỳ vọng

là hồi quy Hirsch và Lovell cũng tìm thấy rằng dữ liệu mà họ xét cũng chỉ ra tính hồi quy trong các kỳ vọng, nhưng họ lập luận rằng ó là vì dữ liệu thực cũng là hồi quy

Các mô hình ngây thơ mà ta xét không có lý do gì ể khuyên dùng Tuy nhiên, chúng thường ược sử dụng như những chuẩn mực mà nhờ ó ta ánh giá dữ liệu iều tra bất kỳ về các kỳ vọng

Mô hình này ược gọi là trễ phân bố hữu hạn vì số giá trị trễ (quá khứ) là hữu hạn

0, 1, , k là các trọng số mà ta cho các gí trị quá khứ này Mô hình ngây thơ (1.2) tương ứng với 0 = 1 và 1 = 2 = … = k = 0 Các trễ phân bố kiểu như (1.7) có một lịch

sử lâu dài Irving Fisher3

có lẽ là người ầu tiên sử dụng chúng Ông gợi ý các trọng số giảm theo cấp số cộng

k i 0 víi )

i 1 k (

1 k

x cho bởi (1.7) sẽ liên tục dự oán thấp các giá trị thực Ta có thể hiệu chỉnh iều này bằng cách nhân xt1 với (1 + g), ở ây g là tốc ộ tăng trung bình của xt Như vậy trong việc sử dụng mô hình trễ phân bố ta thực hiện iều chỉnh ối với tốc ộ tăng trưởng quan sát trong quá khứ ( ó thực

sự là tư tưởng trong các công thức kiểu như (1.4)

3

I Fisher, “Đồng đô la không ổn định của chúng ta và cái gọi là chu trình kinh doanh”, Tạp chí Hội Thống

kê Mỹ, Taapj 20, 1925; Thêm nữa I Fisher, “Nhận xét về một phương pháp tắt để tính toán các trễ phân bố”, Bản tin Viện Thống kê quốc tế, Tập 29, 1937, trang 323-327

Các mô hình trễ phân bố ược chú ý nhiều trong những năm 1950 khi Koyck,4

Cagan,5 và Nerlove6 ề xuất sử dụng một phân phối trễ vô hạn với các trọng số giảm theo cấp số nhân Phương trình (1.7) bây giờ sẽ ược viết là

1 t i 1

1 t

i 1

1 i t 1 i 0

i

1 i t

j t

L M Koyck, Các trễ phân bố và phân tích đầu tư (Amsterdam: North-Holland, 1954) Một thảo luận kỹ củ

mô hình Koyck có thể thấy trong M Nerlove, Các trễ phân bố và phân tích cầu, U.S.D.A Handbook 141

     

cuèi kú sè sai

t t väng

kú trong biÕn i

¶

t 1

t x ( 1 ( x x )

Phương trình (1.12) nói rằng các kỳ vọng ược cải biên (lên hoặc xuống) trên cơ sở sai số gần ây nhất Giả sử rằng xt là 100 nhưng xt là 120 Sai số trong dự oán hoặc kỳ vọng là 20 Dự oán ối với (t+1) sẽ ược cải biên lên nhưng cải biên một lượng nhỏ hơn sai số kỳ cuối cùng Do ó, dự oán sẽ > 100 nhưng < 120 (vì 0 <  < 1) Đó là lý do tại

sao mô hình cho bởi (1.9) ược gọi là mô hình kỳ vọng thích nghi (thích nghi dựa trên sai

số gần ây nhất)

Hình 1.1 Trễ cấp số nhân hay Koyck

Lại một lần nữa, vì các hệ số trong (1.9) có tổng bằng 1 nếu có một xu thế trong xt,

công thức ối với 

 1 t

x ược iều chỉnh sao cho 

 1 t

x ược nhân với (1+g), ở ây g là tốc

ộ tăng trung bình trong xt Nếu ngược lại, mô hình kỳ vọng thích nghi có thể luôn luôn dự oán thấp giá trị úng

III ƢỚC LƢỢNG MÔ HÌNH KỲ VỌNG THÍCH NGHI

t

1 t t

t 1 t t

u u

x ) 1 ( b ) 1 ( a

u u

) x x

( b ) 1 ( a y

y

1 t

1950 và giải thích cho a số mô hình kỳ vọng thích nghi Tuy nhiên, lưu ý rằng số hạng sai

số vt bằng ut – ut-1 và tự tương quan.Vì yt-1 quan hệ với ut-1, ta thấy rằng yt-1 tương quan với số hạng sai số vt Ước lượng như vậy của phương trình (1.14) bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường cho ta các ước lượng không vững của các tham số

Lời giải là gì? Ta có thể sử dụng phương pháp biến công cụ Sử dụng xt-1 như một công cụ ối với yt-1 Như vậy các phương trình chuẩn sẽ là

 xtvt  0 và  xt1vt  0

Một khả năng khác là xét một cách tường minh cơ cấu sai số vt (lưu ý rằng nó phụ thuộc ) Nhưng iều này chung quy không tạo ra phép biến ổi mà ta làm và như vậy chính xác giống y như ước lượng ở dạng trễ phân bố, như sau:

3.3 Ƣớc lƣợng ở dạng trễ phân bố

Thế biểu thức (1.9) vào (1.1), ta ược

0 i

1 t

1 t

0

i t

i

x ) 1 ( x

) 1

j j t

t i

i t t i t

x ) 1 ( x

) 1

1

t t 2 t

1

t 1 t t

u z c bz a

u ) cz z

( b a

u bx

a y

với c’ = bc Lưu ý rằng z1 và z2 phụ thuộc  Thực tế, ta không quan tâm ến tham

số c’ Việc ước lược ược tiến hành như sau

Đối với mỗi giá trị của  trong khoảng (0,1) ta xây dựng các biến

1 t

i t

1 ( 1 ) x z

Lưu ý rằng vì z1t và z2t là các hàm phi tuyến, việc ước lượng (1.15) liên quan ến

bình phương bé nhất phi tuyến Điều ta làm là lưu ý rằng với  đã cho ta có một mô hình bình phương bé nhất tuyến tính Như vậy ta ang sử dụng một thủ tục tìm kiếm trên  Trong thực hành ta có thể chọn  trong các khoảng 0,1 trong giai oạn ầu và sau ó các khoảng 0,01 trong giai oạn hai

IV CÁC BIẾN KỲ VỌNG VÀ TRỄ ĐIỀU CHỈNH

Trong các mục trước ta thảo luận các mô hình mà trong ó các biến kỳ vọng là những hàm của các giá trị trễ của các biến tương ứng mà các kỳ vọng hình thành ối với

nó Có một nguồn các mối quan hệ trễ khác Đó là các trễ trong quá trình iều chỉnh ến các mức mong muốn Trong thực hành cả hai trễ này sẽ có mặt và có một bài toán kinh tế lượng cô lập (hay nhận diện) những ảnh hưởng tách biệt của hai nguồn này

4.1 Mô hình điều chỉnh bộ phận

Một mô hình ơn giản ưa vào các trễ iều chỉnh là mô hình điều chỉnh bộ phận,

nói rằng các công ty iều chỉnh các biến của họ (chẳng hạn, lượng tư bản) hướng về các mức mong muốn chỉ một phần Giả sử rằng một công ty dự oán một thay ổi nào ó trong cầu ối với sản phẩm của nó Theo dự oán ó, nó phải iều chỉnh khả năng sản xuất hoặc lượng tư bản của nó ký hiệu là yt Nhưng nó không thể làm việc này ngay lập tức Cho ydt

là lượng tư bản ―mong muốn‖ Khi ó ydt  yt1 là thay ổi mong muốn Mô hình iều chỉnh bộ phận nói rằng thay ổi thực tế chỉ là một phần của thay ổi mong muốn, nghĩa là

) y y ( y

yt  t1   dt  t1 ở ây 0 <  < 1 (1.16) Lưu ý rằng phương trình này là tương tự với mô hình kỳ vọng thích nghi (1.12) với

y = xt + t ở ây t ~ IID(0, 20)

và kết hợp hai phương trình ta ược

ổi các thuộc tính của số hạng sai số

Sau ây là một giải thích ơn giản về vấn ề tại sao các công ty chỉ thực hiện một iều chỉnh một phần tới mức mong muốn Công ty ứng trước hai loại chi phí: các chi phí thực hiện iều chỉnh và các chi phí do ở bất cân bằng Nếu hai chi phí là toàn phương và cộng tính, ta có thể viết tổng chi phí Ct là

2

a a

Các mô hình iều chỉnh bộ phận phổ biến trong những năm 1950 và 1960 nhưng sau ó bị chỉ trích.7

Mức mong muốn 

t

y ược rút ra một cách ộc lập bằng một quy tắc

7

Z Griliches, “Các trễ phân bố: Một cuộc khảo sát”, Kinh tế lượng, Tháng 1/1967, trang 16 – 49, Mục 5

rtối ưu hoá nào ó và sau ó phương trình iều chỉnh ược gắn vào nó Tuy nhiên, các chi phí iều chỉnh và các chi phí do bất cân bằng phải ược ưa vào quy tắc tối ưu này Có nhiều cố gắng theo ường hướng này nhưng chúng không mang lại phương trình có thể ước lượng dễ vận dụng nào.8

Một sự tinh lọc có thể dễ thực hiện là cho tham số iều chỉnh bộ phận  là hàm của một số biến giải thích nào ó ược coi là quan trọng trong việc xác ịnh tốc ộ iều chỉnh (thí dụ, l i suất) Ký hiệu l i suất là rt và t ược giải ịnh là giữa 0 và 1 ta có thể viết

) r exp(

1

) r exp(

1 1 0

1 1 0

(ta sử dụng một chỉ số t ối với  vì nó thay ổi theo thời gian)

Tuy nhiên, không có lý do nào chứng tỏ tham số iều chỉnh nằm giữa 0 và 1 tại mọi thời gian Trong trường hợp này ta có thể cho t là một hàm tuyến tính của rt Có nhiều nghiên cứu thực nghiệm sử dụng các mô hình iều chỉnh bộ phận với các hệ số biến ổi

Vì ta giải thích những tư tưởng cơ bản ta sẽ không nhắc lại chúng ở ây.9

4.2 Mô hình hiệu chính sai số

Một phiên bản tổng quát hơn của mô hình iều chỉnh bộ phận là mô hình hiệu chỉnh sai số Mô hình này nói rằng

cña ng

» b can bÊt

1 t

d 1 t muèn

mong trÞ

¸ gi

c c trong dæi thay

1 d t

d t 1

ydt   xt  t

ở ây xt là lượng bán dự oán Khi ó, thế biểu thức này vào (1.17), ta ược

(yt – yt-1) = (xt – xt-1) + xt-1 – yt-1 + t – ( - )t-1 (1.18)

8

Xem M Nerlove, “Trễ trong hành vi kinh tế”, Kinh tế lượng, Tháng 3/1972, trang 221-251 về một khảo sát nghiên cứu về chi phí điều chỉnh và phát triển của một mô hình với chi phí điều chỉnh Tuy nhiên, trong bài báo này không có kết quả thực nghiệm nào Nerlove nói, nghiên cứu hiện hành về trễ trong hành vi kinh tế hiện không “tốt” vì nó không phải là nghiên cứu thực nghiệm có sơ sở vững chắc trong lý thuyết kinh tế mà cũng không phải là nghiên cứu lý thuyết hướng mạnh vào thực nghiệm

9

Về một tổng quan mô hình cho đến đầu những năm 1970, xem J C R Rowley và P.K Trivedi, Kinh tế lượng trong đầu tư (New York: Wiley, 1975), trang 86-89 về “các biến trễ”

Số hạng sai số bây giờ tương quan với yt-1 và ta không thể ước lượng phương trình này bằng bình phương bé nhất thông thường Lại một lần nữa, ta có thể nghĩ ến việc sử dụng một biến công cụ (chẳng hạn xt-2 ối với yt-1) và ước lượng phương trình này bằng các phương pháp biến công cụ

Trong những năm gần ây các mô hình hiệu chỉnh sai số phổ biến trong nghiên cứu thực nghiệm hơn các mô hình iều chỉnh bộ phận.10

Chứng cứ thực nghiệm và diễn giải kinh tế ủng hộ mô hình hiệu chỉnh sai số Ngoài ra, ta có thể có một kiểm ịnh ối với mô hình iều chỉnh bộ phận bằng việc kiểm ịnh  =  trong (1.18)

4.3 Điều chỉnh bộ phận với những kỳ vọng thích nghi

Khi các trễ iều chỉnh và kỳ vọng kết hợp lại, ta có thể có một số vấn ề nhận diện những ảnh hưởng riêng rẽ của chúng Ta có thể thấy vấn ề này bằng cách xét mô hình iều chỉnh bộ phận với những kỳ vọng thích nghi Ta cũng có thể xét mô hình hiệu chỉnh sai số, nhưng mô hình iều chỉnh bộ phận ơn giản hơn

Giả sử rằng

d t

K = lượng tư bản mong muốn tại bắt ầu thời kỳ t



t

S = lượng bán kỳ vọng trong thời kỳ t

t t 1 0

vt = [ut – (1 – )ut-1]

ây giờ nếu ta cộng số hạng sai số vào phương trình ơn giản hoá cuối cùng (1.21) chứ không phải (1.20), từ (1.21) dễ dàng thấy rằng  và  xảy ra một cách ối xứng và vì vậy có một sự mơ hồ trong các ước lượng chúng, mà chúng phải thu ược từ các hệ số của

Kt-1 và Kt-2

Lưu ý rằng sự mơ hồ này nảy sinh chỉ nếu một số hạng sai số ược chồng lên trên phương trình ơn giả hoá cuối cùng (1.21), và phương trình này ược ước lượng bằng bình phương bé nhất thông thường giả thiết rằng các số hạng sai số không tương quan chuỗi Mặt khác, ta có thể ước lượng phương trình (1.20) trong phiên bản trễ phân bố của nó.11

Để làm việc ó, ta sử dụng các thủ tục ước lượng các mô hình kỳ vọng thích nghi ở dạng trễ phân bố như miêu tả trong Mục 1.4 Như vậy nếu mô hình ược ước lượng ở dạng trễ phân bố, không có sự mơ hồ nào trong các ước lượng của  và 

Thảo luận trên về các mô hình iều chỉnh bộ phận với những kỳ vọng thích nghi minh hoạ một iểm là không thể thực hiện chỉ ịnh số hạng sai số theo kiểu phóng túng Các thủ tục ước lượng và việc các tham số nào ó (như  và  trong thí dụ của ta) có thể ước lượng một cách dứt khoát hay không phụ thuộc vào chỉ ịnh của số hạng sai số tại các giai oạn khác nhau của quá trình mô hình hoá

Tất nhiên, ta có thể lập luận rằng không có lý do nào cho việc các sai số ut trong (1.19) phải ược giả thiết là ộc lập chuỗi Nếu vì lý do nào ó ta bắt ầu với (1.21) và một chỉ ịnh tổng quát ối với số hạng sai số vt, thì vẫn còn tính mơ hồ trong ước lượng , tốc

ộ iều chỉnh, và , phản ứng của các kỳ vọng Tuy nhiên, trong trường hợp này, nếu phương trình (1.19) có một số biến giải thích khác, thì các tham số  và  ược nhận diện, thí dụ, giả sử rằng (bỏ qua số hạng sai số mà ta sẽ ưa vào sau cùng sau khi ơn giản hoá)

Trong phương trình này  và  không xảy ra ối xứng

Giả sử rằng ta viết phương trình này như sau

t t 2 1 t 1 1 t 0

t

1 t t

t

L ) 1 ( L L

K ) 1 ( K K

Ước lượng của (1.24) cho ta các ước lượng duy nhất của , 0, 1 và 2 Như vậy ta

có thể sử dụng thủ tục hai bước sau ây:

1 Ước lượng (1.23) và thu ược một ước lượng của 

2 Sử dụng ước lượng này ể xây dựng Kt và Lt và sau ó ước lượng phương trình (1.24) ể thu ược các ước lượng duy nhất của , 0, 1 và 2

Một phương pháp tìm kiếm khác như sau Chọn các giá trị khác nhau của  trong khoảng (0, 1) Đối với mỗi giá trị của  chạy hồi quy của Kt theo Kt1,St-1 và Lt Khi

ó gí trị của  mà ối với nó tổng bình phương phần dư cực tiểu là ước lượng tốt nhất của

 và các ước lượng tương ứng của , 0, 1 và 2 là các ước lượng mong muốn của các tham số Thực tế, ta có thể tiến hành việc tìm kiếm theo hai bước, ầu tiên với các bước 0,1

và sau ó với các bước 0,01 xung quanh cực tiểu cho trong bước thứ nhất Ta thảo luận một thủ tục tương tự trong Mục 1.4 Đây ều là những thí dụ trong ó một phương trình phi tuyến theo các tham số có thể rút gọn về một phương trình tuyến tính theo các

tham số có iều kiện một trong các tham số là cho

4.3 Trễ đa thức

4.3.1 Giới thiệu

Ta thấy trong các mục trước rằng mô hình kỳ vọng thích nghi (1.11) kéo theo rằng kỳ vọng xt1 là một trung bình có trọng số của xt và các giá trị quá khứ của xt, với các trọng số giảm theo cấp số nhân Ta cũng thấy rằng mô hình iều chỉnh bộ phận (1.16) kéo theo rằng yt là một trung bình có trọng lượng của ydt và các giá trị quá khứ của

d

t

y cũng với các trọng số giảm theo cấp số nhân Vì các trọng số của các biến trễ có tổng tất cả bằng 1, và chúng thường là ều dương, theo phong tục thông thường ta so sánh các trọng số này với các số hạng kế tiếp trong một phân phối xác suất Ta nói các trọng số i

trong các phương trình kiểu như (1.7) và (1.8) là tạo thành một phân bố trễ Các trọng số

giảm theo cấp số nhân tương ứng với phân bố hình học Như ta nói ến trong Mục 1.3,

loại trễ này còn ược gọi là trễ Koyck, ặt tên theo tên của L M Koyck, người sử dụng nó

t t 2 2 t 1 1 t 0 0

k 0 i

t 1 t

2 2 1 0 t

u z z

z

u x

) i i (

1 t

2 t

2 k

0 i

1 t t

k

0 t

i t t

Ta thu ược một ước lượng của 2 bằng cách hồi quy yt theo zt và ta thu ược các ước lượng của 0 và 1 từ (1.29) Sử dụng các kết quả này ta thu ược các ước lượng của

i từ (1.26)

Hình 1.2 cho thấy một trễ phân bố a thức Đường cong ược cho là ường i là hàm toàn phương của i Một hàm toàn phương có thể có nhiều hình dạng và người ta lập luận rằng việc áp ặt các ràng buộc ở iểm cuối (1.29) thường giải thích cho những hình dạng ―hợp lý‖ của phân bố trễ sử dụng bởi phương pháp Almon.13

Thay vì áp ặt tiên nghiệm các ràng buộc ở iểm cuối, ta có thể thực tế kiểm ịnh chúng bởi vì một khi phương trình (1.27) ược ước lượng, kiểm ịnh các giả thiết kiểu (1.28) là những kiểm ịnh tiêu chuẩn các giả thiết tuyến tính ( thảo luận trong Mục 4.8)

Có thể phân tích nhiều vấn ề liên quan ến các trễ a thức về số các ràng buộc áp lên i trong (1.25) Thí dụ, với một a thức toàn phương ta ước lượng ba , trong khi ta có (k+1)  trong (1.27) Như vậy có k + 1 – 3 = k – 2 ràng buộc ối với các  Với một a thức bậc r, ta có (k – r) ràng buộc

i

Hình 1.3 Phân bố trễ đuôi dài

Giả sử rằng ta dùng một a thức toàn phương với trễ ộ dài k và trễ ộ dài (k+1) Tổng bình phương phần dư có thể tăng hoặc giảm.14

Lý do là các ràng buộc tuyến tính ược ặt lên hai tập hợp tham số khác nhau: (1, 2, , k) và (1, 2, , k, k+1)

Ngoài vấn ề các ràng buộc ở iểm cuối, có ba vấn ề khác với các trễ a thức:

1 Các vấn đề phân bố đuôi dài Khó thâu tóm các phân bố uôi dài kiểu như phân

bố chỉ ra trong Hình 1.3 Vấn ề này có thể giải quyết bằng cách sử dụng một a thức từng khúc Một thủ tục khác là có trễ a thức ối với i khởi ầu và một trễ Koyck hay hình học

ối với phần sau

Điều này được chứng minh với một thí dụ thực nghiệm trong J J Thomas, “Một số vấn đề trong sử dụng

kỹ thuật Almon vào ước lượng các trễ phân bố”, Kinh tế thực nghiệm, Tập 2, 1977, trang 175-193

2 Vấn đề chọn độ dài trễ k Schmidt và Waud gợi ý chọn k trên cơ sở R2 cực ại: Frost15

làm một thí nghiệm mô phỏng sử dụng tiêu chuẩn này và thấy rằng xảy ra một sự chệch căn bản về phía trên trong ộ dài trễ Như ta thảo luận trong Chương 4, tiêu chuẩn R2 hàm ý rằng một biến hồi quy ược giữ lại nếu tỷ số F > 1 Chệch mà Frost gợi ý có thể hiệu chỉnh bằng cách sử dụng các tỷ số F lớn hơn 1, chẳng hạn F = 2

3 Vấn đề chọn r, bậc của đa thức Nếu ộ dài trễ k ược chỉ ịnh úng, thì việc

chọn bậc của a thức r dễ dàng Điều ta làm là bắt ầu với nmột a thức bậc ủ cao như trong (1.27) Xây dựng z0t, z1t, z2t, z3t, như ịnh nghĩa trong (1.27) và bắt ầu bỏ dần các số hạng bậc cao Lưu ý rằng cách úng ể kiểm ịnh là bắt ầu với a thức bậc cao nhất có thể và i ngược trở lại, ến khi một trong các giả thiết bị bác bỏ Kiểm ịnh d y này ược ề xuất bởi Amderson,16

người chỉ ra rằng d y kiểm ịnh thu ược là ộc lập

và rằng mức ý nghĩa của kiểm ịnh thứ j là

i) 1 ( 1

ở ây i là mức ý nghĩa chọn tại bước thứ i trong d y Nếu i = 0,05 ối với mọi i, các mức ý nghĩa ối với bốn kiểm ịnh kế tiếp tương ứng là 0,05, 0,0975, 0,1426 và 0,1855 Godfrey và Poskitt17 sử dụng thủ tục này gợi ý bởi Anderson ể chọn bậc của a thức ối với trễ Almon

Bảng 1.1 Chi tiêu tƣ bản (Y) và phân bổ ngân sách (X) thời kỳ 1953 – 1967

T W Anderson, “Chọn bậc của một hồi quy đa thức như là một bài toán quyết định bội”, Phân tích Thống

kê toán học, Tập 33, Số 1, 1966, trang 255-265 Kiểm định này cũng được thảo luận trong T W Anderson, Phân tích thống kê chuỗi thời gian (New York; Wiley, 1971), trang 34-43.

17

L G Godfrey và D S Poskitt, “Kiểm định các ràng buộc của kỹ thuật trễ Almon,” Tạp chí Hội Thống kê

Mỹ, Tập 70, Tháng 3/1975, trang 105-108

dữ liệu tốt ể làm một số bài tập bắt ầu trong ước lượng trễ phân bố

Trước khi ta áp ặt các dạng hàm bất kỳ lên dữ liệu, sẽ là lý thú nếu xem xét các ước lượng OLS của các phương trình trễ phân bố không ràng buộc trông thế nào Có tổng cộng 60 quan sát và ta quyết ịnh ước lượng 12 hệ số trễ Các giả thiết không tường minh

là trễ thời gian cực ại giữa phân bổ ngân sách và chi tiêu là ba năm Để làm cho 2

ước lượng ược có thể so sánh, các phương trình ều ược ước lượng sử dụng 48 quan sát của biến phụ thuộc Y Các kết quả ược trình bày trong ảng 1.4

Bảng 1.2 Các ước lượng bình phương bé nhất không ràng buộc của các trễ phân bố a

Có một vài nét áng chú ý của các phân bố trễ trong ảng 1.4 R2 tăng ổn ịnh cho ến khi ta sử dụng 7 trễ Tổng các hệ số cũng tăng ổn ịnh Nhìn chung, từ kết quả trình bày, ta thấy là một phân bố trễ sử dụng bảy trễ là thích hợp Điều này ứng với cực ại trễ 1,75 năm giữa phân bổ ngân sách tư bản và chi tiêu Hơn nữa, khoảng 98,6% tất cả các phân bổ ngân sách rốt cuộc ược sử dụng

Một iểm gây khó chịu của ước lượng OLS là dù ta ưa vào bao nhiêu trễ i chăng nữa, thống kê kiểm ịnh DW cũng chỉ ra sự tương quan dương có ý nghĩa Thí dụ, sau ây

là các thống kê kiểm ịnh DW ối với các ộ dài phân bố trễ khác nhau

Các kết quả như sau (các con số trong ngoặc ơn là các tỷ số t, không phải sai số tiêu chuẩn):

0,1468 (14,20)

0,1637 (33,06)

(0,82)

0,3305 (1,83)

-0,0507 (-0,97)

-0,1463 (-16,70)

(-0,33)

-0,8549 (-2,42)

-0,0824 (-1,86)

Dẫu sao, thí dụ này minh hoạ thủ tục chọn bậc của a thức với ộ dài tõê cho

V TRỄ HỢP LÝ

Trong Mục 1.8 ta thảo luận các phân bố trễ hữu hạn ây giờ ta sẽ thảo luận các phân bố trễ vô hạn Thực tế, ta xét một trễ trước ây: trễ hình học hay Kyock Một tổng quát hoá ơn giản của trễ này là phân bố trễ hợp lý.18

18

D W Jorgenson, “Các hàm trễ phân bố hợp lý”, Kinh tế lượng, Tập 34, Tháng 1/1966, trang 135-149

Xét phương trình (1.11) Một cách tổng quát hoá nó là cộng thêm các trễ vào vế trái và vế phải của phương trình, và có các tham số khác nhau Nếu p là số trễ ở vế phải và

q là số trễ ở vế trái, ta có một mô hình trễ phân bố hợp lý mà ta ký hiệu là RDL(p,q) Thí

dụ, mô hình RDL(3,2) tương ứng với (1.11) là

3 t 3 2 t 2 1 t 1 t 0 1 t 1 t 0 1

d 2 t 2

d 1 t 1

d t 0 2 t 2 1 t 1

Lucas và Rapping20 sử dụng mô hình RDL ối với kỳ vọng giá cả, thay cho

mô hình kỳ vọng thích nghi, nhưng họ ước lượng nó ở dạng tự hồi quy bỏ qua tương quan chuỗi

Không nên lầm lẫn mô hình trễ phân bố hợp lý và sử dụng nó trong các kỳ vọng với các mô hình kỳ vọng hợp lý mà ta thảo luận trong mục tiếp theo

VI CÁC KỲ VỌNG HỢ LÝ

6.1 Mô hình kỳ vọng hợp lý

Trong Mục 1.2 và 1.3 ta thảo luận một số mô hình kỳ vọng ngây thơ và mô hình

kỳ vọng thích nghi Ta cũng thấy mô hình kỳ vọng thích nghi có thể ược tổng quát hoá

sử dụng một số trễ a thức như thế nào Trong thập kỷ cuối ây, một lý thuyết mới, lý thuyết ―kỳ vọng hợp lý‖, ược sử dụng trong hầu như tất cả các nghiên cứu kinh tế lượng

về kỳ vọng

Tư tưởng cơ bản về ―các kỳ vọng hợp lý‖ bắt nguồn từ một bài báo mở ường của John Muth,21 người quan sát thấy rằng các công thức kỳ vọng khác nhau ược sử dụng trong phân tích các mô hình kinh tế ộng giống rất ít với cách mà nền kinh tế hoạt ộng Nếu hệ thống kinh tế thay ổi, cách mà cách kỳ vọng hình thành cũng phải thay ổi, nhưng

21

John F Muth, “Các kỳ vọng hợp lý và lý thuyết biến động giá cả”, Kinh tế lượng, Tập 29, 1961, trang 315-335

các mô hình truyền thống của kỳ vọng không cho phép một sự thay ổi nào như vậy Thí

dụ, công thức kỳ vọng thích nghi nói rằng các tác nhân kinh tế cải biên các kỳ vọng của họ lên hay xuống dựa trên sai số mới ây nhất Công thức nói rằng

) y y

( y

yt  t1   t1  t1 0 <  < 1

ở ây yt là kỳ vọng ối với yt hình thành tại thời gian t – 1 Trong công thức này 

là một hằng số Tất nhiên, ta có thể cải biên công thức này ể cho  phụ thuộc bất kỳ biến nào sinh ra những thay ổi trong hệ thống kinh tế

Có một số òi hỏi hợp lý mà yt hay giá trị dự oán của yt phải thoả m n Xét sai

t

Vế trái của (1.31) phải ược diễn giải là kỳ vọng chủ quan và vế phải của (1.31) là

kỳ vọng khách quan có iều kiện trên dữ liệu sẵn có ể dùng khi các kỳ vọng ược hình

thành Như vậy, có một kết nối giữa những tin tưởng chủ quan của các tác nhân kinh tế và hành vi thực của hệ thống kinh tế

Công thức (1.31) tạo thành cơ sở của hầu hết tất cả các công trình nghiên cứu kinh

tế lượng về kỳ vọng hợp lý Có ba giả thiết òi hỏi trong sử dụng công thức (1.31)

1 Tồn tại một kỳ vọng toán học duy nhất của biến ngẫu nhiên yt trên cơ sở tập thông tin It-1 cho

2 Các tác nhân kinh tế ứng xử như thể họ biết kỳ vọng có iều kiện này và ặt kỳ

vọng chủ quan của họ về yt bằng kỳ vọng có iều kiện này Lưu ý rằng iều này kéo theo

rằng các tác nhân kinh tế ứng xử như thể họ có kiến thức đầy đủ về mô hình mà nhà kinh tế

lượng sử dụng ể ước lượng, nghĩa là họ ứng xử như thể họ biết không chỉ cấu trúc của mô hình mà cả các tham số của mô hình

3 Tuy nhiên, nhà kinh tế lượng không biết các tham số của mô hình mà phải ưa

ra các suy luận về chúng trên cơ sở giả thiết 2 về hành xử của các tác nhân kinh tế và hành

vi ngẫu nhiên kết quả của hệ thống

Đ có nhiều phê phán giả thiết kỳ vọng hợp lý hàm ý bởi phương trình (1.31) Lập luận cơ bản là các tác nhân kinh tế ―hợp lý‖ không nhất thiết ứng xử theo cách này Ta sẽ không i qua những phê phán này ở ây Toàn bộ tranh c i xung quanh giả thiết kỳ vọng hợp lý có thể tránh ược nếu thuật ngữ ―hợp lý‖ không ược sử dụng ể mô tả cơ chế hình thành kỳ vọng cho bởi (1.31) Một thuật ngữ thích hợp hơn ể ặc trưng cho (1.31) là

nhất quán mô hình, bởi vì biểu thức ối với yt rút ra từ (1.31) phụ thuộc vào mô hình cụ thể mà ta bắt ầu với nó Việc ặt ra thuật ngữ ―hợp lý‖ hơi không may mắn Tuy nhiên, ta

sẽ tiếp tục sử dụng từ ―hợp lý‖ ể mô tả các kỳ vọng ―nhất quán mô hình‖ hay Muth ược hình thành khi sử dụng (1.31)

Đòi hỏi rằng yt phải tóm tắt ầy ủ thông tin trong It-1 ưa Lovell22 ến ề xuất thuật ngữ ―những kỳ vọng ủ‖ vì nó liên quan tới khái niệm thống kê ―ước lượng ủ‖ mà

ta có thể ịnh nghĩa một cách lỏng là ước lượng sử dụng tất cả thông tin sẵn có ể dùng trong mẫu

Phương pháp thứ hai sử dụng thông tin về cấu trúc của mô hình ể rút ra một biểu thức tường minh ối với yt Phương pháp này gồm các bước sau ây:

22

M C Lovell, “Các kiểm định giả thiết kỳ vọng hợp lý”, Tạp chí kinh tế Mỹ, Tập 76, Tháng 3/1986, trang 110-124