Bài giảng kinh tế lượng nâng cao (đại học thủy lợi)

nhưưng các bing các biếến này không mang tính ngn này không mang tính ngẫẫu nhiên.u nhiên.... Cách diễễn gin giảải vi vềề tuytuyếến tính thn tính thứứ hai là kỳ vhai là kỳ vọọng có đing

Chươ ương 1: B ng 1: Bảản ch n chấất c t củ ủa phân tích h a phân tích hồ ồi qui i qui

11 1 1 SSựự didiễễn gin giảải hii hiệện đn đạại vi vềề khái nikhái niệệm hm hồồi qui

Kinh tKinh tếế llượượng quan tâm chng quan tâm chủủ yyếếu tu tớới vii việệc thc thẩẩm đm địịnh thnh thựực nghic nghiệệm các lý thuym các lý thuyếết kinh t kinh ttếế Các nhà kinh t Các nhà kinh tếế llượượng thng thườường sng sửử ddụụng các phng các phươương trình toán hng trình toán họọc do các nhà c do các nhà kinh t

kinh tếế toán đtoán đềề xuxuấất nht nhưưng lng lạại đi đặặt các pht các phươương trình này dng trình này dướưới di dạạng mà chính ng mà chính

môộ̣t bit biêế́n ngn ngâẫ̃u nhiên vu nhiên vớới nhii nhiêề̀u biu biêế́n n giagiả̉i i thithí́ch ch khakhá́c.c

MuMụ̣c tiêu c tiêu cucủ̉a phân a phân tití́ch hch hôồ̀i qui i qui lalà̀ đi đi ướước lc lượượng ng vavà̀ ddựự babá́o o giagiá́ tritrị̣ trung trung bibì̀nh nh cucủ̉a bia biêế́n n phu

phụ̣ thuthuôộ̣c Yc Y, , ddựựa trên a trên cacá́c c giagiá́ tritrị̣ đđaã̃ bibiêế́t t cucủ̉a bia biêế́n n giagiả̉i i thithí́chch; ; ttứức c lalà̀ trtrướước hc hêế́t đi t đi titì̀m m ha

hà̀m m kykỳ̀ vovọ̣ng ng cocó́ điđiêề̀u kiu kiêệ̣n n cucủ̉a bia biêế́n n phuphụ̣ thuthuôộ̣c vc vớới i cacá́c c giagiá́ tritrị̣ đđaã̃ bibiêế́t t cucủ̉a bia biêế́n n giagiả̉i i thi

thí́ch dch dướưới i dadạ̣ng Eng E((YY//XiXi) = ) = ff((XiXi) ) TTừừng ng giagiá́ tritrị̣ riêng riêng cucủ̉a bia biêế́n n phuphụ̣ thuthuôộ̣c Yi c Yi sesẽ̃ bibiêế́n n đ

đôộ̣ng xung quanh Eng xung quanh E((YY//XiXi) ) vavà̀ llêệ̣ch ch gogọ̣i i giagiá́ tritrị̣ trung trung bibì̀nh nh cocó́ điđiêề̀u kiu kiêệ̣n n nanà̀y my môộ̣t t

llượượng uing ui, , mmôố́i quan hi quan hêệ̣ nanà̀y y cocó́ dadạ̣ng mô ng mô hihì̀nh hnh hôồ̀i qui ti qui tôổ̉ng thng thêể̉::

Yii = E(Y/Xii) + uii ((11 11) )

Hình 1.2 Phân ph

Hình 1.2 Phân phố ối gi i giảả thuy thuyếết v t vềề chi chiềều cao t u cao tươ ương ng ứ ứng v ng vớ ới l i lứ ứa tu a tuổ ổii

VD2:Nhà đ

VD2:Nhà độ ộc quy c quyềền mu n muố ốn xem ph n xem phảản n ứ ứng c ng củ ủa c a cầầu v u vềề m mộ ột t ssảản ph n phẩẩm thay đ m thay đổ ổi theo giá hay i theo giá hay ướ ước l c lượ ượng đ ng độ ộ co giãn co giãn ccủ ủa c a cầầu theo giá c u theo giá củ ủa s a sảản ph n phẩẩm đó và giúp xác đ m đó và giúp xác địịnh nh

m

mứ ức giá có kh c giá có khảả năng mang l năng mang lạại l i lợ ợi nhu i nhuậận l n lớ ớn nh n nhấất t.

nhấất đt địịnh Giúp khnh Giúp khẳẳng đng địịnh mnh mộột đit điềều gì đó vu gì đó vềề quá trình lquá trình lạạm phát trong mm phát trong mộột nt nềền n kinh t

kinh tếế, vì tăng m, vì tăng mứức lc lươương danh nghĩa có khng danh nghĩa có khảả năng phnăng phảản ánh sn ánh sựự tăng giá.tăng giá

nhưưng các bing các biếến này không mang tính ngn này không mang tính ngẫẫu nhiên.u nhiên.

11 4 4 H Hồ ồi qui không ph i qui không phảải t i tươ ương quan ng quan

PhânPhân tíchtích ttươươngng quanquan làlà đođo llườườngng mmứứcc đđộộ ccủủaa mmốốii quanquan hhệệ tuytuyếếnn tínhtính gigiữữaa haihaibi

biếếnn CácCác ((haihai) ) bibiếếnn cócó tínhtính đđốốii xxứứngng; ; khôngkhông cócó ssựự phânphân bibiệệtt nàonào gigiữữaa bibiếếnn phphụụthu

thuộộcc vàvà cáccác bibiếếnn gigiảảii thíchthích CCảả haihai bibiếếnn đđượượcc chocho làlà ngngẫẫuu nhiênnhiên

TrongTrong phânphân tíchtích hhồồii qui, qui, ccơơ bbảảnn khôngkhông quanquan tâmtâm ttớớii mmộộtt ssốố đođo nhnhưư vvậậyy, , màmà ccốốggắắngng ướướcc llượượngng hay hay ddựự báobáo giágiá trtrịị trungtrung bìnhbình ccủủaa mmộộtt bibiếếnn ddựựaa trêntrên cáccác giágiá trtrịịccốố đđịịnhnh ccủủaa nhnhữữngng bibiếếnn kháckhác cócó tínhtính bbấấtt đđốốii xxứứngng trongtrong cáchcách màmà bibiếếnn phphụụ

1.5 B

1.5 Bảản ch n chấất và ngu t và nguồ ồn s n số ố liliệệu cho phân tích kinh t u cho phân tích kinh tếế llượ ượng ng

1. Các ki Các kiểểu s u số ố li liệệu u

S ố li ệ u chu ỗ i th ờ i gian Chu Chuỗ ỗ i th i thờ ờ i gian là m i gian là mộ ộ t t t tậ ậ p h p hợ ợ p nh p nhữ ữ ng quan sát

vvềề nh nhữ ữ ng giá tr ng giá trịị mà m mà mộ ộ t bi t biếến có th n có thểể nh nhậ ậ n t n tạ ạ i các th i các thờ ờ i đi i điểểm khác nhau m khác nhau S

Số ố liliệệu nh u như ư vvậ ậ y có th y có thểể đđượ ượ c thu th c thu thậ ậ p đ p đềều đ u đặ ặ n trong nh n trong nhữ ữ ng kho ng khoả ả ng th ng thờ ờ i gian nh

gian nhấ ấ t đ t địịnh nh S Số ố liliệệu đ u đượ ượ c thu th c thu thậ ậ p có th p có thểể là s là số ố llượ ượ ng (ví d ng (ví dụ ụ , thu

S

Số ố li liệệu h u hỗ ỗ n h n hợ ợ p.

22 NguNguồnn ggốcc ccủaa ssố liệu

CácCác ssốố liliệệuu đđượượcc ssửử ddụụngng trongtrong phânphân tíchtích ththựựcc nghinghiệệmm cócó ththểể do do cáccác ccơơ quanquan nhànhà nnướướcc, , các

các ttổổ chchứứcc ququốốcc ttếế, , cáccác côngcông tyty ttưư nhânnhân hay hay cáccác cácá nhânnhân thuthu ththậậpp

ChúngChúng cócó ththểể làlà cáccác ssốố liliệệuu ththựựcc nghinghiệệmm vàvà khôngkhông ththựựcc nghinghiệệmm CácCác ssốố liliệệuu

Bảảng 2ng 2 2: Các xác su2: Các xác suấất có đit có điềều kiu kiệện p(Yn p(Y|| Xi)Xi) cho scho sốố liliệệu trong bu trong bảảng 2.1ng 2.1

Giá trGiá trịị trung bình có đitrung bình có điềều kiu kiệện hay kỳ vn hay kỳ vọọng có đing có điềều kiu kiệệnn

i i

i ) P(Y | X ) Y X

X

| E(Y

2.2 Hàm h

2.2 Hàm hồồi qui t i qui tổổng th ng thểể (PRF) (PRF)

MMỗỗi trung bình có đii trung bình có điềều kiu kiệện E(Yn E(Y|| XXii ) là m) là mộột hàm ct hàm củủa Xa Xii::

E(Y

E(Y|| XXii) = f(Xii) (2.1)trong đó f(Xii) ký hi) ký hiệệu là mu là mộột hàm ct hàm củủa bia biếến gin giảải thích Xi thích Xii Ph Phươương trình (2.1) đng trình (2.1) đượược ggọọi là hàm hi là hàm hồồi quy ti quy tổổng thng thểể (hai bi(hai biếến) PRF Nó cho bin) PRF Nó cho biếết giá trt giá trịị trung bình ctrung bình củủa Y a Y thay đ

thay đổổi theo X nhi theo X nhưư ththếế nàonào

Hình 2.2 Đ

Hình 2.2 Đườ ườ ng h ng hồồi qui t i qui tổổng th ng thểể

phảải là mi là mộột hàm tuyt hàm tuyếến tính vì bin tính vì biếến X xun X xuấất hit hiệện vn vớới si sốố mũ 2.mũ 2.

22 Tuy Tuyếến tính theo tham sn tính theo tham sốố Cách di Cách diễễn gin giảải vi vềề tuytuyếến tính thn tính thứứ hai là kỳ vhai là kỳ vọọng có đing có điềều u kiên c

kiên củủa Y, E(Ya Y, E(Y||XXii), là m), là mộột hàm tuyt hàm tuyếến tính cn tính củủa a ββii Theo cách di Theo cách diễễn gin giảải này, i này, E(Y

E(Y||XXii) = ) = ββ11 + + ββ22 Xi2 là mlà mộột mô hình ht mô hình hồồi qui tuyi qui tuyếến tính nhn tính nhưưngng

X )

2.3 Ch

2.3 Chỉỉ đđịịnh ng nh ngẫẫu nhiên v u nhiên vềề hàm PRF hàm PRF

VVớới mi mứức thu nhc thu nhậập Xp Xii cho trcho trướước thì chi tiêu tiêu dùng cc thì chi tiêu tiêu dùng củủa ma mộột gia đình ct gia đình cụụ ththểểdao đ

dao độộng xung quanh mng xung quanh mứức chi tiêu dùng trung bình cc chi tiêu dùng trung bình củủa ta tấất t

ccảả các gia đình tcác gia đình tạại mi mứức Xi, tc Xi, tứức là xung quanh kỳ vc là xung quanh kỳ vọọng có đing có điềều kiu kiệện cn củủa nó.a nó

2.4 T

2.4 Tầầm quan tr m quan trọọng c ng củủa sai s a sai sốố ng ngẫẫu nhiên u nhiên

Sai sSai sốố ngngẫẫu nhiên uu nhiên uii là đlà đạại dii diệện cho tn cho tấất ct cảả các bicác biếến bn bịị bbỏỏ qua không đqua không đưưa vào a vào

mô hình nh

mô hình nhưưng có tác đng có tác độộng đng đồồng thng thờời ti tớới Y i Y

Chúng ta có thChúng ta có thểể xây dxây dựựng đng đượược mô hình hc mô hình hồồi quy bi quy bộội nhi nhưưng dù có đng dù có đưưa thêm a thêm

vào bao nhiêu bi

vào bao nhiêu biếến đn độộc lc lậập thì sai sp thì sai sốố ngngẫẫu nhiên vu nhiên vẫẫn tn tồồn tn tạại vi vớới nhii nhiềều lý do:u lý do:

1. Tính mTính mơơ hhồồ ccủủa lý thuya lý thuyếết: Chúng ta có tht: Chúng ta có thểể bibiếết cht chắắc chc chắắn thu nhn thu nhậập hàng tup hàng tuầần n

cho tấất ct cảả các bicác biếến bn bịị bbỏỏ qua không đqua không đưưa vào mô hình.a vào mô hình

2. Không đKhông đầầy đy đủủ ssốố liliệệuu

3. BiBiếến cn cơơ bbảản khác vn khác vớới bii biếến phn phụụ trong ví dtrong ví dụụ tiêu dùngtiêu dùng thu nhthu nhậậpbên cpbên cạạnh thu nh thu

nh

nhậập X1, còn có sp X1, còn có sốố con trong gia đình X2, gicon trong gia đình X2, giớới tính X3, tôn giáo X4, trình đi tính X3, tôn giáo X4, trình độộvăn hóa X5, và vùng đ

văn hóa X5, và vùng địịa lý X6 cũng tác đa lý X6 cũng tác độộng tng tớới chi tiêu tiêu tiêu dùng Có thi chi tiêu tiêu tiêu dùng Có thểể

ảảnh hnh hưởưởng chung cng chung củủa các bia các biếến phn phụụ là rlà rấất nht nhỏỏ đđượược xem nhc xem nhưư là bilà biếến ngn ngẫẫu u

nhiên ui

4. SSựự ngngẫẫu nhiên mang tính nu nhiên mang tính nộội tâm trong hành vi con ngi tâm trong hành vi con ngườười Nhii Nhiễễu ui có thu ui có thểể

ph

phảản ánh rn ánh rấất tt tốốt st sựự ngngẫẫu nhiên mang tính nu nhiên mang tính nộội tâm này.i tâm này

5. Các biCác biếến có sn có sựự ủủy thác kém Trong thy thác kém Trong thựực tc tếế ssốố liliệệu có thu có thểể bbịị sai ssai sốố đo lđo lườường

rrấất tai ht tai hạại.i

6. VVềề khía ckhía cạạnh kinh tnh kinh tếế Ta mu Ta muốốn có mô hình hn có mô hình hồồi qui càng đi qui càng đơơn gin giảản càng tn càng tốốt t

cho tấất ct cảả các bicác biếến này.n này

7. DDạạng hàm sai Chúng ta thng hàm sai Chúng ta thườường không bing không biếết chính xác dt chính xác dạạng hàm vng hàm vềề mmốối i

7. DDạạng hàm sai Chúng ta thng hàm sai Chúng ta thườường không bing không biếết chính xác dt chính xác dạạng hàm vng hàm vềề mmốối i

quan h

quan hệệ gigiữữa các bia các biếến gin giảải thích và phi thích và phụụ thuthuộộc, đó là mc, đó là mốối quan hi quan hệệ tuytuyếến n

tính hay, phi tuy

tính hay, phi tuyếến.n

2.5 Hàm h

2.5 Hàm hồồi quy m i quy mẫẫu SRF u SRF

Trong các thTrong các thựực tc tếế chúng ta có là mchúng ta có là mộột mt mẫẫu các giá tru các giá trịị ccủủa Y ta Y tươương ng ứứng vng vớới các giá i các giá rrịị X cX cốố đđịịnh nào đó Do đó nhinh nào đó Do đó nhiệệm vm vụụ ccủủa chúng ta bây gia chúng ta bây giờờ là đi là đi ướước lc lượượng hàm hhồồi qui ti qui tổổng thng thểể PRF trên cPRF trên cơơ ssởở thông tin mthông tin mẫẫu.u

TTươương tng tựự hàm hhàm hồồi qui ti qui tổổng thng thểể PRF (2.2), hàm hPRF (2.2), hàm hồồi qui mi qui mẫẫu có thu có thểể viviếết làt là

= + Xii (2.7)trong đó

Ylà là ướ∧i ước lc lượượng cng củủa E(Y│Xi),a E(Y│Xi),

∧ i

Y

∧ 1

β β∧2

là là ướước lc lượượng cng củủa a ββ11,, là là ướước lc lượượng cng củủa a ββ22

LLưưu ý ru ý rằằng, cũng ging, cũng giốống nhng nhưư nhnhưư hàm hhàm hồồi qui ti qui tổổng thng thểể PRF đPRF đượược bic biểểu diu diễễn dn dướưới i hai d

hai dạạng tng tươương đng đươương (2.2) và (2.4), ta có thng (2.2) và (2.4), ta có thểể bibiểểu diu diễễn hàm hn hàm hồồi qui mi qui mẫẫu SRF u SRF (2.7) d

(2.7) dướưới di dạạng ngng ngẫẫu nhiên cu nhiên củủa nó nha nó nhưư sau:sau:

β

∧ 2

β

∧ 1

β

∧ i

u

Hình 2.3 Các đ

Hình 2.3 Các đườ ườ ng h ng hồồi qui d i qui dựựa trên hai m a trên hai mẫẫu khác nhau u khác nhau

Hình 2.4 Các đ Hình 2.4 Các đườ ườ ng h ng hồồi qui m i qui mẫẫu và h u và hồồi qui t i qui tổổng th ng thểể

VVớới X = Xi X = Xii , chúng ta có m, chúng ta có mộột quan sát (mt quan sát (mẫẫu) Y = Y Theo hàm hu) Y = Y Theo hàm hồồi qui mi qui mẫẫu SRF, u SRF, giá tr

giá trịị quan sát Y có thquan sát Y có thểể đđượược bic biểểu diu diễễn làn là

Yii = + (2.9)

và theo hàm h

và theo hàm hồồi qui ti qui tổổng thng thểể PRF, nó có thPRF, nó có thểể đđượược bic biểểu diu diễễn làn là

Yi i = E(Y│Xii) + uii (2.10)trong hình 2.4

trong hình 2.4 ướước lc lượượng cao hng cao hơơn giá trn giá trịị ththựực E(Y│Xc E(Y│Xii) v) vớới Xi Xii cho cho ởở đây, vđây, vớới giá i giá tr

trịị XXii nnằằm vm vềề phía trái điphía trái điểểm A, thì hàm hm A, thì hàm hồồi qui mi qui mẫẫu SRF u SRF ướước lc lượượng nhng nhỏỏ hhơơn hàm n hàm

∧ i

Y u∧i

∧ i

Y

tr

trịị XXii nnằằm vm vềề phía trái điphía trái điểểm A, thì hàm hm A, thì hàm hồồi qui mi qui mẫẫu SRF u SRF ướước lc lượượng nhng nhỏỏ hhơơn hàm n hàm hhồồi qui ti qui tổổng thng thểể ththựực c

∧

2

β

∧ i

1

β

∧ 2

β

= (2.12)

là nh

là nhỏỏ nhnhấất tt tốối đa có thi đa có thểể đđượược Lc Lấấy đy đạạo hàm (2.12) theo , o hàm (2.12) theo , và cho chúng và cho chúng

bbằằng 0 đng 0 đểể thu đthu đượược hc hệệ phphươương trình xác đng trình xác địịnh các nh các ướước lc lượượng cho ng cho ββ11 và và ββ22

β β∧2

B Bảảng 2.5: S ng 2.5: Sốố liliệệu v u vềề lãi su lãi suấất (Y) và t t (Y) và tỷỷ llệệ llạạm phát (X) m phát (X)

∧ i

∧ i

Y

∧ i

= = 1,2494;

=

= = 14,5 = 14,5 –– 1,2494.9,411≈ 2,7418 1,2494.9,411≈ 2,7418 T

Từừ đó suy ra : SRF có d đó suy ra : SRF có dạạng ng

∧ 2

x

y x

1 2

8489,

1973

14,2466

∧

1

∧ 2

β

Y = 2,7418 + 1,2494 Xii

2.7 Các tính ch

2.7 Các tính chấ ấ t c t củ ủ a các a các ướ ướ c l c lượ ượ ng

I Các Các ướước lc lượượng và đng và đượược xác đc xác địịnh duy nhnh duy nhấất t ứứng vng vớới n ci n cặặp quan sát (Xi, Yi)p quan sát (Xi, Yi)

III Hàm hồồi quy mi quy mẫẫu SRF có các tính chu SRF có các tính chấất saut sau

1 SRF đi qua trung bình m

1 SRF đi qua trung bình mẫẫu ( , ), nghĩa là = + , nhu ( , ), nghĩa là = + , nhưưminh h

minh họọa trong hình 2.6a trong hình 2.6

β

∧ 2

β

∧ 1

4 Các phầần dn dưư eeii không tkhông tươương quan vng quan vớới Ti Tứức = 0c = 0

5 Các ph Các phầần d n dưư ei không t ei không tươ ươ ng quan v ng quan vớới Xi hay i Xi hay

∧

Y

n i

Hình 2.6: Đ

Hình 2.6: Đườ ườ ng th ng thẳ ẳ ng h ng hồ ồ i qui m i qui mẫ ẫ u đi qua các giá tr u đi qua các giá trịị trung trung

bình m bình mẫ ẫ u c u củ ủ a Y và X

2.8 Các gi

2.8 Các giả ả thi thiếết c t củ ủ a ph a phươ ươ ng pháp bình ph ng pháp bình phươ ươ ng bé nh ng bé nhấ ấ tt

Ch

Chấất lt lượượng các ng các ướước lc lượượng phng phụụ thuthuộộc vào:c vào:

DDạạng hàm đng hàm đượược chc chọọn trong mô hình (tuyn trong mô hình (tuyếến tính, phi tuyn tính, phi tuyếến)n)

Các giá trCác giá trịị quan sát (Xquan sát (Xii, Yii))

Kích thKích thướước mc mẫẫu (n)u (n)

Các giCác giảả thithiếết vt vềề sai ssai sốố ngngẫẫu nhiên (nhiu nhiên (nhiễễu) uu) ui:i:

Giảả thithiếết 6t 6: không có s: không có sựự ttươương quan ging quan giữữa ua uii và Xii, t, tứức cov(uc cov(uii, Xjj) = 0

Hình 2.7 Phân ph

Hình 2.7 Phân phốối xác su i xác suấất có đi t có điềều ki u kiệện c n củủa các nhi a các nhiễễu ui u ui

2.9 Đ

2.9 Độ ộ chính xác hay sai s chính xác hay sai số ố chu chuẩ ẩ n c n củ ủ a các a các ướ ướ c l c lượ ượ ng OLS

Các

Các ướước lc lượượng và là hàm sng và là hàm sốố ccủủa các sa các sốố liliệệu mu mẫẫu Các su Các sốố liliệệu thay u thay

đđổổi ti từừ mmẫẫu này sang mu này sang mẫẫu khác, nên các u khác, nên các ướước lc lượượng này cũng thay đng này cũng thay đổổi theo Đi theo Độộ

chính xác c

chính xác củủa ma mộột t ướước lc lượượng đng đượược đo bc đo bằằng đng độộ llệệch chuch chuẩẩn (se):n (se):

∧ 1

ei

bbằằng công th ng công thứức: c:

(2.20)

Tính ch

Tính chấ ấ t c t củ ủ a các a các ướ ướ c l c lượ ượ ng OLS: Đ ng OLS: Địịnh lý Gauss nh lý Gauss Markov Markov

MMộột t ướước lc lượượng chng chẳẳng hng hạạn đn đượược gc gọọi là i là ướước lc lượượng tuyng tuyếến tính không chn tính không chệệch ch ttốốt nht nhấất (BLUE) cho β2 nt (BLUE) cho β2 nếếu có các tính chu có các tính chấất sau:t sau:

β

∧ 2

β

ch

chệệch nhch nhưư vvậậy My Mộột t ướước lc lượượng không chng không chệệch có phch có phươương sai nhng sai nhỏỏ nhnhấất gt gọọi là i là

ước lc lượượng hing hiệệu quu quảả

Địịnh lý Gaussnh lý Gauss Markov:Markov: DDựựa vào các gia vào các giảả thithiếết đã cho ct đã cho củủa mô hình ha mô hình hồồi qui i qui tuy

tuyếến tính, thì các n tính, thì các ướước lc lượượng OLS thung OLS thuộộc lc lớớp các p các ướước lc lượượng tuyng tuyếến tính không n tính không ch

chệệch và có phch và có phươương sai nhng sai nhỏỏ nhnhấất, tt, tứức chúng là BLUE.c chúng là BLUE