Các hệ quả vật lý của các mẫu chuẩn mở rộng

M ụ c đích và nội dun g nghiên cứu: Nghiên cứu các hệ quả vật lý của các mẫu chuẩn mở rộng nhằm góp phán dịnh hướng cho thực nghiệm phát hiện ra các hạt mỏi được tiên đoán từ lý thuyết.

3 Cá c cán bộ tham gia: GS.TS Hoàng Ngọc Long, PGS.TS Đặng Văn

Soa, TS Ng uyễn Anh Kỳ, c ử nhân Ng uyễn Thị Thu Hương.

4 M ụ c đích và nội dun g nghiên cứu:

Nghiên cứu các hệ quả vật lý của các mẫu chuẩn mở rộng nhằm góp phán dịnh hướng cho thực nghiệm phát hiện ra các hạt mỏi được tiên đoán từ

lý thuyết.

5 Tình hình thực hiện đ ề tài:

Xây dựng lý thuyết các tương tác là nội dung chính cúa vật lý các hạt cơ bản Mẫu chuẩn của các tưưng tác điện từ yếu ra dời đánh đấu một bước ngoặt trong vật lý và đã rất thành công về phương diện thực nghiệm Tuy nhiên nó vẫn không trả lời được mội số vấn đề lý thuyết quan trụng và do đó cần được

xứng hoá mẫu chuẩn đang được các nhà vậl lý quan tâm nghicn cứu vì có nhiều ưu điểm đáng chú ý Đi llieo hướng nghicn cứu này chúng tôi dã đồ cập

chargino và neutralino với các nội dung chính sau:

• Đưa ra các kết quả giải tích tính độ rộng phân rã của các quá trình phân

rã squark tạo ihành các hạt boson Higgs, boson gauge, chargino và neutralino trong đó có xét tới vi phạm đối xứng CP Bài toán dược tính lới hiệu chỉnh đỉnh một vòng và tính írong trường hợp vi phạm CP tổng quát (với các tham

số đều có thể phức).

hưởng của vi phạm đối xứng c r đ ố i với độ rộnỉỉ phân rã cua các quá trinh dó.

• V ẽ đồ thị đánh ơiá ảnh hưửng của vi ohạm đối xứng CP (ảnh hưởng của

các tham số phức (ị), ộ|, íị): ) đối với độ rộng phán rã của các quá trình liên.

• Rút ra nhữiiai nhận xct, dáiih giá về ảnh hưởng của vi phạm CP Những nhận xét này đều t h o Iuỉi£ việc Ếnli đốn vi phạm dối xứng CP là có ý imliĩa quan trọng và có dóng góp giúp ihực níĩhiệm lìm ra các hạt mới của mẫu.

thành các cặp squark khi xét tới ’ i phạm CP với các vân đề chủ yếu sau:

• Đưa ra kết quả giải tích tính biên độ tán xạ của các quá trình va chạm

bài tóàn được tính tới gần đúng mức cây và tính trong trường hợp vi phạm CP

tổng quát.

• Trên cơ sở kết quả giải tích tính được, lập trinh tính số để đánh giá ảnh

hưởng của vi phạ m đối xứng CP đối Yỗi biên độ tản xạ của các quá Irình đó.

• Vẽ đồ thị đánh giá ảnh hưởng của vi phạm đối xứng CP (ảnh hưởng của

tham số phức (Ị)|, ộ) đối với độ rộng phân rã của các quá trình trên.

• Rút ra nhũng nhận xét, đánh giá về ảỉih hưởng của vi phạm CP.

Đán h gi á chung:

lài đã được công bố ở 8 bài báo dăng trên các tạp chí trong, ngoài nước và trên

Tuyổn lộp báo cáo Hội nghị vỌt lý lý Ihuyết toàn quốc lán thứ XX X cụ thể là:

2 bài báo quốc lế, 3 bài đang ử tạp chí Communications in Physics, 2 bài đăng

ờ tạp chí ĐH Sư phạm, 1 bài dược nhận dăng ử tạp chí Communications in

Pỉiysics.

1) N c Cuong, D.T.L Tỉiuy, H.II.Bang, "Cross section for muon

colliders", Journal o f Science, Hanoi University of Education, N4 (2004) 28.

2) N c Cuong, "Rã squark lhanh A° trong MSSM với lham số phức",

Journal o f Science, N4 (2004) 33.

3) N c Cuong, H.H Bang, "Squark decays into charginos and

neutralinos in the MSSM with complex parameter", Communications in

7) N c Cuong, lì.ỉ ỉ Cang, D.T.L ỉ huy, "Cross scction for muon

colliders ill the MSSM with complex parameters", được nhận dăng Li Tạp chí

của International Journal ol Theoretical Physics ICTP.

8) L.T Tuong, N c Cuopg, D.T.L Thuy and H.H Bang, "The effect of

CP violation on the squark decays into gauge bosons", in Proceeding o f 2 9 nd National comference on theoretical physics, Ho Chi Minh City, 2004 Đã được nhận đăng ở Communications ill Physics.

Đề tài đã góp phần đào tạo:

04 Tiến sĩ: Nguyễn Chính Cưưng, Đào Thị Lệ Tliuỷ, Nguyễn Thị Thu Hương, Ng uyễn Quỳnh Lan.

01 Thạc sĩ: Vũ Thị N h i ê n

-02 Cử nhân: Nguyễn Thị Thu Hương, Đinh Thị Oanh.

6 Tình hình sử dụn g kỉnh p h í của d ể tái:

- Đã chi cho các khoan sau:

V I E T N A M N A T I O N A L U N I V E R S I T Y

SPECIAL PROJECT OF VIETNAM NATIONAL UNIVERSITY:

Director projcci: Assu.Prof Dr I ỉ a B u y B u n g

H A N O I - 2 0 0 5

V I E TN AM N A T I O N A L UN IVE R SIT Y

REPORT O N THE SITUATION

A N D THE RESULTS OF THE PROJECT

1 Title o f tile project: Fliysical consequences of Beyond Standar Models

Code: QG.04.03

2 D irector c f project: Asso Prof Dr Hci Huy Bang

3 Participants: Prof Dr Hoang Ngoc Long, Dr Nguyen Anh Ky,

Asso.Prof Dr Dang Van Soa, B.Sc Nguyen Thi Thu Huong.

4 A i m a n d content o f researchers:

extended symmetric group,' Deriving conclusions for experiences to find new

particlcs that predicted irom theories.

5 Sc he m e f o r the project:

The standard model Oi ihe clcctiowcak iiiterations has been considered an

ex t;emcly succcssiul theory l'rom the phenomenological point of view

However, this model contains a large number of unanswered questions and its

supersymmelric standard model have fhc nice features and have been obtained

many attentions ỈI1 these directions wc have considered squark dccays into

boson Higgs, boson gauge, chai'gino and neutralino.

lcsults arc also performed.

N o x t , w e h a v e i n v e s l i g a k d i h c c o l l i d e r s e +e ‘ - > C]j q j a n d ị.C\.[ —> t ' j q j

in the MSSM with complex par.'.mctcis.

Numerical results are also have discussed.

C on clu si on:

The schedule o f project is good The results have been published by 8

papers in the Journals and the reports of X X X national conference of

theoretical phusics o f Vietnam.

The project has played a part in the training courses of four Ph.D

students, on graduate student ;<nd two undergraduated students.

6 The using o f the fu n d:

P H Ầ N C H Í N H B Á O C Á O

1 M Ụ C LỤC:

Báo cáo tóm lắl (phán tiếng Viộl)

Báo cáo lóm lắt (phần tiếng Anh)

Phần chính báo cáo .

Mục lục .

M ở (láu .

i''lội dung chính .

Kèì luận .

Tài liệu tham k h á o

Các bài báo khoa hoc .

Phiêu CÌŨMÍI ký .

2 M Ở Đ Ẩ U

lác: tưưng lác mạnh, tương lác yếu, tương tác diện từ và tươiìg tác liâp dẫn

Xây dụng lý thuyết các tươnc tác là nộiđung chính của vật lý cỏ hạt cơ ban Y

luởng của Einstein về vấn đề ihơng nhrít táì ca các tươnc tác vật lý có trong tự

nhiên đổng thòi cũng là ưức :nu' chiing của tất cá các nhà vậl lý hiện nay Lý

lluiyết Maxwell mỏ ta các hiện tượng điện vù lừ một cách lliốim Iìliâl trong

khuôn khổ của lương tác diện lừ Một bước ngoặt đánSỊ kè khi Glashow,

Weinberg và Salam đưa ra được mỏ hình tliốnti nhất tươim tác yếư và tương

tác điện từ trôn cơ SƯ nhóm gauge SU[ ( 2 ) ® u (1) Việc phát hiện các boson

gauge vcclơ Iruyền í ươn í lác yốti \ v ± , z ° phù hợp với tiên dỡ án của lý thuyết

đã klìẳng đinh cho líiih đúng đắn của mô hình Các iưưníỉ tác mạnh cĩínu dirợc

mô lá rãl lliàuh côim trcng kluKìiì khổ của sác độim học lun'ii” lử (QCD) dựa

trên nhóm íiauuc SUL (3) M ọ cách lự nhiên, mẫu chuái) (SM - Standard

Model) dã ra dò'i trôn CO' sỏ' nL&m gaime SUt.(3)®SU|(2j®U>( 1) nhằm thúng

1V t h u y a lốt khi mà hầu hcì uic LÌ ự ùốán eúa nỏ dã được llìực nghiệm kluum

Mặc dù vậv, nó \'ẫn còn Iihicii hạn chế, Irưức hết là liên quan đen quá

trình xáy ra ỏ' vìmíi năne lu'c_vniỊ a i o hơn và hơn nữa la chưa ciái quvét dược

iTn)t sứ vân đề lv ihuyèl cua ban í hàn mú hình nlur: các hạl dược dưa ra báim

số tưưim tác \ à khỏi lượng Nliững hạn che nàv dẫn đến sự cần thiot phai

lìíhicn cứu các nìaii cluian lìtự

ỉỌ1TS-Các l\ lluiyẽì thốiiiỊ IIỈKÌI vĩ đại ( O l T s ) ve Iiguyừii lầc phái dược dậc

n a y t r o i m v ũ I r ụ n h ò ' a i c l ự c U i U ì á l á c v i Ị a h ạ m s u b a i y o n B N ó d ã d ) i Yd c á c h

oiai thích độ pho biên cùit Ho irong vũ Irụ Ngoài ni các ]y lluiNot ihonLi nluil

lớn không mâu Ihuẫn (thậm chí còn phù hợp) với già thiết các hạt noirino có

khối lượng nhỏ vào cỡ vài chục eV, điều nàv có thô dỏng góp vào việc giái

quyết vấn đề khối lượng ẩn (vại chất Lối).

Lý thuyết thống nhâl vĩ dại (GUTs) Ihực ra cũng còn nhiểu Nấn dể, irong

đố nổi cộm nhất theo hướng ihôYig nhất các tương tác là nó chưa đá dộng gì

đến tương tác hấp dần Đc gi Lu quyết ván để này, ngrrời ta dã sú' dụng thêm

m ộ t ý t ư ở n g m ớ i , đ ó là ý t ư ở n g VC SICU đ ố i x ứ n g , d ư ợ c đ ề x u ấ t v à o n h ũ ì m n ă m

70 Siêu đối xứng là đối xứng chiv nhát đã biết cố lliể lién hệ các hạt vởi spin

khác nhau là boson và íermion Nỏ chứng lỏ là quan trọim iron;7 nhiêu lĩnh

thuyết dây Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân VC mặt hiện t ư ợ n t luận làm

hierachy còn tổn tại IroiTỊ mầu climui: hunu số iươní; lác cíiộn lừ là quá nhỏ so

với liằng số planck Tliứ hai iù, Long ỉý ihuyêì siêu dối xứng, hạt I IÌU” S cỏ the

xuất hiện một cách lự nhiên ÍIỈHÍ Iiạl vỏ hướng cơ bail và nhẹ Phân kỳ bạc hai

liên quan liến khỏi lượng cua nỏ tự dộng bị loại bỏ bửi phân kỳ như vậy náy

iươníi tác Yukawa góp phẩn lạo ik;ì CƯ chế phá vỡ' dối xứng điện từ yếu.

Một hệ quá rất quan trọng Irong lý thuyết lượng tử, đó !à bổ chính vònc

Việc tính bổ chính vòm: ílũ dẫn nến sự phù hợp ráì tỏì sĩiữa lv tlnivốt và thục

rmhiệm Iroiiịg việc tính mỏmen lừ <Jị thường vù dịch chuyến Lamb Mạc dù

hằnn sỏ iươim tác irons QCD la bé — mà đã cỏ sư phù hop lưvct vòi Ìihư

vậv Tiếp theo, trong QCD và các 'lý Ihuyốl thống nhất, việc lính đen bổ ch inh

vòng cần tliiét Tuv nliiẽn kỹ i\ ;!fit lính loán sẽ n ớ nén phức tạp lion nhiều so

voi Iruờim 11<>'P QFÍD.

Vi phí.im itýi xứng CP xuál hiện mội cách tự nhien Iron” ihc hệ thứ ba

đày cho tliây ánh lurớiig của vi Ị-iiạm dối xứng C P cũng như vice lính lie'll ho

chính vòng của các quá trình vật lý trong các mẫu chuẩn siêu đoi xứng là

không nhỏ và có ý nghĩa vô cùng quan trọng với thực nghiệm.

Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng, fennion luôn cặp với boson nên sỏ hạt đã tăng lên Các tiến bộ vổ mặt thực nghiệm đối với việc do chính xác các hằng số tương tác cho phép ta từng bước kiểm tra lại các mô hình Ihống nluit

dã có Hơn mười năm sau giái uiiyct các lý thuyết thống nhất siêu dối xúìig, các số liệu lừ L EP đã khảng ctịĩìh l’cins các mô hình siêu đối xứim cho kcl qua rất lốt tại điếm đưn (silicic point) Tuy nhicn cho tới nay, lliực nghiêm chưa phát hiện được hạt nào trong các bụn đồng hành siêu dối xứng của các hạl dã biet Do nghicp cứu dó, một trong nhũng vân đề cớ tính lliời sự cùa vật lí hạt

phương pháp khử phân kỳ, phươ.ìí; pháp giải tích số

Nlìíhiíi nghiên cứu của dề tài góp phẩn làm sáns to anh hưứim cua vi

pliam đối xứng CP tới các quá trình vât lí Irong MSSM từ dó có nhĩnm đánh giá chính xác hơn eiúp tìm ni cííc hạt mứi trong các lý timyct siêu đui xứng, làm phong phú ihêm kiến lluíc về Ihế ẹiới h:_u vi mô.

Trong dồ lài nàv chúng ici chọn mẫu cl uẩn siêu đối xứnu lỏi llìieu

thanh các lull thông lliuòìiíỊ lro:ig niẫu clìLiân (nhu' t á c hal Hi.ụus, guiiíie) và cac lull mỏi iroim MSSM UiliLI' Chargino ÙI Nculralino) Nuoài ra bién đo lán

n i i h i c n c ứ u C á c b à i l o a n J c u ÚƯỰC X - 1 1 1 X v l i r o n g đ i e u k i ệ n \' i p l u u n ( ! i ) i X Ứ Ì1LI

CP Phạm vi nghiên cứu dược giứi hạn trong gán dứng mức cây hoặc lính Ihêm

* Xây dựng sơ đồ thuật toán, lập trình trên phần mém Mathcmalica 4.Ơ

và Maple 7.0 để tính các hàm tích phân Pasaiino - Vcltman, là CƯ sở lính số

lilt đánh giá và so sánh vui các iúc gia khúc.

* Xây dựng sơ đồ lliậl loán, sử dull" nhiVóĩiii pháp LŨ ái tích số và lụp Irìnli

lliành boson Hitĩíís, boson ,Tauy 1 n u r J - ; o và I culraliuii với mục đích:

2) Đưa ra kết qua !,.ai lích -iV.'i hi-ỳu chính dinh một vòim độ rộn ti phân rã

hưỏìiíĩ của vi phạm dối xứng C'5 đổi vỏ'i độ rộng pl ún rã, từ đó so sanh, đánh

’,iá ánh liưỏiỊơ của các iham số ìhúc.

|J+ỊJ" sinh ra các ậ ip squark \'ứi r::ục iKclr.

1) Đưa ra kết qua ‘liai lích tính ! v n clộ lán xa ờ mức cá\ c" cùa các quá

lrình (rên kỉìi lính đẽn vi phạm _!ối víi:ir c \

2 ) Irciì c ơ s ứ c á c k ế t q u á ::: 'i l í c h l í nl í t 1 1 YC í 1 lliị Ị í n h !’.iá á n h h ư o i u Ị

vi phạm dối xúìm CP tlối với b!ón ơộ tá I xạ So vinh, lánh íiiá cinli huV)ìi*i cua

các tham số phức.

4 K Ế T L U Ậ N

Các kết quủ nghiên cứu chính của đề tài là như sau:

• Đưa ra kết qua giái tích lính độ rộng phân lã của các quá trình phân rã

squark tạo ihành các h ạ boson Higgs, boson íĩauoc, chargino và

ncutralino trong dó có xct tói vi phạm dối xứng CP Các kốt qua được

tính tới hiệu chỉnh đỉnh một vònií và tính Irons trườim hợp vi phạm

CP tổng quát.

• Trên cơ sứ các kết quá giái tích lính dược, lập Hình lính số kêì quả đê’

đánh uiá anh hưởng của vi phạm dơi XLÌìm CP dối với độ 1'ộnu phàn rã

cùa các quá uìnli ùỏ.

• Vẽ dồ thị đáhh uiá anh hưởng sự vi phạm đối xúng CP (anh hưứne cua

liên.

• Ríil ra II lũn m nhận xét, đánh íiiá ánh hương vi phạm đối XỨIÌU CP dối

với các quá Irình dỏ.

• Đưa ra kêì qua giai lích lính biên tlộ lán xạ của các quá Irình vu chạm

kél qua dược tính tới ỉiíuì đínm mức câv \ a lính troim irườnLL h(vp vi

phạm CP tổnu quái.

• Trên CƯ sỏ' các kêt qua •'{ú tích tính được, lận trình lính số kéì quá đé

đánh giá anh hưởim củ:i Yỉ phạm đối xihiìi CP dổi với biôn <jr> tán xạ

tiên.

• Rút ra nhữnu nhặn xét, (.lánh iiiá anh hương Mí vi phạm đối xfiTjJ CP

dối \ ’ới quá tiình đó.

Từ các kết qua thu dược chúng t a có thể rút ra kết luận n u n g ỷ nghĩa CƯ

bản của đề lai như sau:

1 Kết quá của dề tài cho 'ihtíy ảnh hưởng của vi phạm đói xưng CP đỏi

vứi quá trình vật lý xảy ra trong MSSM là khcng nhỏ vu cần được lưu

tâm khi xem xét các bài toán này Nhũng anh lnrỏìiií này sẽ râl lứn khi

xét các tham số phức biến Ihicn trên một khoang rợn SI (từ 0 —> 1.0).

2 Ảnh hưởng của các thum số phức khác nluiu tứi các quá trinh là không

xét trong khoáng uì 0 — 0,1 <$>! cho đỏníí uóp cỡ S3 - 0 , 5 % —>0,5%

lliién r ộn ” hơn, các <t» cỏ t!ic cho dóim uỏp đáim k i (mộl số Irưừng

hợp có the cho đónu ÌT'ÌỊÌ * 1 2 0 % - 145f,r ).

3 Anh huủnu của các UìcUìi so lỏi các quá Irình là k h ú n iZ j i o n u nhau

Mầu hốt các trường hợp clou cho dóim góp tláug ke, tLIV nhiên cũng có

những irưừng liựp cỏ ánh hướim rai nhỏ.

4 Đc lài <J ió‘i hạn nghiên cứu tronu phạnì vi Iham số í>1và <t>2 Tuy nhicn

Iham số M Iiĩiư đã chí ỏ' Irong chươníĩ 2 Như vậv, vấn dề cỏ thế được

níihiẾỊl cứu Inỏ' rộpíi thói;, Yỏi du ba tliam số phức.

3 Bartl A., Hesselbach s., Hida ka K a nd Prod, w , "Top ScỊuark and Bollom

4 l ỉ a r t l A ct al., "Impacl ol’ CP phases on the scarch for top and bottom

squark", hep - ph/0409347.

5 Be'langer (r Bou djem a F and Sridhar K., "SUSY Hig^s al ihc LHC:

lar^c slop mixing ellccls and associated procluclion", hep - ph/9904348.

6 B c ' l i i n g l P ( Ỉ et a l , "Z n t d n i l i o n o f f s l o p al a l i n e a r c o l l i c l c r " , h e p -

ph/99(LAPTH - 704/99).

Collider and Exlraction C)! the stop Parameters", hep -ph/981 1334.

8 B r a n c o (r c (1997), "Flavour Physics", 1996 European School of Hiuli -

Enciiiv PliYMics, Corn - Geneva, phương pháp 143-162.

9 B r a n c o (Ỉ ( ’ ct ill (1999) CP Violation Clarendon, Oxford.

10 C u r a s A J et ill., " K r - Ti' V V _and K,-* K+ —71° _ Dccav in Ihe

General iMSSM", hep - nh/04')8142.

1 1 Ch oi S V et ill., "Loop Corivclion to the Neutral Minus Bossun Sector of

the MSSM with Explicit CP Violation" hep - ph/0002287.

Polaricd Beams" hep - ph/O’-Ol 175.

13 C h r i s i o v a K u nc i I’ l i b b r i d U ’si i\jL ( 1 9 9 3 ) , "1' V i o l a t i o n I n d u c e d b y

Supeisymnictrv ill ir and \v w PliYs Lclt S"31 Xphiio'njJ pluin 338-3-18.

14 Cohel A (1997), Field Theory, 1996 European School OĨ High - Energy

Physics, C a m - Geneva,pp 1-44.

Standard Model of Particle Physics, Cambridge University Press.

9

J O U R N A L

>F S C I E N C E NATURAL SCI€NC€S ISSN 0868-37 V)N "4 2ƠƠ4

E d i t o r i a l office: J o u r n a l o f S c i e n c e s

Editor - 11 1 - cliicf: Prof Dr DIN11 Ọ U A NG B A O

Deputy Editor - in - cliicf: Prof Dr DO DINII TI1AN1I

Hc;id of the Ediloiial Board: Assus I’rof.Dr LI-, D I N I 1 TR UNG

Deputy Head of the Rditorial Boaui, Lixecutivc secretary: D AO PHU QUYL'.N

CON TENTS

P;i LỈ.C

j P i m m V a n Viet O n liic Mdhill iv o f s o l u t i o n s o f s o m e i nd e x - 1 n a i l a b l e

2 N g u y e n ' N "0C D o a n h StnhilitỴ o f s ol u t i on o f inde.x-2 t r a c t a b l e d i f f e r e n t i a l

^ I c Thị T h a n h A n , T r i n h T u a n An h T h e P e r m u i l ienee o f a n e c o l o g i c a l m o d e l

4 N g u y e n Cliinh C u o n a , D a o T i n Lc Tliuy, H a H u y Bail” C r o s s s c c t i o u f o r

5 N g u y e n Cliinli C u o n g S q i u u k d e c a y A° ill M S S M with c o m p l e x p a r a m e t e r s " n

() N g u y e n V a n Hop F u n c t i o n a l int egral t e c h n i q u e s i /1 q u u l w n t h e o r y a b o u t

7 N u n y c i ) V a n Anil I n f l u e n c e o f tlie c o o l i n g s y s t e m at I i Ì ìị I i t e m p e r a t u r e s oil the

w o r k i n g Ịhti í imet ei s of i n t e r n a l c o m b u s t i o n m o t o r s

m i ’l h y c y c l o p i Oịkin ill the p o m ! oj v i e w oj the s u n i s t i c a l m e c h a n i c a l ihcory.

9 r i i a m Vein I loan, N g u y e n Hull IJilill, Doạrt Till Lan Muoim ỉiihihiitoii o f Ai i d u

I Rl j ONi i n M I IOC Sjj liU y -] Ĩ1À N' H _ I M ’ ! I!l U I' I \ in 11 SLLi i i à u - 1

C R O S S S E C T I O N F O R M U O N C O L I I D K R S

’['lie m i n i m , li 'ì M Ị "V C rs \'m 111 c 11 i<_- Nl;ni'l,H(l mo d el ( M S S M ) is (Mir III 1110 1)1'

p r o m i s i n g o x l c n s i u n s Ịnf (lie Sl;uul;ml Mmlol Till' MS S M |ii;’ilicls llio cxisk'iit'c

cool Í icicnl // ill llic Ici 111 lnlinear II] the ili^'js supn 1 k'lils I lie soli Mipcrsymmc!

vi l l i t ì - is the u a I k m i x i n g ani>lc ill id è - ; = a r * u /1, ! l ie m a s s e i g e n v a l u e s a r c g i v e n

MIC ‘ ' c 1 1 1 ■ I ,!i IOII < 1 1 t > 1 II' l (Hi ị ) k ' U ‘ 1 1.2 3 | V c i y K ' C L ' i i l l v ỈImmị.-; I J 1 1 i l l I In.' M S N M IỊ 1 1

\ p l i ú l ( I ’ \'ii)l;ilic III 1 N l i i i i i i ' J I ' l l .111(1 ( ' l J '.'it licit I( JI1 I \ ,1 |>i ol k' ()| IliiViM 1 1 1; L‘ : 1) III

I-iu.2 ;uxl i n : Ì '.iur.v 11H' (k'lv.'iuk'iuv ('I liic I.HIM <>„ (Ml lí II! 11 n■ C,I"

/11/' *»/, f and ỉ! II > : 1 Ill 'A 111- !t 'AI' -.1 IIIIv Uiili IV >1.11 :/.‘J K‘11 ;unl 11111> i|;n I/.IIiniI

I I I N I i ' ;nul s I ' l i \ v i c l i HI ( I 1' " ' ) M s

I I \ v Ml’ I n11■ 11 1 1 H■ I : 1 i 1 fI M N n / n k i R e v M o i l P l i Y v ( Ò ( I l >'> I I 1 3

ĨI w i I■ 1IIi!- I-1 il lu-n-nli/'i'/i \M2.

! ị I’ll,ill I IIHÌ ( I- M W;i!MU-i N n r I i 'h \ I l ^ ò I I ' I ' KI ) .V

V à i ) (I:: VII c l i ' i m 1 1 1 1 1 ( 1 1 1 i l f i ( l i r o ' c ( l i r.1 1 1 III n h ú m : I ); 1 111 11 )(>() VII I ' i i i ) I nr i T i l

SI: l i n s k y , N e u k T n H i sing, k v I h u n l c h í n l i ( l òi l ul l I' ll,’)! 111 re )■(.' I;"ip l i m n : , IIKIII I I HIM L' ,1 c h i l l ' ! j i ữ ; i mi l l v à a n l i i - i i i o n s l;i iliiVli 111 ip, pi ] I'm 1,1 II,IN' CÓ 11 l òi lí i.III SÓIIU ft")

I l k ' l l 1171 M i l l ' l l ! t o l l n l c i f '(>1 h i b n i 1 1 1 m i l ( I l o ; i K V ) ( 1 1 1 ) ” I h ' l ) l i i i n l i i H i l i k ' i : L ' i i u Is

l í ỏ i M M ' , 1 r l i i i i n m u o n I I H i , i l l A l l , V I r l u i i i I I H I O I 1 ( l i f u V < n 1; 1 1 1 l a i n h o i

I ’l O ' - n c c l i V i ’ S i l l i l y ' M i M u I l l ( ' o l l i d ' ' i v ( Y u i i L i i m ' i ! c f i i ! c l i K K I l n r c I l k ' l l M i l ; : ,' i n ( | |

1 ){ 1 0 0 ) C’.o V l i e n 111.IV 1’ !; I IÕC I l i u m Ị i r o n y c;i () (() ' - ( L ' i ’ ! \ \ và m u l l i - k ' Y ) V(ii

i l i u m l ừ I 0 ' 1 ( l l / l l c ■ i n ' 1 I'll ~N V h u l l ; : I),II I ) , i d I KI V L h i i i i L ' l ú i <k, ( I p [(II I I I

m u o n I:' ;; > if i/ v o i 1 h I : II I ' l u i v t ; I ' I ■ '.'.ill (11 1 1 1I n i n e c.r (Inn;.: 11 If '1 r i l l ] ; : (III.

■ 0 ;' I 0 V am I m i l l I i - I I.' V m.K'l lines Willi l u n i i n o M I ic^ (>| I ( 111 In s ■: I ! ) 11 M 11

i l i i s 11,11X ■ 1 \ ' r u ' D M ' I n i l l ; ' IUIHM1 c o l l n l i ' ! / ' / / '< / ' " / «vi l l i i i ) i n p K ' \ I'.II l i H ' ' k ' i '

i l l ; ' 11 C O I cvl ' I N i l I i« I I I K ' 1 111 s , 1 1 1 ' | V I ! • « m c i l i l ’ i i i ( I f - ■_! I ' I I

R I I r K i : \ c i - s

I

12

CÁC K H O A H Ọ C T Ự N H Ỉ Ê N

HÀ NỘI-2004

J O U R N A L

E d i t o r i a l o f i i c e : J o u r n a l o f S c i e n c e s

H a n o i U n i v e r s i t y OÍ E d r ' a t i o n T e l : ( 0 4 ) 7 6 8 1 8 9 5

E di tor - in - chief: Prof Dr D I N I I Ọ U A N G BAX)

D e puty E di tor - in - chief: Pi of Dr DO D I N I I Tl 1 A N I 1

He ad o f l h e Editorial Board: Assos P r o f D r L E D I N ! I T R U N G

D e puty I Ic;id o f tlic Ediloriii] Board, Execut ive secretary: D A O PI IU QUYI2N

5 Ni Ui yen Chill]) C u o n g Si / Ih i r k d e c a y A" in MSS.'.I w i th c o m p l e x Ị H i r ư m e t e r s ^3

6 N r u y c n V a n H o p F u n c t i o n a l Iiileỵrti! let l ìnitỊiies III LjiKitiun i h e o r y ilhniii

I MJQnlUm iJJLLC SI I I'll AMJJÀJ^ÔỊ TAI' o i l kllOA HOC s ố -I S'AM MM

K Ã S O L J A R k I I I \ M I A"

T K O N C M S S M Y ( ) l n I A M S(>) I M1 ỬC

INell !Y1:N Cl I INI I LMJUNCi

klin;i Y;it )v - T r u o n g D l i s r I In N <)i

,1

Ì

MO DA II

| \ 1.111 < ' l m ui M Õ 11 ( I ' l l M M ) 1 ' 1(11 i l i k '11 1 M i K M ) 1 1 m i l l 1 1 () 11 '4 I I I ) 11 ]) >.; 111 ;"i 11 H i l l 10111!, L'() Ilia'll IIIra lien 1)1).u 1.11.1 111,III tlm.iii M.S.SM chi 1.1 Ml lull (ill c:K‘ ilo'iy ht'mh \'õ

'Ííi ri t; \ Ii;i Ii ; i u 11 c t c ; k ( 1 1K I) L \ , I I c p l n n il.'i M e l ,\ 11) i I c p l o n c ó h i l l I *: 1 1 1 d u n ; ’ li 'ml i .'.pill

iionj; \;i tl in nọi 1.1 ( .ÍL’ sill r 111 ( )M /, vil /, , h;:s L'fic li.mu llhii HUM! dl.ui Ic Sir t! Ó11

l i r a l h v á / , I H 1 l i e n M i n i I t i i m ^ d i n I c m i i o n l i i i M i d i i i i l ; ( l i u l l i c l i e l l i ứ l>,i)

T i o n ; : .n n ’.i.iH MC1 1 (Idi > 1 1 1 1 ụ , l i u I ' ) I),I I i l l ; II1 CO (he ( k ill till p i l l VI |>h;im l I ’

I Cl I I hr I I tu.i 111.II II M > I >1 nil II 1:1 >11 M I 11,11 lí1 I ill'll IV Ur> I'll 11 (>11L’, k u II1IƠI If I 11 ri: [ 11.1 u

1 plú ừ I lõi V III I l: 11 I f ] 11 Id 11.11 ill I III M l I 'hill , u H n 11 [I 111;1 IM1IỊ' 11H , / , Y.I \I > I i;i:i !• 11 ÕI1

II.I I k i i k I c i I s q u li k ph.II V|I II.II I

I lirunj; Ư1IU ].I Ị II|\ iLi'.vn i I V.I / 1*1 liiệii li'Ji \.| lÌKinli I'liim llr’r l>:i spill ilóiíi’

I y en I ' l M s 11 u 11 L t; , ■ là U i o i li i 'Mi u L'ii;i q u ; u !: doll'.: 11; IM! 1, M \,1 ' Ị ;a 1.1)01 Ilf, nil'

| | i;í v õ ' sI L' U I l ô i M i l l ! ' m o m \ .1 , 1 1.1 L I [ ' ',,1111 t i l ' Cl 1.

' I I ICO ( J > M : l i l t ■- ' -I f - ' ' ) 1 1 ' '.I I ".'I Ml Ml I!, I 1 1 : 1 1 I ( ; 111 i- i l l , : ; nC'M;' v e i l \ ; i „

l i r u c l i e n l i e \ O I I r m i : ! l i ; u I K ' D U k i u u I I U M I L ’ C I I I ( Ỉ 1 Ị I I I 1 ' i j ; , 1 I n n !<>!.

■ '' 1 - /;' I % '

V i p h ; i m ( I ’ \ 1 ] ã I I l k ' l l n i n l c ; i c h l i f Iilm.'ii l i o n t ; Ilió Ik' l l i i f I'ii c 1 1; 1 1 1 1.Ill cl 1II /ĩ 1 1 \

III I <i JI!,! 111.I l r ( m Ị ' K M T r o l l y M S S M VỨI c ; i p l l i a m s (') pi 11 re ( l i r ni : l l i i f ' m v à o I (I III) l õ i \ I pi K l i n ( p I) < Ễ 1 <' m i l l I ho l ie Ù 111 1 r - 1 in'-11 e l l 11 ill ini' ll vi'tMj’, I 2 , ' I I l i e II n i n e Ili'.'.i'.N I n i ' o n I l l ' l l ! ' M ' I s M v n i M l X 1 ! ;'| I l i i ' / i i VI pi I; 11 n ( T t l f i v j ( h i m \ c m \ I ' I i

\ ! pi 1 1 1 1 1 ( I ’ l : í ' Nil k l ì i i o s ■ Í t Cll ' , \ " Ị h l Y <) ! r I/ / l ’ //i<' " I I ( t|l LI s i c 11 i l l ’ll X Id HI c u m : (l ã i l i mlu.'m l< »i 15 I.

Do SU' CMii;: kculi \'ii I'll 11 Vc (;ip c u; I VU'I iính SŨ 11C n lún lie! các CPU!' I [ill 11 CÚI L!:i11 day IIIỚÍ ('l)i (lưa I ii (Uin’c kcl (|u;i lính '.'(II I1IỘI ;Ikiiii so ị>hIrcI s I h;iy i mil (Ilf(/' I'

f IÌ ; 1 1 ) 1 s o p 1 1 iVc n l n i ' n g c h i i lu'iTJ I ni V Ị i ẩ i i ( 1 1 1 I lí! III l i e c à y 1 7 i I I (M 1 U b i l l k i n 1 1 ,:'.' ( Ill'll lie' c ; i p l ( ’)i s i r l i t Cl’ui s ( I n 11 1 ; s l l i n n h A " ỈI OI ); : M S S M v ó i I h a m M*/ pi l i f e r'1! V.I o !i 111

II K Í Ì T Q Í I À T Ỉ N I I S Ố \ T H À O L U Ậ N

T m n ụ k c l ( | I Ù l í n h NÓ r l u ì V r Ạ n g k h ú i i M rn í • V,'| ‘ i n i i Ị i h i n ; ' ' I ua C.H l l i g u s l '1'M

i | i n l l i t i Ac v;'io t h ; m i '•() // m = ? 1 ( i r \ ' =: (|(K) ( i c \ c o ' i l 1 = 0 , 2 6 Ị / /

:õ ( I \ ’à I 111 L / í 3 (!ư( ((.' ( h o n I ltr;i l l i c i ) c;íc Si’) 11C II I r nn Ị’ c;ÍL' l ài l i e u I h ; u n kli.il> I l nr n n r •

"Ị

: o s P f ** 0 , 9 c h ọ n (in;i i l i e o l / - 1.1 2 M - Í I I và :.\ ’ Ị , \ , ị := 2-13 G c V ('1)1111!' la

ì u l ú ỏ n c i r n s ư p l i'1 i l u u V L V1 1 c;ìc lì sú r , , / l íìl / l i ) " v;‘i iM / I ' v à o ộ\ V,"| (IIOI nài SII ( l u m ; 1.1 hi'-Mi I , \,I I 1,1 (ló ỊÓIII' Ili 1 ■>:Ị lã I i n n ụ : IMU' V(,| l i t rờn u h o p i h ; \ m sõ iliirc v;'i p l m c

T r ư ú c l i c l c l n ì i i e l ; i \ C I I I X ('•; ( ị i i ; i u i I I I ) l ã > ~i , \ ' .

I l i n h :

'I II / ’, V /, i / l '

' 1

’111

ó CÒM liii c h o n l i ằ i i ị i U iỏ ỊỊỊỊ So sánli 114 — - 117 \ (Sĩ II 1(1— 11.1 3, c l u u i i i lii llifly I t )

l u i i i ; I I I rừ n g ! iự p i f i /ĩ, - > h r - \ " , C.IC li sô I r / l V I (ìl J( / (Ĩ1 g i ; m i m ; m l i Ih íii I '1 111 1 it’ ll lic it sư Ifin g lên c u ;i ộ so v ớ i I r u ớ n g I)(Í|1 lã I > ĩ , ' ! " T u y n l i i c n , n l i i c u i l i í n l i u iá ^ iìn

l í i y I s I t h ư ờ n g XÓI l i i i'11 t l o i I lia (Ị) ! i o n u kho,)!!!' Ii c p h ơ n ( ộ 0 1 ), l;i lli;ÌỴ UIIÍI i l ộ ;m li

n rò iu : c u a CÍÍC t l i a i n Si’’ p h ú c v.'io ( lũ liiị'11 c l i ì n l i <lô i ó i i ị : p h ím rã lii < ]'■'•> 11<’*i v ó i l i ư t í n g

Kíp lã ĩ j -> f j / V 1 v;‘i < f'Cf (lòi V('fi Ir.íừ n y h<fp r.ì /■, -> h lA a V iộ c xác i l ị n l i k h o a n g

iMĨti l l l i è l l c i i ; i ậ c ũ 11li L'l Mini l i m i j ; 1’ l i f m j : \;Vn l i t ’ I_lnr;i ( iir iic m;’ii qn<M \ t l ì y I;'| m õ i

;’||| (lc 1 111; I n I m i i ị ! vì n ó c ó ,'mli h ir ũ i ụ : k h ỏ i i ) ! nil I l-.n ilu rc 11K h i C m

II

II -1

IV K K T L U Ậ N

T r m i g bìii Inin n.:iv, I h ■ 1 1 1 Í.I lo i (I.I l i m l i h.iv 1,01 |.|I1 ;| lin h (lũ m m ; phfm I n cứ I I'.II

.oán lã sqiiíiik lliMiih A" tiont; cló (In innr, pli;m 1.1 (liíơc tính lới hiệu chỉnli ilinli I1IÓI

vòng và kcì q u à g iiìi ( ích ctưii I' là lo n ;: lịiiiíl doi với vi p h ạ m CP D ô lliỊ lí n li số b k' 1 1

i l i i i ! Sư phụ 11 m ộ c CI1ÌI I J \ í / ^ l , v:|(: !/ \ v -ì ộ- I if k c l c 1 1 1 à (Im (lirợc c h ú n g la

(li lói m ột sỏ k c í luận s;iLI:

38

I

\a\ w Ilollik cl ill , 1 iep-ph/97 I 1322.

|-1| A P i l n l t s i s m ill C alo s li iVl \Vai.ĩ.1 1 C 1', N u c i JJl 1 y s ii:")53 ( ị 1)1)1))

C o m m u n i c a t i o n s in Physics, Vol 14, No 1 (2001), pp 2 3 - 3 0

D e pa rt me nt 'if Physics, Hanoi Nat ional Unintrxity

A b s t r a c t Ill thi s paper, we c o n s i d e r squnrk ilccmjs i nl o charqi ii os a n d n e u h a l n i o s wiil.i c.om'jdcx p a r a m e t e r s Th e o ne loop v e r t e x c o r r e c t i o n to tlu: de c a y loulth has been ral f t i l al f d.

Th e n u m e r i c a l r e s ul t s arc also per/oĩiìLil.

I I N T R O D U C T I O N

'lie m i n i m a ] s u ] >ei ' 8y n i n i ( ' tn c s t a n d a r d in xli'l ( M S S M ) is o n e o f tlit' most p r o m i s i n g ext ensi ons of the S t a n d a r d Model Tim MSSM predicts tin: existence of scalar pai l liers to all known quarks ami loptons Each frrniion lms two spill '/CIO partners calk’d sfcmiioiis

fl, a n d f i f, one for each chirality eigenstate: t he mixing between fi, a nd fit is |)H)]>or( iiinal

t o t h e cor respondi ng funnioii mass, and hr> negligible except for t he tliinl geiKTHti >n In

p a r t i c u l a r , t h i s m o d e l a l l o w s for t h e p o s s i b i l i t y t h a t o n e o f t h e s c a l a r p a r t n e r s o f t ho t o p

q u a r k ( / ị ) is h i g h e r t h a n o t h e r s c a l a r q u a r k s a n d a l s o t h a n t h e 1 o p q u a r k [1|.

As well known, C P violation arises na t u r a l l y in t h e t hi r d generat ion S t a n d a r d Modal

a n d CÍ 1 1 1 a p p e a r o n l y t h r o u g h t h e p h a s e ill t h e C K M - m a t r i x I n t lie M S S M w i t h c o m p l e x

p a r a m e t e r s a d d i t i o n a l complex couplings ar e possible loading to C P vi olation wit.hin one

g e n e r a t i o n at o n c - l o o p l evel [2, 3] V e r y r e c e n t l y , H i g g s b o s o n in t h e M S S M \ L 1 11 explicit,

2 4 N G U Y E N CHINH CƯONG A N D HA HUY BANG

with

m ị

mị«

A í | + m ị cos2/?(/^t - e g S ^ + ĩĩiị,M\ũ D} + e<ỉmz cos 2PSĨ> + m?>

M ị , Mù a nd M p are soft SUSY breaking masses, an d A q are t n i i n e a r couplings.

According t o eq (1) M Ĩ is di agonalized by a u ni ta r y m at r i x Rỹ T h e weak eigen­

s tat es q\ an d Ộ2 are t hu s relat ed t o their mass eigenstates q i a nd qji by

wit h 6q is t he sq ua r k mixing angle and <l>/j = arg(y49) T h e mass eigenvalues are given by

By convention, we choose q\ to be the lighter mass eigenstate For t he mi xing angle

we require 0 < 8q < n We t hus liave

I I I T R E E L E V E L R E S U L T A N D V E R T E X C O R R E C T I O N S

Our t ermi nol ogy a n d n o t a t i o n are as ill Ref [8]

T h e tree-level a mp l i t u d e lor decay (/, —> q ' x f is ( see Fig 1)

T h e ver te x co rr e c ti on t e r m s from t he four d i a g r a m s are s hown in Figs lb-e T h e

gl uon v er te x cor r ec ti on (Fig 1 b) yields

2 8 N G U Y E N CHINH C UO NG A N D HA H U Y B AN G

III N U M E R IC A L RESULTS A N D DISCUSSION

Let us now t u r n t o t he n u m e i i a l analysis Masses a n d couplings of charginos and

neut ra l inos d e p e n d on t h e p a r a m e t e r s M l /i a n d t a n ị3 { M ' — | M t a n 2ớu,) For t he stop

sector we use rriỊ , rnj , co sô ị, ụ a n d t a n /3 as i nput values T h e s b o t t o m masses and

mixi ng angle ar e fixed by t h e a s s um pt i on s Mfo — l l 2 M q ( t ) a n d Afc = A t

We first discuss t h e decay t\ —+ b ỵ Ị In orde r t o s t u d y t h e depe ndence of t he ratio

of t he t wo decay w i d t h s T/Ỉ a n d T c on C O S ệ / Ị (for simplicity of n o t a t i o n we a b b r e v i at e <j>q

by ậq, r n a n d T c ar e cor re s po nd in g t o real a n d complex p a r ame t er s , respectively), we have chosen t h r ee sets of M a n d ịi values:

Fig 2 shows t h e cosậ de p en de n c e of t he r ati o T f i / Y c ■ It is interesting to note t h a t

t he r a t i o increases quickly w i t h increasing C0S</| for 71/ fi while t h e r ati o varies only little

T h e r a t i o Ỏ T í i ị ổ T c of t hi s decay are shown in Fig 3 as a functi on of 0 As can

be seen, t h e r a t i o decreases quickly w i t h increasing ậ near t he t hreshol d for M ;§> ịi or

M = / i while i t varies only l i t t l e for M <ÍC fi.

F r o m these results, we conclude t h a t C P violation in t h e f i s e of M > is expected

to be large ac cor di ng t o t h e M S S i i T h i s is aga in in s h a r p c o n s t r a ry w i t h t he case of

For t he dec ay ỏi —» t \ ^ , we o b t ai n