Vật lý đại cương

LỜI NHÀ XUẤT BÁNĐể đáp ứng yêu cảu giảng dạy và học tập môn Vật lí dại cương trong các trường dại học khối k ỉ thuật cồng nghiệp trong giai đoạn hiện nay, dược phép của Bộ Giáo dục và da

LƯƠNG DUYÊN BÌNH

(chủ biên)

VẬT LI ĐẠI CƯƠNG

DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC

KHỐI Kĩ THUẬT CÔNG NGHIỆP

TẬP MỘT

t T í i i h i ì n !.(IIÌ t h ứ c h í n )

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

LỜI NHÀ XUẤT BÁN

Để đáp ứng yêu cảu giảng dạy và học tập môn Vật lí dại cương trong các trường dại học khối k ỉ thuật cồng nghiệp trong giai đoạn hiện nay, dược phép của Bộ Giáo dục và dao tạo, N h à xuất bản Giảo dục cho án hành bộ giảo trình VẬT LÍ DẠI CƯƠNG

Bộ sách Vật lí dại cương dừ ng cho các trường đại học khối k ỉ thuật công nghiệp Vàn này dã dược viết lại theo chương trìn h cải cách giảo d ụ c do Bộ Giáo dục và dào tạo thông qua (1990), vói sự tham gia tổ chức bản thảo của Vụ Đào tạo dại học Bộ sách dược chia làm ba tập, do Giáo sư I Lương Duyên B ình - chủ tịch hội đồng m ôn học - làm chủ biên Tập I gòm các phần : Cơ học - N h iệt học ; Tập I I : Điện học - Dao động, Sóng; Tập I I I : Quang - Vật lí vi

mô - Vật lí k i thuật.

Tương ứng với ba tập lí thuyết của bộ giáo trinh Vật lí dại cương y N hà xu ấ t bản Giáo dục sẽ cho ra

m ất ba tập bài tập đ ề kịp thời phục vụ việc học tập

và nghiên cứu của sinh viên.

Đày là Văn xu á t bản dầu tiên dối với bộ giáo trình mới này, vì vậy sẽ khó tránh khỏi những thiếu sót, rát m ong dược bạn đọc góp ý kiến d ể Văn xuất bản sau dược tốt hơn.

Thư từ xin gừi v'ê N hà xu ấ t bản Giáo dục, 81 Tràn

H ưng Đạo, Hà Nội.

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

LỜI NÓI ĐÁU

Giáo trình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG này là tài liệu chính thức dùng cho sinh viên cá c trường dại học khối k ỉ thuật, gồm các trường : Bách khoa, Xây dụng, Giao thông, Thủy lợi, H àng hải, M ỏ -Đ ịa chất dược biên soạn theo chương trình Vật lí dại cương của các trường dại học k ỉ thuật dã dược Bộ Giảo dục va dào tạo ban hành năm 1990.

Giáo trình này dược biên soạn dựa trên cơ sớ cuốn giáo trình Vật lí dại cương trước dây (do các dòng chí : Lương Duyên B ình, Ngô Phú An, Đỗ -Khắc Chung, Lê Vãn N ghỉa, Nguyễn Hữu Tăng biên soạn),

có sửa chữa và viết lại m ột số chương, đồng thời bồ sung thêm m ột số chương mói.

Các chương : Động lực học chát diễm ; Động lực học hệ chát điểm ; N ăng lượng ỉ Chuyển dộng chát lưuỉ Vật lí thống kê cổ điển - do đông chí Lương Duyên B ình biên soạn Chương : Thuyết tương dối hẹp A nhstanh - do dồng chí Đặng Quang Khang biên soạn Chương : Chuyển p h a - do dòng chi Đỗ Trần Cát biên soạn Đông chí Lương Duyên Binh chịu trách nhiệm hiệu d ín h toàn bộ giáo trình.

Tuy có có gàng như ng chàc chắn không tránh khỏi

m ột số thiếu sót, các tác giỏ rất m ong nhận dược nhiều ý kiến dóng góp của các thầy giáo và sinh viên

d ề những lăn xuất bản sau giáo trình sẽ dược hoàn hảo hơn.

CÁ C TÁC GIÁ

BÀI MỔ Đ Ằ U

§1 Đối tượng và phương pháp vật lí học

Mục đích của các khoa học tự nhiên là nghiên cứu th ế giới

tự nhiên,' nắm được các tín h chất, các quy luật và bản c h ất các quy lu ậ t của tự nhiên để chinh phục nổ, b ắt nđ phục vụ cho con người T hế giới tự nhiên vận động không ngừng, nghiên

c ứ u th ế giới tự nhiên n h ấ t định không th ể tách rời n ổ k h ỏ i

tr ạ n g th ái vận động Vì vậy một tro n g những đối tượng nghiên

cứu của các khoa học tự nhiên là nghiên cứu các dạng vận

đ ộ n g của th ế giới tự nhiên, th ế giói vật chát Vận động của

t h ế giới vật chất có nhiều dạng, muôn hình muôn vẻ Theo

Ă n g -g h en , "hiểu theo nghĩa chung nhất nghĩa là hiểu nổ là phương thức tồn tại của vật chất, là thuộc tín h bên trong của

v ậ t chất thl vận động bao gòm mọi biến đồi, mọi quả trìn h xầy ra trong vũ trụ từ sự di chuyển giản dơn đến tư duy" Vật lí học là m ột m ôn khoa học tự nhiên nghiên cứu các

d ạn g vận d ộng tổng quát n h á t của th ế giói vật ch á t, từ đố suy

r a những tín h ch ất tổng quát của th ế giới vật chất, những kết luận tổng q u á t về cấu tạo và bản chất của các đối tượng v ật

chất ; m ụ c đ íc h của vật lí học là nghiên cứu nhữ ng đặc trư ng tổng quát, n h ữ n g quy lu ậ t tổng quát vè cáu tạo và vận đ ộ n g của vật ch á t.

Thế giới vật chất tổn tại trước hết dưới dạng các vật thể : các vật th ể thông thường cổ thể ở trạn g thái rán, lỏng và kh í T\iyệt đại đa số các vật th ể xung quanh ta đêu cấu tạo bởi ọác p h à n

tử Các phân tử của một nguyên chất đêu giống hệt nhau ; kích

thước của m ột phân tử rất nhỏ, vào cỡ 10" 7 -4- 10" 9 cm Một

5

phân tử cấu tạo bởi một hay nhiều nguyên tủ giống nhau Ịhoặc

khác nhau Kích thước của một nguyên tử vào cỡ 10”8 -ĩ- 10~l0)cm

Một nguyên tử cấu tạo bởi hai phẩn : hạ t nhản tích điện dương và các diện từ (electron) tích điện âm.

Các electron đều giống nhau : mỗi electron cò khối lượníg và điện tích là :

me = 9 ,1 0 3 3 3 4 10~31 kg ;

- e = -1 ,6 0 2 1 0 9 1 0 ' 19c.

Số electron trong nguyên từ (ở trạ n g thái bình thường) làì z :

z là số thứ tự của nguyên tố tương ứng trong bảng hệ tttióng tuần hoàn của Menđêlêép vì nguyên tử ở trạng thái bình thvường

là một hệ trung hòa vễ điện, nên điện tích của hạt nhân là +ZeNhững kích thước vào cỡ kích thước của phân tử, nguyêẼn tử trở xuổng (nghĩa là những kích thước * i c r7cm) được gcọi là

kích thước vi mổ, khác với kích thước của những vật th ể thhông thường xung quanh ta được gọi là kích thước vi mô.

Thực nghiệm và lí thuyết chứng tỏ rằng các quy l u ậ t , cùa

th ế giới tự nhiên trong phạm vi kích thước vi mô, khác hản với các quy luật của tự nhiên trong phạm vi kích thước vỉỉ mô

vì vậy trước hết vật lí học chia làm hai phần tùy theo đối tuượng nghiên cứu :

a) Vật lí vỉ mô nghiên cứu các quy luật vận động củ aa vật

b) Vật lí ui mô nghiên cứu các quy luật vận động củ aa vật

chất tro n g th ế giới vi mô

Một tro n g những đặc tín h tổng q u á t của các vật th ể là ckhúng

luôn luôn tương tác với nhau N hững tương tác của các c đối

tượng vật chất là biểu hiện của m ột dạng tổn tại th ứ hai i của

vật chất : đổ là các trường vật l í , gọi tắ t là các trường Thi

dụ : trọ n g lực là biểu hiện của trường háp dân của vật c chất; lực tương tác Culông là biểu hiện của điện trường tỉnh; lự.ực từ

là biểu hiện của từ trường.

Vật 11 học nghiên cứu tín h chất, bản chất, cãu tạo và s ự ự vận

động của các vật th ể đổng thời cũng nghiên cứu tính c h ấ t, :, bản chất và quá 't^inh vận động của các trường vật lí.

V ậ t lí học, trước hết là một môn khoa học thực nghiệm

P h ư ơ n g pháp nghiên cứu của vật lí học bao gồm các khâu sauđây :

1 Quan sát : quan sát trực tiếp bằng các giác quan hoặc

th ô n g q u a các dụng cụ máy mốc những hiện tượng, quá trìn h

v ật lí

2 T h í nghiệm : các hiện tượng tự nhiên nhiều khi xảy ra

cùng m ột lúc lẫn lộn với nhau và thường bị chi phổi bởi nhiều yếu tố khác nhau, hoặc cổ hiện tượng h ãn hữu mới xảy ra một lần Vỉ vậy nếu chỉ dựa vào quan s á t thì không th ể hiểu hết được các tính chất, n ám được bản ch ất của từng hiện tượng Muốn nghiên cứu các hiện tượng đố m ột cách đấy đủ phải tìm cách lặp lại các hiện tượng đổ nhiểu lẩn, tro n g những điều kiện

xác định tùy theo ý muốn Công việc đđ gọi là th í n g h iệm : cố nhữ ng th í nghiệm đ ịn h tín h và những th í nghiệm địn h lượng.

3 Sau khi tiến hành quan sát và thí nghiệm đối với các hiện tượng cùng m ột loại và xử lí các kết quả, người ta sẽ rú t

cơ sở cho một lí th uy ết nào đố được gọi là các nguyên lí.

4 Để giải thích những tính chất, những quy luật của một

hiện tượng người ta thường đưa ra những giả thuyết nêu lên

t ả n chất của hiện tượng đđ Sự đúng đắn của một giả thuyết cựa vào mức độ phù hợp với thực nghiệm của những kết quả suy ra từ giả th u y ế t đđ

5 Hệ thống các già thuyết, khái niệm, định luật và các kết quả của chúng về một loạt các hiện tượng cùng một *loại hợp

:hành một th u yết vật lí.

7

6 Khâu cuối cùng tro n g quá trìn h nghiên cứu vật li là việc

ứng d ụn g các kết quả của vật lí vào thực tiễn, chỉ có thông

qua việc ứng dụng vào thực tiễn ngành vật lí mới đứng vững

và phát triển

Gần đây trong quá trìn h p h át triể n của vật lí học, bên cạnh

phương pháp thục nghiệm cổ truyên, còn nảy sinh phương pháp tiên đề của môn vật lí lí thuyết Nội dung của phương pháp

này là xuất p h át từ chỗ th ừ a nhận m ột số m ệnh đề nêu lên đặc tính, bản chất của m ột số đối tượng vật lí nào đó, suy

ra những kết quả giải thích được các tín h chất, các quy luật vận động của những đối tượng v ật lí ấy Nối cách khác, quá

trìn h nghiên cứu của phương pháp tiên đễ là một quá trình diễn dịch trong khi quá trìn h nghiên cứu của phương pháp thực nghiệm là một quá trìn h quy n ạ p

Do mục đích là nghiên cứu các tính chất tổng quát nh ất của

th ế giới vật c&ất, vật lí học đứng về m ột khỉa cạnh nào đố cổ

th ể coỉ là cơ sỏ của nhiêu m ôn khoa học tự nhiên khác.

Những kết quả của vật lí học đã được dùng làm cơ sở để giải thích cấu tạo nguyên tử, phân tử, liên kết hốa học trong hđa học Vật lí học cũng cung cấp những cơ sở để khảo sát các quá trình của sự sống Môn kỉ th u ậ t điện được xây dựng trê n cơ sở lí thuyết điện từ trư ờng tro n g v ật lí

Vật lí học cố tác dụng hết sức to lớn' tro n g cuộc cách m ạngkhoa học kĩ th u ậ t hiện nay Nhờ những th à n h tựu vật lí học, cuộc cách m ạng khoa học kĩ th u ậ t đã tiến nh ữ ng bước dài trong các lỉnh vực sau :

- Khai thác và sử dụng những nguồn hăng lượng mới đặc

biệt là nấn g lượng h ạt nhân

- Chế tạo và nghiên cứu tính chất các vật liệu mói (siêu

dẫn nhiệt độ cao, vật liệu vô định hình )

- Tìm ra những quá trìn h công nghệ mới (công nghệ các

mạch tổ hợp )

- Cuộc cách m ạng^vè tin học và sự xâm nhập của tin học

vào các ngành khoa học kĩ thu ật

Mục đích việc học môn vật lí trong các trường đại học kĩ thuật, công nghiệp là :

- Cho sinh viên những kiến thức cơ bàn ve vật lí ở trình

- Gdp p h ẩn xây dựng th ế giới quan khoa học duy vật biện chứng

§2 C á c đại lượng vật lí

Mỗi thuộc tính của một đối tượng vật lí (một vật thể, một hiện tượng, m ột quá trình ; ) được đặc trư n g bởi một hay nhiều đại lượng vật lí Thí dụ : khối lượng, điện tích, lực, năng lượng, cảm ứng từ

ị~ÃỊ Các đại lượng v ậ t lí cố th ể là dại lượng vô hướng hoặc

d ại lượng vectơ (hữu hướng).

1 X á c đ ị n h m ộ t đ ạ i lư ợ n g vô h ư ớ n g nghĩa là xác định giá trị của nó; có những đại lượng vô hướng không âm, như

th ể tích, khối lượng , cò những đại lượng vô hướng m à giá trị

cd t h ể dương hay âm, thí dụ như điện tích, hiệu điện thế

2 X á c d ị n h m ộ t đ ạ i lư ợ n g h ứ u h ư ớ n g trong vật lí nghỉa

là xác định :

điểm đặt, phương, chiều và độ lớn của vectơ đặc trư ng cho đại lượng đđ

Thí dụ : lực, cường độ điện trường, cảm ứng từ Một vectơ

eó t h ể được xác định bởi 3 tọa độ của vectơ đố trên 3 trục tọa

độ trự c giao Oxyz.

9

3 T ọa dộ củ a v e c tơ

Trong không gian, ta vẽ một hệ trục tọa độ Để các gổm ẳ trục định hướng Ox, Oy, Oz vuông gốc nhau từng đôi mốt (Hìnỉ

M l) Giả sử 4a có một vect.ơ OÁ : ta chiếu vectơ OA lên 3

tru e Ox, Oy, Oz ; lần lượt ta được các vectơ OB , o c , OD Dể dàn g thấy rà n g O B , o c , OD là 3 th àn h phẩn của vectơ O^Ịtrê n 3 trụ c Ox, Oy, Oz Ta quy ước độ dài đại số của vectơ

OB trê n trụ c định hướng Ox là một số đại số cố giá trị tuyệt

đối bằng độ dài OB và cố dấu dương hay âm tùy theo OB cùng chiéu hayn^ược chiều với Ox ; độ dài đại số của

OB được kí hiệu là OB Tương tự ta

cố th ể xác định các độ dài đại số của

7 hay ă*= í ỹ ^ + ayĩ^ + ;

, nz là 3 vectơ đơn vị trên trụ c tọa độ

Độ dài của a được tính theo công thức

l'ai = aị + aị +~aj.

Ta cd th ể tính tọa độ của vectơ tổng hợp của ã* và r khi biết các tọa độ của ã*và Id* Nếu :

a) T ích vô hướng (nội tích) của hai vectơ.

Cho hai vectơ OA và OB, ta gọi tích vô hướng của OA và

Tích vô hướng OA OB bằng 0 khi

OA hoặc OB bằng 0 hay khi

OA JL OB ( a = ^ nghỉa là cosa = 0) ;

Trường hợp OB = OA ta cổ

ÕA ÕA = O A OA = I ÕẦ|2

Chiếu vectơ OB lên phương của OA ta được vectơ OH Nếu

ta coi đường th ản g chứa OA là một t rục định hướng theo OA thì cđ th ể xác định độ dài đại số OH của vectơ OH Khi đđ

Bình phương vô hướng hai vế, ta được :

c" = (ã* 4- E^(ă* +

nghía là I ? | = I ? | + |15*|2 -f 2 |ã^||E^]cosa

c = >[ ã2 + b2 + 2abcosa,

trong đố a là góc của hai vectơ ã*và E*

b) Tích vectơ (ngoại tích) của hai vectơ,

Người ta gọi tích vectơ của hai vectơ OA và OB là một vectơ

M - có độ dài bằng o c = OAOBsina,với a là góc nhỏ nhất hợp bởi OA và OB.

Dễ dàng nh ận thấy o c = OA.OB sina, về giá trị bằng diệntích hình bình h ành tạo trên OÀ và OB hoặc bàng hai lần diện

tích hỉnh tam giác OAB Tk viết

õ c = ÕẰ A ÕB

Tích vectơ OA và OB bằng 0 khi OA hoặc OB bằn g 0

hay khi OA // OB (a = 0 tức là sina = 0) Nói riêng

ÕẰ A ÕẦ = 0

<

Cho ba vectơ a*, E* c : ta có th ể xác định tích vectơ :

5* A (E* Ađược gọi là tích vectơ kép của 1d*, c* Hình học giải tích đã chứng minh ràng

ã* A (15* A c f = E*(ã* c ^ —ctă * E*)

[Bl Các đại lượng vật lí có th ề là một d ại lượng không đổi hoặc đại lượng biến thiên.

1 M ộ t đ ạ i lư ợ n g v ô h ư ớ n g (f b iê n t h i é n (theo thời gian) nghỉa là giá trị của (p là hàm sô của thời gian t :

<p = <p(t)r

H àm số này là m ột hàm sô xác định hữu hạn và liên tục

của thời gian t Sự biến thiên của <f theo t (tăng hày giảm)

được đặc trư n g bởi đạo hàm của nó theo t :

,/.v _ d<p A<p

At—*0

về m ặ t vật lí, y?’(t) được gọi là tốc dộ biến thiên của <p theo t.

2 M ộ t đ ạ i l ư ợ n g v e c tơ F b iế n t h i ê n nghĩa là_phương,chiéu và độ lớn của F thay đổi theo thời gian Tầ nói F là hàmcủa thời gian t : F = F(t)

Khi đổ 3 tọ a độ của F trên 3 trục của hệ tọa độ trực giao Oxyz cũng là những hàm số xác định, hữu hạn và liên tục của thời gian t

F" = f a + FyK + FK '

13

Từ phương trình đó ta có thể kết luận : đạo hàm theo t của vectơ F Là một vectơ m à các thành phần trên 3 trục Oxyz lần lỵp t bàng đạo hàm theo t của các thành p h â n tương ứng của F.

§3 Đon vị và thứ nguyên của các đại lượng vật lí

1 Đơn vị v ậ t lí

Đo một đại lượng vật lí là chọn một đại lượng cùng loại

làm chuẩn gọi là dơn vị rổi so sánh đại lượng phải đo với

đơn vị đó, giá trị đo sẽ bằng tỷ số : đại lượng phải đo/đại lượng đơn vị

Muốn định nghỉa đơn vị của tấ t cả các đại lượng vật lí người

ta chỉ cần chọn trước một số đơn vị gọi là dơn vị cơ bản - các đơn vị khác suy ra được từ các đơn vị cơ bản gọi là dơn

vị dẫn xuát.

Thí dụ : nếu chọn đơn vị độ dài m ét là đơn vị cơ bản, thì

có th ể suy ra các đơn vị dẫn xuất của diện tích (m ét vuông),

ampe (A) candela (Cd) kelvin (K) mol (mol)

Cường độ điện trường vôn trên mét (V/m)

niệmu gọi là thứ nguyên Thứ nguyên của m ột dại lượng là quy

ỉu ậ t inêu lên sự p h ụ thuộc của đơn vị do dại lượng do vào các dơn ivị cơ bán.

T r h í dụ ta xét th ể tích của các vật : giá trị th ể tích của các vật 1'h ỉn h hộp chữ nhật, hỉnh trụ thảng, hình cấu lần lượt được tính I bởi các công thức

V = abe ; V = R2h ; V = ịr R ?

ONW<ếu không để ý đến các hệ số, ta thấy trong mọi trường

h ợ p :: t h ể tích = độ dài X độ dài X độ dài,

ta iưuới : thứ nguyên của (đại lượng) th ể tích là (độ dài)3 và kí

h iệiu như sau [thể tích] = [độ dài]3

radian (rad) steradian isr)

15

Thi dụ khác [vận tốc] = [độ dài] [thời g ia n]- 1

[gia tốc] = [độ dài] [thời gian ]- 2

Để cho cách viết đơn giản ta kí hiệu :

[độ dài] = L[thời gian] = T[khôi lượng] = M[diện tích] = L2[thể tích] = L3[vận tốc] = LT^ 1[gia tóc] = LT~2[khối lượng riêng] = ML” 3[lực] = MLT" 2

PH Ầ N T H Ứ N H Ấ T

Cơ học nghiên cứu dang vân_động cơ^ (chuyến động) tức là

sự chuỵển dời vị trí của các vật vĩ mô Cơ học gốm những

ph ần sau :

1 Động học nghiên cứu những đặc trư n g của chuyển đ ộ rg

và n h ữ n g dạng chuyển động khác nhau

2 Dộng lực học nghiên cứu mối liên hệ của chuyển động với

sự tương tác gữa các vật T ỉn h học là một phẩn của động lực học nghiên cứu trạ n g thái cân bằng của các vật

P h ầ n cơ học trỉn h bày trong giáo trìn h này chủ yếu là những

cơ sở của cơ học cổ điển của Niut.ơn; nội dung chủ yếu của Ĩ1Ó bao gồm-.các định luật cơ bản của động lực học ; các định luật Niutơn và nguyên lí tương đối Galilê ; ba định luật bảo toàn của cơ học : định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn

mômen động lượng và định luật bào toàn năng lượng ị hai dạng

chuyển động cơ bản của vật rắn : chuyển động tịnh tiến và

chuyển động quay Cuối cùng có một chương giới thiệu thuyết

tương đối của A nhstanh

định vị trí của các vật trong không gian gọi là hệ qui chiếu

Để xác định thời gian của vật khi chuyển động, ta gắn vào hệ

quy chiếu một cái dòng hồ Khi một vật chuyển động thì những

khoảng cách từ vật đđ đến hệ quy chiếu thay đổi theo thời gian

Rõ rà n g là chuyển động hay đứng yên chỉ có tín h chất tương đối, tùy theo hệ quy chiếu ta chọn Một vật cổ th ể là chuyển động đói với hệ quy chiếu này nhưng cđ th ể là đứng yên đối với hệ quy chiếu khác

2 C hất diểm và h ệ ch ấ t d iểm

C hất điểm là một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với những khoảng cách, những kích thước m à ta đang khảo sát Thí dụ : khi xét chuyển động của viên đạn tro n g không khí, chuyển động của quả đất xung quanh m ặt trời ta cd thể coi viên đạn, quả đất là những chất điểm Như vậy việc xem một vật cđ là chất điểm hay không, phụ thuộc vào điều kiện bài toán ta nghiên cứu

Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chát điểm Vật rắn

là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách tương hỗ giữa các chất điểm của hệ không thay đổi

ĩ'

Ị

3 P h ư ơ n g trìn h c h u y ể n d ộ n g c ủ a c h ấ t diểm

Để xác định chuyển động của một c h ất điểm người ta thường

gắn vào hệ quy chiếu một hệ tọa dộ Hệ tọa dộ Đêcảc gổm có

ba trụ c Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từ n g đôi một hợp thành

m ột ta m diện thuận Oxyz; o gọi là gốc tọa độ Vị trí của một

c h ấ t điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi ba tọa độ

X, y, z cùa nổ đối với hệ tọa độ Đêcác ba tọa độ này cũng là

ba tọ a độ của bán kính vectơ OM = r trê n ba trục

Khi c h ất điểm M chuyển động, các tọa độ X, y, z của nđ thay đổi theo thời gian t ; nđi cách khác X, y, z là các hàm của thời gian t :

gọi là nhữ ng phương trình chuyển dộng

của ch ất điểm M Vỉ ở mỗi thời điểm

ị Q uỉ đạo cùa _chấtj i i ề m clmyểiỊLđông

( là dường tạo bởi tâp hợp tấ t cả các vị Hình 1-1

\ tr í của ntí_trong không gian,irongj5uô't 114 lọa độ Dêcác và clui đạo

} q u á yJxinh chuỵển jđộng Để xác định quỹ đạo người ta cố th ể

d ù n g các phương trìn h chuyển động (1-1) Các phương trỉnh này có th ể coi là các phương trình tham số của quỹ đạo Muốn

19

tìm liên hệ giữa các tọa độ của M, ta phải khử t tronmg các phương trìn h chuyển động (1- 1).

5 H oàn h dộ c o n g

Giả thiết chất điểm M chuyển động trê n đường connig quỹ

đạo (C) (h.1-1) trên (C) ta chọn m ột điểm A nào đó c é ổ định làm gốc và một chiều dương Khi đó ờ mỗi thời điểm t t vị trí

của M trê n (C) sẽ được xác định bởi trị đại sô của cunmg AM

kí hiệu là :

AM = s,

s gọi là hoành độ cong của M Khi M chuyển động s hlìk hàm

của thời gian t :

V ạn tốc tru n g bình chỉ đặc trư n g cho độ nhanh chậm tru n g binh củ a chuyển động ch ất điểm trê n quãng đường wnố* ; trê n

q u ã n g đường này độ n h a n h chậm của chuyển động chất điểm nói c h u n g mỗi chỗ m ột khác nghĩa là mỗi thời điểm một khác

Để đ ặ c trưng cho độ n h a n h chậm của chuyển động tại từ n g

Asthời điểm , ta phải tín h tí sô — tro n g những khoảng thời gian

L

At vô cùng nhỏ Theo định nghĩa : khi cho Àt —> 0 (t’ —^ t), tỉA.S

số — dẩn tới m ột giới hạn, gọi là vận tốc tức thời (gọi t á t là

vậ n tốc) của c h á t đ iểm tại thời điểm t, và được kí hiệu lấ :

As

v = lim 7 ũÁt—»0

Theo định n g h ỉa của đạo hàm ta có th ể viết :

ds

Vậy : vận tốc của chất điểm có giá trị bàng đạo h àm hoành

độ cong của c h ấ t đ iề m dối với thời gian.

Đặc biệt n ếu t a chọn gốc hoành độ cong A là vị trí ban đẩu

củ a chất điểm (vị t r í lúc t = 0) thì AM = s chính là q u ã n g đường c h ất đ iể m đi được tro n g khoảng thời gian từ 0 đến t

N h ư vậy (1 -5 ) cđ th ể p h át biểu :

Vận tốc của c h ấ t đ iềm có g iá trị bàng đạo hàm quãng dường

đ i của chất đ iể m đ ố i với thời gian.

Vận tốc V cho bởi (1-5) là một đại lượng đại s ố :

- Dấu của V xác định chiều chuyển động : V > 0, chất điểm chuyển động th e o ch iễu dương của quỉ đạo : V < 0, ch át điểm chuyển động th e o ch iêu ngược lại

- Trị tuy ệt đối c ủ a V xác định độ nhanh chậm của chuyểnđộng tại từ n g th ờ i điểm

Tđm lại v ận tố c đ ặc tr ư n g cho chiểu và độ nhanh chậm của chuyên động c h ấ t đ iểm

2 V ectơ v ậ n tố c

Đ ể đặc trư n g m ột cách đầy đủ về cả phương, chiiiếSu và độ

n h a n h chậm của chuyển động c h ấ t điểm , người ta đTơíaa ra m ột

vectơ gọi là vectơ vận tốc.

Theo định nghĩa, vectơ vận tốc tại m ột vị trí M là rrrnột vectơ

V có phương nằm trê n tiếp tu y ến v ớ i quỉ đạo tại M, ÍCỐ chiều

th eo chiễu chuyển độ>m|g và cđ giá t r ị b ằ n g trị tu y ệ t đỉíối của V

lb)iểu thức mgười ta

th ư ờ n g định nghĩa m ộ t vectơ ui

p h ả n cung 3s nằm trên t:i(ếp tuyến

chiều chuyển động và cđ độ lớn b ằ n g trị tuyệt đối củaa vi phân

ở thời điểm t + dt, vị trí ch ất điểm

được xác định bởi bán kính vectơ :

điểm được x á c <định bởi

Hình 1 -3 Sự tưon.g iđương cùa

hai vectoỉ ds w à d r

r-Uìdr

Ngoài r a vì d r và ds cùng chiểu nên t a cđ :

K ế t q u ả ba th à n h p h ần V , V , V của vectơ vân tốc V theo

ba tr ụ c sẽ cố độ dài đại số lần lượt b ằn g đạo hàm ba th à n h

ph ần tư ơ n g ứ n g cùa bán kính vectơ r theo ba trục nghĩa là :

V = - •

X dt ’

dxdt

1 Đ ịn h n g h ĩa v à b iể u th ứ c c ủ a v e c tơ g ia tổc

Giả t h iế t t ạ i th ờ i đ iể m t, c h ấ t điểm ở vị tr í M cđ vectơ vận tốc V*(h 1 -2 ) : tạ i th ờ i điễm t ’ = t + At, c h ấ t đ iể m ở

vị tr í M ’ cđ vectơ v ậ n tốc V* = V* + Av* Trong khoản g thời gian At = t* - t, vectơ vận tốc của chất điểm biến th iên m ột lượng :

Ăv = V* — V*

23

Độ biến thiên tr u n g bình của vectơ vận tốc trong một ddơín

, Ãv

ta phải xác định tí sô — tro n g khoảng thời gian At vô cùntng

L i Lnhỏ, nghĩa là cho At 0

, ÃvTheo định nghĩa, khi cho At 0 (t’ —> t), tí sô — dần tctcới

một giới hạn gọi là vectơ gia tốc tức thời (gọi tắ t là vectơ gpv.a tốc) của chất điểm tại thời điểm t, và được kí hiệu là :

a r lim — —

Àt

At —0Theo định nghỉa của đạo hàm , ta cố th ể viết :

+ d2y 2 / d2z, 2clt'

phhương, chiêu và độ lớn Trong

mivạc này ta sẽ phân tích vectơ

già# tốc ra làm hai th à n h phần,

rnaổi th à n h p h ẩ n đặc trư n g cho

sựự biến th iên của vectơ vận tốc

ridê*ng về m ột m ặ t nào đó

Để đơn giản, ta già thiết chất điểm

chhiuyển động trên một đường tròn

tââïtt o , tạ i thời điểm t, c h ấ t điểm

ở vị trí M, cổ vận tốe MA = V ;

tạạii thời điểm t ’ = ^ t, + At chất

đ iiể m ở vị trí M ’ (MM’ = As), có

vậận tốc M’A’ =* v’ = V + Av

Tl’heo định nghỉa, vectơ gia tốc

củủa chất điểm tại thời điểm t (ứng với vị trí M) sẽ là :

Av = v’ — V = M ’A’ — MA = MB — MA hay Àv = AB

Lấy trê n phư ơ n g cùa MA một đoạn MC = V*, theo hình vẽ taa cổ :

Ta hãy tìm biểu thứ c và ý n g h ỉa cụ th ể củà từng th à n h phhiăm

tro n g vế phải của (1-14)

a) Gia tốc tiếp tuyến : th à n h ph ần thứ n h ấ t được kí hniiệui

là :

a =

t*-MPhương của at là phương c ủ a AC tức là phương củ a titiiếp

tuyến với quỉ đạo tại M : vì vậy at được gọi là gia tốc tứiiếp tuyến.

Chiều của at là chiéu của AC nghĩa là cùng chiều với chiiỉiêui

chuyển động khi : v’ > V (vận tốc tảng) và ngược chiêu '\v ờ i

chiều chuyển động khi : v ’ < V (vận tốc giảm)

Độ lớn của a t cho bởi :

Vậy : gia tốc tiếp tuyến cố độ lớn bằng đạo hàm của độ lU ớn

vận tốc đối với thời gian Ttím lại, vectơ giạ tốc tiếp tuỵến ódlặc trưng cho, sự biên thiên của vectơ vận tốc về giá trị ; vectơ nàì,yỵ :

- có phương trù n g vói tiếp tuyến của q u ỉ dạo tại M ỉ

- có chiêu là chiều chuyền đ ộ n g k h i V tăng và chiều nguưiợc lại k h i V g iậm ;

- có độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gianni b) Gia tóc pháp tuyến : th à n h p h ầ n thứ hai trong vế pbhhài

của (1 -14) được kí hiệu là :

p p h ư ơ n g của a là phương củ a CB khi t ’ -* t Muốn xác định

M ; ; nổi cách khác phương củ a a n là phương của pháp tuyến

của quỉ đạo tại M, vì vậy a n được gọi là gia tóc pháp tuyến.

CChiều của an là chiéu của c ố , luôn luôn quay vễ tâ m củavòngg trò n nghĩa là quay vê ph ía lõm của quỉ đạo, do đđ a còn

gọi là gia tốc hướng tă m

EĐộ lớn của an cho bởi :

Từ (1-17) ta suy ra ràng vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trư ư n g

cho sự th 'ăỵ đổi phương của vectơ vận_ tốc Quả vậy, ứng ' với

m ột trị số của V xác định, a n càng lớn thỉ R càng nhỏ ; khí i đ ố quỹ đạo càng cong nhiều, kết quả: phương của vectơ vận t tốc thay đổi nhiều ; nếu trị số của R xác định; a n càng lớn k h h i V càng lớn ; khi đố trong một đơn vị thời gian, ch ất điểm s ê à đi được một q u ã n g đường dài trên quỹ đạo trò n nghĩa là phươơng

của vectơ vận tốc thay đổi nhiều Tóm lại;Llectơ gia tốc p h h ả p tuyến dặc trưng cho sự biến thiên uè phư ơng của uectơ vận t(tốc, vectơ gia tốc này :

- có p h ư ơ n g trừ n g vói p h ư ơ n g p h á p tu y ế n của quỹ đ d ạ o tại M ;

- có chiều hướng về p h ía lõm của qu i dạo ;

c) K ết luận : ta có thể phản tích vectơ g ia tốc ra hai th ă n n h

H ìn h 1 - 5

P h â n t ích v c c t d iiiii t ốc

r T ro n g trường hợp tổng quát quỹ

đạoo c ủ a chất điểm là một đường

conng b ấ t kì, người ta chứng minh

đượộc : r ằ n g tại mỗi vị trí, vectơ gia

tố c : a cũn g có th ể phân tích ra hai

th à à n h p h ần tiếp tuyến và pháp

t.uyyến, cho bởi cùng những biểu thức

nhuư trê n , nhưng ở đây chú ý rằng

troong biểu thức của a n í 1 -1 7 ), R là

b á m kỉnh cong của quỹ đạo tại M (tức là bán kính của vòng tròòn m ậ t tiếp của quỹ đạo tại M) Hỉnh học vi phân đã chứng

m iúnh rằ n g R càng nhỏ thỉ quỷ đạo càng cong nhiếu và ngược

lại i ; nối cách khác ^ đậc trư n g cho độ cong của quỹ đạo.

KChúng ta hãy xét một số trường hợp đặc biệt :

a) a n luôn luôn b ằng không : vectơ vận tóc không thay đổi

phnương, chất điểm chuyền dộng thảng.

b) at luôn luôn b ằn g không : vectơ vận tốc không thay đổi

chhiểu và giá trị, c h ấ t điểm chuyển dộng cong dầu.

c) a luôn luôn b ằn g không : vectơ vận tốc không đổi vễ

phhniơng, chiều và giá trị chát diểrti chuyền động thằng đều.

y/§44 Một sõ dạng chuyến động cơ đặc biệt

Chúng ta hãy á p dụng những kết quà th u được ở các mục tréêm để khảo s á t m ộ t sỏ dạng chuyển động cơ đặc biệt

Kết quả: sau những khoảng thời gian bằng nhau, vvếận tốc

thay đổi những lượng bằng nhau Nếu trong khoảng thccừi gian

từ 0 đến t, vận tốc biến thiên từ V đến V thi theo địnhh nghĩa

Khử t trong (1-21) và (1-23) ta được hệ thức thông đụrụg* sau :

a) Vận tốc góc

Giả thiết quỳ đạo là vòng tròn ttíâm 0

Hình ỉ-ò bán kính R

Trong k h o ản g thời giaji^At = t ’ - t) giả sử c h ất điểm đi được q u ã n g đường As = MM’ ứng với góc quay của bán kính

MOM* = A0 (h.1-6) Theo định nghỉa đại lượng —“ gọi là vận

L11tốc góc tru n g bình trong khoảng thời gian At và được kí hiệu là :

Giá trị của cưtbbiểu thị gđc quay tru n g bình cùa bán kính trong đơn vị thời gian Nếu cho At —> 0 theo định nghỉa Àớ

lim -T- gọi là vận tốc góc của ch ất điểm tại lúc t, và được kí

là rad/s Đối với chuyển động tròn đểu (w = const) người ta

còn định nghĩa chu kỉ là thời gian chất điểm đi được một vòng :

và tấn số là số chu kỉ trong một đơn vị thời gian :

Người ta biểu diễn vận tốc góc bằng một vectơ ũ? gọi là

vectơ vận tốc góc, nằm trên trục của vòng trò n quỹ đạo, thuận

*cMễu đối với chiêu quay của chuyển động và có giá trị bằng

co (h 1-7).

Hệ quả 1 Liên hệ giữa vectơ vận tốc góc 0 J và vectơ vận tốc dài V của chuyển động.

31

Giả th iế t tro n g khoảng thời gian At = t ’ - t, v ậ n tó c

gốc của c h ấ t đ iểm chuyển động trò n biến th iê n một lư ợ n g

Acv = w' - 0 J, theo định nghĩa, lượng gọi là g ia tốc góc

l A t

tru n g bình trong khoảng thời gian At và được kí hiệu là :

giá trị của /3ịbbiểu thị độ biến thiên tru n g bỉnh của vận tốc góc

trong đơn vị thời gian

Nếu cho At —» 0, theo định nghĩa lim gọi là gia tốc góc

A t - 0 A t

của chất điểm lúc t và được kí hiệu là :

p = 1 m At

M-M)

Gia tốc gốc đo bàng radian trên giây bình phương (rad/s2).

Khi /3 > 0, 0 J tăng, chuyển động trò n nhan h dần ;

ịi < 0, cu giảm, chuyển động tròn chậm dần ;

fi = 0, UJ không đổi, chuyển động tròn đêu.

Trong trư ờ n g hợp p = const, ta có chuyển động tròn thay

đổi đểu Tương tự như (1-21), (1-23) và (1-24) ta chứng m inh được các hệ thức

- nằm trê n trụ c của quỹ đạo tròn,

- cù n g chiễu với Uỉ khi ịi > 0 và ngược chiéu với a) khi

Hệ quà : Liên hệ giữa vect.ơ gia tốc góc và vectơ gia tốc

Ta thấy rằn g do quy ước

vể chiều của các vectơ /3 và

at, theo hình (1- 8), trong mọi trường hợp ba vectơ

at , fFy R (theó th ứ tự đố)

luôn luôn tạo th àn h một tam diện th u ậ n ba m ặt vuông ; ngoài ra căn cứ thêm vào (1-35) ta có th ể kết luận rằng :

(1-37)

3 C huyển d ộ n g v ố i g ia tố c k h ô n g d ổi

Thực nghiệm chứng tỏ rằn g trong một phạm vi không lớn lắm, mọi chất điểm đểu rơi với cùng một gia tốc g theo phương thảng đứng hướng xuống dưới và giá trị không đổi

Tầ hãy khào sát chuyển

ỏ đây chọn mật phảng hinh vẽ là mặt phảng thảng đứng

chứa vó ; đo' củng là m ặt phảng chứa quỹ ậạo chất điểm, hai

trụ c tọa độ là Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên Tại lúc t, chất điểm ở vị trí M tọa độ X, y, có gia tốc là vectơ

a = g song song với Oy hướng xuống dưới Do đó hai thành

p h ẩ n của a trên hai trục là :

Lại lấy nguyên hàm theo t ta được :

X = V tcosa + C3,M

2 V 2 c o ỉ a

+ xtg& ( U U - 4 1 )

Cãn cứ vào phương trìn h (1-41) ta kết luận rằn ggg qqqxuỹ đạ

là một parabol OSA (h.1-9) đỉnh s, trục song song^^ vc/ớốới trụtung, quay phẩn lõm vễ phía dưới hình vẽ

Tầ hãy tìm tọa độ của đỉnh s , vị trí cao n h ấ t của ccbhốtítítt điển

Tại s, vectơ vận tốc nằm ngang •: vy (tại S) = 0.

Vây k h i đ ò : V = V A = V Ucosa v à k ế t hơp với (1-42-22;) i 1 Ita đưc

v2cos2a = (ì V2 o - 2gy Ĩ=>J s

4 D aaao d ộ n g d iề u h òa th ẳ n g

M ột c c c h ấ t điểm chuyển động th ẳn g gọi l à thực hiện một dao đòng điểềéu hòa nếu đường đi X của nó l à một hàm s ố sin (hay cosin) củủủa thời gian t Thông thường, phương trìn h chuyển động cửa m ộ t t chất điểm dao động điéu hòa co dạng sau

ngịhĩa l à / / ; cứ sau mỗi khoảng thời gian T = — , quăng đường đi

X «còn gợọọi là độ dời lại trở về giá trị cũ ; ndi cách khác, độ

d ờ ỉ X là t hàm số tu ẩ n hoàn theo thời gian t với chu kì

271

T = —-c0

37

Sự biến thiên của X tro n g m ột chu kì diễn ra nh hhiư saiuu (đẽ

đơn giản giả thiết <p =

gian t với chu kì T = — Nghịch

đảo của chu kì

— — — ỈU-

v ~ T - ã ĩ

gọi là tẩ n số của dao động ; h àn g số cư được gọi là i ì tầ n S6Ố góc

của dao động

CHƯƠNG 2 *

ĐỘNG Lực HỌC CHẤT ĐIEM• • •

Dộng lụựự c học nghiên cứu chuyển động của các vật và mối liên hệ c ủ ủ à a chúng với tương tác giữa các vật Cơ sở của động lực học vỉ ĩ ỉ mô là các định lu ậ t N iutơn và nguyên lí Galilê

§1 C á c định luật Nỉutơn

Các đ ịn n h h luật Niutơn n ê u lên quan hệ giữa chuyển động của một vật vc/ởới tác dụng bên ngoài và quan hệ giữa các tá c cỉụng tương hỗ ( ( của các vật

1 Đ ịn h h h lu ậ t N iu tơ n th ứ n h ấ t (I)

Phát biddểu : Khi m ột chát điểm cô lập (không chịu một tác động nào 11 từ bên ngoài) nếu dang dứng yên, nó sẽ tiếp tục dứng yên, nếu đđđang chuyển dộng thì chuyền động cùa nó là thảng dầu Chất điliỉiểm đứng yên cđ vân tốc V = 0 ; chát điềm chuyển dộng thànfi[ig đêu có vận tốc V không dồi ; trong cả hai trường

chuyển đ ộ ộ ủ n g của nổ được bảo toàn Vậy :

M ột ch ă ả ă t điểm cô lập bảo toàn trạng thá i chuyển dộng của

Tính c h h h ấ t bảo toàn trạ n g th ái chuyển động gọi là quản tín h ,

vì vậy địn nnh lu ậ t N iutơn I còn gọi là đ ịn h lu ậ t quán tín h

phương trìn h (1- 2) chỉ nghiệm đúng đối với những hệ quyyy chiếu

đặc biệt gọi là hệ quy chiếu quản tín h

F = F t + f \ ( (Í2-3)