Đề cương ôn tập học kỳ I -toán 12CB

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm cực đại của  C.. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị  C... c- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại giao điểm

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Cho hàm số 3 1

1

x y

x





 cú đồ thị  C CMR hàm số đồng biến trờn khoảng xỏc định

2 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y 2x x 2

2

y x x đồng biến trờn khoảng 0;1 và nghịch biến trờn khoảng

1; 2 

4 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y 2x x 2

5 Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến

6 Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến.

7 Chửựng minh raống vụựi x > 0, ta coự: 3 sin

6

x

8 Cho haứm soỏ f x  2sinxtanx 3x

a CMR haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn 0;

2









b CMR 2sin tan 3 , 0;

2

x x x x   



Cõu 1: Chứng minh hàm số 1 3 2  

3

y x  mx  m x luụn cú cực trị với mọi giỏ trị của tham số m

Cõu 2: Xỏc định tham số m để hàm số 3 2  2 

y x  mx  m  x đạt cực đại tại điểm

2

x 

Cõu 3: Cho hàm số

2

y

x



 , m là tham số , cú đồ thị là C m

Xỏc định m để hàm số cú cực đại và cực tiểu

Cõu 4: Cho hàm số

2

y

x



 , m là tham số , cú đồ thị là C m

Xỏc định m để hàm số cú cực đại và cực tiểu

Câu 5: Tìm a để hàm số

y

x a



 đạt cực tiểu khi x=2

Câu 6: Tìm m để hàm số ymx42m 2x2m 5 có một cực đại tại 1

2

x 

Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị

1) y x 3 2x22mx3 2) 2  1 2

1

y

x



2 2

2

y

x





Câu 8: Tính giá trị cực trị của hàm số

2

3

y

x

 



 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số

y x  x x x 

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 10: Tìm m để hàm số   3 2

y m x  x mx có cực đại, cực tiểu

Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số x2 m m 2 1x m4 1

y

x m





luôn có cực đại, cực tiểu Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

1 Tìm GTNN, GTLN của hàm số: yx2 4 x2

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y3x 10 x2

3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x4 x

4 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   4 2

f x x  x  trên đoạn 0; 2 

5 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x 2 osxc trên đoạn 0;

2



 

6 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f x  x 9

x

  trên đoạn 2; 4

7 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   1 4

2

x

  

 trên đoạn 1; 2

8 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x 2x3 6x21 trên đoạn 1;1

9 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   2 1

3

x

f x

x





 trên đoạn 0; 2 

IV TIỆM CẬN

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

2

x y

x





2 2

2 1

y x

 



2 2

3 4

y x





2

2

x

y





3

x y

x





3

x y x





2 2 4 3

y

x



2 5

2

x

y

x







IV KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Câu 1: Cho hàm số y x 3 3x 2 ( )C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M   o 2; 4

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

24 2008 ( )

4 Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng:

1

2008 ( ') 3

5 Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

6 Biện luận số nghiệm của phương trình: x3 3x6m 3 0 theo m

7 Biện luận số nghiệm của phương trình: |x3 3x 2 |m theo m

Câu 2: Cho hàm số 1 4 2 5

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm 2;5

2

M  

3 Biện luận số nghiệm của pt: 1 4 2 5

m

Câu 3:1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số y x33x2

2 Dựa vào đồ thị  C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Câu 4: Cho hàm số y2x33x21

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x33x21m

Câu 5: Cho hàm số 4 2

yx  x  cĩ đồ thị  C

1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào  C , tìm m để phương trình: x4 2x2m cĩ 4 nghiệm phân biệt.0

Câu 6: Cho hàm số y x 4 2x21, gọi đồ thị của hàm số là  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm cực đại của  C

Câu 7: Cho hàm số: 1 3 3

4

y x  x cĩ đồ thị  C

1 Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M C cĩ hồnh độ là x 2 3 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của  C

Câu 8: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 cĩ đồ thị C , m là tham số m

1 Khảo sát và vẽ đồ  C của hàm số khi m=1.1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm cĩ hồnh độ 1 x 1

Câu 9:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số 3 2

y x  x  x

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị  C

3 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng 2

y x m   m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị  C

2

x





a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 11: (ĐH -KA –2002) ( C ) yx33mx23(1 m x m2)  3 m2

a-khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m =1.

b- Tìm k để pt : 3 2 3

    Có 3 nghiệm phân biệt

Câu 12: Cho hs : ( C ) 3

y x  x

a-Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C )

b Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)

c Biện luận SNPT : x 3 - 3x+3 + 2m=0

Câu 13: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1 Tại điểm có hoành độ bằng 2

2 Tại điểm có tung độ bằng 3

3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007

4 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x 10

24

1

Câu 14: Cho hs : ( C ) 2 4

1

x y x







a-KS-( C )

b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m Xác định m để AB ngắn nhất.

Câu 15: - Cho hs : ( C ) 2

1

x y x







a-KSHS.

b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

1

2007 4

Câu 16: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x 2 +9x-1

a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.

b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 17: Cho hàm số y x 4 2x21, gọi đồ thị là (C).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

1

x

x







a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2.

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

Câu 19: Cho hàm số

2 2 4

( ) 2

x





c Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

d Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 20: Cho hàm số y x 3 3 ( )x C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

b Tìm k để đường thẳng y kx  2 k tiếp xúc với (C).

Câu 21: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số y4x3 6x21 ( )C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

b Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9).

1

x

x





a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b Dựa vào chiều biến thiên của hàm số (C) hãy chứng minh rằng:

; ,

a b



Câu 23: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2

( ) 2

x





2) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng y = m – x cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt.

3) Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn AB khi m thay đổi.

Chủ đề 2

HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

A CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ:

1 Luỹ thừa:

m n

n

a



* Quy tắc tính:

m n m n

n

 



 

m

m n n

a a a



 ; abn a b n n

* Quy tắc so sánh:

a a  m n

2 Căn bậc n

n

3 Lôgarit



* Tính chất so sánh:

+ Với 0 < a <1 thì: loga bloga c b c

* Quy tắc tính:

loga b c loga bloga c loga b loga b loga c

loga b loga b



logab loga b



 1

n



* Công thức đổi cơ số:

log log

log

a b

a

c c

b

 hay log loga b b cloga c

1 log

log

a

b

b

a

 hay log loga b b a 1; alogb c clogb a

* Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx

Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx

4 Bảng đạo hàm cần nhớ:

Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường

gặp

Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)

 x ' .x  1

 ,

2

 



 

 

' 2

 



 

 

 x ' 21

x

u



1

n

n n

x

n x 

'

n

n n

u u

n u 



sinx'cosx sinu' u'.cosu

cosx'  sinx cosu' u'.sinu

1 tan

cos

x

x

' tan

cos

u u

u



sin

x

x

sin

u u

u



 e x 'e x  e u ' u e' u

 a x ' a x.lna  a u 'u a' .lnu a

ln x' 1

x

u



.ln

a x

.ln

a

u u



B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài 1: LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

Bài 1: Tính a) A =

1

3 5 : 2 : 16 : (5 2 3



b)

1 1 2 4 2 5 3 2 3

(0, 25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )

Bài 2: a) Cho a = (2 3) 1

 và b = (2 3) 1

 Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 b) cho a = 4 10 2 5 và b = 4 10 2 5 Tính A= a + b

Bài 3: Tính

a) A = 5 2 2 23 b) B = 3 2 3 23

3

3 9 27 3

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

Bài 4: Giản ước biểu thức sau

a) A = (a  5)4 b) B = 81a b với b  04 2 c) C = (a3 25)3 5 (a > 0)

d) E =

2

2

xy



với x > 0, y > 0

e ) F = 2 22 1

1

a x



2



và a > 0 , b >

0

f) G = a x a x

   Với x = 2

2 1

ab

b  và a > 0 , b > 0 g) J =

2



với 0 < a  1, 3/2

h) 3 a b3 3 a b3



1 4 4

3 1

4 2

1

1

a a





 j) 4 4  2 4 4 2 5

k)

2

3 3

3 3

2 2 2

x x y y











Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức

Bài 5 chứng minh : x2 x1 x 2 x1 2 với 1 x  2

Bài 6 chứng minh : 2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2 3

Bài 7: chứng minh:

2

1

2

1 1

2 2

ax

x a



với 0 < a < x

Bài 8 chứng minh:

1

1





Với x > 0 , y > 0, x  y , x  - y

Bài 9: Chứng minh rằng 39 80 39 80 3

Bài 3: LOGARIT

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 10 Tính logarit của một số

1 log

E = 4

4 log 8 F = 1 3

3

3

1 5 2

4 log

2 8

27

3 3 log

3

16

0,5 log (4) K = loga3a L = log (1 5 3)

a

Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số

A = 4log 3 2 B = 27log 3 9 C = log 3 2

2log 5 3 2

 

 

 

E = 2

1

log 10 2

8 F = 1 log 70 2

2 G = 3 4log 3 8

2  H = log 2 3log 5 3 3

I = log 1

(2 )a a J = log 2 3log 5 3 3

27 

Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức

Bài 12: Rút gọn biểu thức

A = log 8log 813 4 B = 1 5

3

3

1

5

D = log 6log 9log 23 8 6 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 4 5 6 8 F = 2

4

log 30

625

log 3

log 24 log 192 log 2  log 2 I =

3

log 7 2log 49 log 27 

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit

Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)

a) log ( ) log log

1 log

ax

a

bx

x





loga loga loga n 2loga

n n



c) cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy

Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 < a  1, x > 0

Chứng minh: log ax 2

2 1

Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2

e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 2 2 2

1

a b



Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y = 2

3 log

10 x b) y = log3(2 – x)2 c) y = 2

1 log 1

x x



 d) y = log3|x – 2| e)y =

5

log ( 2)

x x



2

log

1

x

x 

g) y = log1  x24x 5 h) y =

2

1 log x 1 i) y= lg( x2 +3x +2)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( e x2  2 1x ) h) y = 44x – 1 i) y = 32x + 5 e-x + 1

3x j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = 2 1

4x

x 

Bài 16 Tìm đạo hàm của các hàm số logarit

a) y = x.lnx b) y = x2lnx - 2

2

x c) ln( x 1x2 ) d) y = log3(x2- 1)

e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3)

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 17 : Giải ác phương trình sau

a) 2x4 34

2

2x x 16 2 c) 32x 3 9x2  3x 5

 d) 2x2  x 8 41 3  x

 e) 52x + 1 – 3 52x -1 = 110 f)

4

f) 2x + 2 x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = (0, 64)2(1  x)

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 18 : Giải các phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0

c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)

1

e) 5 x 53  x 20

  f) 4 15 x 4 15x 2 g)  5 2 6  x 5 2 6 x 10 h)32x1 9.3x 6 0

   (TN – 2008) i) 7x 2.71 x 9 0

   (TN – 2007) j) 22x 2 9.2x 2 0

   (TN –2006)

Dạng 3 Logarit hóaï

Bài 19 Giải các phương trình

a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 5x2  7x 12

d) 2x 2 5x2  5x 6

 e) 5 8x x x1 500



 f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x

Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu

Bài 20: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 21: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) log3x2log3x 2 log 53 (TN L2 2008)

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 22: giải phương trình

4 ln x2 ln x b) logx2 + log2x = 5/2

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x  6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

2

log x3log xlog x2 h) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

Dạng 3 mũ hóa

Bài 23: giải các phương trình

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 24: Giải các bất phương trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 5 1

9 3

x

 



 

 d) 4x2  x 6 1

2

4 15 4

3 4 1

2

x x

x

 



 



 

  f) 52x + 2 > 3 5x

Bài 25: Giải các bất phương trình

a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3

c) 1 1 1 2

4x 2x 3

d) 5.4x +2.25 x ≤ 7.10x e) 2 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 26: Giải các bất phương trình

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 -

3 x – 2)

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

Bài 27: Giải các bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

g) 1

3

2

x x







Bài 28: Giải các bất phương trình

a) log2 2 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2

1 log xlogx 

2

1 log 2.log 2

x



 f) log (34 1).log (1 3 1) 3

x

Bài 29 Giải các bất phương trình

a) log3(x + 2) ≥ 2 – x b) log5(2x + 1) < 5 – 2x

c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2

 PHẦN HINH HỌC

1) Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy là a Tính thể tích khối chĩp và bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp biết:

a) cạnh bên bằng 2a

b) cạnh bên hợp với đáy một gĩc 600

c) mặt bên hợp với đáy một gĩc 600

2) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a, Tính thể tích của khối chĩp và bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp biết:

a) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.

b) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600

c) Cạnh bên có độ dài là: a 3

3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng

(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối cầu và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

4) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a 3 , AC = a, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

5) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’= b và đường

thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a và b

6) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

7) Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = a C

=600 Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300

a) Tính độ dài đoạn AC’

b) Tính thể tích của khối lăng trụ

8) Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc của đường cao với

mặt bên là 300

a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt

b) Tính thể tích của khối chóp cụt

9) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và hai mặt bên SAB và SAD

cùng vuông góc với đáy, góc của cạnh SC với mặt bên SAB là 300 Cho SA = a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

10) Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a,

chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

b) Tính thể tích của khối lăng trụ

11) Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong đường tròn đường kính AD; SD là đoạn

thẳng có độ dài a và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

a) Chứng minh SAC và SAB là những tam giác vuông

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABDC

c) Tìm một điểm cách đều 5 điểm A, B, C, D, S

12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Tính góc của cạnh bên SC với mặt phẳng đáy

13) Trong mp(P) cho tam giác đều ABD nội tiếp đường tròn đường kính AC = 2R Trên

đường vuông góc với mp(P) tại C, lấy điểm M sao cho CM = 2R

a) Tính thể tích của khối chóp M.ABCD theo R

b) Gọi I là trung điểm của AM Chứng minh I.ABD là hình chóp tam giác đều

c) Tính thể tích khối chóp I.ABD theo R

14) Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a).

Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc 300

a) Tính thể tích khối lăng trụ