Cơ sở vật lý

Để đo một đại lượng vật lý người ta chọn một đại lượng cùng loại làm mẫu, gọi là đơn vị, rồi so sánh đại lượng cần đo với đơn vị đó.Trị số đo của đại lượng cần đo được xác định bằng tỷ s

Ton Tich Ai Fundam entaỉs o f Physics

M ực LỤC 4

MỞ ĐÀU 9

Phần thứ nhất 13

Cơ HỌC 13

Chương 1 13

ĐỘNG HỌC CHÁT ĐIỂM 13

1.1 Những khái niệm cơ bản 13

1.2 Vận tốc và tốc đ ộ 15

1.3 Gia tốc 18

1.4 Một số dạng chuyển động cơ học 22

BÀI TẬP 29

Chương 2 32

ĐỘNG L ự c HỌC CHÁT ĐIỂM 32

2.1 Định luật Nevvton thứ nhất 32

2.2 Định luậtNevvton thứ hai 32

2.3 Định luật Newton thứ ba 35

2.4 Một vài loại lực cơ học thường gặp 35

2.5 Một số ví dụ về giải các bài toán động lực học 40

2.6 Định luật bảo toàn động lượng 45

BÀI TẬP ụ 48

Chương 3 52

ĐỘNG L ự c HỌC VẬT RẮN 52

3.1 Khối tâm 52

3.2 Chuyển động tổng quát của vật rắn 56

3.3 Chuyển động quay quanh trục của vật rắn 57

3.4 Phương trình cơ bản cùa vật rắn quay quanh một trục cố định 58

3.5 Định luật bảo toàn mô men động lượng 63

3.6 Một số ví dụ minh họa lý thuyết 64 3.7 Cân bằng tĩnh học của vật rắn Error! Bookmark not defiined.69

Ton Tich Ai Fundam entaỉs o f Physics

BÀI TẬP 72

Chương 4 77

CỒNG VÀ NĂNG LƯỢNG 77

Chương này đề cập đến một đặc trưng quan trọng liên quan đến trạng thái chuyển động của vật Đó là năng lượng 77

4.1 Công và công suất 77

4.2 Động năng 79

4.3 Trường lực thế, thế năng trong trường lực thế 81

4.4 Định luật bảo toàn năng lượng cơ học 83

4.5 Sơ đồ thế năng Điều kiện cân bằng của hệ cơ học 86

BÀI TẬP 88

Chương 5 92

TRƯỜNG HẨP DẢN 92

5.1 Định luật Newton về lực hấp dẫn vũ trụ 92

5.2 Sự hấp dẫn gần mặt Quả Đất và bên trong Quả Đất 94

5.3 Thế năng trong trường hấp dẫn 97

5.4 Chuyển động trong trường hấp dẫn của Quả Đất 99

5.5 Các định luật Kepler 100

BÀI TẬP 105

Chương 6 108

C ơ HỌC CHẤT L ự u 108

6.1 Chất lưu 108

6.2 Nguyên lý Pascal 111

6.3 Nguyên lý Archimede 112

6.4 Chất lòng lý tường chuyển động 114

BÀI TẬP 119

Chương 7 122

Cơ HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH 122

7.1 Các tiên đề Einstein 122

7.2 Động học tương đối tính 123

7.3 Động lực học tương đối tính 134

BÀI TẬP 139

LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÀN c ơ HỌC 141

Ton Tich Ai Fundam entals o f Physics

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 141

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 145

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 150

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 156

BÀI TẬP CHƯƠNG 5 162

BÀI TẬP CHƯƠNG 6 166

BÀI TẬP CHƯƠNG 7 170

Phần thứ hai 176

NHIỆT HỌC 176

Chương 1 176

NHIỆT Độ, ÁP SUẤT VÀ LÝ THUYẾT ĐỘNG HỌC 176

1.1 Nhiệt độ 176

1.2 Nguyên lý 0 (ZERO) của nhiệt động lực học 178

1.3 Đo nhiệt độ 180

1.4 Thang nhiệt độ quốc tế 181

1.5 Thang nhiệt độ bách phân (Celsius) và thang Fahrenheit 182

1.6 Sự nờ vì nhiệt 183

1.7 Áp suất 188

1.8 Thuyết động học chất khí và khí lý tưởng 188

1.9 Định luật phân bố phân tử theo vận tốc Maxvvell 198

BÀI TẬP 203

Chương 2 208

NGUYÊN LÝ THỨ NHÁT CỦA NHIỆT ĐỘNG L ự c HỌC 208• • • •

2.1 Nhiệt lượng, đơn vị đo nhiệt lượng 208

2.3 Nội năng của một hệ nhiệt động Công và nhiệt 214

2.4 Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học 215

2.5 Sự truyền nhiệt 216

2.6 Khảo sát các quá trình cân bằng của khí lý tường 223

BÀI TẬP 231

Chương 3 235

NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG L ự c HỌC 235

3.1 Một số nhận xét về công và nhiệt 235

3.2 Máy nhiệt và các phát biểu về nguyên lý hai 236

Ton Tich AL Fundantentaỉs o f Physics

3.3 Chu trình Camot 246

3.4 Hiệu suất cùa động cơ thực 249

3.5 Entropy và biểu thức định lượng của nguyên lý thứ hai 251

3.6 Ý nghĩa của entropy 258

3.7 Các hàm thế nhiệt động lực 258

BÀI TẬP 264

Chương 4 267

KHÍ THỰC 267

4.1 Phương trình Van Der Waals 267

4.2 Đường đẳng nhiệt Van Der Waals Trạng thái tới hạn cùa vật chất 271

4.3 Nội năng của khí thực Hiệu ứng Joule-Thomson 275

4.4 Sự chuyển pha 279

4.5 Hiện tượng bay hơi và hiện tượng sôi 283

4.6 Hiện tượng thăng hoa, nóng chảy và kết tinh 286

4.7 Hiện tượng khuếch tán 287

BÀI TẬP 289

Chương 5 292

CHẤT LỎNG 292

5.1 Tính chất và cấu tạo của chất lỏng 292

5.2 Hiện tượng khuếch tán và nội ma sát trong chất lòng 293

5.3 Áp suất phân tử trong chất lòng 295

5.4 Lực căng mặt ngoài 296

5.5 Hiện tượng trên mặt biên giới chất lỏng, chất rắn 301

5.6 Áp suất chất lỏng dưới mặt cong 303

5.7 Hiện tượng mao dẫn 305

BÀI TẬP 308

LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÀN NHIỆT 311

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 311

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 317

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 322

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 327

BÀI TẬP CHƯƠNG 5 333

Ton Ti ch Ai Funiỉam entals o f Physics

MỞ ĐẦU

Vật lý là môn khoa học tự nhiên nghiên cứu các dạng vận động đon giản nhất, nhưng đồng thòi cũng là tổng quát nhất của thế giới vật chất; nhờ nắm được các quy luật của các dạng vận động đó, từ đó suy ra những tính chất tổng quát nhất của thế giới vật chất và những kết luận tổng quát về bản chất của các đối tượng vật chất

Vật lý có mối liên hệ mật thiết với các môn khoa học tự nhiên khác, v ề

một khía cạnh nào đó, có thể xem vật lý là cơ sở của các môn khoa học và kỹ thuật khác Mục tiêu của vật lý là cho phép chúng ta hiểu biết về các thành phần

cơ bản của vật chất và các tương tác giữa chúng, giải thích những hiện tượng tự nhiên, những đặc tính của vật chất trong tổng thể

Vật lý học có tác dụng hết sức to lớn đối với kỹ thuật và sản xuất Những thành tựu của vật lý học sớm muộn đều được ứng dụng trong kỹ thuật và làm cho kỹ thuật tiến những bước nhảy vọt Sự phát minh ra các hiện tượng điện từ

đã gây nên một cuộc cách mạng về năng lượng trong kỹ thuật Việc tìm ra sóng điện từ đã tạo cơ sở cho kỹ thuật thông tin liên lạc Những thành tựu của vật lý chất rắn là cơ sở cho kỹ thuật điện tử, tự động hóa v v Trong những năm gần đây những thành tựu của vật lý được ứng dụng kịp thời và trực tiếp vào sản xuất Vật lý nói riêng và khoa học cơ bản nói chung dần dần trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp

Vật lý học có quan hệ với triết học Những thành tựu của vật lý không chi

là những thí dụ làm sáng tỏ những quy luật của triết học duy vật biện chứng, mà còn góp phần xây dựng thế giới quan khoa học

Dựa trên các hiện tượng quan sát được trong tự nhiên, người ta có thể chia vật lý thành năm ngành sau đây:

1 Cơ học nghiên cứu chuyển động của các vật thể

2 Nhiệt động lực học nghiên cứu về nhiệt, nhiệt độ và các tính chất của tập hợp số rất lớn các hạt

3 Điện từ học nghiên cứu các hiện tượng điện từ và sóng điện từ

4 Thuyết tương đối nghiên cứu các vật chuyển động với mọi vận tốc từ nhỏ đến vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng

5 Cơ học lượng tử là lý thuyết mô tả tất cả các vật thể với mọi kích thước,

từ kích thước nhỏ hơn nguyên tử đến kích thước thiên văn

1 Đo lường và đơn vị đo

Vật lý học cơ bản là một môn khoa học thực nghiệm Trước hết người ta

quan sát các hiện tượng trong điều kiện tự nhiên hoặc qua các thí nghiệm Việc quan sát có thể thực hiện bằng giác quan hay qua các máy móc dụng cụ thí nghiệm Trên cơ sở các số liệu thực nghiệm thu được người ta suy đoán để đi đến các định luật vật lý.

Để giải thích các định luật vật lý người ta thường đưa ra các giả thuyết khoa học về bản chất các hiện tượng được đề cập đến trong các định luật vật lý Bằng các suy đoán logic, bằng toán học và qua các tư duy trừu tượng người ta rút

ra được các kết luận và tính chất về quy luật của hiện tượng Sự đúng đàn của một giả thuyết được đánh giá căn cứ vào mức độ phù hợp với thực nghiệm của những kết luận suy ra từ giả thuyết Với sự phát triển của khoa học máy tính, việc

mô hỉnh hóa, mô phòng các hiện tượng vật lý lại tăng thêm tính liên kết giữa lý thuyết và thực nghiệm trong nghiên cứu vật lý

Mỗi một thuộc tính của mỗi đối tượng vật lý được đặc trưng bàng một hay nhiều đại lượng vật lý Để đo một đại lượng vật lý người ta chọn một đại lượng cùng loại làm mẫu, gọi là đơn vị, rồi so sánh đại lượng cần đo với đơn vị đó.Trị số đo của đại lượng cần đo được xác định bằng tỷ số:

Đại lượng cần đo Đại lượng đơn vị

Đe xây dựng một hệ đơn vị người ta thường chọn trước một số đại lượng vật lý độc lập với nhau, gọi là các đại lượng cơ bản Đơn vị của các lượng này

được gọi là các đơn vị cơ bản Các đại lượng vật lý khác và đơn vị của chúng

được suy ra từ các định luật liên hệ giữa các đại lượng này với các đại lượng cơ

bản Các đơn vị này được gọi là các đơn vị dẫn xuất.

2 Hệ đơn vị đo lường SI

Từ trước đã tồn tại nhiều hệ đơn vị khác nhau dựa trên các đơn vị cơ bản khác nhau như hệ CGS, CGSE, CGSM, MKS,

Năm 1960 nhiều nước trên thế giới đã thống nhất xây dựng quy tắc xác định tập họp mẫu các đại lượng cơ bản và thừa nhận một hệ các đơn vị đo lường được gọi là hệ đơn vị đo lường Quốc tế SI (viết tắt của từ Système Internationale) Trong hệ đơn vị này có bảy đại lượng cơ bản là chiều dài (đo bằng mét), khối lượng (ki lô gam), thời gian (giây), cường độ dòng điện (am pe), cường độ sáng (can de la., nhiệt độ (ken vin) và lượng vật chât mol Năm

1971 hội nghị đo lường quốc tế lần thứ 14 đã chọn thêm một đại lượng cơ bản,

đó là lượng vật chất (mol) Năm 1965 chính phủ Việt Nam dân chủ cộng hòa đã ban hành hệ đơn vị đo lường hợp pháp của nước mình dựa trên cơ sở của hệ SI.Đơn vị của các đại lượng cơ bản trong hệ SI trình bày trong bảng 0.1

Ton Tich Ai Fundam entaỉs o f Physics

Ton Tich A L I u n dam en taỉs o f Plt vsics

Bảng L Bảy dơn vị cơ bản trong hệ S I

Muốn biểu thị những số rất lớn và những số rất bé, người ta sử dụng thừa số lũy thừa 10 Đe thuận tiện, mồi thừa số được gán cho một cái tên được gọi là tiền tố

Bảng 2 M ột số tiền tố thường gặp

Thừa số r f i /V 1 • À , Ẩ

Trong cơ học chủ yếu sử dụng ba đơn vị cơ bản

1 Mét là chiều dài quãng đường mà ánh sáng đi được trong chân không trong thời gian bàng 1/299.792.458 s

2 Giây là khoảng thời gian bằng 9.192.631.770 chu kỳ của bức xạ ứng với sự dịch chuyển giữa hai mức siêu tinh tế của trạng thái cơ bản của nguyên tử xêsil33

Đồng hồ nguyên tử xêsi khá chính xác, người ta ước tính hai đồng hồ xêsi chạy

6000 năm thì số chỉ của chúng mới khác nhau một giây

3 Kilôgam là khối lượng của một hình trụ đường kính 3,9 cm cao 3,9 icm làm bằng platin (bạch kim) pha iriđi đặt tại cơ quan Quốc tế về trọng lượng và

đo lường Sèvres gần Paris, Cộng hòa Pháp Mầu này được làm từ năm 1901 và cho đến nay không có một biến đổi nào

Ngày nay, đối với các phép đo khối lượng của các hạt cỡ nguyên tử, người

ta thường dùng đơn vị khối lượng nguyên tử, ký hiệu là u, bàng 1/12 khối lượng của nguyên tử cacbon c'62.

lu = 1,6605402.10~27 kg

3 Thứ nguyên của các đại lượng vật lý

Thứ nguyên của một đại lượng vật lý là công thức nêu lên sự phụ thuộc cảia đại lượng vật lý đó đối với các đại lượng cơ bản

Ví dụ: Hãy xác định thứ nguyên của vận tốc, gia tốc và lực:

Ton Tich Ai F undam entals ofP h ysics

Phần thứ nhất

C ơ HỌC •

Trong tự nhiên dạng chuyển động đơn giản nhất là sự chuyển dời tương đối của vật thể này đối với vật thể khác trong không gian theo thời gian Các chuyển động này được gọi là chuyển động cơ Phần vật lý nghiên cứu chuyển động cơ được gọi là cơ học Cơ học gồm những phần chính sau:

- Động học: Nghiên cứu các đặc trưng của các dạng chuyển động cơ mà không xét đến nguyên nhân gây ra hoặc làm biến đổi các chuyển động đó

- Động lực học: Nghiên cứu mối liên hệ giữa chuyển động và nguyên nhân

gây ra chuyển động: sự tương tác giữa các vật.

Chất điểm là một vật có khối lượng, nhưng có kích thước nhỏ không đáng

kể so với những khoảng cách mà ta đang khảo sát Một tập hợp chất điểm được gọi là một hệ chất điểm

1.1.3 Phương trình chuyển động của chất điếm

Để xác định chuyển động của một chất điểm người ta thường gắn vào hệ quy chiếu một hệ tọa độ Ví dụ về hệ tọa độ là hệ tọa độ Đề các Hệ này gồm ba

trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau Vị trí M của chất điểm được xác định bằng ba tọa độ X, y, z hoặc bởi bán kính vectơ r kẻ từ gốc tọa độ đến M (hình

1.1)7

Khi chất điểm chuyển động, vị trí của nó biến đồi theo thời gian, các tọa độ X,

y, z và bán kính vectơ ĩ là những hàm số của biến số thời gian:

1.1.4 Quỹ đạo, quãng đường và vectơ dịch chuyển

Quỹ đạo của chất điểm là đường mà chất điểm vạch ra trong không gian

khi chuyển động Quỹ đạo được biểu diễn bằng phương trình quỹ đạo, đó là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các tọa độ của chất điểm trong quá

trình chuyển động Từ các phương trình chuyển động, khử bỏ biến số t ta có thể

thu được phương trình quỹ đạo

Ton Tich ẠL Fiỉndam entals o f Physics

Vectơ dịch chuyển Ar là vectơ kể từ vị trí đầu đến vị trí cuối của chất điểm trong khoảng thời gian chuyển động A t

Cần phân biệt quãng đường As luôn luôn dương, còn Ar là đại lượng vectơ biểu thị sự thay đổi vị trí của chất điểm, độ lớn của Ar có thể dương, âm hoặc

bằng không

1.2 Vân tốc và tốc đô• •

Vận tốc là một đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và sự nhanh chậm của chuyển động, còn tốc độ chỉ biểu thị sự nhanh chậm của chuyển động mà thôi

Tốc độ trung bình là đại lượng vô hướng chỉ biểu thị độ nhanh chậm, còn vận tốc là đại lượng vectơ không những đặc trưng cho độ nhanh chậm mà còn biểu thị cả phương và chiều của chuyển động.

Một người đi bộ và một người đi xe đạp trên một quãng đường thăng nhưng ngược chiều nhau (hình 1.3) Lúc 6 giờ hai người gặp nhau Đen 7 giờ người đi xe đạp (đã đi thêm được '1 0 km) quay lại đuổi theo người đi bộ và đến

8 giờ đuổi kịp người đi bộ ở vị trí cách chỗ gặp trước 7 km

a Tìm vectơ dịch chuyển và quãng đường mà người đi xe đạp đi được trong khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau

b Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của người đi xe đạp trong khoảng thời gian đó

Giải:

Chọn trục tọa độ là đường thẳng trên đó hai người chuyển động Gốc tọa độ

o là chỗ hai người gặp nhau lần đầu Hướng dương của trục trùng với hướng chuyển động ban đầu của người đi xe đạp (hình 1.3)

Ton Tich AL Fundantentaỉs QÍPhysics

x l Đ i bô

6 h * 8h

-Hình 1.3

a Thời gian giữa hai lần gặp nhau: At = t 2 - t , = 8 - 6 = 2h,người đi xe đạp

thực hiện được vectơ dịch chuyển bằng: Ax = x2 - x j

Trên phương của trục tọa độ : Ax = - 7 - 0 = -7 (k m )

Quãng đường A s mà người xe đạp đi được: As = 10 +17 = 27(km )

b Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian At - 2h là:

Dấu trừ chi rõ hướng chuyển động ngược với hướng dương của trục tọa độ

Tốc độ trung bình của người đi xe đạp:

Vi = ^ = ^ y = 13’5 ( k m / h ) s

Như vậy, qua ví dụ này ta thấy sự khác nhau giữa vận tốc trung bình và tốc độ trung bình, hai khái niệm mà trong đòi sống hàng ngày ta thường lẫn lộn

Ton Tich Ai, Fundam entals o f Physics

1.2.2 Vân tốc tức thời và tốc đô tức thời • •

Vận tốc tức thời

- Muốn cho vận tốc trung bình đặc trưng chính xác hơn cho độ nhanh chậm

và phương chiều của chuyển động thi ta phải chia nhỏ độ dịch chuyển, hoặc

- Vận tốc tức thời có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang xét

- Độ lớn của vận tốc bằng đạo hàm bậc nhất của quãng đường của chất điểm đối với thời gian

Như vậy, theo định nghĩa về vận tốc ta có:

un

Ar lim

dz v* = ĩ t

Ton Tich AL Fundam entaỉs o f Physics

Ví du:

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng với phương trình

x { t ) = 6 ,5 + 7, l t - 3 ,9 t 3 Tính vận tốc và tốc độ của chất điểm tại thời điểm t=2,5s Trong khi chuyển động , vận tốc của chất điểm có thay đổi hay không?

Ton Ti ch Ai Fundam entals o f Physics

trong đó đơn vị của các hệ số lần lượt là m, m/s, m/s3

a Tìm biểu thức của vận tốc và gia tốc v(t) và a(t)

b Xác định thời điểm tại đó v=0

c Mô tả sự chuyển động của hạt khi t>0.

Hình 1.4 Đồ thị quãng đường, gia tốc, vận tốc

- Khi t=0, hạt nằm tại vị trí x=+5 và chuyển động sang trái với vận tốc

- 28m / s Tại thời điểm này gia tốc bằng không.

- Khi 0 < t < 3,06s hạt tiếp tục chuyển động sang trái nhưng với tốc độ giảm

dần vì gia tốc hướng sang bên phải

Ton Tich Ai Fundam entals o f Physics

- Khi t=3,06s hạt ngùng chuyển động (v=ớ), vật nàm tại vị trí X - - 5 2 0 m

Gia tốc tiếp tục hướng sang bên phải với độ lớn ngày càng tăng

- Khi t>3,06s, gia tốc tiếp tục tăng, vận tốc hướng sang phải và cíũng tăng

Hạt chuyển động sang bên phải và không bị một cản trở nào

1.3.2 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Vectơ gia tốc đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc về độ lớn cũng như phương chiều Chính vì lẽ đó người ta phân chia gia tốc ra thành hai thinh phần

mà mỗi một thành phần đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc về mộ t phương diện nào đó

Ta xét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo của mình như Itrên hình

1.5 Tại thời điểm t, chất điểm ờ tại điểm M có vận tốc V, tại tlhời điểm

t + At chất điểm tiến tới điểm Mi với vận tốc V; Đoạn MMI thực tế rất bé nên

có thể xem chúng nằm trên cùng một đường tròn tâm o bán kính R, vóri:

A a d a

Hình 1.5 Các thành phần của gia tốc Trong đó R được gọi là bán kính cong của quỹ đạo tại điểm M.

Tại M vẽ MB song song với V, và có độ lớn băng Vj Như vậy AB = A v Từ

Ton Tich Ai Fundam entals o f Physics

Như vậy gia tốc ã của chất điểm được phân ra thành hai thành phần Ta

hãy tìm hiểu thêm về bản chất của mỗi thành phần

Gia tốc tiếp tuyển

Xét thành phần ã' = ỉim Aí_>0 Aỵ,

At

- Phương của ã, là phương của Avt nghĩa là phương của tiếp tuyến với

quỹ đạo tại điểm m, do đó ã, được gọi là gia tốc tiếp tuyến

- Chiều của ã, cùng chiều với vận tốc V nếu là chuyển động nhanh dần, ngược chiều với V nếu là chuyển động chậm dần

Khi M ị ở rất gần M Aa bầng không, à - n ỉ 2 Điều này có nghĩa là thành

phần gia tốc pháp tuyến luôn vuông góc với vectơ vận tốc

- Chiều của ă là chiều của Av luôn hướng về phía lõm của quỹ đạo, tức là

hướng về tâm o của đường tròn, do đó thành phần gia tốc này còn có tên gọi là gia tốc hướng tâm

Ton Tich AL Fundam entaỉs o f Physics

1.4.1 Chuyển động thẳng biến đổi đều

Trong chuyển động biến đổi đều, gia tốc là một đại lượng vectơ không đổi,

a Tính gia tốc của ô tô, nếu xem chuyển động của ô tô là chậm dần đều

b Một giây sau lúc hãm phanh ô tô trượt đi được một quãng đường bằng bao nhiêu?

Ton rích Ai, F undam entals o f Physics

c Ô tô trượt một quãng đường dài bao nhiêu cho đến lúc dừng hẳn?

Từ một chiêc câu, một hòn đá được ném thăng đứng từ dưới lên với vận

tốc ban đầu v0 = 23m / s Hòn đá rod chạm mặt nước sau thời gian t = 7s.

a Hòn đá đạt đến độ cao bao nhiêu tính từ mặt cầu

b Xác định độ cao của cầu so với mặt nước

c Tính quãng đường mà hòn đá đi được trong thời gian chuyển động Gia

Ton Tich AL Fundam entaỉs o f Physics

c Quãng đường hòn đá đi được:

S = 2h + \H\ = 2.27,0 + 79,1 = 133,l ( m ) 1.4.2 Chuyển động tròn

Trong chuyển động này quỹ đạo của chất điểm là một đường tròn Trong trường hợp này, ngoài vận tốc, gia tốc dài người ta còn đưa vào các khái niệm

về vận tốc góc và gia tốc góc

Hình 1.7 Chuyển động tròn Vận tốc góc

Giả sử sau khoảng thời gian At chất điểm đi được một cung A s, bán kính

R nối chất điểm quay một góc Á(p Ta có As = RA(p Tỷ số — được gọi vận

Vận tốc góc tức thời bằng đạo hàm của góc quay theo thời gian Thứ

nguyên [&>] = T ~ ' Đơn vị đo là rad/s.

Vectơ vận tốc góc ủ là một vectơ có phương nằm trên trục của đường tròn

quỹ đạo, có chiều xác định bởi quy tắc bàn tay phải uốn cong và có độ lớn bằng

Ton Tịch Ai F undam entaỉs o f Physics

(1.25)

Môi liên hệ giữa các thành phân gia tôc, vận tôc dài với gia tóc, vận tôc góc

Hình 1.8 Mối liên hệ giữa gia tốc, vận tốc góc với gia tốc, vận tốc dài

Chuyển động tròn, khi ã) = const được gọi là chuyển động tròn đều Trong

trường họp này chu kỳ quay của chất điểm T được xác định bàng công thức:

Ton Tich AL Fundam entals o f Physics

Trong cả hai trường hợp trên đê tính góc quay, vận tôc góc, gia tôc góc ta đều có thể sử dụng các công thức tương tự như trong chuyển động thẳng và chuyển động thẳng biến đối đều

Ví dụ 1:

Một vệ tinh bay theo quỹ đạo tròn xung quanh Quả Đất ở độ cao

h = 200kni Tại độ cao đó, gia tốc rơi tự do g=9,20m/s:.

a Tốc độ quỹ đạo ( tốc độ dài) của vệ tinh đó bằng bao nhiêu?

b Xác định vận tốc góc và chu kỳ quay của vệ tinh

a Gia tốc của ô tô

b Vận tốc góc của bánh xe tại thời điểm t=15 s

c Gia tốc góc của bánh xe

d Trong thời gian 15s bánh xe quay được bao nhiêu vòng ?

Ton Ti ch A L Fiề n (lam en taỉs o f Ph vsics

1.4.3 Chuyển động của vật bị ném

Sử dụng các kết quả của các mục trên, ta có thể khảo sát chuyển động của vật trong một mặt phang, cụ thề là chuyển động của vật được ném lên cao theo một phương bất kỳ

Ta hãy xét một ví dụ cụ thể

Ví dụ:

Từ đỉnh tháp cao 108,Om, một vật được ném lên với vận tốc ban đầu

v0 = 79,8m / s theo hướng hợp với phương nằm ngang một góc a = 32° Hãy

xác định:

a Độ cao cực đại mà vật tới được

b Thời gian bay của vật

Ton Tich AL Fundam entaỉs o f Physics

Ton Tich Ai Fundam entaỉs o f Physics

1.3: Một xe đang đứng yên thì trượt xuống dốc với gia tốc không đổi Xe đi

được một khoảng 90m sau 8s.

a Tìm gia tốc của xe

b Vận tốc của xe sau 8s.

Đ S :a a = 2 , 8 m / s 2; b v = 2 2 ,4 m / s

1.4: Một quả bóng được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc 20m/s từ góc

đỉnh của một tòa nhà cao 50 (hình 1.10) rơi xuống và chạm đất

Hình 1.10

a Xác định thời gian tị khi bóng đi qua nóc nhà, và tại thời điểm đó vận tốc

của quả bóng bằng bao nhiêu?

b Xác định thòi gian Í 2 để bóng chạm đất và vận tốc chạm đất bằng bao nhiêu? ĐS: a t!= 4 ,0 8 s , v1 - - 2 0 m / s b t2 =5, 8s , v2 = - 3 7 m / s

1.5: Như bài toán 1.4

a Xác định độ cao cực đại của bóng so với mặt đất

b Thời gian để bóng đi qua p ,, P2, biết Pj, P2 tương ứng cách nóc nhà 15m,

3 Om

Ton Tich Ai Fundam entals o f Physics

c Muốn cho thời gian rơi từ nóc nhà xuống đất bàng 3s thì vận tốc ném

ban đầu Vo phải bằng bao nhiêu?

ĐS:

a y = 20,4m; h = 70,4m b t, = 4,732s;t2 = 5,248s c v0 = l , 9 6 / s

1.6: Một hành khách chạy tới một chiếc xe bus đang đứng yên với tốc độ

4m/s Khi anh ta còn cách cửa xe 6m (t~0) thì xe chuyển bánh với gia tốc

l,2m /s2

a Hành khách phải chạy bao lâu để đến được cửa xe?

b Neu cùng với tốc độ như vậy nhưng đầu tiên hành khách này cách cửa xe

ỉ Om thì anh ta có đuổi kịp xe hay không?

ĐS: a t = 2 ,3 s b Không đuổi kịp.

1.7: Một xe tải đang chạy với tốc độ không đổi 2lm/s, bổng tài xế phát hiện trước mặt cách xe 11 Om có chướng ngại vật Sau một khoảng thời gian At anh

ta kịp phản ứng và đạp phanh, xe có gia tốc a = - 3 m / s 2.

a: Đe khỏi va vào chướng ngại vật, thời gian At cho phép bàng bao nhiêu?

b: Neu thời gian phản ứng At = l,4 s thì xe dừng trước chướng ngại vật

một khoảng bằng bao nhiêu? Và khi xe dừng, khoảng thời gian từ đó đên thời điểm tài xế nhìn thấy chướng ngại vật bằng bao nhiêu?

Đ S:a Atmax = l,74s; b s = 7,4m t - 8 , 4 s

1.8: Vật 1, từ trạng thái đứng yên được buông ra từ đỉnh của một mặt nghiêng không ma sát, cùng lúc đó một vật từ chân mặt nghiêng được bắn lên với vận tốc sao cho hai vật gặp nhau tại chính giữa mặt nghiêng (hình 1.11)

a Xác định vận tốc Vo của vật được bắn lên.

b Xác định vận tốc của mỗi vật khi chúng gặp nhau

ĐS: a v20 = ^/gÃ, h là chiều cao của mặt nghiêng, b V, = y[gìĩ; v2 =0

1.9 Một vật bị lực tác dụng buộc phải chuyển động theo trục X với độ dịch chuyển được xác định bằng công thức x = 30 + 20t - 15t2, trong đó X đo bàng

m, t đo băng s.

a Tìm biểu thức của vận tốc và gia tốc

b Vị trí và vận tốc ban đầu của vật

c Xác định thời gian và khoảng cách mà tại đó vận tốc bằng không

Ton Tịch Ai ĩu n d a m e n ta ls o f Physics

d Xác định thời gian và vị trí của vật khi vận tốc bàng -50m/s

Neu lúc đầu hạt cườm đứng yên tại P ị hãy xác định:

a Vận tốc của hạt cườm tại Pỉ

b Thời gian rơi đến P 2 và chứng tỏ rằng thời gian này không phụ thuộc vào

vị trí của P 2.

ĐS : a V = 2yJgR cos 6; b í = 2 — không phụ thuộc vào vị trí của p

V g

Ton Tich Ai Fundantentaỉs o f Physics

Chương 2

ĐỘNG L ự c HỌC CHÁT ĐIẺM• • •

Động lực học chất điểm nghiên cứu mối liên hệ giữa chuyển động cơ học vói tương tác giữa các vật Cơ sở của động lực học vĩ mô là các định luật của Nevvton được phát biểu vào năm 1687 và nguyên lý Galileo

Thực nghiệm chứng tỏ rằng định luật Newton thứ nhất chỉ đúng trong các

hệ quy chiếu đặc biệt được gọi là hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó định luật Newton thứ nhất được nghiệm đúng

Định luật Newton hai cho ta biết chuyển động cơ học của một chất điểm thay đổi như thế nào khi chịu tác dụng của các vật bên ngoài

Ton Ti ch Ai F undam entaỉs o f Physics

2.2.1 Lực•

Tác dụng của vật này lên một vật khác được biểu thị bàng một đại lượng

vectơ F được gọi là lực Dưới tác dụng của lực vật có thể biến đổi vận tốc

chuyển động tức là thu được một gia tốc, hoặc biến dạng tức là thay đổi hình dạng và kích thước

Cùng một lực F tác dụng lên các chất điểm (vật) khác nhau sẽ gây ra các

gia tốc tương ứng khác nhau Gia tốc của chất điểm (vật) còn phụ thuộc vào tính chất vật lý của bản thân chất điểm đó Tính chất này được đặc trưng bằng đại lượng m được gọi là khối lượng của chất điểm

1 Gia tôc tỷ lệ nghịch với khôi lượng: a oc —■

m

Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho quán tính của chất điểm

2.2.4 Đỉnh luât Newton th ứ hai é •

Từ các kết quả nghiên cứu trên đây ta rút ra kết luận:

Theo định nghĩa về gia tốc ã = — nên:

dt

với p = mv được gọi là động lượng của chất điểm.

Từ đó, tốc độ biến thiên của động lượng của chất điểm (vật) bàng lực tác dụng lên nó

Thứ nguyên của lực: [ f ]= M L T '2

Ton Tich AL Fundam entals o f Physics

Đơn vị đo lực trong hệ SI là Newton (N)

Ví dụ 1:•

Một sinh viên đẩy một chiếc xe có khối lượng m=250 kg đi được một quãng đường d -2 ,5 m trên mặt một sân băng không ma sát Lực đẩy nằm ngang có độ lớn F=140 N Neu xe ban đầu đứng yên thì vận tốc cuối cùng của nó

Một thùng hàng có khối lượng m=460kg nằm trên sàn của một chiếc xe tải

đang đi với vân tốc v0 = 125— như trong hình 2.1 Người tài xế đap phanh và

h sau 15s vân tốc của xe V = 65— Lưc tác dung lên thùng hàng ừong trường hơp

h

này bằng bao nhiêu? Giả sừ thùng hàng vẫn nằm yên trên thùng xe

n

Hình 2.1 Xe giảm tốc

Ton Tích Ai F undam entaỉs o f Phvsics

Giải:

l,l[m / s 2)

Lực tác dụng lên thùng hàng:

F = ma = 460 (-1,1) = -511,1( n )

Lực cùng chiều với gia tốc

Các chất điểm (vật thể) bao giờ cũng tương tác qua lại với nhau

Hình 2.2 Lực và phản lực Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực FAB thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực FBA cùng phương, ngược chiều, và cùng độ lớn

Nói khác đi tổng hình học các lực tương tác giữa hai chất điểm bằng 0

Chú ý, tuy tổng của hai lực tương tác trên bằng không nhưng tác dụng của chúng không khử nhau vì điểm đặt của chúng khác nhau

2.4 Một vài loại lực cơ học thưòng gặp

Ton Tich AL F undam entais o f Physics

lớn không thay đổi, còn trọng lr

giá đỡ hoặc giá treo

Ví dụ:

Một người có khối lượnị

buồng một thang máy Hỏi t:

bằng bao nhiêu khi:

a Thang máy chuyển động đều

b Thang máy đi lên ( nhanh dần đều) với gia tốc bằng 3,5 m/s2

c Thang máy đi xuống ( nhanh dần đều) với gia tốc 3,5 m/s2

d Thang máy rơi tự do với gia tốc

Giải:

Ta xét trong hệ quy chiếu gắn với Quả Đất Trong hệ quy chiếu đó người

chịu tác dụng của trọng lực p , phản lực của mặt cân N và chuyển động với gia tốc ã Trọng lượng w bằng và trái dấu so với N

Chọn chiều xuống dưới là chiều dương

Theo định luật hai của Nevvton chuyển động của người trong hệ quy chiếu này được mô tả bàng phương trình:

P + N = mă

Ton TichAL Fun(lamentaỉs o f Physics

a Khi thang máy chuyên động thăng đêu a=0, p - N = 0 , suy ra:

w - N - P = mg = 60,0.9,8 = 588{ n )

b Khi thang máy chuyên động đi lên với a=3,5 m/s :

w = N - p + ma - mg + ma = m(a + g) = 60 ( 9,8 + 3 , 5 ) - 798{N)

Người ở trạng thái tăng trọng lượng,

c Khi thang máy đi xuống với gia tốc a:

W = N = P - m a = m(g - a)= 378( n )

Người ở trạng thái giảm trọng lượng,

d Khi thang máy rơi tự do:

w = N = p - mg = m(g - g)= 0

Ngirời ở trạng thái không trọng lương

2.4.2 Lưc đàn hồi

Khi vật bị biến dạng đàn hồi thì trong vật xuất hiện những lực có xu hướng

đưa vật trở lại hình dạng và kích thước ban đầu Lực này gọi là lực đàn hồi.

Trong thực tế thường gặp các loại lực đàn hồi sau:

Lực căng

Hình 2.5 Lực căng trên sợi dây treo

Buộc một sợi dây vào một vật, dây bị căng, trên dây xuất hiện những lực tác

dụng lên vật gọi là lực căng f Lực này có phương dọc theo dây và có chiều đi từ

Ton Tich AL Fundam entaỉs o f Physics

Khi một vật nén lên một mặt nào đó thì vật chịu tác dụng của một phàn lực

vuông góc với mặt, gọi là phản lực pháp tuyến N

Lực đàn hồi của lò xo

Hình 2 7 Lực đàn hồi của lò xo

Treo một vật nặng vào lò xo, lò xo bị dãn ra một đoạn Al (trong giới hạn

đàn hồi), trên lò xo xuất hiện lực đàn hồi F Lực này theo định luật Hooke

tự điều chỉnh độ lớn để triệt tiêu lực F Giá trị cực đại của lực của nó được xác

định bằng công thức:

(2-6)

k0 là hệ số ma sát nghỉ.

Ton Tich Ai t uniịgm entals QÍPhysics

Lực ma sát động

Tuy nhiên nếu lực F đủ lớn, vật bắt đầu chuyển động có gia tốc, lực ma sát

có hướng ngược với lực F và làm cản trở chuyển động Lực ma sát này trở thành lực ma sát động Fms.

Lực ma sát động liên hệ qua phản lực pháp tuyến N bàng công thức:

Ta đã khảo sát các định luật của động lực học trong các hệ quy chiếu quán

tính Bày giờ ta hãy khảo sát một hệ quy chiếu Oi chuyển động với gia tốc Ă

so với hệ quy chiếu o

Nếu trong hệ Oi, một chất điểm chuyển động với gia tốc ã ,, thì trong hệ o , gia tốc của chất đó là ã liên hệ với ã, theo công thức: ã = ă, + Ă

Nhân hai với khối lượng chất điểm m: mã = mã, + mÃ

Vì o là hệ quy chiếu quán tính nên trong đó định luật Nevvton nghiệm đúng:

mã = F

Đại lượng - mĂ được gọi là lực quán tính Lực quán tính luôn cùng phương

và ngược chiều với gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu không quán tính

Xét trường hợp phức tạp hơn, khi hệ O' quay xung quanh trục z' cố định so với trục Oxyz với vận tốc góc ữ = consí mà không chuyên động tịnh tiên,

R = const Trong hệ tọa độ Oxyz ta có: dr = dr'

Khi M chuyển động với vận tốc bằng v ', trong hệ O' ta có: dr' = Vdt

Ton Tich Ai Fundam entaìs o f Physics

Trong hệ o , vectơ ĩ ' còn quay một góc ịcỉọ A ĩ ' Như vậy ta có:

dr = dr' = v' dt + d(p A ĩ '

Vi phân hai vế:

V = v ' + [ ủ A r ' ]

Lập luận tương tự, nếu trong hệ ơ 'g ia tốc của chất điểm là 5 'thì ta có

d v '-ă 'd t nhưng trong hệ o ta còn thấy v'quay đi một cung dọ a v '

ãc = -2[ã) A v ' ] = 2[v'a<5] - là gia tốc Coriolis

- ị ã A ị ã A F'Jị - là gia tốc ly tâm, ngược chiều vói gia tốc xuyên tâm

Một số ví dụ về lực Coriolis trên Quả Đất:

- Các sông chạy dọc theo kinh kinh tuyến từ cực Bấc xuống bị lệch về hướng Tây Bờ Tây của sông bị bào mòn hơn bờ Đông

- Các đoàn tàu hỏa chạy theo hướng Bắc Nam làm cho thanh ray bên phía Tây bị mòn nhiều hơn

- Một vật rơi tự do từ trên cao xuống mặt đất sẽ bị lệch về phía Đông

2.5 Một số ví dụ về giải các bài toán động lực học • • o • n • •

Ví dụ 1:•

Một người kéo một vật nặng khối lượng m=70kg dọc theo mặt nầm ngang

với vận tốc không đổi Hệ số ma sát động giữa mặt ngang và vật k=0,10 Góc kéo a= 390 (hình 2.10).

Ton Ti ch Ai Fundam entals o f Physics

a Xác định sức căng của dây kéo T

b Phản lực N của mặt ngang tác dụng lên vật bằng bao nhiêu?

cosa + k sin a cos 39° + 0,1 sin 39°

Chú ý ta lấy cos 39° = 0,78 sin 39° = 0,63

kể với khối m 2 = 16 kg bằng một sợi dây không co dãn (hình 2.1 l.a Khối m2

chuyển động xuống dưới với vận tốc không đổi

a Xác định độ lớn và hướng của lực ma sát tác dụng lên khối m/.

b Xác định hệ số ma sát động k giữa khối ììĩị với mặt nghiêng.

Ton Tich AL Fundam entals o f Physics

Hình 2.11

Giải:

a Các lực tác dụng lên khối mI được biểu diễn trên hình 2.1 l.b

Xét các lực tác dụng lên mi theo hướng x:

T - f mt- m ,g s i n a = 0

Xét các lực tác dụng lên rri2 theo chiều thẳng đứng ta có:

T - m 2g = 0

Giải hai phương trình này ta có:

fm = miS - m\S sin a = g (m2 - m\ sin a )

= 9 ,8 (1 6 -1 5 sin 30°) = 8,3(A/")

b Để tìm hệ số ma sát ta phải tìm phản lực tác dụng lên mi (N):

Theo hướng y vuông góc với hướng X ta có: N - m ,g c o s a = 0

Từ đó:

k = LĩL ^ m2 - m , s i n a 1 6 - 1 5 sin30° _ 065