Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất B.. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất C.. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất D.. Hàm số kh
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
(Đề thi gồm 07 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 12
Năm học 2017 - 2018
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn S x1 x2 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 1
2
P
C min 65
4
5
P
Câu 2 Cho hàm số 3
3
y x x với x x Mệnh đề nào dưới đây đúng 1, 2
A Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất
D Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
Câu 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây sai
A Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 B Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang
C Hàm số nghịch biến trên 0;1 1; 2 D Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
Câu 4 Mặt cầu tâm I bán kính R11cm cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm
, ,
A B C Biết AB8cm AC, 6cm BC, 10cm Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng P
A d 146cm B d 4 6cm C d 21cm D d 4cm
Câu 5 Biết log 26 a, log 56 b Tính I log 53 theo a, b
A
1
b I
a
b I a
3
6 1 1 2
4
x
x x
1
b I a
Mã đề thi 684
Trang 2Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A
3
5 15 18
a
V
B
3
4 3 27
a
V
C
3 5 3
a
D
3
5 15 54
a
V
Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương tình 2 3 2
m x x x x có nghiệm thỏa mãn x 3
C Không có giá trị nào của m D Vô số giá trị của m
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ysinx m x nghịch biến trên
A m 1 B m1 C m1 D m1
Câu 9 Cho hàm số 3 2
yx x Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x y 3 0 của đồ thị hàm
số trên có phương trình là
A x2y 1 0 B 2x y 2 0 C 2x y 1 0 D y2x1
Câu 10 Biết log6a2 0 a 1 Tính I log 6a
4
I B I 36 C 1
2
I D I 64
Câu 11 Cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức MA MB MC a (với
a là số thực dương không đổi) là
A Đường tròn bán kính
3
a
R B Đoạn thẳng độ dài
3
a
C Mặt cầu bán kính
3
a
Câu 12 Cho hàm số sin x
ye Mệnh đề nào sau đây sai
' cos x.e x
y B y'cos xysinxy"0
C 2 'siny xsin 2 x esinx D y'cos xysinxy" 1
Câu 13 Cáp tròn truyền nhiệt dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao
quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ Nếu x r
h
là tỉ lệ bán kính độ dày thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc
truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình x với 0 x 1 Nếu bán
kính lõi cách nhiệt là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h cm bằng
bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất
e
Trang 3C h2 e cm D 2
h cm e
Câu 14 Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là
Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
C m 1 hoặc 13
4
4
m
Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất
A y 2x1 B y 4 2x C yx22x3 D 2
1
x y x
Câu 17 Tìm số điểm cực trị của hàm số 4 3 2
y x x x
Câu 18 Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x3 và y x 1
Câu 19 Hàm số 3
y x x đồng biền trên khoảng nào sau đây
A 1; B ; 1 C ;1 D 1;1
Câu 20 Cho khối chóp tứ giác đều S ABC D có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABC D thành hai khối đa
diện Tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh C
A
3
7 6 72
a
V B
3
5 6 36
a
3
5 6 72
a
3
7 6 36
a
V
Trang 4Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 2
yx x m x đồng biến trên khoảng
1; :
2
2
2
m
Câu 22: Tìm các số nguyên n lớn nhất thỏa mãn 360 480
3
n :
Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC Biết AD2a ,
ABBCCDa Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn
3
HD HA , SD tạo với đáy một góc 45o Tính thể tích V của khối chóp S ABCD :
A
3
3 3 4
a
V B
3
9 3 8
a
V C
3 3 8
a
V D
3
3 3 8
a
V
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 2
y m x m x có đúng một cực trị :
A m1,m 1 B m 1 C m1,m 1 D m1
Câu 25: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng
ABC,SAa 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABC :
A V a3 B
3 4
a
3 6
a
3 12
a
V Câu 26: Cho tứ diện OMNPcó OM ON OP, , đôi một vuông góc Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP :
2
V OM ON OP B 1
3
V OM ON OP C V OM ON OP D 1
6
V OM ON OP Câu 27: Cho Parabol 2
P yx x , qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng 1
4 :
Câu 28: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm các đoạn , , ,
SB BC CD DA Biết thể tích khối chóp S ABCD là V0 Tính thể tích V của khối chóp M QPCN theo V ? 0
A 3 0
8
V V B 3 0
4
V V C 3 0
16
V V D 1 0
16
V V
Trang 5Câu 29: Rút gọn biểu thức 5 24 1 24 7
:
a
A
1 2
1 5
1 3
Pa Câu 30: Người ta nối trung điểm của các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ
các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau
Hình còn lại là một đa diện có vô số đỉnh và số cạnh là :
A 12 đỉnh, 24 cạnh
B 12 đỉnh, 20 cạnh
C 10 đỉnh, 24 cạnh
D 10 đỉnh, 48 cạnh
Câu 31: Tìm n biết
log xlog xlog x log n x log x luôn đúng với mọi x0,x1 :
Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ
diện :
8
a
r B 6
6
a
3
a
r D 6
12
a
r Câu 33: Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là :
Câu 34: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số yx,yx,yx
với x0 và , , là các số thực cho trước Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A
B
C
D
Câu 35: Đồ thị hạm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng ?
A yx32x23x B y 2x1 C yx22x6 D yx42x25
Câu 36: Biết đồ thị hai hàm số y x 1 và 2 1
1
x y x
cắt nhau tại hai điểm phân biệt ,A B Tính độ dài đoạn
thẳng AB:
A.AB4 B.AB2 2 C.AB2 D.AB 2
Trang 6Câu 37:Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực
dương không đổi Gọi là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin :
A.sin 5
3
B.sin 6
3
C.sin 3
3
D.sin 3
2
Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với ABa ,
'
A B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc Biết thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' ' là
3 3 2
a
Tính
A.600 B.450 C.300 D.700
( )
y f x ax bx cx dvới a0 Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: (1; 1)
A ,B( 1;3) Tính f(4)
A. f(4) 17 B. f(4) 53 C. f(4) 17 D. f(4)53
Câu 40: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới
đây Hàm số đó là hàm số nào?
A y(x1)(x2)2
B.y (x 1) (2 x2)
C.y (x 1) (2 x2)
D.y(x1)(x2)2
Câu 41: Tính tổng S x1 x2 biết x x là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 1, 2 2
3
6 1 1 2
4
x
x x
A.S4 B.S8 C.S 5 D.S2
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số ylog0,5x nằm trên đường thẳng y2
4
x B.0 1
4
x
4
x D.0 1
4
x
Câu 43: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 19,7 triệu người Giả sử tỉ lệ tăng dân
số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2050 ở mức không đổi là 1,1% Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
Câu 44: Tìm số tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số 3 1
3 2
x y
x x
Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
2 32 3
a
S
2 8 3
a
S
2 12
a
2 25 3
a
S
Trang 7
Câu 46: Cho hàm số ysinxcosx2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 2
4
x k
,k
B.Hàm số đạt cực đại tại các điểm 3 2
4
x k
C.Hàm số đạt cực đại tại các điểm 2
4
x k
D.Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 2
4
x k
,k
Câu 47: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y2sin2xsin 2x11
A.M 10 2 B.M 10 2 C.M 12 2 D.M 12 2
Câu 48: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2018
2017 log (9 ) (2 3)
y x x
D
3
;3 2
D
D
D.D ( 3;3)
Câu 49: Cho p q, là các số thực thỏa mãn
2
1 p q
m e
,ne p2q , biết mn So sánh p và q
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 8
2
mx y x
có tiệm cận đứng
A.m 4 B.m 4 C.m4 D.m4